- Các giá trị đều phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý,Hoá,Sinh MTCT LONG AN Mơn Tốn Lớp 10 năm học 2010-2011
- Ngày thi : 23.01.2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( khơng kể phát đề ) Chú ý:
- Các giá trị phải tính số thập phân, lấy xác chữ số thập phân khơng làm trịn. - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay cơng thức tính (có thể ghi bước tính cuối kết quả)
Bài 1: Tính gần giá trị hai số thực a, b biết:
3 a b ab
a b
Bài 2: Tính gần nghiệm phương trình:
3 31
2
x x
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính gần diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác
ABC có tọa độ đỉnh A(1,3), B(4,-2), C(5,7)
Bài : Tính giá trị gần a b để phương trình sau có nghiệm với x thực
a b 3x a b
Bài : Cho tam giác ABC có AB = cm, góc A 103 31'28''0 , góc C 35 40'26''0 Tính gần giá trị diện tích tam giác ABC đường cao AH
Bài : Tính gần giá trị nhỏ hàm số:
2
2
2 2014
2
x x
y
x x
Bài : Tìm nghiệm dương gần phương trình: x20 x 10 0
Bài : Tính gần nghiệm hệ phương trình:
1
7
7
2
x y
x y
x y
x y
Bài : Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC có diện tích 2013 người ta chọn điểm M, N, P thoả mãn điều kiện:
AM BN CP
MB NC PA 7.Tính gần diện tích
của tam giác MNP
Bài 10 : Tính gần nghiệm hệ phương trình
2
3
3
y x
x
y y x
(2)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán, lý, hố, sinh MTCT LONG AN Mơn Tốn Lớp 10 năm học 2010-2011
- Ngày thi : 23.01.2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể phát đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Tóm tắt cách giải Kết Điểm
1 a, b nghiệm phương trình: 3 2 0
X X
1,41917 3,15122 a
b
0,5 0,5
Đặt: 3
x u
1 x v
Vậy ta có hệ: 3 u v
2
u v
3 u v
2
(u v) (u v) 3uv
3 u+v =
2 19 u.v =
36
u, v hai nghiệm phương trình: 19
X - X + =
2 36
9+ u =
12 - u =
12
3
3
9 + x =
12 - x =
12
Vậy phương trình có hai nghiệm:
{x} =
3
9
;
12 12
0,82091 0,17908
0,5 0,5
3 (3, 5) 34
(4,4)
82, 16,
4
ABC
AB AB
AC AC
abc
BC S R
S
2
cos
sin cos
AB AC A
AB AC
A A
68,42781
(3)4
Yêu cầu toán
3 a b
a b
0,25200 1,98405 a
b
0,5 0,5 Tính góc B
Định lý sin:
.sin sin
.sin
.sin
ABC
a
AB B
AC
C
S AB AC A
h AB B
19,60970 3,92065
a
S h
0,5
0,5
6 2
2
2
2011
2 2011
2
2008 2009
y x x
x x
y x x x
43,82186 45,82186
0,5 0,5
7 20
1
( ) 10
2
f x x
x
Phương pháp lặp
1,11540
x
8
,
1
2
3
u x y
x y
v
x y
uv u u
u v v v
Giải tìm x,y
0,75 0,03571 1,5
0,07142 x
y x y
9 Gọi S1, S2, S3 diện tích tam giác BMN,CNP,
AMP Ta có:
ABN
ABC
S BN
S BC
Mà:
BC BN NC k
1
BN BN k k
Vậy: ABN
k
S S
k
Ta có:
NBM
NBA
S MB
S AB
30,14465
N P M
A
(4)Mà:
AB AM MB
1 k
MB MB
Vậy: NBM ABN
1
S S
k
Nên:
NBM
k
S S
(k 1)
hay
k
S S
(k 1)
Vì S1, S2, S3 có vai trị nên:
S1= S2= S3
2 k
S (k 1)
Diện tích tam giác MNP bằng:
MNP
S S
3k S
(k 1) =
3k
1 S
(k 1)
10 Đ k: x 0
2
(x - y)(x + xy + y + 5) =
Trường hợp 1: (I)
3
x = 3x + 8y x = y
3 x =
x - 11x =
x = ± 11 x = y
x = y
.
Trường hợp 2: (I)
2
3
x +xy+y +5=0 x +y =11 x+y
(hệ vơ nghiệm)
Vậy hệ phương trình cho có tập nghiệm:
(x, y) = ( 11, 11); (- 11,- 11)
3,31662 3,31662 3,31662
3,31662 x
y x y
0,5
0,5
Ghi chú:
- Sai chữ số thập phân cuối trừ 0,2 điểm
- Sai chữ số thập phân thứ tư trước cho 0,0 điểm kết quả.Chấm hướng giải hướng giải tương đương 0,2 điểm