Chứng minh O, M, K thẳng hàng.[r]
(1)Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn Trường THPT chuyên Amsterdam, chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội năm học 2013 - 2014
Bài 1:
1) Tìm số tự nhiên n để 72013+3n có chữ số hàng đơn vị 8.
2) Cho a, b số tự nhiên lớn p số tự nhiên thỏa mãn 2
1 1
p a b .
Chứng minh p hợp số. Bài 2:
1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2−3y2+2xy−2x+6y−8=0.
2) Giải hệ phương trình
2x2+xy+3y2−2y−4=0
3x2+5y2+4x−12=0
Bài 3: Cho a, b số thực thỏa mãn a+b+4ab=4a2+4b2 Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
A=20(a3+b3)−6(a2+b2)+2013.
Bài 4: Cho tam giác ABC khơng phải tam giác cân Đường trịn (O) tiếp xúc vói BC, AC, AB M, N, P Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E F.
1) Chứng minh OEN OCA bù 2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn.