đại 8

- Mục tiêu : Học sinh hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phối hợp nhiều phương pháp, nắm được trình tự phân tích 1 đa thức và biết áp dụng làm bài tập. - Phương pháp : vấn [r]

(1)

Ngày soạn: 30/9/2020 Tiết thứ: (theo PPCT) Tuần thứ: (theo PPCT) CHỦ ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Ngày soạn:

CHỦ ĐỀ :PHÂN T ÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Bước 1: Xác định vấn đề cần giải học

Kĩ phân t ích đa thức thành nhân tử

Bước 2: Xây dựng nội dung chủ đề học: Gồm bài

Tiết 9: Ph ân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Tiết 12: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp phối hợp nhiều phương pháp

Tiết 13: Luyện tập

Bước 3: Xác định mục tiêu học

1.Kiến thức:

- HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử

- HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung

- HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

- HS biết nhóm hạng tử thích hợp để xuất nhân tử chung đẳng thức

2 Kĩ năng:

- Tìm nhân tử chung, phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung

- Biết nhìn nhận sử dụng hợp lý đẳng thức trình phân tích đa thức thành nhân tử

- Biết nhìn nhận nhóm hợp lý hạng tử q trình phân tích đa thức thành nhân tử

- Áp dụng linh hoạt kiến thức học vào toán thực tế 3 Định hướng phát triển lực

- Năng lực chung: lực giao tiếp, lực hợp tác, chủ động sáng tạo

(2)

ngữ toán học, lực vận dụng 4 Định hướng phát triển phẩm chất

- Tự tin, tự chủ, tự lập

- Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, xác, khoa học, trung thực, tư linh hoạt

- Giáo dục đạo đức cho HS qua hoạt động

Bước 4: Xác định mô tả mức độ yêu cầu

Mức độ nhận biết Mức độ thông hiểu Mức độ vd vận dụng cao

-Nhận biết đâu nhân tử chung

Biết cách đặt nhân tử chung đa thức

Biết đổi hạng tử để tạo thành nhân tử chung Nhận biết đâu

hằng đẳng thức

Biết phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức

Áp dụng để thực toán có nhiều đẳng thức

Nắm cách nhóm hạng tử

Biết cách nhóm hạng tử có nhân tử chung nhân tử đẳng thức

Áp dụng để thực tốn có nhiều nhân tử chung, có nhiều hẳng đẳng thức

Bước 5: Biên soạn hệ thống câu hỏi, tập cụ thể theo mức độ yêu cầu đã mô tả

Mức độ nhận biết Mức độ thông hiểu Mức độ vd vd cao -Nhận biết đâu

nhân tử chung Bài 39(sgk/19)

Biết cách đặt nhân tử chung đa thức Bài 39, 40(sgk/19)

Biết đổi hạng tử để tạo thành nhân tử chung Bài 40, 41, 42(sgk/19)

Nhận biết đâu đẳng thức

Bài 43(sgk/20)

Biết phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Bài 43, 44(sgk/20)

Áp dụng để thực tốn có nhiều đẳng thức

Bài 45, 44(sgk/20) Nắm cách nhóm

các hạng tử

Biết cách nhóm hạng tử có nhân tử chung nhân tử đẳng thức

Bài 47, 48(sgk/22)

Áp dụng để thực tốn có nhiều nhân tử chung, có nhiều hẳng đẳng thức

(3)

Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I MỤC TIÊU

II.CHUẨN BỊ:

- GV: Phấn màu, bảng phụ, bút

- HS: Ôn lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức, tính chất phân phối phép nhân phép cộng Đọc trước nội dung học

- Bút dạ, bảng nhóm ?1

III PHƯƠNG PHÁP - KĨ THUẬT DẠY HỌC:

- Phương pháp vấn đáp, phát giải vấn đề, dạy học nhóm, luyện tập thực hành

- Kĩ thuật dạy học: Kt động não, chia nhóm, giao nhiệm vụ IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC - GIÁO DỤC:

1 ổn định tổ chức: (1’) 2 Kiểm tra cũ: (5’)

Câu hỏi Đáp án

2 HS lên bảng :

HS1: - Nêu t/c phân phối phép nhân phép cộng, viết công thức tổng quát? Áp dụng: Tính nhanh giá trị biểu thức :

a) 85 12,7 + 15 12,7

a) a(b +c) = ab + ac = 12,7.(85 + 15) = 12,7 100 = 1270

HS2: b) 52 143 – 52 39 – 8.26 ( Lớp làm )

b/

= 52 (143 - 39) – 8.26

= 52.104 – 4.52 = 52.(104 - 4) = 52.100

= 5200 3 Bài mới:

1: Khởi động ( 2p) - Mục tiêu: Tạo tình xác định nhiệm vụ học tập

- Phương pháp: Hoạt động nhóm, kết ghi phiếu học tập - Kĩ thuật dạy học: Kt động não, chia nhóm, giao nhiệm vụ

- Giáo viên:

+ Nêu nhiệm vụ phát phiếu học tập cho nhóm học sinh

(4)

+ Từ nội dung bài, ĐVĐ nghiên cứu - Học sinh:

+ Chủ động nắm bắt nhiệm vụ giao + Phân công trách nhiệm nhóm

+ Tổ chức giúp bạn yếu nhóm (nếu cần)

+ Tích cực nhận xét kết nhóm bạn tự nhận xét hoạt động nhóm

PHIẾU HỌC TẬP Các đẳng thức sau hay sai ?

2 2

2

)2 x 3x (2 ) ) ( )( ) )2 10 2( 5) ) (2 1) 2(3 )

a x x c x y x y x y

b x y x y d x x x x

      

         

2 Hình Thành kiến thức

HĐ1: Hình thành khái niệm nhân tử chung

- Mục tiêu: HS biết xđ nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử - Phương pháp: vấn đáp, phát giải vấn đề.

- Kĩ thuật dạy học: - Kĩ thuật tia chớp, Kt động não,

Hoạt động GV HS Nội dung

GV giới thiệu ví dụ1; 2/SGK

HS HĐ cá nhân nghiên cứu Trả lời câu hỏi: ? Dựa vào kiến thức làm vậy? ? Thế phân tích đa thức thành nhân tử GV chốt:

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức.

- Hạng tử 2x2 4x có NTC 2x.

Þ Phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử

2x(x – 2) phương pháp đặt nhân tử chung (NTC).

?Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung thực ntn

HS nêu ý kiến cá nhân GV chốt:

B1.Tìm nhân tử chung.

B2.Viết đa thức dạng tích

? Cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên. GV chốt:+ Hệ số ƯCLN hệ số nguyên dương của các hạng tử.

1

Ví dụ :

(5)

+ Các lũy thừa chữ có mặt hạng tử với số mũ của luỹ thừa số mũ nhỏ nó.

* Chú ý: Sau đặt NTC ngoặc khơng cịn NTC nữa.

GV: nhận xét kết học tập ý thức tham gia HĐ 3: luyện tập 12’

- Mục tiêu: HS biết vận dụng tìm nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử

- Phương pháp: vấn đáp, phát giải vấn đề, dạy học nhóm. - Kĩ thuật dạy học: chia nhóm, giao nhiệm vụ.

HS HĐ nhóm bàn ?1 phút

Các nhóm làm đổi chéo chấm theo biểu điểm sau: Mỗi câu đúng: 3đ; trình bày: 1đ

GV quan sát HĐ nhóm, tìm hiểu khó khăn nhóm, hỗ trợ (nếu cần)

Nếu HS hoàn thành tốt y/c gọi nhóm giải thích cách làm

? Ở câu b, dừng lại kết : (x2y)(5x215x) có khơng? Vì sao?

? câu c muốn tìm nhân tử chung đa thức ta cần làm

HS: Nêu ý kiến

GV chốt: + Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần phân tích cách triệt để

+ Nhiều để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử ; dùng tính chất A =  ( A) GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng Một ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử giải tốn tìm x

HS HĐ cá nhân làm ?2 , HS lên bảng thực GV gợi ý HS chưa định hướng phương pháp: + Phân tích 3x2  6x thành nhân tử

+ Tìm x để tích

2 Áp dụng :

?1 Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2 x = x x  x = x (x  1) b)5x2(x

2y)-15x(x2y) = (x  2y)(5x2 15x) = 5x (x  2y)(x  3) c)3(x y)  5x(y  x) =3(x  y) + 5x(x  y) = (x  y)(3 + 5x)

*) Chú ý : (SGK-T18) Áp dụng t/c: A = (A) ?2

Ta có : 3x2

(6)

HS lớp nhận xét, đối chiếu làm rút kinh nghiệm

GV: nhận xét kết học tập ý thức tham gia hoạt động

Qua ?1; ?2: Giúp em làm hết khả cho cơng việc mình

4 Vận dụng (8’)

- Mục tiêu: - HS biết vận dụng tìm nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử

- Hình thức: dạy học theo tình

- Phương pháp: vấn đáp, phát giải vấn đề, luyện tập thực hành. - Kĩ thuật dạy học: Giao nhiệm vụ.

GV giao tập cho nhóm tổ, tổ 39/a,b; tổ 39/c,e; tổ 40 HS: Nhóm trưởng nhận nhiệm vụ, phân công công việc cho thành viên thực

Đại diện nhóm trình bày giải bảng nhóm (hoặc lên bảng)

Các nhóm kiểm tra, đánh giá nhóm bạn

GV chốt kết đánh giá chung

GV đưa yêu cầu 40/SGK

HS hoạt động cá nhân nghiên cứu xác định phương pháp làm tập

GV gợi ý:

Bài tập 39 (T19-SGK) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x  6y = 3.x  3.2y = 3.(x  2y) b)

2

5 x2+ 5x3 + x2y = x2.

2

5 +x2 5x + x2.y =x2 (

2

5 +5x + y) c) 14x2y  21xy2 + 28x2y2

= 7xy.2x  7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x  3y + 4xy)

e) 10x.(x  y)  8y.(y  x) = 10x.(x  y) + 8y.(x  y) = (x  y)(10x + 8y)

= 2(x  y)(5x + 4y) Bài 40 b (T19–SGK)

(7)

? Để tính nhanh giá trị biểu thức ta làm nào:

? Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử thay giá trị x ; y vào tính

?.Để xuất nhân tử chung vế trái ta đưa hai hạng tử cuối vào dấu ngoặc đặt dấu trừ trước ngoặc

GV đưa nội dung 41/SGK, giao nhiệm vụ cho HS

HS em lên bảng thực hiện, nêu phương pháp

GV chốt phương pháp

Phương pháp: Nếu đa thức VT có bậc trở lên mà VP ta phân tích đa thức VT thành tích nhân tử giải tập: Khi tích

= 15 91,5 + 15 8,5 = 15 (91,5 + 8,5) = 1500

b) Chứng minh: (545 – 544 )  53 Có 545 – 544 = 544.(54–1) = 544.53 53 b) Tính giá trị biểu thức

x(x  1)  y(1  x) x=2001, y =1999 Giải: Tại x=2001, y=1999, ta có: x(x  1)  y(1  x)

= x(x  1) + y(x  1) = (x  1)(x + y)

(2001  1)(2001 + 1999) = 2000 4000 = 8000000

Bài 41(T19–SGK) Tìm x biết: 5x.(x  2000)  x + 2000 = Giải:

5x.(x  2000)  x + 2000 = Þ 5x.(x  2000)  (x  2000) = Þ (x 2000)(5x  1) = Þ x 2000 = 5x  = Þ x = 2000 x =

1

b) x3

 13x = Giải:

x3  13x = 0 Þ x(x2 13) =

Þ x = x2  13 = Þ x = x= ± 13 5 Khai thác mở rộng ( 5')

GV: Cho HS làm tập 39/19 a) 3x- 6y = 3(x - 2y) ; b)

2

5x2+ 5x3+ x2y = x2(

2

5 + 5x + y) c) 14x2y- 21xy2+ 28x2y = 7xy(2x - 3y + 4x) ; d)

2

5 x(y-1)-

5 y(y-1)=

5 (y-1)(x-y) Bài tập trắc nghiệm (Chọn đáp án đúng)

(8)

A a(a2-1) = a(a-1)(a+1) B a số chia cho dư 1 C a số lẻ D Cả câu Phân tích đa thức thành nhân tử biểu diễn đa thức dạng: A Tổng nhiều tích B.Tích đơn thức C Tích đơn thức đa thức D.Tích nhiều hạng tử Đáp án: A 2.C

* Làm tập 42/19 SGK CMR: 55n+1 - 55n54 (nN) Ta có: 55n+1- 55n = 55n 55- 55n =55n(55 - 1)= 55n 5454 * Hướng dẫn nhà( 2p)

- Nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử chung - Bài tập 40; 41b; 42/SGK19; 21; 22; 23; 24/SBT

HD: Bài 42/SGK tương tự phần áp dụng

- Bài 24/SBT chuyển hạng tử chứa x vế phải sang vế trái phân tích thành nhân tử

- Ơn tập đẳng thức

- Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (a + b)3 (a  b)3 - Làm tập 30, 31, 32/ 16 SGK

V Rút kinh nghiệm:

Tiết10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THÚC I MỤC TIÊU

II CHUẨN BỊ

GV: Bảng phụ, phấn màu, bút dạ.

HS: Làm tập nhà + thuộc HĐTĐN bảng nhóm, bút dạ. III PHƯƠNG PHÁP - KĨ THUẬT DẠY HỌC:

- Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại, vấn đáp, trực quan, phát vấn đề giải vấn đề, dạy học hợp tác nhóm nhỏ

- Kĩ thuật dạy học: Kt tia chớp, Kt động não, chia nhóm,giao nhiệm vụ. IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC - GIÁO DỤC:

(9)

a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = b) x3- 13x = 0 HS2: Phân tích đa thức thành nhận tử

a) 3x2y + 6xy2 b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x)

HS1: a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 5x(x - 2000) - (x - 2000) = (x - 2000).(5x-1) =

2000

2000 2000

1

5

x

x x

x x x

 

  

  

Þ  Þ  Þ



   

 



HS2: a) 3x2y + 6xy2 = 3xy.(x+2y)

b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x) = 2x2y(x - y) - 6xy2(x - y) = 2xy.(x-y).(x-3y)

a) x3- 13x = x.(x2-13) = 0

2

0

13 13

x x



 



Þ  Þ 

 ±

 

3 Bài mới:

1: Khởi động ( 4p) - Mục tiêu: Tạo tình xác định nhiệm vụ học tập

- Phương pháp: Hoạt động nhóm, kết ghi phiếu học tập - Giáo viên:

+ Nêu nhiệm vụ phát phiếu học tập cho nhóm học sinh

+ Theo sát hoạt động nhóm, phát tồn kiến thức, kĩ HS

+ Từ nội dung bài, ĐVĐ nghiên cứu - Học sinh:

+ Chủ động nắm bắt nhiệm vụ giao + Phân cơng trách nhiệm nhóm

+ Tổ chức giúp bạn yếu nhóm (nếu cần)

+ Tích cực nhận xét kết nhóm bạn tự nhận xét hoạt động nhóm

PHIẾU HỌC TẬP

1 Viết lại đẳng thức đáng nhớ theo cách phân tích đa thức thành nhân tử? Nếu cho đa thức cụ thể sử dụng cách sử dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử hay không?

(10)

3 x2- 2

2 Hình thành kiến thức (13’).

- Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử pp dùng đẳng thức

- Phương pháp: thuyết trình, vấn đáp, trực quan, phát giải vấn đề - Kĩ thuật : Kt động não, chia nhóm,giao nhiệm vụ.

Với hoạt động khởi động hướng dẫn GV hs tìm kiến thức thông qua hoạt động GV chốt việc nhận dạng đẳng thức viết chúng dạng tích?

( - Với đa thức có ba hạng tử ta áp dụng đẳng thức ?

- Với đa thức có hai hạng tử ta vận dụng đẳng thức ? )

GV: Lưu ý với số hạng biểu thức phương nên viết dạng bình phương bậc hai

GV giới thiệu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng HĐT

GV yêu cầu HS làm

GV : - Đa thức có bốn hạng tử, em áp dụng đẳng thức ?

GVchốt lại:

+ Trước PTĐTTNT ta phải xem đa thức có nhân tử chung khơng? Nếu khơng xét xem có dạng HĐT gần có dạng HĐT ta biến đổi dạng HĐT GV: Ghi bảng cho HS tính nhẩm, tính nhanh

GV:- Nêu cách làm ?

- PTĐTTNT có ứng dụng ?

1) Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 4x + = x2- 2.2x + 22 = (x-2)2=(x-2)(x- 2) b) x2- = x2- ( 2)2

= (x - 2)(x + 2) b) 1- 8x3= 13- (2x)3

= (1- 2x)(1 + 2x + 4x2)

Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) x3+3x2+3x+1 = (x+1)3 b) (x+y)2-9x2= (x+y)2-(3x)2

= (x+y+3x)(x+y-3x) Tính Tính nhanh:

1052-25 = 1052-52

=(105-5)(105+5) = 100.110 = 11000

?2 ?1

(11)

3.Luyện tập (12')

- Mục tiêu: HS vận dụng giải BT pt đa thức thành nhân tử pp dùng HĐT

- Phương pháp dạy học: đàm thoại, trực quan, phát giải vấn đề, nhóm

- Kĩ thuật dạy học: Chia nhóm,giao nhiệm vụ

* HS làm 43/20 (theo nhóm) Phân tích đa thức thành nhân tử b) 10x - 25 - x2

c) 8x3

-1 d)

1

25x2 - 64y2

Phân tích đa thức thành nhân tử b) 10x - 25 - x2 = - (x2- 2.5x + 52) = - (x-5)2= - (x-5)(x-5)

c) 8x3

-1

8 = (2x)3- (

1

2 )3 =

(2x-1

2)(4x2+x+

1 4) d)

1

25x2 - 64y2 = (

1

5x)2- (8y)2 = (

1

5x-8y)( x+8y)

4.Vận dụng: (5 ph) a) x6 – y6

b) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 = [(2x2)+y]2

c) a2n-2an+1 Đặt an= A Ta có: A2-2A+1 = (A-1)2 Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2

d) x3 + y3 + z3 – 3xyz

5 Khai thác mở rộng(5p)

+ GV: Muốn chứng minh biểu thức chia hết cho 4 ta phải làm ntn?

+ HS: ta phải biến đổi biểu thức dạng tích có thừa số chia hết cho

GV yêu cầu HS phân tích đa thức thành nhân tử

GV: - Em có nhận xét dạng phân

2) Áp dụng: Ví dụ: CMR:

(2n+5)2-254 n Z (2n+5)2-25

= (2n+5)2-52

(12)

tích đa thức (2n+5)2-25 ?

GV: Phương pháp PTĐTTNT vận dụng để giải dạng tập nào?

BTT: Biết số tự nhiên a chia dư 1, số tự nhiên b chia dư Chứng minh tổng bình phương hai số a b chia hết cho ?

GV: - Số tự nhiên a chia dư 1vậy a có dạng tổng quát ? Tương tự với b

- Biểu diễn tổng bình phương a b ?

- Bước làm ?

GV: Phương pháp PTĐTTNT vận dụng để giải dạng tập nào?

Qua phần Áp dụng: Giúp em cảm nhận niềm vui từ việc nhỏ nhất

= 4n(n+5)4

BBT:

Ta có: a=5k+1 ; b= 5m+2 (k,m N* )

Khi đó:

a2+b2= (5k+1)2+(5m+2)2 = 25k2+10k+1+25m2+20m+4 = 5(5k2+2k+5 m2+4m+1)  5

Hướng dẫn học sinh học nhà chuẩn bị sau:(2 ph) * Học thuộc

* Làm tập 44, 45, 46/20 ,21 SGK * Bài tập 28, 29/16 SBT

V RKN:

(13)

I MỤC TIÊU II CHUẨN BỊ

GV: Máy tính, máy chiếu, phấn màu.

HS: Làm tập nhà + thuộc HĐTĐN bảng nhóm, bút dạ. III PHƯƠNG PHÁP - KĨ THUẬT DẠY HỌC:

- Kĩ thuật dạy học: Kt tia chớp, Kt động não, chia nhóm,giao nhiệm vụ. IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC - GIÁO DỤC:

1 Ổn định lớp: ( phút) 2 Kiểm tra cũ (5 phút)

HS1: HS2 : Chữa 46 a, b (SGK- 21) Bài 46 a, b (SGK- 21)

a) 732 - 272 = (73 + 27)(73 - 27) = 100.46 = 4600 b) 872 - 132 = (87 + 13)(87 - 13) = 100.74 = 7400 3 Bài mới

1 Khởi động(2p)

*ĐVĐ: Nếu gộp hai phần a; b tập 46 ta có tốn: Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132

? Vậy làm để tính nhanh được?

Gọi HS nêu cách làm GV trình bày nhanh bảng sở cách làm 46

Qua tập ta thấy: để tính nhanh ta phân tích biểu thức thành nhân tử cách nhóm hạng tử Vậy nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, nghiên cứu học hơm

2 Hình thành kiến thức(16 phút)

- Mục tiêu: Học sinh giải thành thạo ví dụ PT đa thức thành nhân tử PP nhóm hạng tử

- Phương pháp: Vấn đáp, phát giải vấn đề - Kĩ thuật dạy học: Kt động não,giao nhiệm vụ.

Hoạt động GV - HS Nội dung

(14)

= (872-272)+(732-132)

= (87-27)( 87+27) +(73-13)(73+13) = 60.114+60.86 = 60.( 114+86) = 60.200=12000

Trong phương pháp GV cần giúp hs hình thành kĩ nhóm hạng tử cách hợp lý

Cách 2: 872 + 732 - 272 - 132 = (872 - 132) + ( 732 - 272)

= (87 + 13)(87 - 13) + (73 + 27)(73 - 27) = 100.74 + 100.46

= 100.(74 + 46) = 100 120 = 12 000

GV: Hãy phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp học? Sau cho HS nghiên cứu SGK hướng làm tập

HS trình bày nhận thức tập HS lên bảng trình bày cách

Chốt: Đối với đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp lại với để làm xuất nhân tử chung nhóm cuối cho ta kq Þ Làm tập áp

dụng

GV yêu cầu HS làm ví dụ

GV: - Nếu ta nhóm hạng tử thứ với thứ ba, hạng tử thứ hai với thứ tư có

khơng ? Vì sao?

GV: - Cần lựa chọn nhóm hạng tử thích hợp để q trình phân tích ln tiếp tục thực

1) Ví dụ: PTĐTTNT * Ví dụ 2:

x2- 3x + xy - 3y =x2-3x+xy-3y

= (x2- 3x)+(xy - y) = x(x-3)+y(x -3) = (x- 3)(x + y) Cách 2:

x2- 3x + xy - 3y = (x2+ xy) – (3x+3y) = x(x+y)- 3(x+ y) = (x + y) (x- 3)

* Ví dụ 2: PTĐTTNT x2 – y2 + x + y

= (x2 – y2 ) + ( x + y )

= ( x + y ) ( x - y ) + ( x + y ) = ( x + y ) ( x - y + )

3 Luyện tập (9 phút)

- Mục tiêu : Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử biết áp dụng làm BT thực tế

-- Phương pháp : Vấn đáp, thuyết trình, dạy học nhóm - Kĩ thuật dạy học: chia nhóm, giao nhiệm vụ.

(15)

phương pháp nhóm hạng tử để giải tập tính nhanh

GV: - Cịn cách tính khác ?

GV dùng bảng phụ phần PTĐTTNT GV cho HS thảo luận theo nhóm

Đại diện nhóm đứng lên trình bày Các nhóm khác nhận xét bổ sung

GVChốt lại : Kết phân tích phải triệt để nghĩa nhân tử tích khơng thể phân tích tiếp thành nhân tử chung GV đưa bảng phụ bài:

Phân tích x2-6x+9-y2 thành nhân tử.

GV chốt lại: Nên lựa chọn nhóm hạng tử thích hợp để q trình phân tích ln tiếp tục

Qua học giúp em làm hết khả cho cơng việc

Tính nhanh:

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64+36.15)+(25.100+ 60.100) =15(64+36)+100(25 +60)

=15.100 + 100.85= 100.(15+85) = 10000

C2:

=15(64 +36)+25.100 +60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 =100(15 + 25 + 60) =10000 - Bạn An làm kq cuối x (x-9)(x2+1) nhân tử tích khơng thể phân tích thành nhân tử

- Ngược lại: Bạn Thái Hà chưa làm đến kq cuối nhân tử cịn phân tích thành tích

4 Vận dụng (8ph) GV: Khi PTĐTTNT cần lưu ý điều gì?

+ Nên lựa chọn nhóm hạng tử thích hợp để q trình phân tích ln tiếp tục

+ Phải PTĐTTNT cách triệt để nghĩa tích khơng cịn phân tích tiếp nhân tử chung

PTĐTTNT : Hai HS lên bảng

a) xa + xb + ya + yb - za - zb Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ; b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2 b) (a+b+c-d)(a+b-c+d)

5.Khai thác mở rộng:(3ph)

* BT: CMR n số tự nhiên lẻ A =n3+3n2-n-3 chia hết cho

Hướng dẫn nhà

* Làm tập 47, 48, 49 50SGK BT 31, 32 ,33/6 SBT

* Đọc trước bài: PTĐTTNT cách phối hợp nhiều phương pháp V Rút kinh nghiệm:

?2

(16)

Tiết 12: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I MỤC TIÊU II CHUẨN BỊ:

- GV: Phương tiện : Máy tính, máy chiếu Đồ dùng: Phấn màu

- Học sinh: Bảng nhóm, bút

- Kĩ thuật dạy học: Kt tia chớp, Kt động não, chia nhóm,giao nhiệm vụ. IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC - GIÁO DỤC:

1 Ổn định lớp: ( phút) 2.Bài :

1 Khởi động (5 phút) HS1 Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x( x + y) - 8x - 8y b) 6x - - x2 Đ/a:

a) x( x + y) - 8x - 8y = x( x + y) – 8(x + y) = ( x + y)(x -8)

a) 6x - - x2 = - x2 + 6x - = - (x2 - 6x +9 )

= - (x-3)2 2 Hình thành kiến thức (15’)

Hình thành khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử phối hợp nhiều phương pháp

- Mục tiêu : Học sinh hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phối hợp nhiều phương pháp, nắm trình tự phân tích đa thức biết áp dụng làm tập

- Phương pháp : vấn đáp, thuyết trình

- Kĩ thuật dạy học : Kt tia chớp, Kt động não

(17)

GV: Em có nhận xét hạng tử đa thức trên?

HS: Có nhân tử chung 5x

GV: Nhận xét đa thức ngoặc? HS: Đa thức ngoặc HĐT GV: Hãy phân tích tiếp ?

GV : Để giải tập ta áp dụng phương pháp nào?

GV : Chốt lại sử dụng p2 HĐT + đặt NTC. VD 2: HS tự làm nêu phương pháp vận dụng

GV:- Trong ví dụ sử dụng phương pháp ?

GV cho HS hoạt động nhóm ?1 Đại diện nhóm trình bày

Nhóm khác nhận xét đánh giá

GV: Em vận dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ? HS: Sử dụng p2 đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử dùng HĐT

GV chốt lại: Khi PTĐT TNT nên theo trình tự bước sau:

-Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung.

- Dùng đẳng thức có

- Nhóm nhiều hạng tử ( thường nhóm có nhân tử chung, đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu ‘-‘ trước ngoặc và đổi dấu hạng tử.)

* CHÚ Ý lỗi dấu thường gặp q trình nhóm hạng tử

1) Ví dụ: a) Ví dụ 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

5x3+10x2y+5xy2 = 5x(x2+2xy+y2) = 5x(x+y)2

b)Ví dụ 2:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2- 2xy+y2-

= (x- y)2- 32

= (x- y- 3)(x- y+3 )

Phân tích đa thức thành nhân tử

2x3y- 2xy3- 4xy2- 2xy Ta có :

2x3y- 2xy3- 4xy2-2xy = 2xy(x2- y2- 2y-1) = 2xy[x2- (y2+2y+1)] =2xy [(x2- (y+1)2] =2xy(x- y- 1)(x+y+1)

3 Luyện tập (10ph)

* Mục tiêu: - HS biết phối hợp cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

* Phương pháp: - Vấn đáp, luyện tập thực hành * Kĩ thuật dạy học : Kt tia chớp, Kt động não

(18)

GV: Dùng bảng phụ ghi trước nội dung a) Tính nhanh giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 x = 94,5 y= 4,5

b)Khi phân tích đa thức x2+4x-2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm sau: x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y) =(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4)

Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

GV yêu cầu HS làm miệng câu a

GV: Em rõ cách làm bạn Việt ? HS : Bạn Việt sử dụng pp để

phân tích đa thức thành nhân tử Các phương pháp:

+ Nhóm hạng tử

+ Dùng đẳng thức + Đặt nhân tử chung

Qua học giúp em ý thức đồn kết, rèn luyện thói quen hợp tác

2) áp dụng

a) Tính nhanh giá trị biểu thức

x2+2x+1- y2 x = 94,5 y = 4,5

Ta có x2+2x+1- y2 = (x+1)2- y2 =(x+y+1)(x-y+1)

Thay số ta có với x= 94,5 y = 4,5

(94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1) =100.91 = 9100

b) phân tích đa thức thànhnhân tử : x2+ 4x- 2xy- 4y+ y2

=(x2- 2xy + y2)+(4x- 4y) =(x- y)2+ 4(x- y)

=(x- y) (x- y+ 4)

4 Vận dụng (11') * Làm bt 51/24 SGK

GV gọi HS lên bảng chữa

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3-2x2+x = x(x2- 2x+1) = x(x- 1)2

b) 2x2+4x+2-2y2 = (2x2+4x)+(2- 2y2) = 2x(x+2)+2(1- y2) = 2[x(x+2)+(1- y2)] = 2(x2+2x+1- y2)

= 2[(x+1)2- y2)] = 2(x+y+1)(x-y+1)

c) 2xy- x2- y2+16 = - (-2xy+x2+y2-16) = - [(x - y)2- 42] = - [(x- y+4)(x - y - 4)] = ( y - x - ) (x- y - 4) HS đánh giá bạn

GV nhận xét đánh giá HS

(19)

? Khi phân tích đa thức thành nhân tử dùng cách nhóm hạng tử dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung

? Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải ý điều gì? ( phân tích triệt để) Hướng dẫn tập nhà : ( 3')

- BT 52, 53 SGK

- Ôn lại phương pháp PTĐTTNT học V Rút kinh nghiệm:

Tiết 13: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU

II CHUẨN BỊ:

- GV: Phương tiện : Máy tính, máy chiếu,Thước, phấn - Học sinh: Bảng nhóm, bút

- Kĩ thuật dạy học: Kt tia chớp, Kt động não, chia nhóm,giao nhiệm vụ. IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC - GIÁO DỤC:

1 Ổn định lớp: (1')

2 Kiểm tra cũ (Kết hợp bài) Bài :

Hoạt động 1: Khởi động( 5p) HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) xy2-2xy+x b) x2-xy+x-y HS1 : a) xy2- 2xy+x = x(y2-2y+1) = x(y-1)2

b) x2-xy+x-y = x(x-y)+(x-y) = (x-y)(x+1)

Hoạt động : Hình thành kiến thức -luyện tập ( 31 ph)

- Mục đích: Học sinh biết sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học cách thích hợp để làm thành thạo dạng tập

(20)

Hoạt động thầy - trị Nội dung Chữa 54/25

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3+ 2x2y + xy2- 9x

b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2

2 Hs lên bảng.HS nhận xét bạn GV:Em vận dụng phương pháp nào?

GV học sinh nhận xét cho điểm

GV: Ta cần đặt dấu(-) trước ngoặc dấu hạng tử bên ngoặc đổi dấu GV yêu cầu HS đọc đề 57/25 a ) GV : -Em nhận xét đa thức x2 - 4x + ? Vận dụng phương pháp học để phân tích ?

GV yêu cầu hS nghiên cứu hướng dẫn SGK ph

Với đa thức có dạng : ax2+bx+c + Với a=1 :

Tách hạng tử bx= b1x+b2x cho b=b1+ b2và c= b1.b2

+Với a1 :

Tách hạng tử bx= b1x+b2x cho b=b1+ b2và a.c= b1.b2

GV HD HS làm câu a) x2 - 4x + 3 Ta có: a.c=3=(-1)(-3) (-1)+(-3) =-4 = b

Yêu cầu HS vận dụng với đa thức: x2 - 9x +

b ) GV yêu cầu HS tự nghiên cứu SGK phương pháp thêm bớt hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử GV :- Mục đích thêm bớt hạng tử ? - Hằng đẳng thức thường dùng phương pháp ?

*Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp:

Bài 54/25(sgk)

a) x3+ 2x2y + xy2- 9x = x( x2+ 2xy+y2 - 9) = x[ ( x2+ 2xy+y2)- 9]

= x[ (x+y)2 - 32] = x(x+y-3)(x+y+3) b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2

= (2x- 2y)- (x2- 2xy+y2) = 2(x-y)-(x-y)2= (x-y)(2-x+y)

*Dạng 2: Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử, thêm bớt hạng tử:

Bài 57/25 a) x2 - 4x + = x2 - x -3x + 3 = (x2 -x ) - ( 3x - ) = x ( x - ) - ( x - ) = ( x -1 ) ( x - )

b) x2 - 9x + 8 = x2 – x - 8x + 8 = (x2 – x) - ( 8x – 8)

= x(x-1) – 8(x-1) = (x-1)(x-8)

c) x4 + = x4 + + 4x2 - 4x2 = ( x4 + + 4x2 ) – 4x2 = ( x2 + )2 - ( 2x )2

(21)

GV cho thêm : 4x4+81 Chữa 52/24 SGK. CMR: (5n+2)2- 45 nZ

Muốn CM biểu thức chia hết cho số nguyên a với giá trị nguyên biến, ta phải phân tích biểu thức thành nhân tử Trong có chứa nhân tử a

Gv: Gọi HS lên bảng chữa

* Dạng 3: Vận dụng PTĐTTNT để cm tính chia hết:

Bài 52/24 SGK.

CMR: (5n+2)2- 45 nZ Ta có:

(5n+2)2- = ( 5n+2)2- 22

= [(5n+2)- 2][(5n+2)+2] = 5n(5n+4) 5

n số nguyên

Bài 55/25 SGK. Tìm x biết

a) x3

-1

4 x= b) (2x-1)2-(x+3)2= 0 c) x2(x-3)3+12- 4x

GV chốt cách làm: Phân tích đa thức thành tích cho nhân tử Yêu cầu HS hđ nhóm câu b c

Sau nhóm đổi chéo để chấm điểm

GV treo bảng phụ đưa đáp án biểu điểm

- HS nhận xét làm bạn GV nhận xét đánh giá

Qua học giúp em thẳng thắn nêu ý kiến

*Dạng 4: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước:

Bài 55/25 SGK. a) x3

-1

4 x =

b) (2x - 1)2- (x+3)2 = 0 c) x2(x-3) +12- 4x = 0

Hoạt động Vận dụng : (5')

Ngoài phương pháp đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm hạng tử ta sử dụng phương pháp để PTĐTTNT?

- Phương pháp tách hạng tử

- Phương pháp thêm bớt hạng tử GV: - Nêu tác dụng học ?

(22)

Cho đa thức: h(x) = x3+2x2 - 2x - 12

Phân tích h(x) thành tích nhị thức x-2 với tam thức bậc

* Hướng dẫn: Phân tích h(x) dạng : h(x) = (x-2)(ax2+bx+c) Dùng p2 tách hệ số. Hướng dẫn học sinh học nhà chuẩn bị sau:(3 ph)

- Làm tập 56, 57, 58 SGK * Bài tập nâng cao