[r]
(1)Bài 1: Cho phương trình Gọi x1 , x2
là các nghiệm của phương trình, khơng giải phương trình tìm giá trị của các biểu thức sau:
LUYỆN TẬP HỆ THỨC VI-ET
Theo hệ thức Viet ta có:
2
3 1 0
x
x
1
1
1
)
a
x
x
1
1
x
x
x x
2
3 1 0
(
1,
3,
1)
x
x
a
b
c
1 2
b
S x x 3
a
1 2
c
P x x
1
a
3
3
1
S
P
1 2
1 2
1 x 1 x
b )
x x
1 2 2 1
1 2
( x ).x ( x ).x x x
2 1 2 1 2 1
1 2
x x x x x x
x x
2 1 2 1
1 2
x x 2x x S 2P
x x P
3 2.1 1 1
(2)Bài 1: Cho phương trình Gọi x1 , x2
là các nghiệm của phương trình, khơng giải phương trình tìm giá trị của các biểu thức sau:
Theo hệ thức Viet ta có:
2
3 1 0
x
x
2
3 1 0
(
1,
3,
1)
x
x
a
b
c
1 2
b
S x x 3
a
1 2
c
P x x
1
a
2 ) 1 x x dx x
1 2
2
.( 1) ( 1)
( 1).( 1)
x x x x
x x
1 1 2 2
x x x x x x
x x x x
2
1 2
2 1
x x x x
x x x x
2 2
1
S P S
P S
2
3 2.1
2
2 1 ) e
x x
2
2
2
x x x x 2
)
c x
x
3
)
f x
x
(3)Bài 2: Cho phương trình: Khơng giải phương trình. Tính giá trị biểu thức:
Ta có: a.c = 3.(-1) = -3 < 0 => pt có 2 n0 phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Viet ta có:
2
3x 2x 0
2
1
5
2
5
2
3
A
x
x
x
x
x
x
2 2 2 2
1
.
5
12x
15x
125x
110x
12
10x
24 3x +3x
1x x
x x
x
x
x
2 2 2
1
.
(5
15x ) x
1 225x
1(10x
110x ) 4
2x x
x x
x
x
x
2
5
2
25
10S 4
P
P S S
P
P
(a 3,b 2,c 1) S x1 x2 b 2
a 3
1 2
c
1
P x x
a
3
2 2
1
.
5x
1 2(
2) x
125x
110(x
1x ) 4
2x x
x x
x
x
x
2
1
5
2
5
2
3
A
x
x
x
x
x
x
2
5
23
10S 4
P
P S S
P
2
1
1 2
2
1
2
5.
.
23.
10.
4
3
3 3
3
3
3
(4)Bài 1: Cho phương trình:
Khơng giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức sau:
A = x12 + x
22 – 4x1x2 = S2 –2P – 4P = S2 –6P
A = x12 + x
22 – 4x1x2 Ta có: a.c = 4.(-2) = - 8 < 0 => pt có 2 n0 phân biệt x1, x2
Theo hệ thức Viet ta có:
0
– x – x
(a 4,b 3,c 2)
1 2
b 3
S x x
a 4
1 2
c
1
P x x
a
2
2
3
6
4
57 16
(5)Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm là
. Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị các biểu thức sau:
( a = 1, b = - 8, c=15)
Bài
Theo hệ thức Viet ta có:
2
x 8x 15 0 1 2
x ,x
2 2
1 2
a )x x
1 2
1 1
b )
x x
1 2
2 1
x x
c )
x x
1 2
2d ) x
x
1 2
b
S x x 8
a
1 2
c
P x x
15
a
1 2
2 1
( 2x )( 2x ) x x
2 2
1 1 2 2
2 2
1 2 1 2
6 x 12x x 6 x
R
3x x 3x x
2 2 1 2 1 2 x x x x 2 S 2P P 2 2
1 1 2 2
x 2x x x
x12 x22 2x x1 2
2 1 1 2
1 2
9 x 6 x 4x x x x
1 2
2 1
3 2x 3 2x
Q
x x
2 1 1 2
1 2
9 6( x x ) 4x x x x
2 2
1 1 2 2
1 2 2 1
6( x 2x x x )
3x x ( x x )
2
1 2
1 2 2 1
6( x x )
3x x ( x x )
(6)