Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông.. CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. Vẽ các hình hộp chữ nhật. a) Hoàn thành hình biểu diễn một hình hộp chữ nhật bằ[r]
(1)CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU
Biên soạn: PHẠM NGỌC HĨA 155
൚ ൛ ൜ ൝
CHƯƠNG IV - HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU §1 Hình hộp chữ nhật
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
Hình
Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật
Hình
Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt những hình vng
Nếu đường thẳng d có hai điểm thuộc mặt phẳng ( )P điểm thuộc mặt phẳng ( )P Ta nói đường thẳng d nằm mặt phẳng ( )P
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Kểtên các đỵnh, cạnh, mặt hình hộp chữnhật
Phương pháp giPhương pháp giPhương pháp giPhương pháp giảảảảiiii
Hình hộp chữ nhật có mặt, đỉnh, 12 cạnh
Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′.(Hình 3) a) Hãy kể tên cạnh
b) Cạnh AD song song với cạnh nào, AA′ song song với cạnh nào, kể tên
c) Cho kích thước hình hộp chữ nhật DC =8cm, BB′ =6cm, BC =5cm Tính ,
AB′ B C′
Hình
D'
C' C B
D
A' B'
A
B'
D' C'
C
B
A' A
D
D'
C' C B
B' A'
(2)
Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′.(Hình 4)
a) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB′ I có thuộc đoạn thẳng A B′ khơng? Vì sao?
b) I có thuộc đường thẳng AD khơng? Vì sao?
c) Gọi K điểm thuộc cạnh CD Hỏi K có thuộc cạnh AA′ khơng? Vì sao?
Hình
D'
C' C B
B' A'
(3)CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU
Biên soạn: PHẠM NGỌC HÓA 157
Dạng 2 Vẽhình biểu diễn hình hộp chữnhật Gấp hình đểđược hình hộp chữnhật
Phương pháp giPhương pháp giPhương pháp giPhương pháp giảảảảiiii
Quan sát hình biểu diễn hình hộp chữ nhật để biết cách vẽ Với gấp hình, cắt giấy để tìm cách gấp
Bài Vẽ hình hộp chữ nhật
a) Hồn thành hình biểu diễn hình hộp chữ nhật cách vẽ hình chữ nhật vẽ các đoạn thẳng song song trên Hình 5.a
b) Hồn thành hình biểu diễn hình lập phương cách vẽ hình vng vẽ các đoạn thẳng song song trên Hình 5.b
Hình 5.a
Hình 5.b
Bài Trong Hình Hình gấp theo nét chấm tạo thành hình lập phương?
Hình 6.a Hình 6.b Hình 6.c Hình 6.d Hình 6.e
Bài Cho hình hộp chữ nhật có kích thước 8, 4, hình a Hãy điền kích thước
vào hình khai triển chỗ ghi dấu “?” hình b
Hình 7.a
Hình 7.b a)
b) c)
d e)
8 4
3
8 4
? ?
3
?
(4)Bài Chứng minh từ đoạn dây thép dài 15dm, tạo thành khung hình lập phương có cạnh 1dm(đoạn dây thép để ngun khơng cắt) Vẽ hình ghi số đo minh họa
Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D1 1 1 1 Gọi tên cạnh có độ dài với cạnh
1 , ,
AB BC AA .(Hình 8)
Hình
Bài Hãy gấp bìa thành khối hộp chữ nhật Tính diện tích tồn phần thể tích khối hộp (các độ dài Hình tính theo cm)
Hình 9.a
Hình 9.b
D1
C1 C B
B1 A1
D A
3
2
2 4 2
3
2 3
(5)CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU
Biên soạn: PHẠM NGỌC HĨA 159
§2 Hình hộp chữ nhật(tiếp theo) A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Hai đường thẳng phân biệt khơng gian có vị trí:
Hình 10
Cắt nhau, có điểm chung, chẳng hạn AB BC hình vẽ
Song song, nằm mặt phẳng khơng có điểm chung, chẳng hạn AB CD trên hình
Không nằm nửa mặt phẳng, chẳng hạn AB CC′ hình vẽ (ta gọi chúng hai đường thẳng chéo nhau)
Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ bâ chúng song song với nhau
/ /
/ / / /
a b
a c
b c
⇒ Hai đường thẳng song song xác định mặt phẳng Hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng Ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng
Nếu đường thẳng a không nằm mặt phẳng ( )P mà song song với đường thẳng mặt phẳng ( )P đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P
Chẳng hạn AB/ /mp A B C D( ′ ′ ′ ′) hình vẽ
Nếu mặt phẳng ( )Q chứa hai đường thẳng cắt chúng song song với mặt phẳng ( )P thì mặt phẳng ( )Q song song với mặt phẳng ( )P
Chẳng hạn mp ABCD( )/ /mp A B C D( ′ ′ ′ ′) Hai mặt phẳng phân biệt có vị trí:
Song song, chúng khơng có điểm chung
Cắt nhau, tồn điểm chung, chúng cắt theo đường thẳng qua điểm chung
Chẳng hạn mp ABCD( ) cắt mp BCC B( ′ ′) theo đường thẳng BC hình vẽ Đường thẳng BC gọi giao tuyến mp ABCD( ) mp BCC B( ′ ′)
D'
C' C B D
A' B'
(6)B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Vịtrí hai đường thẳng khơng gian
Phương pháp giPhương pháp giPhương pháp giảảảảiiii Phương pháp gi
Để chứng tỏ hai đường thẳng cắt nhau, ta điểm chung chúng
Để chứng tỏ hai đường tròn song song, ta thường chứng tỏ chúng hai cạnh đối hình chữ nhật, hình bình hành, chứng tỏ chúng song song với đường tròn thứ ba
Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Các đường thẳng sau có cắt khơng?(Hình 11)
a) AC′ DB′ b) AC′ BC
Hình 11
Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′.(Hình 12)
a) Cạnh AB cắt cạnh nào? Trong cạnh hình hộp chữ nhật, có cặp cạnh cắt nhau?
b) Cạnh AB song song với cạnh nào? Trong cạnh hình hộp chữ nhật, có cặp cạnh song song?
c) Cạnh AB chéo nhau(tức không nằm mặt phẳng) với cạnh nào? Trong các cạnh hình hộp chữ nhật, có cặp cạnh chéo nhau?
Hình 12
D'
C' C B
B' A'
D A
D'
C' C B
B' A'
(7)CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU
Biên soạn: PHẠM NGỌC HĨA 161
Dạng 2 Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình hộp chữnhật
Phương pháp giPhương pháp giPhương pháp giPhương pháp giảảảảiiii
Diện tích xung quanh Sxq tổng diện tích mặt bên
Diện tích tồn phần Stp tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Nếu gọi a b, độ dài hai đáy, c chiều cao hình hộp chữ nhật thì: Diện tích xung quanh:
( )
2 xq
S = a+b ×c Diện tích tồn phần:
( )
2 2
tp
S = a+b × +c ab
Bài Hình 13 biểu diễn hộp, mặt phía trước phía sau gồm hai hình chữ nhật, sáu mặt cịn lại hình chữ nhật, kích thước đề-xi-mét ghi hình vẽ Tính diện tích tồn phần hộp
Hình 13
Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′.(Hình 14) Cho AB=12cm, AD =16cm
25
B D′ = cm Tính diện tích xung quanh hình hộp
Hình 14
10
10 3
3 5
7
7
5
D'
C' C B
B' A'
(8)Bài Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ tích 216cm3 Tính diện tích tồn phần hình lập phương.(Hình 15)
Hình 15
Bài Một phòng học dài 8m, rộng 6m cao 3,5m Người ta quét sơn trần phòng học bốn
tường Biết tổng diễn cửa 6, 4m2 Hãy tính diện tích cần quét sơn
D'
C' C B
A' A