STT 58 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A = x − có nghĩa b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B = + − c) Rút gọn biểu thức Câu 2: C= a −1 a a −1 − a − với a ≥ a ≠ a −1 (1,5 điểm) x + y = a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3 x − y = y = − x2 có đồ thị ( P ) b) Cho hàm số i) Vẽ đồ thị ( P) hàm số y = mx + n ( ∆ ) ( ∆ ) song song với đường thẳng ii) Cho đường thẳng Tìm m, n để đường thẳng y = −2 x + ( d ) ( P) có điểm chung với đồ thị Câu 3: (1,0 điểm) Cho hai vòi nước chảy vào vể khơng có nước sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ chảy đóng lại, sau mở vịi thứ hai chảy ta bể nước Hỏi mở riêng vịi thời gian để vòi chảy đầy bể bao nhiêu? Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + = ( 1) a) Giải phương trình ( 1) , với x ẩn số m = ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn đẳng thức sau: b) Tìm m để phương trình x1 x2 − ( x1 + x2 ) + = Câu 5: (3,0 điểm) ABC ( AB < AC ) ( O ) D hình chiếu Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn vng góc B AO cho D nằm A O Gọi M trung điểm BC , N giao điểm BD AC , F giao điểm MD AC , E giao điểm thứ hai BD với đường tròn ( O ) H giao điểm BF AD Chứng minh rằng: · · a) Tứ giác BDOM nội tiếp MOD + NAE = 180° b) DF song song với CE , từ suy NE.NF = NC.ND · c) CA tia phân giác góc BCE d) HN vng góc với AB Câu 6: (1,0 điểm) Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 12 cm chứa lượng nước cao 10 cm Người ta thả từ từ viên bi làm thủy tinh có đường kính cm vào cốc nước Hỏi mực nước cốc lúc cao bao nhiêu? Hết STT 58 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A = x − có nghĩa b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B = + − c) Rút gọn biểu thức C= a −1 a a −1 − a − với a ≥ a ≠ a −1 Lời giải a) A có nghĩa x − ≥ ⇔ x ≥ Vậy x ≥ A có nghĩa b) B = 32.2 + 23 − 52.2 = + 22.2 − 52.2 = + 2 − = ( + − ) = a −1 ( = c) a −1 a C= − a −1 a −1 = a +1− = Câu 2: )( a −1 ( ( )( a −1 )= a −1 a + a +1 )( a −1 ( ) a +1 ) ) − ( a ) −1 ( a − 1) ( a + 1) a +1 a + 1− 3 a + a +1 a + a +1 − a − a −1 = a +1 a +1 a a −1 a − a a = = a −1 a −1 a +1 (1,5 điểm) x + y = a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3 x − y = y = − x2 có đồ thị ( P ) b) Cho hàm số i) Vẽ đồ thị ( P) hàm số y = mx + n ( ∆ ) ( ∆ ) song song với đường thẳng ii) Cho đường thẳng Tìm m, n để đường thẳng y = −2 x + ( d ) ( P) có điểm chung với đồ thị Lời giải x + y = x + y = 7 x = 14 x = ⇔ ⇔ ⇔ 6 x − y = 10 3 x − y = y =1 a) 3 x − y = ( x; y ) = ( 2;1) Vậy hệ có nghiệm y = − x2 ( P ) b) y = − x2 parabol có đỉnh gốc tọa độ, bề lõm hướng xuống qua i) Đồ thị hàm số ( 0;0 ) , ( 2; − ) ; ( −2; − ) ; ( 4; − ) ; ( −4; − ) điểm y = − x2 : Đồ thị m = −2 ii) ∆ song song với y = −2 x + suy n ≠ Phương trình hồnh độ giao điểm ∆ ( P) : − x = −2 x + n ⇔ x − x + 2n = (*) ( P ) có điểm chung phương trình (*) có nghiệm Để ∆ ∆′ = ⇔ − 2n = ⇔ n = (thỏa mãn) Vậy m = −2; n = Câu 3: (1,0 điểm) Cho hai vòi nước chảy vào vể khơng có nước sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ chảy đóng lại, sau mở vịi thứ hai chảy ta bể nước Hỏi mở riêng vòi thời gian để vịi chảy đầy bể bao nhiêu? Lời giải Gọi x ( h) thời gian vịi thứ chảy đầy bể ( x > ) Gọi y ( h) thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể ( y > ) Suy 1h vòi thứ chảy x (bể) 1h vòi thứ hai chảy y (bể) hai vòi chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể nên hai vòi chảy bể 1 + = suy x y (1) Vòi thứ chảy giờ, vịi thứ hai chảy bể 1 + = x y (2) suy Từ (1) (2) ta có hệ: 1 1 2 1 1 − = − x = 20 x = 20 x = 20 x + y = x = 20 x x ⇔ ⇔ ⇔ 1 ⇔ 1 ⇔ 20 2 + = 1 + = 1 + = 20 + y = y = 20 y = x y x y x y Vậy vịi thứ chảy đầy bể 20 20 Vịi thứ hai chảy đầy bể Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + = ( 1) a) Giải phương trình ( 1) , với x ẩn số m = ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn đẳng thức sau: b) Tìm m để phương trình x1 x2 − ( x1 + x2 ) + = Lời giải x − x + = ⇔ ( x − 3) = ⇔ x = a) Khi m = , phương trình trở thành: Vậy m = phương trình có nghiệm x = ∆′ = ( m + 1) − ( m2 + ) = 2m − b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔ 2m − > ⇔ m > x ,x Với m > , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 = ( m + 1) x x = m2 + Theo định lý viet: Ta có x1 x2 − ( x1 + x2 ) + = ⇔ ( m + ) − 5.2 ( m + 1) + = m = ⇔ 2m + 10 − 10m − = ⇔ 2m − 10m + = ⇔ m = Vì m > nên m = Câu 5: (3,0 điểm) ABC ( AB < AC ) ( O ) D hình chiếu Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn vng góc B AO cho D nằm A O Gọi M trung điểm BC , N giao điểm BD AC , F giao điểm MD AC , E giao điểm thứ hai BD với đường tròn ( O ) H giao điểm BF AD Chứng minh rằng: · · a) Tứ giác BDOM nội tiếp MOD + NAE = 180° b) DF song song với CE , từ suy NE.NF = NC.ND · c) CA tia phân giác góc BCE d) HN vng góc với AB Lời giải · a) BD ⊥ AO ⇒ BDO = 90° M trung điểm BD suy OM ⊥ BC · · Tứ giác BDOM có BDO + OMB = 180° suy tứ giác BDOM nội tiếp Vì tứ giác BDOM nội tiếp · · suy DOM + MBD = 180° » · · Mà MBD = DAE (góc nội tiếp chắn cung EC ) 1· · · BAC = BOC = BOM b) Ta có · · · · BOM = BDM ; BDM = NDF (đđ) · · Suy BAC = NDF · · » Mặt khác: BAC = BEC (góc nội tiếp chắn cung BC ) · · Vậy NDF = BEC ⇒ DF // EC NE NC = ⇒ NE.NF = NC.ND Vì DF // EC nên ND NF (đpcm) · · · · c) Vì DF // EC suy DFN = ACE , mà ACE = ABE · · Suy DFN = ABE hay tứ giác ABDF nội tiếp · · Suy AFB = ADB = 90° ⇒ ∆BFC vng F có FM đường trung tuyến nên · · · · = DFN FM = MC suy ∆FMC cân M ⇒ FCM hay ACE = FCM · Vậy CA tia phân giác góc BCE d) Tam giác ANB có AD BF hai đường cao cắt H nên H trực tâm tam giác NAB hay NH ⊥ AB Câu 6: (1,0 điểm) Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 12 cm chứa lượng nước cao 10 cm Người ta thả từ từ viên bi làm thủy tinh có đường kính cm vào cốc nước Hỏi mực nước cốc lúc cao bao nhiêu? Lời giải V1 = π r = 4π Thể tích ba viên bi: Thể tích mực nước dâng lên thể tích viên bi, gọi mực nước dâng lên h độ cao mực nước dâng lên thêm V2 = π r h = 4π ⇔ π 32.h = 4π ⇒ h = cm Ta có: Vậy mực nước cốc lúc là: 10 + 94 = cm < 12 cm 9 94 cm Do đó, nước chưa tràn khỏi cốc mực nước cốc lúc V2 thể tích ... tinh có đường kính cm vào cốc nước Hỏi mực nước cốc lúc cao bao nhiêu? Hết STT 58 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm