Đề Thi Toán Không Chuyên Vào Trường PTNK Một Số Năm.

trọng tâm của tam giác AOD, AG cắt CD tại E. a) Chứng minh tứ giác AOED nội tiếp trong một đường tròn. Tính diện tích tứ giác AFOE. c) Đường tròn tâm J nội tiếp tam giác BCD tiếp xúc với[r]

Võ Tiến Trình - 0988270709 CÁC ĐỀ THI TỐN KHƠNG CHUN VÀO PTNK MỘT SỐ NĂM

Đề Tốn khơng chun 2009 – 2010

Bài 1. (2 điểm)

a) Giải phương trình cách đặt ẩn số x t

x

 

2

400

35 24

4 x x

x x

 

     

 

b) Cho phương trình mx2 3m1x2m 3

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x12 x22 34

Bài 2. (2,5 điểm)

Xét biểu thức 2 3 3 4 5

1 5 4 5

x x x x

R

x x x x

   

  

   

a) Rút gọn R

b) Tìm số thực x để R 2 Tìm số tự nhiên xlà số phương cho R số

nguyên

Bài 3. (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 2 2 x xy y x y

  

 

 



b) Cho a b c, , độ dài ba cạnh tam giác ABC Giả sử phương trình

xaxb  xbxc  xcxa0 có nghiệm kép Tính số đo góc tam giác

Bài 4. (1,5 điểm)

Võ Tiến Trình - 0988270709 Biết AH  3, tính BC chứng minh BKMC tứ giác nội tiếp

Bài 5. (1 điểm)

Trong kỳ kiểm tra mơn Tốn, lớp gồm ba tổ A, B C Điểm trung bình học sinh tổ thống kê bảng sau :

Tổ A B C A B B C

Điểm trung bình 9.0 8.8 7.8 8.9 8.2 Biết tổ A gồm 10 học sinh, xác định số học sinh điểm trung bình tồn lớp

Bài 6. (1 điểm)

Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường trịn (O), có đỉnh A cố định vá đỉnh B, C, D di chuyển (O) cho ABD900 Kẻ tia Ax vng góc với AD cắt BC E, kẻ tia Ay vng góc với AB cắt CD F Gọi K điểm đối xứng A qua EF Chứng minh tứ giác EFCK nội tiếp đường thẳng EF qua điểm cố định

Đề Tốn khơng chun 2010 – 2011

Bài (2,5 điểm)

a) Tìm m để phương trình x2 2x  m có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa  2

2

1 2

x x  x x  x x

b) Giải phương trình 9 4 xx2 6x9  2x5 4 x

Bài (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình

2 2 0

1 x y xy xy xy x y

   



   

b) Rút gọn biểu thức : 1

1

1

a a a a a

A a

a

a a

    

    



 

  với a 1

Võ Tiến Trình - 0988270709 Cho tam giác ABC vng A, có chu vi 30 cm diện tích 30cm2 Tính độ dài cạnh tam giác

Bài 4. (1 điểm)

Cho số tự nhiên n có hai chữ số, chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y (nghĩa x0 n10x y) Gọi M n

x y 



a) Tìm n để M 2

b) Tìm n để M nhỏ Bài 5. (3 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, cạnh AB3a ABD300 Gọi G

trọng tâm tam giác AOD, AG cắt CD E

a) Chứng minh tứ giác AOED nội tiếp đường trịn b) Cho DG cắt AB F Tính diện tích tứ giác AFOE

c) Đường trịn tâm J nội tiếp tam giác BCD tiếp xúc với BD, CD I, K Gọi H giao điểm IK AC Tính góc IOJ độ dài đoạn HE

Đề Tốn khơng chun 2011 - 2012

Bài 1 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 mx2m2 x 3 1  a) Giải phương trình (1) m2

b) Tìm m để phương trình x2 mx2m2 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa

2 2

1 2

x  x  m 

c) Chứng minh phương trình (1) ln có khơng hai nghiệm phân biệt

Bài 2 (2 điểm)

Võ Tiến Trình - 0988270709 b) Giải hệ phương trình

2 2 1

1

x y y

xy x

   



  

Bài 3 (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức  

2

3 1

1 1

: 1

1 1

x x

x x

R

x

x x

   

     

    

      

   

với x0

1 x

b) Chứng minh R1

Bài 4 (1 điểm)

Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình lớp hết 72.000 đồng, chi phí chia cho thành viên tổ Nếu tổ giảm bớt người người phải đóng thêm 3.000 đồng Hỏi số người tổ ?

Bài 5 (3 điểm)

Tam giác ABC có BAC75 ,0 BCA45 ,0 ACa 2,AK vng góc với BC (K thuộc

BC)

a) Tính độ dài đoạn KC AB theo a

b) Gọi H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính OHC

c) Đường trịn tâm I nội tiếp tam giác ABC Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác HIO theo a

Đề tốn khơng chun 2012- 2013

Bài 1 (2 điểm) Cho phương trình x34x x  m 1 1  a) Giải phương trình (1) m 33

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa x16 x26 82

Bài 2 (2 điểm)

Võ Tiến Trình - 0988270709 b) Giải phương trình

2

2

2

1

5

10

x xy xy y

   

 

  

 Bài 3 (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 2

2 2

a b ab

T

ab a b ab a b

   

  

     

  với

, 0

a b , a1

Tìm giá trị lớn T a số tự nhiên a1

b) Tìm số tự nhiên liên tiếp biết tổng tích cặp số khác chúng 1727

Bài 4 (1 điểm)

Tổng kết học kỳ 2, trường trung học sở N có 60 học sinh khơng đạt học sinh giỏi có em đạt học sinh giỏi học kỳ 1; số học sinh giỏi học kỳ 40

37 số học sinh giỏi học kỳ có 8% số học sinh trường không đạt học sinh giỏi học kỳ đạt học sinh giỏi học kỳ Tìm số học sinh giỏi học kỳ trường biết số học sinh trương không thay đổi suốt năm học

Bài 5 (3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường trịn (C) tâm O, bán kính R có DAB105 ,0 ACD300

a) Tính DB

DC AB theo R

b) Tiếp tuyến (C) B cắt đường thẳng DO, DA M, N TínhMN

MD

Võ Tiến Trình - 0988270709 Đề Tốn khơng chun 2013 – 2014

Bài 1 (2 điểm)

a) Giải phương trình x  1 x 2

b) Tìm chiều dài hình chữ nhật có chu vi a (mét), diện tích a (mét vuông) đường chéo 3 5 (mét)

Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình  x 1x2 5x  m 1 1  a) Giải phương trình (1) m 1

b) Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt x x x1, ,2 3 thỏa

2 2

1 3 2 3 31

x x x x x x x x x x x x 

Bài 3 (2 điểm)

a) Với 0 b a, rút gọn biểu thức

1 2

: 1

1

a b a b a b

P

b a b

a a b a a b

         

      

 

     

   

b) Giải hệ phương trình  

2 1

2 x y

x y x y xy

   

 

    

Bài 4 (1 điểm) Có hai vịi nước A, B cung cấp cho hồ cạn nước vòi C (đặt sát đáy hồ) lấy nước từ hồ cung cấp cho hệ thống tưới Đúng giờ, hai vòi A, B mở, đến vòi C mở; đến đóng vịi C vịi B; đến 10 45 phút hồ đầy nước Người ta thấy đóng vịi B từ đầu phải 13 hồ đầy Biết lưu lượng vòi B trung bình cộng vịi A vịi C, hỏi vịi C tháo cạn hồ nước đầy ?

Bài 5 (3 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC, AC = 2a tam giác ABD Gọi M, N trung điểm AB AD

a) Tính BC, CN theo a

Võ Tiến Trình - 0988270709 c) KF cắt ME I Chứng minh KM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác

MIF Tính góc IND

Đề Tốn khơng chuyên 2014 – 2015 Bài 1 (2 điểm)

a) Giải phương trình 3 x 3 x9 x2 4 3 x b) Tính x

y biết x1,y0

    

  

2

3

2

1 4 1

6

1 4 1

x y x y x

x x y xy y

   

 

   

Bài 2 (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình      

2

2

2 9 7 15 0

9 7 8

x y x y

x y

      

 

    



b) Cho hình thoi ABCD có diện tích 18 3 (mét vng), tam giác ABD Tính chu vi hình thoi bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 3 (2 điểm) cho phương trình    

2 3 2 1

0

mx m x m

x

   

 

a) Giải phương trình (1) m 1

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 cho

 2

1 2

21x 7m 2x x 58

Bài 4 (1 điểm) a) Gọi ,

2 a b

x  y ab trung bình cộng trung bình nhân

hai số dương a, b Biết trung bình cộng x y, 100 Tính S a b

Võ Tiến Trình - 0988270709 Bài 5 (3 điểm) Hình vng ABCD có AB2a AC cắt BD I Gọi (T) đường tròn ngoại tiếp tam giác CID, BE tiếp xúc với (T) E (E khác C), DE cắt AB F

a) Chứng minh tam giác ABE cân Tính AF theo a

b) BE cắt AD P Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc CD Tính AP

PD

c) AE cắt (T) M (M khác E) Tính AM theo a

Đề Tốn khơng chun 2015- 2016 Bài 1 (2 điểm)

a) Giải phương trình x2 9 2  x x x 9 b) Giải hệ phương trình    

2

2 2

2

4 4

3

x y x y

x y

    

 

  



Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình  2  3 0 1  1

x m x m

x

  

 

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 b) Tìm m để x12 x22 5x x1 2 14m2 30m4

Bài 3 (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

 

3 36

: 0; 9, 25

9

3 3

x x x

Q x x x

x

x x x x

    

      



  

 

b) Tìm x để Q0

Bài 4 (2 điểm)

Võ Tiến Trình - 0988270709 b) Bạn An dự định khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 ngày

giải toán Thực kế hoạch thời gian, vào khoảng cuối tháng 3(tháng có 31 ngày) A bị bệnh, phải nghỉ giải tốn nhiều ngày liên tiếp Khi phục hồi, tuần đầu An giải 16 tốn; sau An cố gắng giải ngày đến 30/4 An hoàn thành kế hoạch định Hỏi bạn An nghỉ giải tốn ngày ?

Bài 5 (3 điểm) Hình bình hành ABCD có ADC 600 tam giác ACD nhọn Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ACD cắt cạnh AB E (E  A), AC cắt DE I

a) Chứng minh tam giác BCE OI CD

b) Gọi K trung điểm BD, KO cắt DC M Chứng minh A, D, M, I thuộc đường tròn

c) Gọi J tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính OJ

DE Đề Toán KC năm 2016 – 2017

Bài (1 điểm). Biết a b số dương, ab

   

: 2016

a a b b b a a a b b a a b b

ab ab

a b a b a b

  

  

   

  

  

       

 

    

Tính S a b

Bài (2 điểm)

a) Giải phương trình 5 2 5

x x  x  x

b) Giải hệ phương trình   

2

3

5

y x y x

x y

    

 

  



Bài (2 điểm). Cho phương trình x 1x2 mx 2m 14 1 

x

   



a) Giải phương trình  1 m 8

b) Tìm m để phương trình  1 có nghiệm phân biệt x x1, 2 cho

 

2

2 2 14

Võ Tiến Trình - 0988270709 10 Bài (2 điểm). a) Ông An định cải tạo mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài

2,5 chiều rộng Ơng thấy đào hồ có mặt hồ hình chữ nhật chiếm 3% diện tích mảnh vườn, cịn giảm chiều dài 5m tăng chiều rộng 2m

thì mặt hồ hình vng diện tích mặt hồ giảm 20

m Hãy tính cạnh

mảnh vườn

b)Lớp 9A có 27 học sinh nam 18 học sinh nữ Nhân dịp sinh nhật bạn X (là thành viên lớp), bạn lớp có nhiều quà tặng X Ngoài bạn nam lớp làm tấp thiệp bạn nữ xếp hạc để tặng bạn X Biết số thiệp số hạc nhau, hỏi bạn X nam hay nữ ?

Bài (3 điểm). Tam giác ABC có tâm O, AB6a điểm M N, thuộc

các cạnh AB AC, mà AM AN 2a Gọi I J K, , trung điểm BC AC, MN

a) Chứng minh điểm M N B C, , , thuộc đường trịn T Tính diện tích tứ

giác BMNC theo a

b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác IJK Chứng minh đường trịn

đường kính NC tiếp xúc với AI

c) AE tiếp xúc với đường trịn T E (E B phía đường thẳng AI