Tìm số hạng đầu và công sai của CSC.[r]
(1)BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III
I) QUY NẠP TOÁN HỌC
Bài 1:
1) Chứng minh :
(3 1)
2 (3 1) ( *)
n n
n n N
2) CMR: (2n3 3n2n) : 6( n N*) 3) CMR:
1 (3 3)
3 27 ( *)
2 n
n n N
4) CMR: (n5 n) : 5( n N*)(chia hết)
5) CMR: (11n1122n1) :133( n N*)(chia hết)
6) CMR:
2
2 2 (4 1)
1 (2 1) ( *)
3 n n
n n N
7) CMR :
2
3 3 ( 1)
1
4 n n
n +
+ + + + =
8) CMR:
¿
1 2+2 3+3 4+ .+n(n+1)=n(n+1).(n+2)
3 ,∀n∈N∗
¿
9) CMR: 4n+15n −1 chia hết cho 9,
¿
∀n∈N∗
¿
10) CMR: n3+11n chia hết cho 6,
¿
∀n∈N∗
¿
11) Cho tổng Sn= 1 5+
1 9+
1
9 13+ .+
1
(4n −3).(4n+1) a) Tính S1; S2;S3;S4
b) Hãy dự đốn cơng thức tính Sn chứng minh phương pháp quy nap 12) Cho tổng Sn=
1 2+
1 3+
1
3 4+ .+
n(n+1) a) Tính S1; S2;S3;S4
b) Hãy dự đoán cơng thức tính Sn chứng minh phương pháp quy nap
II) DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG -CẤP SỐ NHÂN Bài 2: Viết số hạng dãy số sau:
a) n
n u
n =
+ b) ( 1)
2
n n
n u
n
- +
=
+ c)
3
n n
u n =
-Bài 3: Cho dãy số (un) với un=
2n+1 2n −1
a) Tìm sáu số hạng đầu dãy số
b) Tìm xem 3129 số hạng thứ dãy số Bài Khảo sát tính tăng giảm dãy số sau:
a) un 101 2n( n N*)
(2)c) 2
( *)
n n
u n N
n
Bài Chứng minh dãy số (un) cho sau CSC Tìm số hạng đầu công sai CSC
Biết: a) un=9−5n b) un=2n −3 c) un=5−3n
4 d)
un=4n+7
5
Bài Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát un=7n−3 . a) Tìm số hạng đầu cơng sai CSC,
b) Tìm u2012
c) Tính tổng 100 số hạng đầu,
d) Số 1208 số hạng thứ CSC ?
Bài Tìm số hạng đầu cơng sai CSC, biết: a)
¿
u2+u5−u3=10 u4+u6=26
¿{
¿
b)
¿
u1+u2+u3=13 u4+u5+u6=351
¿{
¿
c)
¿
u1+u6=18 u3+u7=22
¿{
¿
d)
¿
u9− u4=15 u3.u8=184
¿{
¿
e)
¿
u6=8 u22+u42=16
¿{
¿
f)
¿
u3+u5=14 S13=129
¿{
¿
g)
¿
u1− u3+u5=10 u1+u6=17
¿{
¿
h)
¿
u7−u3=8 u2.u7=75
¿{
¿
i)
¿
u7+u15=50 u42+u122 =1170
¿{
¿
Bài Tìm chiều dài cạnh tam giác vuông, biết độ dài cạnh lập thành cấp số cộng có cơng sai 25
Bài Tìm x để ba số sau lập thành cấp số cộng x21;x 2;1 3 x. Bài 10
10.1) Cho cấp số nhân (un) , biết u1=3;q=−
1
a) Tìm cơng thức số hạng tổng qt un , b) Tính u12 ,
c) Số 2563 số hạng thứ
10.2) Cho cấp số nhân (un) , biết u1=−
1
3;q=3
a) Tìm cơng thức số hạng tổng quát un , b) Tính u9 ,
(3)Bài 11 Cho dãy số (un) với un=(−2) n
.(3 2)
2n−1
a) Chứng minh dãy số (un) CSN Tìm số hạng đầu cơng bội CSN,
b) Tìm S5
c) Số 21878 số hạng thứ CSN ?
Bài 12 Tìm a, b biết 5a-b; 2a+3b; a+2b lập thành cấp số cộng (b1) ;2 ab1;(a1)2 lập thành cấp số nhân
Bài 13 Tìm số hạng đầu cơng bội CSN sau, biết: a)
¿
u7−u4=−702 u6−u3=−234
¿{
¿
b)
¿
u4+u6=−540 u2+u4=−60
¿{
¿
c)
¿
u4−u2=25 u3−u1=50
¿{
¿
Bài 14 Cho CSN (un) , có:
¿
u2+u5=156 u6+u3=−468
¿{
¿
a) Tìm số hạng đầu cơng bội CSN
b) Hỏi tổng số hạng đầu −29524 ?