Đề ôn tập hè Toán lớp 8

Bạn An đi taxi Grab đến trường, biết rằng đi taxi Grab bạn sẽ rẻ hơn gấp đôi mỗi km so với đi taxi truyền thống nhưng sẽ chịu giá mở cửa là 5000 đồng (giá mở.. Tính số tiền nếu bạn An đ[r]

(1)

ƠN TẬP HÈ TỐN LỚP

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page

ƠN TẬP HÈ TỐN LỚP

BUỔI 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Bài Làm tính nhân: a) x 5x2 x

2 b)

2 2

3xy x y x y

3 c) 4x3 5xy 2x 1xy

2 d)

2

x y xy 2y x 2y

2 e) x2 2x

2 f)

3

2x y 2x 3y 5yz g) x2 2xy xy h) 3xn 2x 4x n Bài Thực phép nhân, rút gọn tính giá trị biểu thức: a) x x y y x y x = – y = 8;

b) x x2 y x x2 y y x2 x x

2 y 100; c) x2 x x x x x = 15;

d) 5x 4x2 2x 2x 10x2 5x với x = 15; e) 5x x 4y 4y y 5x x

5

1

y ;

2 f) 6xy xy y2 8x x2 y2 5y x2 xy x

2 y = Bài Rút gọn biểu thức sau:

a) x x y y x y b) xn x y y xn yn

c) x 2x2 x 5x2 x d) 3x x 5x x x2 Bài Tìm x, biết:

a) 3x 12x 9x 4x 30

b) 12x 4x 3x 16x 81 c) 2x x x 2x 26

d) 2

3x x x x 3x

(2)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page Bài Có hai hình chữ nhật Hình thứ có chiều dài chiều rộng 9m Hình thứ hai có chiều rộng chiều rộng hình thứ 5m có chiều dài chiều dài hình thứ 15 Biết diện tích hình thứ hai diện tích hình thứ

2

640m Tính kích thước hình Bài Chứng minh rằng:

a) x x2 x x3 b) x3 x y2 xy2 y3 x4 y 4

c) x y z x2 y2 z2 2xy 2zy 2zx Bài

a)Chứng minh x y z a b c thì:

2

2 2 2

x y z a b c ax by cz

b) Chứng minh biểu thức n 2n 2n n chia hết cho với n số nguyên

Bài Xác định a, b, c, biết:

a) ax2 bx c x x3 2x2 3x với x;

(3)

ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP

BUỔI 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2

x 5x x y;

5 b)

2 2

14x y 21xy 28x y ;

c) 10x x y 8y y x ; d) x2 6x 9;

e) x2 64y ;2

25 f)

3

a b a b ;

Bài Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 8x3 12x y2 6xy2 y ;3 b) 3x2 3xy 5x 5y;

c) 2

3x 6xy 3y 3z ; d) 2

x 2x y xy 9x; e) 2x 2y x2 2xy y ; f) x4 4;

Bài Tính giá trị biểu thức: a) 372 13 ;2

b) 37,5.6,5 7,5.3,4 6,6.7,5 3,5.37,5; c) 452 402 152 80.45;

d)

2

43 11 ; 36,5 27,5

e) A x 2x y z y 2x x = 1,2; y = 1,4 z = 1,8; f) B x x2 4x x x với x =

Bài Tìm x, biết:

a) 5x x 2000 x 2000 0; b) x2 x 0; c)

x x 12 4x 0; d)

4x 25 2x 2x 0; e) x x2 3x 0; f) x3 27 x x 0; Bài 5. Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a) A = x2 – 6x + 11 b) B = x2 – 20x + 101

c) C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28

Bài 6. Tìm giá trị lớn biểu thức:

a) A = 5x – x2 b) B = x – x2

(4)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page a) Chứng minh 29 chia hết cho 73;

b) Chứng minh 56 104 chia hết cho 9;

c) Chứng minh với số nguyên n n n chia hết cho 8; d) Chứng minh với n lẻ n3 3n2 n chia hết cho 48

Bài Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn đẳng thức sau:

a) y x 3x 2; b) xy 3x 2y

Bài

a) Cho a + b + c = 0; chứng minh a5 b5 c5 5abc a2 b2 c ; b) Cho a, b, c, thỏa mãn a + b + c = 3

a b c

Chứng minh a2005 b2005 c2005

Bài 10 Cho a, b, c cạnh tam giác Chứng minh rằng:

3 3 2

(5)

BUỔI CHIA ĐA THỨC

Bài Làm tính chia: a) 3x y :3 1x y ;2

4 b)

3 2

x 2x y 3xy : x ; c) 3x y2 6x y2 12xy : 3xy;

d) x y x y x y : y x ; e) 15x y3 20x y4 25x y :5 5x y ; f) 10x yz2 15xy z3 5xyz :2 10xyz

3

Bài Sắp xếp đa thức sau làm phép chia: a) 2x4 3x3 3x2 6x : x2 ;

b) 2x4 x3 3x2 5x : x2 x Bài

a) Tìm tất giá trị nguyên n dể

2n 3n chia hết cho 2n – b) Tìm tất số nguyên n để 2n2 n chia hết cho n –

Bài

a) Xác định a để đa thức

x 3x a chia hết cho x ;

b) Xác định hệ số a b để đa thức

f x x ax b chia hết cho

g x x 3x Tìm đa thức thương

Bài Xác định hệ số a b để đa thức f x x4 3x3 x2 ax b chia hết cho đa thức g x x2 3x

Bài

(6)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page BUỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Bài 1. Thực phép tính:

a) 2

2x

x +4x+ + b)

2x 2x 4x

:

2x 2x 10x  + − −   − +  −   c) 3

4xy 6y 10x y 10x y

− − −

d)

3

2 2

1 x x 1

x x x 2x 1 x

 

−

−  + 

− +  − + − 

Bài 2. Cho biểu thức: A x 2

x x x x

+

= − +

+ + − − (x  2; x  – 3) a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = −

c) Tìm giá trị biểu thức A x2− =9

Bài 3. Cho biểu thức: C 2x : x

x x x

x     = + −   −  + − − −    

a) Tìm điều kiện x để biểu thức C có nghĩa Rút gọn C b) Tính giá trị C x = –

Bài 4. Cho biểu thức:

2

2 x x 4x x

D :

2 x x x x

 + −   − 

= − −   

− + −  − 

 

a) Tìm điều kiện x để biểu thức D có nghĩa b) Rút gọn D

c) Tìm x để D =

d) Tính giá trị D biết 2x 1− =5 Bài 5. Cho biểu thức:

3

x x x 2x

E :

x x x x

 − − +   

= −   

+ + −  + 

  (x ± 2)

a) Rút gọn E b) Tìm x để E >

c) Tìm giá trị nguyên x để E nhận giá trị nguyên Bài 6. Cho biểu thức:

2

x x x

H

x x x

x  +   +  = + −    + − + −    

(với x  3; x  – 3; x  – 2) a) Rút gọn H

b) Tính giá trị H x = –

(7)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page d) Tìm x để H nhận giá trị âm

Bài 7. Cho biểu thức

2 2

2

(x 1) 2x 4x 1 x

A :

x

(x 1) 3x x 3x 6x

 + + −  −

= − − 

+

+ − + +

 

a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A b) Tìm x ngun cho A nhận giá trị nguyên Bài 8. Cho biểu thức:

2

3x 3 x

A :

x 2 x x

x

  +

= − + 

+ − +

−

 

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị biểu thức A x 2− =4

c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị số nguyên Bài 9 Cho

4

2

x x x 2x

A

2

x x 2x

 − +  − +

= − 

− + +

  với x 

a) Rút gọn A

(8)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page BUỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (TIẾP)

Bài 1. Cho biểu thức: M x x

− =

−

2

x x 2x 2x 50

N

2x x 2x 10x

+ − − −

= − −

− −

(ĐK: x0; x5; x4)

a) Tính giá trị M x2 −3x=0 b) Rút gọn N

c) Tìm giá trị nguyên x để P = M : N có giá trị nguyên Bài 2. Cho biểu thức:

3

2 4

y x y

x

N :

x y

x y x x y xy y

  −

= + 

−

− − − +

 

a) Rút gọn N

b) Tính giá trị N biết xy 80

= − ; x y 40 + =

Bài 3. Cho biểu thức P 6m 2m 2m (2m 3)(2m 1)

+

= + −

+ + + +

a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị m để P = – Bài 4. Cho biểu thức

2

a 2a a 50 5a

H

2a 10 a 2a(a 5)

+ − −

= + +

+ +

a) Tìm điều kiện xác định H b) Rút gọn biểu thức H

c) Tìm giá trị a để H = 0; H d) Tìm giá trị a để H > 0; H <

Bài 5. Cho biểu thức P 2x 10 x x (x 5)(x 5)

+

= + −

+ − + − Với x  5, x  –

a) Rút gọn biểu thức P

b) Cho P Tính giá trị biểu thức

Q=9x −42x 49+

Bài 6. Tìm giá trị lớn biểu thức P 2 2018 x 6x 10 =

− + Bài 7. Cho x, y, z khác x + y + z = 0, rút gọn biểu thức:

2

2 2 2 2 2

y

x z

A

y z x z x y x y z

= + +

(9)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page Bài 8. Tính giá trị biểu thức: A 12 12 12 1 2

2 2018

     

= −  −  −   − 

     

Bài 9. Cho a3+b3 +c3 =3abc a b c+ + 0 Tính giá trị biểu thức:

2 2

2

a b c

N

(a b c) + + =

(10)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page 10

BUỔI PHƯƠNG TRÌNH

Bài Giải phương trình sau:

a) x 3; b) x 2x 3;

c) x x ;

2 d)

2

x x 12 x 0; Bài Giải phương trình sau:

a) x x 0;

3 b)

2

x 2x 2x 0;

c) 4 x x x2 16 0; d)

x 6x

Bài Các cặp phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? a) x 3x

9x x x 0; b) 3x2 2x 1;

c) x2 6x x2 2x Bài Cho hai phương trình:

2

2x 5x (1) 2x x 2x

3 (2)

a) Chứng minh x

2 nghiệm chung (1) (2);

b) Chứng minh x nghiệm (2) khơng nghiệm (1); c) Hai phương trình cho có tương đương khơng? Vì sao?

a) 3x x x 2 2x2 7; b) 4x x x2 3x x 1;

c)

19 5x

4 x 2 x

5;

5 10 d)

2 x 9x 1 2x 1

(11)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page 11 e) 5x 1 2x 9x 8;

2 12 f)

2 2

5x 16 25x 0;

g) 4x 15x 15x x ;

12 12

h)

2 2

x x x x x x 13 x x 16

(12)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page 12

BUỔI PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP)

Bài Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: a) A x 3;

x b)

2 x

B : ;

2x

x

c) C 5x x;

3x d)

7

D ;

2x 2x

e) E x x 5;

2 x

x x f)

2

x

F x

2

x x 4x

a) x 2x 0; b) x2 x 2x 0;

c) 2x 8x 8x2 x 126 0; d)

3

2 x x 2 3

; x

x x 2x

e) 2 2 21 ;

x 3x x x x

f) 22x 2 x 23x 12

x 4x x 10x x 4x 45

Bài Lúc giờ sáng một ô tô xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h

Cũng thời gian ấy một xe máy xuất phát từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 50 km/h Biết hai tỉnh A B cách 220 km Hỏi sau xe gặp gặp lúc mấy giờ?

Bài Một canô chạy xi dịng từ A đến B xong chạy ngược dịng từ B về A Thời

gian xuôi ít thời gian ngược 40 phút Biết vận tốc dòng nước km/h; vận tốc của canơ 27 km/h Tính khoảng cách AB?

Bài Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m 2 Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu? Bài Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm

hơn người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ nhất làm 3h20phút, người thứ

(13)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page 13 Bài Hai người công nhân làm chung cơng việc 12 giờ xong

Nhưng chỉ làm được giờ, người làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp 10 giờ nữa xong Hỏi mỗi người làm một xong công việc?

Bài Số học sinh của khối bằng

2 số học học sinh giỏi Nếu thêm số học sinh giỏi 10 bạn số học sinh giảm bạn, vậy số học sinh gấp lần số học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi khối 8?

(14)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page 14 BUỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài So sánh x y nếu: a) x y 3;

4 b) x 2018 y 2018;

c) x y 2;

3 d) 9x 10 9y 10

Bài Giải bất phương trình sau:

a) 2x – > 0; b) 3x 0;

c) x 11 1;

2 5 d)

1 4x 3x

;

12

e) x 2 x ;

6 f)

2x

x 2x ;

2

g) x 3x 1;

7 21 h)

3 x x

1 x

3

Bài Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệp trục số: a) 2x 2x 2x ; b) x x x 3;

c) 2 2

x 2x 2x x ; d) 2x x x x Bài Giải bất phương trình sau:

a) x x x x 6;

6 b)

x x 2x 2x

; 1007 1008 2017 2015 c) 3x 3x 3x 3x 7;

2 d)

3 x x 10 2x 12 2x

;

100 101 204 206

Bài Tìm m để bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn x:

a) 2m2 x m 0; b)

3m x x 0;

c) 2 x 2m 0;

m 3m d)

2m x 5m 10

Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn 13 nhỏ 29

Bài Một chữ số tự nhiên có ba chữ số biết chữ số hàng trăm lớn chữ số hàng đơn vị 1, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Tìm số đó, biết số lớn 201 nhỏ 303

(15)

ÔN TẬP HÈ TỐN LỚP

(16)

ƠN TẬP HÈ TOÁN LỚP

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page 16 BUỔI HÌNH HỌC

Bài 1 Cho ΔABC vng A có B=2C, đường cao AD a) Chứng minh ΔADB ∽ ΔCAB

b) Kẻ tia phân giác góc ABC cắt AD F AC E Chứng tỏ AB2 =AE.AC

c) Chứng tỏ DF AE FA = EC

d) Biết AB = 2BD Chứng tỏ diện tích ΔABC ba lần diện tích ΔBFC

Bài Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD Trên tia đối tia DA lấy điểm I cho ACI=BDA Chứng minh rằng:

a) ΔADB ∽ΔACI ΔADB ∽ ΔCDI b) AD2 =AB.AC DB.DC−

Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB // CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm, BD = 5cm, DAB=DBC

a) Chứng minh hai tam giác ADB BCD đồng dạng b) Tính độ dài cạnh BC CD

c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB BCD

Bài Cho tam giác ABC, cóA 120= o, phân giác AD Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng BC không chứa A Dựng tia Bx tạo với BC góc CBx 60= ovà cắt AD E Chứng minh rằng:

a) ΔADC ∽ΔBDE AE.BD = AB.BE b) ΔABD ∽ΔCED ΔEBC c) BC.AE = AB.EC + AC.BE

d) 1

AD= AB+AC

Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD

a) Chứng minh ΔAHB ∽ ΔBCD b) Tính độ dài AH

c) Tính diện tích AHB

Bài 6. Cho ΔABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm a) Chứng minh ΔABC vuông A

(17)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page 17 c) Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, AC Các đường thẳng cắt AB E AC F Chứng minh ΔBEH ∽ ΔHFC Từ suy

BE.HC HB.HF d) Chứng minh

2

AB HB

HC

AC =

Bài Cho tam giác ABC, AB

AC = Trên cạnh AC, AB lấy điểm D E cho AE = AD = 2DC, đường thẳng BD CE cắt I Tính giá trị biểu thức

(18)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page 18 BUỔI 10 HÌNH HỌC (TIẾP)

Bài Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A Kẻ BH, CM, CN, DI vng góc với AC, AB, AD AC

a) Chứng minh: AH = CI b) Tứ giác BIDH hình gì?

c) Chứng minh: AB.CM = CN.AD

d) Chứng minh: AD.AN + AB.AM = AC2

Bài Cho ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA

b) Tia phân giác ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích ACD HCE

c) Kẻ phân giác AK (K  BC) BAH , cắt CD F Chứng minh rằng: DK // AH AEF đồng dạng với CEH

Bài Cho hình bình hành ABCD lấy điểm M BD cho MD ≠ MB Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB CD K H đường thẳng qua M song song với AB cắt AD, BC E F

a) Chứng minh KF // EH

b) Chứng minh đường thẳng EK, HF, BD đồng quy c) Chứng minh SMKAE =SMHCF

Bài Cho hình vng ABCD, lấy điểm E trung điểm AB Qua D kẻ đường thẳng vng góc với CE I, cắt BC F

a) Chứng minh ΔCIF ΔCBE b) Chứng minh IC =IF.ID c) Chứng minh ΔADI cân

d) Gọi K trung điểm DC, AK cắt DF H Tính diện tích tứ giác KHIC biết AB = 6cm

Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm, hai đường chéo AC BD cắt O Qua D kẻ đường thẳng d vng góc với BD, d cắt tia BC E

a) Chứng minh ΔBDE ΔDCE

b) Kẻ CH ⏊DE H Chứng minh DC2 =CH.DB

(19)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page 19 Bài Cho hình vng ABCD, M điểm nằm B C Kẻ AN vng góc với AM, AP vng góc với MN (N P thuộc đường thẳng CD)

a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân AN2 = NC.NP b) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP chu vi hình vng ABCD

c) Gọi Q giao điểm tia AM tia DC Chứng minh tổng 2 2

AM +AQ không đổi điểm M thay đổi cạnh BC

Bài Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB) Vẽ đường cao AH (H  BC) Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho KH = HA Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC P

a) Chứng minh: AKC BPC

b) Gọi Q trung điểm BP Chứng minh: Δ BHQ ΔBPC c) Tia AQ cắt BC I Chứng minh: AH BC

HB − IB =

Bài Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (H  BC) a) Chứng minh: BAH BCA

b) Trên HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh: CE.CA = CB.CD

c) Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh: BEC ADC tính số đo AHM

d) Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD BC = AH HC+

Bài Một hình lăng trụ đứng đáy hình thoi có độ dài đường chéo cm cm, biết đường cao lăng trụ cm Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh lăng trụ b) Thể tích lăng trụ

Bài 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A AB = cm, BC = cm, chiều cao lăng trụ cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích lăng trụ

Bài 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A AB = cm, chiều cao AA’ = cm, thể tích hình lăng trụ 15 cm3

(20)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page 20 BUỔI 11 TỔNG HỢP – NÂNG CAO

Bài Cho biểu thức A 2 : x 2x 1 4x 2x 2x

 

= + − 

− − + +

 

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A < Bài Cho biểu thức

2

3

2x 1 x

D :

x

x x x

 +   + 

= −   − 

−

− + +

   

a) Rút gọn D

b) Tìm giá trị x để D =

c) Tìm giá trị x để D < Bài Cho biểu thức : A =

2

3 x 2x 2x

:

2x x x 4x

 + + +   − 

 + − −   − 

 

a) Rút gọn A;

b) Tính giá trị A biết x 1− =3; Bài Cho hai biểu thức ( )

2

x x

P

3 x + =

+

1 x

Q

x x x

−

= + −

− + − với x −3; x 1 a)Tính giá trị biểu thức P x =

b)Rút gọn biểu thức Q

c) Tìm giá trị x để P.Q 1 Bài Cho biểu thức: B =

2

3x 4x 23x 12 x

:

2x 3 2x 4x 2x

 + − − −   + 

 + − −   + 

 

a) Rút gọn B;

b) Tính giá trị B biết 2x2+7x 0+ = ; c) Tìm x để B ;

d) Tìm x để B 1

Bài 6. Cho số a, b, c thỏa mãn a, b, c 0 Chứng minh rằng: a b+ 2+c3−ab bc ca 1− − 

Bài Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x2 + + =x y2

Bài Cho ba số a, b, c khác 0, thỏa mãn (a b c) 1 1

a b c

 

+ +  + + =

(21)

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page 21 Bài 9. Tìm số tự nhiên n để (5xn 2− y7 −8xn 2+ y )8 chia hết cho 5x y3 n 1+

Bài 10 Chứng minh với số tự nhiên n2 ta có:

3 3

1 1

B

4

2 n

= + + + 

Bài 11 Chứng minh tích số nguyên dương liên tiếp lũy thừa bậc số nguyên

Bài 12 Xác định m cho hai bất phương trình sau tương đương: (m x m 0− ) − +  (m x m 0+ ) − + 

Bài 13. Cho x 1, y 1  x y 6+ = Tìm giá trị nhỏ của: 10

S 5x 3y

x y

= + + + Bài 14 Chứng minh bất đẳng thức:

2 2 2 2

3 19