đại số thcs đông thạnh

khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình. 2.[r]

Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1 Ví dụ mở đầu: Giải phương trình

1 1 1 x x x     

Chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế:

1 1 1 x x x     

Thu gọn ta x1.

Kiểm tra kết quả, ta nhận thấy x1 nghiệm phương trình Bởi vậy

khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta phải ý đến yếu tố đặc biệt, điều kiện xác định phương trình

2 Tìm điều kiện xác định phương trình

- Người ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất mẫu phương trình khác 0, điều kiện xác định (viết tắc ĐKXĐ) phương trình

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định phương trình sau: a/ 1 x x   

ĐKXĐ: x 0  x2

b/

2

1

1

x   x

ĐKXĐ: x 0 x 2

1 x

  x2

3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu

Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: (Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho.

Ví dụ: Giải phương trình

2 2( 2)

x x

x x

 



 (1)

ĐKXĐ: x0 x 0

0 x

(1)

2( 2)( 2) (2 3) ( 2) ( 2)

x x x x

x x x x

  

 

 

2(x 2)(x 2) x x(2 3)

    

2

2(x 4) 2x 3x

   

2

2x 2x 3x

    

3x

  

8 x 

 

(nhận)

Vậy

8 S  

 

4 Áp dụng

Ví dụ: Giải phương trình

2 2( 3) 2 ( 1)( 3)

x x x

x  x  x x

2 2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)

x x x

x x x x

  

    (1)

ĐKXĐ: x 0 x 1

3 x

  x1

(1)

( 1) ( 3) 2

2( 3)(x 1) 2( 3)( 1) 2( 1)( 3)

x x x x x

x x x x x

 

  

     

 x x( 1)x x(  3) 2 x  x2 x x2 3x 4x0

 2x2 6x0

 (x x 3) 0

 2x0 x 0

 x0 (nhận) x3 (loại)

Vậy S  0 BÀI TẬP