trọng tâm của tam giác AOD, AG cắt CD tại E. a) Chứng minh tứ giác AOED nội tiếp trong một đường tròn. Tính diện tích tứ giác AFOE. c) Đường tròn tâm J nội tiếp tam giác BCD tiếp xúc với[r]
(1)Võ Tiến Trình - 0988270709 CÁC ĐỀ THI TỐN KHƠNG CHUN VÀO PTNK MỘT SỐ NĂM
Đề Tốn khơng chun 2009 – 2010
Bài 1. (2 điểm)
a) Giải phương trình cách đặt ẩn số x t
x
2
400
35 24
4 x x
x x
b) Cho phương trình mx2 3
m1
x2m 3Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x12 x22 34
Bài 2. (2,5 điểm)
Xét biểu thức
2
3 3
4
5
1 5
4
5
x
x
x
x
R
x
x
x
x
a) Rút gọn
R
b) Tìm số thực x để
R
2
Tìm số tự nhiên xlà số phương choR
sốnguyên
Bài 3. (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 2 2 x xy y x y
b) Cho
a b c
, ,
độ dài ba cạnh tam giác ABC Giả sử phương trình
xa
xb
xb
xc
xc
xa
0 có nghiệm kép Tính số đo góc tam giácBài 4. (1,5 điểm)
(2)Võ Tiến Trình - 0988270709 Biết
AH
3
, tính BC chứng minh BKMC tứ giác nội tiếpBài 5. (1 điểm)
Trong kỳ kiểm tra mơn Tốn, lớp gồm ba tổ A, B C Điểm trung bình học sinh tổ thống kê bảng sau :
Tổ A B C A B B C
Điểm trung bình 9.0 8.8 7.8 8.9 8.2 Biết tổ A gồm 10 học sinh, xác định số học sinh điểm trung bình tồn lớp
Bài 6. (1 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường trịn (O), có đỉnh A cố định vá đỉnh B, C, D di chuyển (O) cho
ABD
90
0 Kẻ tia Ax vng góc với AD cắt BC E, kẻ tia Ay vng góc với AB cắt CD F Gọi K điểm đối xứng A qua EF Chứng minh tứ giác EFCK nội tiếp đường thẳng EF qua điểm cố địnhĐề Tốn khơng chun 2010 – 2011
Bài (2,5 điểm)
a) Tìm m để phương trình x2 2x m có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa
22
1 2
x x x x x x
b) Giải phương trình
9 4 x
x2 6x9
2x5 4 xBài (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
2 2 0
1 x y xy xy xy x y
b) Rút gọn biểu thức :
1
1
1
a a a a a
A a
a
a a
với a 1
(3)Võ Tiến Trình - 0988270709 Cho tam giác ABC vng A, có chu vi 30 cm diện tích 30cm2 Tính độ dài cạnh tam giác
Bài 4. (1 điểm)
Cho số tự nhiên n có hai chữ số, chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y (nghĩa x0 n10x y) Gọi
M
n
x
y
a) Tìm n để
M
2
b) Tìm n để
M
nhỏ Bài 5. (3 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, cạnh AB3a
ABD
30
0 Gọi Gtrọng tâm tam giác AOD, AG cắt CD E
a) Chứng minh tứ giác AOED nội tiếp đường trịn b) Cho DG cắt AB F Tính diện tích tứ giác AFOE
c) Đường trịn tâm J nội tiếp tam giác BCD tiếp xúc với BD, CD I, K Gọi H giao điểm IK AC Tính góc
IOJ
độ dài đoạn HEĐề Tốn khơng chun 2011 - 2012
Bài 1 (2,5 điểm) Cho phương trình
x2 mx2m2
x 3 1
a) Giải phương trình (1) m2b) Tìm m để phương trình x2 mx2m2 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa
2 2
1 2
x x m
c) Chứng minh phương trình (1) ln có khơng hai nghiệm phân biệt
Bài 2 (2 điểm)
(4)Võ Tiến Trình - 0988270709 b) Giải hệ phương trình
2 2 1
1
x y y
xy x
Bài 3 (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
2
3
1
1
1
:
1
1
1
x
x
x
x
R
x
x
x
với x0
1 x
b) Chứng minh R1
Bài 4 (1 điểm)
Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình lớp hết 72.000 đồng, chi phí chia cho thành viên tổ Nếu tổ giảm bớt người người phải đóng thêm 3.000 đồng Hỏi số người tổ ?
Bài 5 (3 điểm)
Tam giác ABC có
BAC
75 ,
0BCA
45 ,
0AC
a
2,
AK
vng góc với BC (K thuộcBC)
a) Tính độ dài đoạn KC AB theo a
b) Gọi H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính
OHC
c) Đường trịn tâm I nội tiếp tam giác ABC Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác HIO theo a
Đề tốn khơng chun 2012- 2013
Bài 1 (2 điểm) Cho phương trình
x
3
4
x x
m
1 1
a) Giải phương trình (1) m 33b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa x16 x26 82
Bài 2 (2 điểm)
(5)Võ Tiến Trình - 0988270709 b) Giải phương trình
2
2
2
1
5
10
x xy xy y
Bài 3 (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 2
2 2
a b ab
T
ab a b ab a b
với
,
0
a b
, a1Tìm giá trị lớn T a số tự nhiên a1
b) Tìm số tự nhiên liên tiếp biết tổng tích cặp số khác chúng 1727
Bài 4 (1 điểm)
Tổng kết học kỳ 2, trường trung học sở N có 60 học sinh khơng đạt học sinh giỏi có em đạt học sinh giỏi học kỳ 1; số học sinh giỏi học kỳ 40
37 số học sinh giỏi học kỳ có 8% số học sinh trường không đạt học sinh giỏi học kỳ đạt học sinh giỏi học kỳ Tìm số học sinh giỏi học kỳ trường biết số học sinh trương không thay đổi suốt năm học
Bài 5 (3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường trịn (C) tâm O, bán kính R có
DAB
105 ,
0ACD
30
0a) Tính DB
DC AB theo R
b) Tiếp tuyến (C) B cắt đường thẳng DO, DA M, N Tính
MN
MD
(6)Võ Tiến Trình - 0988270709 Đề Tốn khơng chun 2013 – 2014
Bài 1 (2 điểm)
a) Giải phương trình
x
1
x
2
b) Tìm chiều dài hình chữ nhật có chu vi a (mét), diện tích a (mét vuông) đường chéo
3 5
(mét)Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình
x 1
x2 5x m 1
1
a) Giải phương trình (1) m 1b) Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt x x x1, ,2 3 thỏa
2 2
1 3 2 3 31
x x x x x x x x x x x x
Bài 3 (2 điểm)
a) Với 0 b a, rút gọn biểu thức
1 2
: 1
1
a b a b a b
P
b a b
a a b a a b
b) Giải hệ phương trình
2 1
2 x y
x y x y xy
Bài 4 (1 điểm) Có hai vịi nước A, B cung cấp cho hồ cạn nước vòi C (đặt sát đáy hồ) lấy nước từ hồ cung cấp cho hệ thống tưới Đúng giờ, hai vòi A, B mở, đến vòi C mở; đến đóng vịi C vịi B; đến 10 45 phút hồ đầy nước Người ta thấy đóng vịi B từ đầu phải 13 hồ đầy Biết lưu lượng vòi B trung bình cộng vịi A vịi C, hỏi vịi C tháo cạn hồ nước đầy ?
Bài 5 (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC, AC = 2a tam giác ABD Gọi M, N trung điểm AB AD
a) Tính BC, CN theo a
(7)Võ Tiến Trình - 0988270709 c) KF cắt ME I Chứng minh KM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác
MIF Tính góc IND
Đề Tốn khơng chuyên 2014 – 2015 Bài 1 (2 điểm)
a) Giải phương trình
3 x
3 x
9 x2
4 3
x
b) Tínhx
y
biết x1,y0
2
3
2
1
4
1
6
1
4
1
x
y
x
y
x
x
x y
xy
y
Bài 2 (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
2
2
2
9
7
15
0
9
7 8
x
y
x
y
x
y
b) Cho hình thoi ABCD có diện tích
18 3
(mét vng), tam giác ABD Tính chu vi hình thoi bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCBài 3 (2 điểm) cho phương trình
2 3 2 1
0
mx m x m
x
a) Giải phương trình (1) m 1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 cho
2
1 2
21x 7m 2x x 58
Bài 4 (1 điểm) a) Gọi
,
2
a
b
x
y
ab
trung bình cộng trung bình nhânhai số dương a, b Biết trung bình cộng x y, 100 Tính
S
a
b
(8)Võ Tiến Trình - 0988270709 Bài 5 (3 điểm) Hình vng ABCD có AB2a AC cắt BD I Gọi (T) đường tròn ngoại tiếp tam giác CID, BE tiếp xúc với (T) E (E khác C), DE cắt AB F
a) Chứng minh tam giác ABE cân Tính AF theo a
b) BE cắt AD P Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc CD Tính
AP
PD
c) AE cắt (T) M (M khác E) Tính AM theo a
Đề Tốn khơng chun 2015- 2016 Bài 1 (2 điểm)
a) Giải phương trình
x2 9 2
x x x
9
b) Giải hệ phương trình
2
2 2
2
4 4
3
x y x y
x y
Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình
2
3
0 1
1
x
m x
m
x
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 b) Tìm m để x12 x22 5x x1 2 14m2 30m4
Bài 3 (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
3 36
: 0; 9, 25
9
3 3
x x x
Q x x x
x
x x x x
b) Tìm x để Q0
Bài 4 (2 điểm)
(9)Võ Tiến Trình - 0988270709 b) Bạn An dự định khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 ngày
giải toán Thực kế hoạch thời gian, vào khoảng cuối tháng 3(tháng có 31 ngày) A bị bệnh, phải nghỉ giải tốn nhiều ngày liên tiếp Khi phục hồi, tuần đầu An giải 16 tốn; sau An cố gắng giải ngày đến 30/4 An hoàn thành kế hoạch định Hỏi bạn An nghỉ giải tốn ngày ?
Bài 5 (3 điểm) Hình bình hành ABCD có
ADC
60
0 tam giác ACD nhọn Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ACD cắt cạnh AB E (E
A
), AC cắt DE Ia) Chứng minh tam giác BCE OI CD
b) Gọi K trung điểm BD, KO cắt DC M Chứng minh A, D, M, I thuộc đường tròn
c) Gọi J tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính
OJ
DE
Đề Toán KC năm 2016 – 2017Bài (1 điểm). Biết a b số dương, ab
: 2016
a a b b b a a a b b a a b b
ab ab
a b a b a b
Tính S a b
Bài (2 điểm)
a) Giải phương trình 5 2 5
x x x x
b) Giải hệ phương trình
2
3
5
y x y x
x y
Bài (2 điểm). Cho phương trình
x 1
x2 mx 2m 14
1
x
a) Giải phương trình
1 m 8b) Tìm m để phương trình
1 có nghiệm phân biệt x x1, 2 cho
2
2 2 14
(10)Võ Tiến Trình - 0988270709 10 Bài (2 điểm). a) Ông An định cải tạo mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài
2,5 chiều rộng Ơng thấy đào hồ có mặt hồ hình chữ nhật chiếm 3% diện tích mảnh vườn, cịn giảm chiều dài 5m tăng chiều rộng 2m
thì mặt hồ hình vng diện tích mặt hồ giảm 20
m Hãy tính cạnh
mảnh vườn
b)Lớp 9A có 27 học sinh nam 18 học sinh nữ Nhân dịp sinh nhật bạn X (là thành viên lớp), bạn lớp có nhiều quà tặng X Ngoài bạn nam lớp làm tấp thiệp bạn nữ xếp hạc để tặng bạn X Biết số thiệp số hạc nhau, hỏi bạn X nam hay nữ ?
Bài (3 điểm). Tam giác ABC có tâm O, AB6a điểm M N, thuộc
các cạnh AB AC, mà AM AN 2a Gọi I J K, , trung điểm BC AC, MN
a) Chứng minh điểm M N B C, , , thuộc đường trịn T Tính diện tích tứ
giác BMNC theo a
b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác IJK Chứng minh đường trịn
đường kính NC tiếp xúc với AI
c) AE tiếp xúc với đường trịn T E (E B phía đường thẳng AI