4. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song 5. Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.. Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau. TÍNH CHẤT. - Hình thang [r]
(1)NỘI DUNG ƠN TẬP TỰ HỌC TỐN 8 A LÝ THUYẾT
CHỦ ĐỀ I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC I Nhân đa thức:
1 Nhân đơn thức với đa thức:
a/ Kiến thức bản: A.(B + C) = A B + A C b/ Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Thực phép tính:
a) 3x(5x2 - 2x - 1) = 3x 5x2 + 3x (-2x) + 3x (-1) = 15x3 - 6x2 - 3x
b) (x2 - 2xy + 3)(-xy) = x2 (-xy) + (- 2xy) (-xy) + (-xy) = -x3y + 2x2y2 - 3xy Ví dụ 2: Đơn giản tính GTBT: M = 3(2a - 1) + 5(3 - a) a =
3
HD: Đơn giản: M = 3(2a - 1) + 5(3 - a) = 6a - + 15 -5a = a + 12
Thay a =
3
ta có: M =
3
+ 12 = 10,5 2 Nhân đa thức với đa thức:
a/ Kiến thức bản: (A + B)(C + D) = A (C + D) + B (C + D) = AC + AD + BC + BD b/ Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Thực phép tính: (5x - 2y).(x2 - xy + 1)
Giải: (5x - 2y)(x2 - xy + 1) = 5x (x2 - xy + 1) + ( - 2y)(x2 - xy + 1)
= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y + 2xy2 - 2y = 5x3 - 7x2y + 5x + 2xy2 - 2y Ví dụ 2: Viết biểu thức sau dạng đa thức: (2a - b)(b + 4a) + 2a(b - 3a)
Giải: (2a - b)(b + 4a) + 2a(b - 3a) = 2ab + 8a2 - b2 - 4ab + 2ab - 6a2 = 2a2 - b2 II Phân tích đa thức thành nhân tử:
1.Phương pháp đặt nhân tử chung:
a/ Kiến thức bản: A.B +A.C = A(B + C ); A.B - A.C = A.(B - C ) b/ Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
2 2
a) 3x - 3y = 3.(x - y)
b) 9x y 15x y 21xy 3xy.(3xy 5x 7)
Ví dụ 2: Tìm x biết:
2
a) x 5x x.(x 5) x = x=5
b) 5x(x-2)+(x-2)= (x 2)(5x 1) x 2 x
5
2 Phương pháp dùng đẳng thức
a/ Kiến thức bản: Các đẳng thức đáng nhớ 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2. 3) A2 - B2 = (A - B)(A + B).
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3. 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 + B3. 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2). 7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) b/ Ví dụ minh họa:
1) x2 - = (x-3).(x+3)
2) 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3x.y+ y2 =(3x+y)2
3) x3 + = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4)
4) x3 -3x2 + 3x -1 = (x - 1)3
3 Phương pháp nhóm hạng tử.
(2)b/ Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) x2 - xy + x - y = ( x2 + x) - (xy + y) = x(x+1) -y(x+1) = (x +1) (x-y)
2) xz + yz - 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y) = (x+y)(z -5)
3) x2 + 4x - y2 + = ( x2 + 4x + 4) - y2 = (x+2)2 - y2 = (x + - y) (x+ 2+ y)
Ví dụ 2: Tìm x biết:
a) x3 + x2 + x + = 0 b) x(x - 3) - x + = 0
(x3 + x2) + (x + 1) = 0 x(x - 3) - (x - 3) = 0
x2(x +1) + (x + 1) = 0 (x-1) (x - 3) = 0
( x2 +1) (x + 1) = Suy ra: x = x =
Suy ra: x = -1 (do x2 +1 >0)
Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối họp nhiều phương pháp.
a/ Kiến thức bản: Kết hợp ba phương pháp học số phương pháp khác để phân tích đa thức
- Phương pháp đặt nhân tử chung. - Phương pháp dùng đẳng thức - Phương pháp nhóm hạng tử.
- Phương pháp tách; thêm bớt hạng tử. b/ Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) x3 - 2x2 + x = x( x2- 2x +1) = x.(x - 1)2
2) 2x2 + 4x + - 2y2 = 2( x2 + 2x + - y2) = 2[(x2 + 2x + 1) - y2] = 2[(x+1)2 - y2] = 2(x+1- y)( x+1+y)
3) (2x + 3y)2 - 4(2x + 3y) = (2x + 3y) (2x + 3y -4)
4) x3 - 11x2 + 30x = x(x2 - 11x + 30) = x.(x2 - 5x -6x+ 30) = x[x(x-5) -6(x - 5)] = x(x-5) (x - 6) Ví dụ 2: Tìm x biết:
1) x(x - 1) = x - b) (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0
2x(x - 1) - (x - 1) = [(2x - 1) - (x + 3)][(2x - 1) + (x + 3)]= (2x - 1) (x - 1) = (2x - - x - 3)(2x - + x + 3) = Suy ra: x =
1
2hoặc x =1 (x - 4)(3x + 2) = 0
Suy ra: x = x =
2
III Chia đa thức cho đa thức:
1/ Chia đơn thức cho đơn thức ( Trương hợp đơn thức A chia hết cho đơn thức B) - Chia hệ số A cho hệ số B
- Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B - Nhân kết tìm với
2/ Chia đa thức cho đơn thức
Chia đa Thức A cho đơn thức B
- Chia hạng tử đa thức A cho đơn thức B - Cộng kết tìm với
3 Chia đa thức biến xếp( HS tham khảo lại SGK) - o0o CHỦ ĐỀ II TỨ GIÁC
TÍNH CHẤT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP I ĐỊNH NGHĨA
1 Hình thang tứ giác có cạnh đối song song
2 Hình thang cân hình thang có góc kề đáy Hình thang vng hình thang có góc vng
(3)6 Hình thoi tứ giác có cạnh
7 Hình vng tứ giác có góc vng có cạnh nhau. II TÍNH CHẤT
- Hình thang :
Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song
- Hình thang vng : Hình thang vng có hai góc vng
- Hình thang cân : Trong hình thang cân có: + hai cạnh bên
+ hai đường chéo
- Hình bình hành : Trong hình bình hành: + Các cạnh đối
+ Các góc đối
+ Hai đường chéo cắt trung điểm đường
- Hình chữ nhật : Hình chữ nhật có:
+ Tất tính chất hình bình hành, hình thang cân
+ Hai đường chéo cắt trung điểm đường + Bốn góc vng Những cạnh đối song song
- Hình thoi : Hình thoi có:
+ Tất tính chất hình bình hành + Hai đường chéo vng góc với
+ Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi
- Hình vng : Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi
- Đường trung bìnhcủa tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh - Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP
1): Dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vng, hình thang cân:
- Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang - Hình thang có góc vng hình thang vng
- Hình thang có góc kề đáy hình thang cân - Hình thang có đường chéo hình thang cân
2): Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (Có dấu hiệu nhận biết):
- Tứ giác có cặp cạnh đối song song - Tứ giác có cặp cạnh đối
- Tứ giác có cạnh đối song song - Tứ giác có góc đối
- Tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường
3): Hình chữ nhật (có dấu hiệu nhận biết):
- Tứ giác có góc vng
- Hình thang cân có góc vng - Hình bình hành có góc vng
- Hình bình hành có đường chéo
(4)- Tứ giác có cạnh
- Hình bình hành có cạnh kề
- Hình bình hành có đường chéo vng góc
- Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc
5): Hình vng (có dấu hiệu nhận biết):
- Hình chữ nhật có cạnh kề - Hình chữ nhật có đường chéo vng góc
- Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc - Hình thoi có góc vng
- Hình thoi có đường chéo
o0o -B ĐỀ ÔN TẬP: Bài 1: Thực phép tính sau:
a) 3x2 (2x3 – x + 5) b) (4xy + 3y – 5x) x2y c) 3x 4 x5 2x x 1 d) ( 3x – )( x2 – 5x + ) Bài 2: Tìm x biết:
a) x.(x + 1) – x2 + = 0 b) 2.(3x + 2) – (2x + 12) = 0
c) 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = d) (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) = Bài 3: Khai triển:
a) (x + 5)2 b) (x – 3y)2 c) (x2 – 6z)(x2 + 6z)
d) (x + 3y)3 e) (2x – y)3 c) 27x3 + 1 d) (2x)3 - 125 Bài 4: Viết đa thức sau dạng tích:
a) x2 + 10x + 25 b) 16x2 – 8x + c) 4x2 + 12xy + 9y2
d) x3 + 3x2 + 3x + e)27y3 – 9y2 + y -
27 g) 8x6 + 12x4y + 6x2y2 + y3 Bài Tính nhanh:
a) 1532 + 94 153 + 472 b) 1262 – 152.126 + 5776 c) 38.58 – (154 – 1)(154 + 1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 5x(x – 2) – 3x2(x – 2) b) 16x2 – (x2 + 4)2 c) 5x2 – 5xy + 7y – 7x d) 3x2 – 8x + e) x4 + 64
Bài 7: Cho tứ giác ABCD có B 120; C 60; ˆ ˆ ˆD90 Tính góc A góc ngồi đỉnh A Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A M,N,P trung điểm AB, AC, BC.
a/ Chứng minh : Tứ giác BMNP hình bình hành b/ Chứng minh : Tứ giác AMPN hình chữ nhật
c/ Vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua M CMR: R; A; Q thẳng hàng
Bài 9: Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM , I trung điểm AC, K trung điểm AB, E là trung điểm AM Gọi N điểm đối xứng M qua I
a/ Chứng minh tứ giác AKMI hình thoi b/ Tứ giác AMCN hình gi? Vì sao? c/ Chứng minh E trung điểm BN
d/Tìm điều kiện ABC để tứ giác AMCN hình vng Bài 10:
Cho hình vẽ bên, biết AN = NQ = QC; AM = MP = PB MN//BC Tính x,y
y 10
x
B P
M
C Q N A