Định lí: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. a) Tính độ dài đoạn thẳng MA v[r]
(1)NỘI DUNG ƠN TẬP TỐN
(Từ 9/3 đến 14/3)
Bài 1: Giải phương trình
a) –10 0x b) 7–3x 9 x c) –(3–5 ) 4(x x x3)
d)
(x1) x x( 1) 5x(2 x) 11(x2) e) 3
(x2) (3x 1)(3x 1) (x1) f) 2( 3) 13x
7 21
x x
g) 2x
5
x x
h) ( 10)( 4) ( 4)(2 ) ( 10)( 2)
12
x x x x x x
Bài 2: Giải phương trình:
Ví dụ1: x x x 2012 x 2011
2011 2012
x x x 2012 x 2011
1 1
2011 2012
x 2014 x 2014 x 2014 x 2014
2011 2012
x 2014 x 2014 x 2014 x 2014
2011 2012
x 2014 1 1 2011 2012
x – 2014 = 1 1 2011 2012
x = 2014
Vậy tập nghiệm phương trình S={2014}
Ví dụ 2: 1009 2010 1001 1003 1005 x x x
1009 2010
1
1001 1003 1005
x x x
x - 1009 -1001 x - - 2006 x + 2010 - 4020
+ + =
1001 1003 1005
(x – 2010) 1
1001 1003 1005
=
x 2010 x 2010 V×
1 1
1001 1003 1005
Vậy tập nghiệm phương trình S = 2010
a) 23 23 23 23
24 25 26 27
x x x x
b)
98 97 96 95
x x x x
c)
1998 1997 1996 1995 x x x x
(2)Bài 3: Giải phương trình:
Ví dụ1:
5
x x
điều kiện
5
x x
2(3 2)
2(x 5) 2( 5) ( 5)
0 2( 5)
5 2( 5)
5
x x x x x x x x x x
(nhận)
Vậy phương trình có tập nghiệm
5 S
Ví dụ 2:
đk x 2
3( 2) 2( 2)
0 ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
3
0 ( 2)( 2)
2
0 ( 2)( 2)
2
x x
x x x x x x
x x x x x x x x x
(loại)
Vậy phương trình vơ nghiệm
a) h) b) i) c) j) d) + = k)5+ = e) l) f)
= m)
(3)Bài 4: Giải phương trình:
a) ( ).( ) = b) c) ( 1).( ) = e)
d) f)
g) ( 1).( h)
i) k)
l)11 m)
p) q)( 1).(
u)
Hướng dẫn: a) ( ).( ) = [
[
Vậy tập nghiệm phương trình cho S ={ ; }
Làm tương tự b, c
d) 1) = [
[
Vậy tập nghiệm phương trình cho S ={0 ;1} e)
3( ) =0
)( )=0 [
[
Vậy tập nghiệm phương trình cho S ={ ; }
Làm tương tự f, g
h)
[
[
(4)[
[
Vậy tập nghiệm phương trình cho S ={ ; 1}
Làm tương tự i, l,m
p)
Đặt ẩn phụ : t , t >0
Khi đó, phương trình cho trở thành :
t.(t+1) = , t >0
[
[
Với t = 2, ta có =
(5)HÌNH HỌC
ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC
Định lí: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Kiến thức bổ sung (lớp7)
Tính chất tỉ lệ thức:a c a b
b d c d
Dãy tỉ số nhau: a c a c
b d b d
BÀI TẬP:
VD: Cho ABCcó AB = 10cm, lấy M AB cho MA
MB
a) Tính độ dài đoạn thẳng MA MB
b) Từ M kẻ MN // BC Tính AN biết AC = 15cm
Giải:
GT
AB = 10cm
2 MA
MB
MN // BC AC = 15cm
(6)a)Ta có
3 MA
MB
2
MA MB
(áp dụng tính chất tỉ lệ thức)
10
2 3 5
MA MB MA MB AB
(áp dụng tính chất dãy tỉ số
nhau)
2
2
2
3 MA
MA cm
MB
MB cm
b) ABC có MN // BC (giả thiết)
Áp dụng định lí Ta-lét:
4 10 15
6
AM AN
AB AC
AN
AN cm
Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 12cm C điểm nằm đoạn thẳng AB cho
1 AC
BC Tính độ dài đoạn thẳng AC BC
Bài tập 2: Cho đoạn thẳng AB = 15cm, M điểm nằm đường thẳng phía ngồi
điểm A cho
4 MA
(7)Bài tập 3: Tính độ dài x y hình a, hình b sau:
Bài tập 4: Tìm x hình vẽ sau
ĐỊNH LÍ TA-LÉT ĐẢO:
Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác
(8)HỆ QUẢ ĐỊNH LÍ TA-LÉT:
Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
Bài tập:
VD: Cho ABCcó AB = 9cm, AC = 6cm, BC = 12cm M,N cạnh
AB,AC cho AM = 3cm, AN = 2cm Chứng minh MN // BC tính độ dài đoạn thẳng MN
GT
AB = 9cm AC = 6cm BC = 12cm
AM = 3cm AN = 2cm
KL MN // BC MN = ?
Giải:
Ta có:
9 AM
AB
2 AN
AC
AM AN
AB AC
Xét ABC có:
AM AN
(9)Áp dụng hệ định lí Ta-lét ABC
1 12
AM AN MN
AB AC BC
MN BC MN
MN cm
Bài tập 1: Cho ABCcó AB = 24cm, AC = 30cm Trên cạnh AB AC lấy điểm M N cho AM = 8cm, AN = 10cm
a) Chứng minh MN // BC
b) Tính MN biết BC = 36cm
Bài tập 2: Cho ABC có AC = 6cm, AB = 9cm, BC = 12cm Trên cạnh AB lấy E cho AE = 3cm Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC F
a) Tính độ dài đoạn thẳng AF FE