Đề Thi Toán chuyen năm 2009-2010

S GD-T BÌNH PHC KÌ THI TUYN SINH VÀO TRNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NM HC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN ( CHUYÊN) Thi gian: 150 phút (không k thi gian giao ) Bài 1 (2,5 im) a) Gii phng trình: 2 2 2 4 8 4 + − = − x x x b) Cho x, y là hai s nguyên dng tha mãn h phng trình 2 2 71 880 + + =   + =  xy x y x y y x . Tính      = + . Bài 2 (3,0 im) a) Mt máy bay trc thng có vn tc 280 km/h. Máy bay bay t A n B cách nhau 960 km. Khi bay t A ti B do b gió cn nên thi gian bay phi nhiu hn mt gi so vi thi gian bay t B n A (do c gió y). Tìm vn tc ca gió. b) Cho parabol (P):     = − và ng thng (d):       = − − . Ch ng minh r!ng (d) luôn c"t (P) t#i hai im phân bit A, B khi m thay $i. G%i      l&n lt là hoành  ca A và B. Xác nh m              + #t giá tr nh nh't và tính giá tr nh nh't này. Bài 3 (1,5 im) a) Tìm các s nguyên không âm x, y tha mãn ng th c       = + + . b) Cho    > ≥ . Ch ng minh r!ng           + ≥ − + . D'u “=” xy ra khi nào? Bài 4 (2,0 im) Cho n(a ng tròn ng kính AB = 2a. Trên o#n AB l'y im M. Trong n(a m)t phng b AB ch a n(a ng tròn ta k* hai tia Mx, My sao cho        = = . Tia Mx c"t n(a ng tròn t#i im E, tia My c"t n(a ng tròn t#i im F. K* EE’ và FF’ vuông góc vi AB l&n lt t#i E’ và F’. a) Cho     = . Tính din tích hình thang vuông EE’F’F theo a. b) Khi im M di ng trên AB. Ch ng minh r!ng ng thng EF luôn tip xúc vi mt ng tròn c nh. Bài 5 (1 im) Cho ng tròn (C). V+ hai dây cung AB, EF c"t nhau t#i im I, vi I n!m trong ng tròn. G%i M là trung im ca BF, MI kéo dài c"t AE t#i im N. Ch ng minh r!ng         = . (Thí sinh c s( d,ng công th c             = ). Ht H% và tên thí sinh: ……………………… S báo danh: ……………… H% và tên giám th 1: ………………………………. Ch- kí: …………. H% và tên giám th 1: ………………………………. Ch- kí: ………….  CHÍNH TH.C . S GD-T BÌNH PHC KÌ THI TUYN SINH VÀO TRNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NM HC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN ( CHUYÊN) Thi gian: 150 phút (không k