Đường thẳng qua D và song song AB cắt AC tại M.. Đường thẳng qua E và song song AC cắt AB tại N.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt CHUYN L HNG PHONG
Năm học 2013 - 2014
Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Cõu 1.
2
x x x a) Giải phương trình:
1 1
x yz b) Cho ba số thực x, y, z đôi khác thỏa mãn điều kiện .
Tính giá trị biểu thức:
2 2 2 2
yz zx xy
A
x yz y zx z xy
Câu 2.
2 5 4 0
x mx m Cho phương trình: (1).
a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức:
2
2
2
1
5 12
5 12
x mx m
m A
x mx m m
đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3.
Cho ΔABC có BC cạnh dài Trên cạnh BC lấy điểm D, E sao cho BD=BA, CE=CA Đường thẳng qua D song song AB cắt AC M Đường thẳng qua E song song AC cắt AB N Chứng minh AM=AN.
Câu 4.
Cho x, y hai số dương thỏa mãn x+y=1.
2
3(3x 2) x
y
Chứng minh rằng: Câu 5.
Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AEF đến đường trịn (EF khơng qua O B, C tiếp điểm) Gọi D là điểm đối xứng B qua O DE, DF cắt AO theo thứ tự M N Chứng minh: a) ΔCEF∼ΔDNM.
b) OM=ON. Câu 6.
2
M a ab b Chữ số hàng đơn vị hệ thập phân số ; a, b ∈ N* 0.