Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông.. CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. Vẽ các hình hộp chữ nhật. a) Hoàn thành hình biểu diễn một hình hộp chữ nhật bằ[r]
(1)CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU
Biên soạn: PHẠM NGỌC HĨA 155
൚
൛
൜
൝
CHƯƠNG IV - HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU
§1 Hình hộ
p ch
ữ nh
ậ
t
A.
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
Hình
Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật
Hình
Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt
những hình vng
Nếu đường thẳng
d
có hai điểm thuộc mặt phẳng ( )
P
điểm thuộc mặt
phẳng
( )
P
Ta nói đường thẳng
d
nằm mặt phẳng
( )
P
B.
CÁC DẠNG TOÁN
D
ạng Kể
tên c
ác đ
ỵnh, cạnh, mặt hình hộp ch
ữ
nh
ậ
t
Phương pháp gi
Phương pháp gi
Phương pháp gi
Phương pháp giảảảảiiii
Hình hộp chữ nhật có mặt, đỉnh, 12 cạnh
Bài
Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D
.
′ ′ ′ ′
.(Hình 3)
a)
Hãy kể tên cạnh
b)
Cạnh
AD
song song với cạnh nào,
AA
′
song song với cạnh nào, kể
tên
c)
Cho kích thước hình hộp chữ nhật
DC
=
8
cm
,
BB
′ =
6
cm
,
BC
=
5
cm
Tính
,
AB
′
B C
′
Hình
D'
C'
C
B
D
A'
B'
A
B'
D'
C'
C
B
A'
A
D
D'
C'
C
B
B'
A'
(2)
Bài
Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D
.
′ ′ ′ ′
.(Hình 4)
a)
Nếu
I
trung điểm đoạn thẳng
AB
′
I
có thuộc đoạn thẳng
A B
′
khơng? Vì
sao?
b)
I
có thuộc đường thẳng
AD
khơng? Vì sao?
c)
Gọi
K
điểm thuộc cạnh
CD
Hỏi
K
có thuộc cạnh
AA
′
khơng? Vì sao?
Hình
D'
C'
C
B
B'
A'
(3)CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU
Biên soạn: PHẠM NGỌC HÓA 157
D
ạng
2
Vẽ
hình bi
ể
u diễ
n hình hộp ch
ữ
nh
ậ
t Gấ
p hình
đ
ể
đư
ợ
c hình h
ộp ch
ữ
nh
ậ
t
Phương pháp gi
Phương pháp gi
Phương pháp gi
Phương pháp giảảảảiiii
Quan sát hình biểu diễn hình hộp chữ nhật để biết cách vẽ
Với gấp hình, cắt giấy để tìm cách gấp
Bài
Vẽ hình hộp chữ nhật
a)
Hồn thành hình biểu diễn hình hộp chữ
nhật cách vẽ hình chữ nhật vẽ
các đoạn thẳng song song
trên Hình 5.a
b)
Hồn thành hình biểu diễn hình lập
phương cách vẽ hình vng vẽ
các đoạn thẳng song song
trên Hình 5.b
Hình 5.a
Hình 5.b
Bài
Trong Hình Hình gấp theo nét chấm tạo thành hình lập phương?
Hình 6.a
Hình 6.b
Hình 6.c
Hình 6.d
Hình 6.e
Bài
Cho hình hộp chữ nhật có kích thước 8, 4, hình a Hãy điền kích thước
vào hình khai triển chỗ ghi dấu “?” hình b
Hình 7.a
Hình 7.b
a)
b)
c)
d
e)
8
4
3
8
4
?
?
3
?
(4)Bài
Chứng minh từ đoạn dây thép dài
15
dm
, tạo thành khung hình lập
phương có cạnh 1
dm
(đoạn dây thép để ngun khơng cắt) Vẽ hình ghi số đo minh họa
Bài
Cho hình hộp chữ nhật
ABCDA B C D
1 1 1 1Gọi tên cạnh có độ dài với cạnh
1
,
,
AB BC AA
.(Hình 8)
Hình
Bài
Hãy gấp bìa thành khối hộp chữ nhật Tính diện tích tồn phần thể tích
khối hộp (các độ dài Hình tính theo cm
)
Hình 9.a
Hình 9.b
D1
C1
C
B
B1
A1
D
A
3
2
2
4
2
3
2
3
(5)CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU
Biên soạn: PHẠM NGỌC HĨA 159
§2 Hình hộ
p ch
ữ nh
ậ
t(ti
ếp theo)
A.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Hai đường thẳng phân biệt khơng gian có vị trí:
Hình 10
Cắt nhau, có điểm chung, chẳng hạn
AB
BC
hình vẽ
Song song, nằm mặt phẳng khơng có điểm chung, chẳng hạn
AB
CD
trên hình
Không nằm nửa mặt phẳng, chẳng hạn
AB
CC
′
hình vẽ (ta gọi chúng hai
đường thẳng chéo nhau)
Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ bâ chúng song song với
nhau
/ /
/ /
/ /
a
b
a
c
b
c
⇒
Hai đường thẳng song song xác định mặt phẳng
Hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng
Ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng
Nếu đường thẳng a
không nằm mặt phẳng ( )
P
mà song song với đường thẳng
mặt phẳng
( )
P
đường thẳng a
song song với mặt phẳng
( )
P
Chẳng hạn
AB
/ /
mp A B C D
(
′ ′ ′ ′
)
hình vẽ
Nếu mặt phẳng ( )
Q
chứa hai đường thẳng cắt chúng song song với mặt phẳng
( )
P
thì mặt phẳng
( )
Q
song song với mặt phẳng
( )
P
Chẳng hạn
mp ABCD
(
)
/ /
mp A B C D
(
′ ′ ′ ′
)
Hai mặt phẳng phân biệt có vị trí:
Song song, chúng khơng có điểm chung
Cắt nhau, tồn điểm chung, chúng cắt theo đường thẳng qua điểm
chung
Chẳng hạn
mp ABCD
(
)
cắt
mp BCC B
(
′ ′
)
theo đường thẳng
BC
hình vẽ
Đường thẳng
BC
gọi giao tuyến
mp ABCD
(
)
mp BCC B
(
′ ′
)
D'
C'
C
B
D
A'
B'
(6)B.
CÁC DẠNG TOÁN
D
ạng Vị
trí hai đường thẳng khơng gian
Phương pháp gi
Phương pháp gi
Phương pháp giảảảảiiii
Phương pháp gi
Để chứng tỏ hai đường thẳng cắt nhau, ta điểm chung chúng
Để chứng tỏ hai đường tròn song song, ta thường chứng tỏ chúng hai cạnh đối hình chữ
nhật, hình bình hành, chứng tỏ chúng song song với đường tròn thứ ba
Bài
Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D
.
′ ′ ′ ′
Các đường thẳng sau có cắt khơng?(Hình
11)
a)
AC
′
DB
′
b) AC
′
BC
Hình 11
Bài
Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D
.
′ ′ ′ ′
.(Hình 12)
a)
Cạnh
AB
cắt cạnh nào? Trong cạnh hình hộp chữ nhật, có cặp cạnh
cắt nhau?
b)
Cạnh
AB
song song với cạnh nào? Trong cạnh hình hộp chữ nhật, có
cặp cạnh song song?
c)
Cạnh
AB
chéo nhau(tức không nằm mặt phẳng) với cạnh nào? Trong
các cạnh hình hộp chữ nhật, có cặp cạnh chéo nhau?
Hình 12
D'
C'
C
B
B'
A'
D
A
D'
C'
C
B
B'
A'
(7)CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU
Biên soạn: PHẠM NGỌC HĨA 161
D
ạng
2
Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình hộp ch
ữ
nh
ậ
t
Phương pháp gi
Phương pháp gi
Phương pháp gi
Phương pháp giảảảảiiii
Diện tích xung quanh
S
xqtổng diện tích mặt bên
Diện tích tồn phần
S
tptổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy
Nếu gọi
a b
,
độ dài hai đáy, c
chiều cao hình hộp chữ nhật thì:
Diện tích xung quanh:
(
)
2
xqS
=
a
+
b
×
c
Diện tích tồn phần:
(
)
2
2
tp
S
=
a
+
b
× +
c
ab
Bài
Hình 13 biểu diễn hộp, mặt phía trước phía sau gồm hai hình
chữ nhật, sáu mặt cịn lại hình chữ nhật, kích thước đề-xi-mét ghi
hình vẽ Tính diện tích tồn phần hộp
Hình 13
Bài
Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D
.
′ ′ ′ ′
.(Hình 14) Cho
AB
=
12
cm
,
AD
=
16
cm
25
B D
′
=
cm
Tính diện tích xung quanh hình hộp
Hình 14
10
10
3
3
5
7
7
5
D'
C'
C
B
B'
A'
(8)Bài
Cho hình lập phương
ABCD A B C D
.
′ ′ ′ ′
tích
216cm
3Tính diện tích tồn phần
hình lập phương.(Hình 15)
Hình 15
Bài
Một phòng học dài 8
m
, rộng
6
m
cao 3,5
m
Người ta quét sơn trần phòng học bốn
tường Biết tổng diễn cửa
6, 4m
2Hãy tính diện tích cần quét sơn