SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TỐN (Cơng Lập) Ngày Thi: 05 – 06 - 2019 Thời gian:120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: K 45 x4 x2 x Q x 2 x (với x ) Rút gọn biểu thức: Giải phương trình: Câu 2: (2,0 điểm) x2 x P : y 2x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol đường thẳng d : y 2x P đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy P d 2.Tìm tọa độ giao điểm Parabol đường thẳng phép tính d ' : y ax b d' d 3.Viết phương trình đường thẳng Biết song song với d N 2; qua điểm 1.Vẽ Parabol Câu 3: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: x x 10 (không giải trực tiếp máy tính cầm tay) 2x y � � 2.Giải hệ phương trình: �x y (khơng giảitrực tiếp máy tính cầm tay) 3.Cho phương trình (ẩn x ) x x m a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x12 x22 12 Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH , biết AB 5cm ; BH 3cm � Tính AH , AC sin CAH O,R O,R 2.Cho đường trịn , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn lấy tiếp tuyến điểm P cho AP R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc O,R với đường tròn M a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BM song song OP c) Biết đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N , AN cắt OB K , PM cắt ON I , PN cắt OM J Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng HẾT -Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: - Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: Rút gọn biểu thức: K 45 x4 x2 x Q x x (với x ) Rút gọn biểu thức: Giải phương trình: Lời giải x2 x K 45 x4 x2 x x 2 x Q x 2 x 2 x 2 x x 2 x x 2 x 2 x x2 x � x2 4x � x2 4x � x 1 x 5 x1 � �� x 5 � Vậy S 1;5 Câu 2: P : y 2x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol đường thẳng d : y 2x P đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy P d 2.Tìm tọa độ giao điểm Parabol đường thẳng phép tính d ' : y ax b d' d 3.Viết phương trình đường thẳng Biết song song với d N 2; qua điểm 1.Vẽ Parabol Lời giải Học sinh tự vẽ hình Phương trình hồnh độ giao điểm x 1� y � 2x2 2x � 2x2 2x � x2 x � � x 2� y � 1; , 2;8 Vậy tọa độ giao điểm a2 � � d' d b �4 Vì song song với nên � �x � d' N 2; Vì qua điểm nên �y d' Thay vào ta có 2.2 b � b 1 (TMĐK b �4 ) d ' : y x Vậy phương trình Câu 3: 1.Giải phương trình: x x 10 (khơng giải trực tiếp máy tính cầm tay) 2x y � � 2.Giải hệ phương trình: �x y (khơng giảitrực tiếp máy tính cầm tay) 3.Cho phương trình (ẩn x ) x x m a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x12 x22 12 Lời giải x2 7x 10 b 4ac 7 4.1.10 Ta có Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 5 2a x2 b 2 2a 2x y � 3x � �x �� �� � �y x �y 1 �x y Vậy (x;y) (2;1) x x m a) ' b' ac 9 m Để phương trình có nghiệm phân biệt ' � 9 m � m x1 x2 � � xx m b)Áp dụng Viet ta có �1 x12 x22 12 � x1 x2 x1 x2 12 � x1 x2 � x1 x2 � x1 x2 4x1x2 � 36 4m � m 8(tm) Vậy m Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH , biết AB 5cm ; BH 3cm � Tính AH , AC sin CAH O,R O,R 2.Cho đường trịn , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn lấy tiếp tuyến điểm P cho AP R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc O,R với đường tròn M a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BM song song OP c) Biết đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N , AN cắt OB K , PM cắt ON I , PN cắt OM J Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng Lời giải Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABH AB AH BH � AH AB BH 52 32 16 � AH 4( cm ) BH.BC AB2 � BH.13 52 � BH 25 (cm) 13 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC AH 16 cm BH 16 25 BC BH CH cm 3 Do ABC Áp dụng Pitago vào tam giác vuông AH BH CH � CH AC CH BC � AC 16 25 400 � 3 20 cm ) CH 16 20 sin� CAH : CA 3 0 0 � � a)Xét tứ giác APMO có PAO PMO 90 90 180 � APMO nội tiếp đường trịn đường kính PO b) Chứng minh BM // OP BM AM (góc nội tiếp chắn nửa đườn trịn) (1) PA,PM hai tiếp tuyến xuất phát từ P � PO AM (2) Từ (1),(2) � BM // OP c) Tam giác ANB có NO đường cao đồng thời đường trung tuyến nên ANB cân N suy NO phân giác � � hay ANO ONB � � Lại có ANO PAN (so le trong, PA // NO ) � ONB � NOP (so le trong, PO // BM ) � � Suy ANO ONB � PNOA nội tiếp đường trịn đường kính PO �� PNO 900 � PAON hình chữ nhật � K trung điểm PO AN Ta có JOP có ON ,PM đường cao cắt I � I trực tâm JOP � JI OP 3 Mặt khác PNMO hình thang nội tiếp đường trịn đường kính PO � PNMO hình thang cân �� NPO � MOP hay � � JPO � JOP Do JPO cân J có JK trung tuyến � JK đường cao � JK OP Từ 3 , � K ,I ,J thẳng hàng ... giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 201 9 -202 0 Câu 1: Rút gọn biểu thức: K 45 x4 x2 x Q x x (với x ) Rút gọn biểu... (2) Từ (1),(2) � BM // OP c) Tam giác ANB có NO đường cao đồng thời đường trung tuyến nên ANB cân N suy NO phân giác � � hay ANO ONB � � Lại có ANO PAN (so le trong, PA // NO ) � ONB �... ABC Áp dụng Pitago vào tam giác vng AH BH CH � CH AC CH BC � AC 16 25 400 � 3 20 cm ) CH 16 20 sin� CAH : CA 3 0 0 � � a)Xét tứ giác APMO có PAO PMO 90 90 180 � APMO