Kĩ năng: Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình... bậc nhất ha[r]
(1)Ngày soạn: 11 01.2020
Ngày giảng: 14.01.2020 Tiết 41.
§5 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS biết bước giải toán cách lập hệ phương trình
2 Kĩ năng: Biết cách chuyển tốn có lời văn sang tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn Vận dụng bước giải toán cách lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn
3 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
4 Thái đợ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, linh hoạt
* Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tínhTrung thực, Trách nhiệm
5 Năng lực cần đạt:
- HS có số lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tính tốn ,năng lực sử dụng ngơn ngữ toán, lực tư duy, lực toán học hố tình
II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính
- HS: Ơn tập bước giải tốn cách lập phương trình
III Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề, hoạt động nhóm + Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ (5’):
*HS1: Nêu bước giải tốn cách lập phương trình (B1 Lập pt : + Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
B2 Giải phương trình
B3 Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm t/m đ/k ẩn KL)
3 Bài mới:
*HĐ1: Bài toán quan hệ chữ số biểu diễn số hệ thập phân
- Mục tiêu: HS biết bước giải toán cách lập hệ phương trình, biết cách chuyển tốn có lời văn sang tốn giải hệ phương trình bậc ẩn
- Thời gian: 12’
(2)+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề + Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
ĐVĐ: Để giải toán ta làm cách lập phương trình, hơm xét việc giải toán cách lập hệ phương trình
Hoạt động GV HS Nội dung
? Lớp giải toán cách lập pt có số dạng nào?
(Tốn chuyển động, toán suất, quan hệ số, phép viết số, )
GV: Để giải toán cách lập hệ pt ta làm tương tự giải tốn cách lập phương trình khác chỗ: ta chọn hai ẩn, lập phương trình, giải hệ phương trình ? Đọc đề tóm tắt toán?
? VD thuộc dạng toán nào? (Thuộc dạng toán viết số hay toán quan hệ chữ số biểu diễn số hệ thập phân)
? Nhắc lại cách viết số tự nhiên dạng tổng luỹ thừa 10?
(abc = 100a + 10b + c)
? Muốn tìm số tự nhiên cần biết gì? ? Bài tốn có đại lượng chưa biết? (Chưa biết chữ số hàng chục, hàng đơn vị) - GV: Ta đặt ẩn cho hai đại lượng chưa biết ? Hãy chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn
? Tại hai ẩn phải khác 0? (khi viết theo thứ tự ngược lại ta số có cs)
? Số cần tìm số viết theo thứ tự ngược lại hệ thập phân biểu thị ntn?
? Ta có phương trình nào? ? Vậy ta có hệ pt ?
? Hãy giải hệ pt trả lời toán
- GV : Cách làm giải toán cách lập hệ pt
? Hãy tóm tắt bước giải tốn cách lập hệ pt
B1: Chọn ẩn lập hệ phương trình
* Ví dụ 1.
Cho: lần cs hàng đ.vị – cs hàng chục =
Viết ngược lại: số cũ – số = 27
Y/c: Tìm số cho?
Giải :
Gọi cs hàng chục số cần tìm x, cs hàng đơn vị y
ĐK: x, y Z, < x 9, <y Ta số cần tìm là:
xy = 10x + y.
Số viết theo thứ tự ngược lại là: yx = 10y + x.
Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị nên ta có:
2y – x = hay –x + 2y = (1) Số bé số cũ 27 đơn vị nên ta có: (10x + y) – (10y + x) = 27 hayx – y = (2)
Từ (1) (2) ta có hệ pt: - x + 2y =
x - y =
4
3
y x
x y y
(3)B2: Giải hệ pt
B3: Đối chiếu đ/k trả lời tốn
Vậy số phải tìm là: 74
*HĐ2: Bài toán quan hệ đại lượng quãng đường, vận tốc thời gian của chuyển động đều
- Mục tiêu: Biết cách chuyển tốn có lời văn sang tốn giải hệ phương trình bậc ẩn
- Thời gian: 15’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề, hoạt động nhóm + Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- HS đọc đề tóm tắt
-Vẽ sơ đồ tóm tắt tốn lên bảng
? Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách, xe tải bao nhiêu? (Xe khách được: 1h48' =
9 5giờ. Xe tải đi: 1h +
9 5h =
14 giờ) ? Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn?
- Cho HS hoạt động nhóm làm ?3, ?4 tìm hệ phương trình Sau 5' y/c đại diện nhóm trình bày kết
- GV: Nhận xét kết làm nhóm
- Cho HS giải hệ pt bảng - HS trình bày vào lời giải hồn chỉnh
* Ví dụ 2.
Cho: S = 189km, hai xe ngược chiều
Xe khách sau xe tải gặp xetải sau 1h48’ =
9 5h
Vxe khách – vxe tải = 13km/h
Y/c : Tìm vận tốc xe
Giải :
Gọi vận tốc xe tải x km/h (x > 0) vận tốc xe khách y km/h (y > 0)
Vì xe khách nhanh xe tải 13km/h nên ta có pt: y – x = 13 hay –x + y = 13 (1)
Khi hai xe gặp thời gian xe khách 1h48' =
9
5giờ, thời gian xe tải : 1h +
9 5h =
14 giờ.
Khi quãng đường xe khách
5y (km), quãng đường xe tải
14
5 x (km).
Vì qng đường dài 189 km nên ta có phương trình:
14 x +
9
5y = 189 hay 14x + 9y = 945 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ pt (II):
-x + y = 13 14x + 9y = 945
(4)(II)
14 14 182 23 1127
14 xx9y y945 14xy9y 945
49
14y x 9.49 945
36 49 x y
(t/m đ/k)
Vậy vận tốc xe tải 36 (km/h), vận tốc xe khách 49 (km/h)
4 Củng cố (7’):
? Nêu lại PP làm?
? Điều khác biệt với cách giải toán cách lập pt bậc ẩn? (chọn ẩn thay trước chọn ẩn, lập pt thay trước lập phương trình)
? Đọc đề 28 làm bước lập hệ pt?
(Gọi số lớn x, số nhỏ y (x, y N*; y > 124)
Tổng hai số 1006 nên ta có pt: x + y =1006 (1)
Số lớn chia số nhỏ dư 124 nên ta có: x = 2y + 124 hay x – 2y = 124 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
x + y =1006 x - 2y = 124
)
5 Hướng dẫn nhà (5’):
- Thuộc PP giải toán cách lập hệ phương trình - Xem tập VD BTVN : 28, 29, 30/sgk T22
- HDCBBS: Đọc trước sau: “Giải toán cách lập hệ phương trình – tiếp theo”
V Rút kinh nghiệm:
……… ……… …… … ……… …
Ngày soạn: 11 01.2020
Ngày giảng: 15.01.2020 Tiết 42
§6 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp) I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS biết PP giải toán cách lập hệ pt bậc hai ẩn
(5)bậc hai ẩn; Có kĩ giải loại tốn suất, nắm loại tốn suất (khối lượng cv hoàn thành đơn vị thời gian) thời gian để hồn thành cơng việc hai đại lượng TLN để biểu thị mối tương quan hai đại lượng
3 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lý suy luận lơgic; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
4 Thái độ: HS có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác; Nhận biết vẻ đẹp tốn học u thích mơn Toán
* Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tính Trung thực ,Trách nhiệm
5 Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tính tốn ,năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư duy, lực tốn học hố tình
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Ôn tập bước giải toán cách lập hệ phương trình
III Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề, hoạt động nhóm + Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ (5’):
* HS1: Làm tập 29/sgk T22 (y/c làm bước lập phương trình)
Gọi số cam x quả, số quýt y ĐK x, y số nguyên dương Tổng số cam quýt 17 nên ta có phương trình x + y = 17
Mỗi quýt chia cho người nên số người chia quýt 3x Mỗi cam chia cho 10 người nên số người chia cam 10y
Theo có 100 người chia cam quýt nên có pt 3x + 10y = 100 Vậy có hệ pt sau :
17 3x yx10y100
* Dưới lớp: Nhắc lại bước giải toán cách lập hệ pt, GV ghi góc bảng
3 Bài mới:
*HĐ1: Phân tích ví dụ (bài tốn suất) lập hệ phương trình
- Mục tiêu: Biết cách chọn ẩn, biểu diễn đại lượng chưa biết tốn qua ẩn tìm mối liên hệ đại lượng để thiết lập hệ phương trình
- Thời gian: 10’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề + Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi
(6)Hoạt động GV HS Nội dung
- Yêu cầu HS đọc ví dụ tóm tắt ? Theo gt, hai đội làm chung xong cv 24 ngày, ngày hai đội làm chung phần cv?
kl cv làm đơn vị thời gian (1 ngày) suất
suất =
24 cv/ngày
? Có nx đại lượng: số phần cv làm ngày đl số ngày hoàn thành cv quan hệ với ntn? (là hai đl TLN)
sản lượng = suất x thời gian ? Nhận dạng toán? (Dạng toán làm chung, làm riêng)
? Bài tốn có đại lượng nào? (Thời gian hoàn thành, suất)
? Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn? ? Để biểu thị gt: Mỗi ngày đội A làm gấp rưỡi đội B cần biểu thị gì? (phần việc đội làm ngày) - GV đưa bảng phân tích yêu cầu HS điền vào cột 3:
Năng
suất T.gian hoàn thành Hai
đội
1
24 cv 24 Đội A 1x
cv x (ngày) Đội B 1y
cv y (ngày)
? Dựa vào tốn ta có phương trình
*Ví dụ 3:(Tốn suất hay tốn làm chung, làm riêng công việc)
Cho: đội làm chung 24 ngày
Mỗi ngày đội A làm gấp rưỡi đội B
Y/c: Thời gian đội làm ?
Giải
Gọi thời gian đội A làm riêng để hoàn thành công việc x ngày (x > 24)
Thời gian đội B làm riêng để hồn thành cơng việc y ngày (y > 24)
Một ngày đội A làm
x (cv), đội B làm
1 y (cv).
Một ngày, đội A làm gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình:
1
x = 1,5 y
1 x =
3 2.
1 y
Hai đội làm chung 24 ngày xong cơng việc nên ngày hai đội làm
1
24cv, có pt : x +
1 y =
1 24
Ta có hệ pt:
1 x 1 x 24
y y
*HĐ2: Thực ?6
- Mục tiêu: HS thực giải hệ phương trình cách đặt ẩn phụ - Thời gian: 10’
(7)- Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
? Nêu cách giải hệ pt trên? (Dùng phương pháp đặt ẩn phụ)
- Cho HS lên bảng giải hệ pt - Gọi HS nhận xét bảng
- Đưa cách giải khác
1 1
x x
1 1 1
x 24 x 24
1
2 24 x y y y y y y y
? Khi giải toán dạng làm chung, làm riêng ta cần ý gì?
(+ Biểu thị đại lượng suất + Không cộng cột thời gian
+ Năng suất thời gian hoàn thành hai đại lượng TLN)
Đặt x = u;
1
y = v (u, v > 0) ta được:
u = v
1 u + v =
24 u = v
2 3v + v =
2 24
3 u =
u = v
40
1
v = v =
60 60 (TMĐK)
1 =
x = 40 x 40
1 = y = 60 y 60 (TMĐK) Vậy đội A làm 40 ngày đội B làm 60 ngày
* Chú ý: Đây loại tốn suất, có cơng thức:
Sản lượng = suất x thời gian
(năng suất kl cv hoàn thành đơn vị thời gian)
*HĐ3: Tìm cách giải khác cho ví dụ 3
- Mục tiêu: HS tìm cách giải khác cách chọn ẩn gián tiếp - Thời gian: 6’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề, hoạt động nhóm + Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
? Có nx cách chọn ẩn ? (chọn ẩn trực tiếp) chọn ẩn gián tiếp thơng qua ?7
- Cho làm theo nhóm, sau 3’ yêu cầu HS đưa kết bảng phân tích hệ pt - GV nx nhóm
? Nhìn vào hệ pt cho biết cách giải đơn giản hơn? (trong cách giải ta không chọn ẩn trực tiếp, hệ
?7
Năng suất T.gian hoàn thành Hai
đội
1
24 24
(8)pt bậc ẩn, cách giải đơn giản hơn)
- Cho HS tự giải so sánh kết
Ta có hệ phương trình:
3 24 x y x y
4 Củng cố (10’):
- Nhắc lại bước giải toán cách lập hệ phương trình
- Trong tốn suất cần nhớ cơng thức tính suất không cộng cột thời gian
- Yêu cầu HS đọc đề tóm tắt đề
?Chọn ẩn đặt ĐK cho ẩn ntn? ? Lập bảng phân tích tốn
Năng suất T.gian chảy đầy bể Cả hai vòi 24 (bể)
4 24
5 (h) Vòi I
x (bể)
x (h) Vòi II
y (bể)
y (h)
(đk: x > 0; y > 0) Gợi ý:
? Trong hai vòi chảy phần bể ?
? Biểu thị gt hai vòi chảy
5 24 bể ?
? Trong vòi I chảy phần bể?
6
5 giờ, vòi chảy phần bể? ? biểu thị gt ntn ? ? Nêu cách giải hệ pt ?
* Bài 32/sgk T23.
Cho:Hai vòi chảy đầy bể: 4
5giờ Vòi I chảy giờ, vòi II chảy thêm
6 đầy
Hỏi: Vịi II chảy đầy bể ?
Giải
Gọi x (giờ) thời gian để vòi thứ chảy đầy bể y (giờ) thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể ĐK: x > 0; y >
Trong vòi I chảy
xbể, vòi II chảy được
y bể Ta hệ phương trình:
1 1
24 24
1 1
9 ( )
5 24
x y x y
x x y x
1 1
12
24 12
1
1
8 12
x
x y x
y y x
(TM)
Trả lời : Vòi II chảy đầy bể
5 Hướng dẫn nhà (3’):
- Xem lại ví dụ, ý tốn suất ta thường phải biểu thị suất tức phải biểu thị số phần công việc đơn vị thời gian
- BTVN: 31, 33 /sgk T23, 24
(9)