TS10 20 LONG AN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TỐN (Cơng Lập) Ngày Thi: 05 – 06 - 2019 Thời gian:120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: K   45  x4 x2 x Q  x 2 x (với x  ) Rút gọn biểu thức: Giải phương trình: Câu 2: (2,0 điểm) x2  x   P : y  2x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol   đường thẳng  d  : y  2x   P  đường thẳng  d  mặt phẳng tọa độ Oxy P d 2.Tìm tọa độ giao điểm Parabol   đường thẳng   phép tính d ' : y  ax  b d' d 3.Viết phương trình đường thẳng   Biết   song song với   d N 2;    qua điểm  1.Vẽ Parabol Câu 3: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: x  x  10  (không giải trực tiếp máy tính cầm tay) 2x  y  � � 2.Giải hệ phương trình: �x  y  (khơng giảitrực tiếp máy tính cầm tay) 3.Cho phương trình (ẩn x ) x  x  m  a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  12 Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH , biết AB  5cm ; BH  3cm � Tính AH , AC sin CAH O,R  O,R  2.Cho đường trịn  , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn  lấy tiếp tuyến điểm P cho AP  R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc O,R  với đường tròn  M a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BM song song OP c) Biết đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N , AN cắt OB K , PM cắt ON I , PN cắt OM J Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng HẾT -Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: - Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: Rút gọn biểu thức: K   45  x4 x2 x Q  x  x (với x  ) Rút gọn biểu thức: Giải phương trình: Lời giải x2  x   K   45      x4 x2 x   x 2 x Q   x 2 x 2 x 2   x x 2 x  x 2 x 2  x x2  x   � x2  4x   � x2  4x   �  x  1  x  5  x1 � �� x  5 � Vậy S   1;5 Câu 2: P : y  2x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol   đường thẳng  d  : y  2x   P  đường thẳng  d  mặt phẳng tọa độ Oxy P d 2.Tìm tọa độ giao điểm Parabol   đường thẳng   phép tính d ' : y  ax  b d' d 3.Viết phương trình đường thẳng   Biết   song song với   d N 2;    qua điểm  1.Vẽ Parabol Lời giải Học sinh tự vẽ hình Phương trình hồnh độ giao điểm x  1� y  � 2x2  2x  � 2x2  2x   � x2  x   � � x  2� y  � 1;  ,  2;8 Vậy tọa độ giao điểm  a2 � � d' d b �4 Vì   song song với   nên � �x  � d' N  2;   Vì qua điểm nên �y  d' Thay vào   ta có  2.2  b � b  1 (TMĐK b �4 ) d ' : y  x  Vậy phương trình   Câu 3: 1.Giải phương trình: x  x  10  (khơng giải trực tiếp máy tính cầm tay) 2x  y  � � 2.Giải hệ phương trình: �x  y  (khơng giảitrực tiếp máy tính cầm tay) 3.Cho phương trình (ẩn x ) x  x  m  a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  12 Lời giải x2  7x  10    b  4ac   7   4.1.10   Ta có Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b      5 2a x2  b      2 2a 2x  y  � 3x  � �x  �� �� � �y   x �y  1 �x  y  Vậy (x;y)  (2;1) x  x  m  a)  '  b'  ac  9 m Để phương trình có nghiệm phân biệt  '  � 9 m  � m  x1  x2  � � xx m b)Áp dụng Viet ta có �1 x12  x22  12 �  x1  x2   x1  x2   12 � x1  x2  �  x1  x2   �  x1  x2   4x1x2  � 36 4m  � m  8(tm) Vậy m  Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH , biết AB  5cm ; BH  3cm � Tính AH , AC sin CAH O,R  O,R  2.Cho đường trịn  , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn  lấy tiếp tuyến điểm P cho AP  R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc O,R  với đường tròn  M a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BM song song OP c) Biết đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N , AN cắt OB K , PM cắt ON I , PN cắt OM J Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng Lời giải Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABH AB  AH  BH � AH  AB  BH  52  32  16 � AH  4( cm ) BH.BC  AB2 � BH.13  52 � BH  25 (cm) 13 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC AH 16   cm  BH 16 25 BC  BH  CH     cm  3 Do ABC Áp dụng Pitago vào tam giác vuông AH  BH CH � CH  AC  CH BC  � AC  16 25 400 �  3 20 cm ) CH 16 20 sin� CAH   :  CA 3 0 0 � � a)Xét tứ giác APMO có PAO  PMO  90  90  180 � APMO nội tiếp đường trịn đường kính PO b) Chứng minh BM // OP BM  AM (góc nội tiếp chắn nửa đườn trịn) (1) PA,PM hai tiếp tuyến xuất phát từ P � PO  AM (2) Từ (1),(2) � BM // OP c) Tam giác ANB có NO đường cao đồng thời đường trung tuyến nên  ANB cân N suy NO phân giác � � hay ANO  ONB � � Lại có ANO  PAN (so le trong, PA // NO ) � ONB  � NOP (so le trong, PO // BM ) � � Suy ANO  ONB � PNOA nội tiếp đường trịn đường kính PO �� PNO  900 � PAON hình chữ nhật � K trung điểm PO AN Ta có JOP có ON ,PM đường cao cắt I � I trực tâm  JOP � JI  OP  3 Mặt khác PNMO hình thang nội tiếp đường trịn đường kính PO � PNMO hình thang cân �� NPO  � MOP hay � � JPO  � JOP Do  JPO cân J có JK trung tuyến � JK đường cao � JK  OP   Từ  3 ,  � K ,I ,J thẳng hàng  ... giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 201 9 -202 0 Câu 1: Rút gọn biểu thức: K   45  x4 x2 x Q  x  x (với x  ) Rút gọn biểu... (2) Từ (1),(2) � BM // OP c) Tam giác ANB có NO đường cao đồng thời đường trung tuyến nên  ANB cân N suy NO phân giác � � hay ANO  ONB � � Lại có ANO  PAN (so le trong, PA // NO ) � ONB  �... ABC Áp dụng Pitago vào tam giác vng AH  BH CH � CH  AC  CH BC  � AC  16 25 400 �  3 20 cm ) CH 16 20 sin� CAH   :  CA 3 0 0 � � a)Xét tứ giác APMO có PAO  PMO  90  90  180 � APMO