Bài toán 3: Điền vào chỗ trống những từ còn thiếu sao cho được một mệnh đề đúng a) Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có ………... Bài toán 6: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối c[r]
(1)HÌNH HỌC
CHUYÊN ĐỀ - TAM GIÁC A. Lý thuyết
1. Tổng ba góc tam giác 1.1 Tổng ba góc tam giác
- Tổng ba góc tam giác 180
∆ABC => A +^ B +^ C =^ 1800 1.2 Áp dụng vào tam giác vuông
- Định nghĩa: Tam giác vuông tam giác có góc vng - Tính chất: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ Ví dụ: ∆ABC vuông A A =^ 900
∆ABC vuông A => B+^ C=^ 900
1.3 Góc ngồi tam giác
- Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác - Tính chất:
Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với Góc ngồi tma giác lớn góc khơng kề với ∆ABC: ^AC D = BAC+^ BC A^ ( góc ngồi ∆ABC)
^
A CD > BAC^ ^ACD > BCA^
2. Hai tam giác nhau
- Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng
Ví dụ:
A A ' B B' C C' ABC A 'B'C'
AB A'B' AC A'C' BC B'C'
(2)3. Trường hợp thứ tam giác
- Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác
Ví dụ:
AB A 'B'
BC B'C' ABC A 'B'C' c.c.c AC A 'C'
4. Trường hợp thứ hai tam giác 4.1 Trường hợp cạnh – góc – cạnh
- Nếu hai cạnh góc xen tma giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác
Ví dụ:
AB A'B'
B B' ABC A 'B'C' c.g.c
BC B'C' 4.2 Hệ quả:
- Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng
5. Trường hợp thứ ba tam giác 5.1 Trường hợp góc – cạnh – góc:
- Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác vng hai tam giác
Ví dụ:
B B'
BC B'C' ABC A 'B'C'(g.c.g) C C'
5.2 Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn tam giác vng: - Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền
và góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng Ví dụ: A A' 90
BC B'C' ABC A'B'C' ch.gn
B B'
(3)- Tam giác cân tam giác có hai cạnh nhau.
Ví dụ: ABC cân A
ABC AB AC
6.2 Tính chất
- Trong tam giác cân, hai góc đáy Ví dụ: ABC cân A B C
6.3 Dấu hiệu nhận biết
- Nếu tam giác có hai cạnh tam giác tam giác cân - Nếu tam giác có góc cạnh tam giác tam giác cân 7. Tam giác vuông cân
7.1 Định nghĩa
- Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng
Ví dụ: ABC vng cân A
ABC A 90 AB AC
7.2 Tính chất
- Mỗi góc nhọn tam giác vng cân 45 Ví dụ: ABC vng cân A B 45
8. Tam giác đều 8.1 Định nghĩa
- Tam giác tam giác có ba cạnh
Ví dụ: ABC
ABC
AB BC CA
8.2 Tính chất
- Trong tam giác đều, góc 60 Ví dụ: ABC A B C 60
8.3 Dấu hiệu nhận biết
- Nếu tam giác có ba cạnh tam giác tam giác - Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác
(4)9.1 Định lí Py-ta-go
- Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng
Ví dụ: ABC vng A BC2 AB2 AC2 9.2 Định lí Py-ta-go đảo
- Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phường hai cạnh tam giác tam giác vng
Ví dụ: ABC: BC2 AB2 AC2 BAC 90
10.Các trường hợp tam giác vuông
- Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác
Ví dụ:
0 A A ' 90
BC B'C' ABC A 'B'C' ch.cgv AC A 'C'
B. Bài tập
Bài tốn 1: Đánh dấu x vào trống thích hợp ST
T Nội dung Đúng Sai
1 Góc ngồi tam giác lớn góc tam giác đó Trong tam giác vng cạnh huyền lớn canh góc vng Nếu hai tam giác có góc đơi tam giác nhau Nếu tam giác vng có góc tam giác tam giác vng cân 450 Nếu tam giác ABC tam giác DEF có AB=DE, BC=EF, ^
C=^F ∆ ABC=∆≝¿
6 Trong tam giác, bình phương cạnh tổngbình phương hai cạnh cịn lại Tam giác có hai cạnh tam giác Tam giác cân có góc 600 tam giác
9 Trong tam giác góc lớn góc tù
10 Tam giác EFI vng I ta có EF2=EI2+IF2
Bài toán 2: Chọn đáp án đúng
(5)A 400 B 450 C 300 D Kết khác
2) Cho ∆ ABC có^A=700
,B^=800
. Tia phân giác góc A cắt BC D Tính số
đo góc ^ADB
A 300 B. 1500 C. 650 D Kết khác
3) Cho tam giác ABC cân B, B^=600 số đo ^A là:
A 500 B 550 C 700 D Ba câu sai
4) Tam giác ABC vuông A Biết AB = 1cm, AC = 3cm Tính BC
A 10cm B √10cm C 102 D Kết khác
Bài tốn 3: Điền vào chỗ trống từ cịn thiếu cho mệnh đề đúng a) Hai tam giác hai tam giác có ……… tương ứng b) Mỗi góc ngồi tam giác tổng ……… khơng kề với
c) Trong tam giác tổng ba góc ……
d) Nếu ba cạnh tam giác ……… hai tam giác
e) Nếu hai cạnh ………cuả tam giác hai cạnh ……….của tam giác hai tam giác
f) Nếu cạnh ……… tam giác cạnh ……….của tam giác hai tam giác
g) Tam giác cân có ……….bằng h) Tam giác tam giác có ……….bằng i) Trong tam giác ba góc ………
j) Nếu tam giác có bình phương cạnh ………… hai cạnh tam giác vng
k) Trong ………bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng
l) ∆ MNP vng t iạ P ↔ MN2=……….
Bài tốn 4: Tìm tam giác hình đây:
(6)Bài toán 6: Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD AC.
a) Chứng minh ABC ABD
b) Trên tia đối tia AB lấy điểm M Chứng minh MBDMBC
Bài toán 7: Cho góc nhọn xOy tia phân giác Oz góc Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Oz lấy điểm I Chứng minh:
a) AOIBOI; b) AB OI.
Bài toán 8: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA
a) Chứng minh AC // BE;
b) Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng
Bài toán 9: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AC Trên tia đối tia IB lấy điểm E cho IE = IB Chứng minh rằng:
a) AE = BC; b) AE // BC
Bài tốn 10: Vẽ tam giác ABC có B 60 , BC = 4cm, C 30 Đo độ dài cạnh AB Bài tốn 11: Cho tam giác ABC có AB = AC Kẻ BD AC,CE ABD AC,E AB Gọi O giao điểm BD CE Chứng minh:
a) BD = CE;
b) OEBODC;
(7)Bài toán 12: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB Đường thẳng kẻ qua D song song với BC cắt AC E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC F Chứng minh:
a) AD = EF;
b) ADEEFC;
c) AE = EC BF = FC
Bài tốn 13: Tìm tam giác cân hình vẽ sau:
Bài tốn 14: Cho tam giác ABC vng A a) Tính độ dài cạnh BC biết AB=AC=2dm b) Tính độ dài cạnh AB biết BC = 2m; AB =1m c) Tính độ dài cạnh AC biết BC 18;AB= 4
Bài tốn 15:Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau: a) 15cm; 8cm; 18cm;
b) 21dm; 20dm; 29dm; c) 5m; 6m; 8m
Bài toán 16: Cho tam giác ABC cân B, AB = 17cm, AC = 16cm Gọi M trung điểm AC Tính BM
Bài tốn 17: Cho tam giác ABC cân A Gọi D trung điểm cạnh BC Kẻ DE AB,DF AC. Chứng minh rằng:
a) DEBDFC; b) AEDAFD;
(8)Bài toán 18: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC H BC Chứng minh rằng:
a) HB = HC;
b) AH tia phân giác góc BAC
Bài toán 19: Cho tam giác ABC cân A Qua B vẽ đường thẳng vng góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vng góc với AC, hai đường thẳng cắt D Chứng minh rằng:
a) BD = CD;
b) Đường thẳng AD đường trung trực BC
Bài toán 20: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng:
a) BE = CD;
b) BMDCME;
c) AM tia phân giác góc BAC
ƠN TẬP KIỂM TRA TIẾT
Bài 1: Cho ∆ABC vuông A AB = 3cm ; BC = 5cm Tính AC ?
Bài 2: Cho ∆ABC có AB = 15cm ; BC =25 cm ; AC =20cm Chứng minh ∆ABC vuông
Bài 3: Cho ∆ABC cân C Gọi M trung điểm AB.vẽ MH vng góc với AC ( H thuộc AC ),MK vng góc với BC (K thuộc BC )
a) CM: ∆ACM = ∆BCM
b) Biết AB=12cm; CM= 8cm Tính CA
c) Tia HM cắt tia CB D ,tia KM cắt tia CA E CM: ∆CED cân