Bài 9: Theo kế hoạch, đội sản xuất cần gieo mạ trong 12 ngày .Đến khi thực hiện đội đã nâng mức thêm 7 ha mỗi ngày vì thế hoàn thành gieo mạ trong 10 ngày .Hỏi mỗi ngay đội gieo được [r]
(1)Bài 1.Tìm giá trị k cho:
a Phương trình: 2x + k = x – có nghiệm x = – b Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = c Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = d Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x =
Bài 2.Tìm giá trị m, a b để cặp phương trình sau tương đương: a mx2 – (m + 1)x + = và (x – 1)(2x – 1) = 0
b (x – 3)(ax + 2) = (2x + b)(x + 1) =
Bài 3.Giải phương trình sau cách đưa dạng ax + b = 0:
1 a) 3x – = 2x – b) – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y c) – 2x = 22 – 3x d) 8x – = 5x + 12
e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + g) 11 + 8x – = 5x – + x h) – 2x + 15 = 9x + – 2x
2 a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) c) – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2) g) (x – 1) – (2x – 1) = – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2
i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)
c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 e) + 2,25x +2,6 = 2x + + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 a) 5x −23 =5−3x
2 b)
10x+3
12 =1+ 6+8x
9
c) 2(x+3
5)=5−( 13
5 +x) d)
7
8x −5(x −9)=
20x+1,5
6
e) 7x −16 +2x=16− x
5 f)
3x+2
2 − 3x+1
6 = 3+2x
g) 3x2+2−3x+1 =
5
3+2x h)
x+4
5 − x+4= x 3−
(2)i) 4x5+3−6x −2 =
5x+4
3 +3 k)
5x+2
6 − 8x −1
3 = 4x+2
5 −5
m) 2x −5 1−x −2 =
x+7
15 n)
1
4(x+3)=3−
2(x+1)− 3(x+2)
p) x3−2x+1 =
x
6− x q)
2+x
5 −0,5x= 1−2x
4 +0,25
r) 113x −11−x 3=
3x −5 −
5x −3
9 s)
9x −0,7
4 −
5x −1,5
7 =
7x −1,1
6 −
5(0,4−2x)
6
t) 2x −6 8−3x+1 =
9x −2 +
3x −1 12 u)
3x −11
11 −
x 3=
3x −5 −
5x −3
v) 105x −1+2x+3
6 = x −8 15 −
x
30 w)
2x −4−3x
15 =
7x −x −3
5 − x+1
5 a) 5(x −1)+2
6 −
7x −1 =
2(2x+1)
7 −5 b) x −
3(x+30)
15 −24 2=
7x 10 −
2(10x+2)
5
c) 141 2−
2(x+3)
5 = 3x
2 −
2(x −7)
3 d)
x+1
3 +
3(2x+1)
4 =
2x+3(x+1)
6 +
7+12x
12
e) 3(2x −14 )−3x+1 10 +1=
2(3x+2)
5 f) x −
17 (2x −1)=
34(1−2x)+
10x −3
g) 3(x −3) +
4x −10,5
10 =
3(x+1)
5 +6 h)
2(3x+1)+1
4 −5=
2(3x −1)
5 −
3x+2
10
Bài 4.Tìm giá trị x cho biểu thức A B cho sau có giá trị nhau: a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) B = (x – 4)2
b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1) d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1).
Bài 5.Giải phương trình sau:
a)
2 2
(2 1) ( 1) 14
5 15
x x x x
b)
7 16
2 x x x c) 2
( 2) (2 3)(2 3) ( 4)
0
3
x x x x
(3)a) x+2x+ x −1
5
3 =1−
3x −1−2x
5 b)
3x −1−x −1
3 −
2x+1−2x
3
2 =
3x −1 −6
5
Bài 7.Giải phương trình sau: a) 24x −23+x −23
25 = x −23 26 +
x −23
27 b) (
x+2
98 +1)+( x+3
97 +1)=( x+4
96 +1)+( x+5
95 +1) c) 2004x+1+ x+2
2003= x+3
2002+ x+4
2001 d)
201− x 99 +
203− x
97 =
205− x 95 +3=0
e) 55x −45+x −47
53 = x −55 45 +
x −53
47 f)
x+1
9 + x+2
8 = x+3
7 + x+4
6
g) 98x+2+x+4
96 = x+6
94 + x+8
92 h)
2− x 2002−1=
1− x 2003−
x 2004
i) x2−10x −29
1971 +
x2−10x −27
1973 =
x2−10x −1971
29 +
x2−10x −1973 27
Bài 8.Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:
)
)
) 3
) 4
a x x
b x x
c x x
d x x
)
) 2,5 12
)
)
e x x
g x x
h x x
i x x x
2 2
) ( 4)
) 21 13
k x x x x
m x x x
Bài 9.Giải phương trình chứa ẩn mẫu sau: a) x −1
x+1−
x2
+x −2
x+1 =
x+1
x −1− x −2 b)
2x −5
x+5 =3 c) (x2+2x)−(3x+6)
x+2 =0
d) 2xx −5
+5 =3 e)
2x −5
x+5 =3 f)
x −1 x+1−
x2+x −2
x+1 =
x+1
x −1− x −2
g) x −1 x+1−
x2
+x −2
x+1 =
x+1
x −1− x −2 h)
4
x −2− x+2=0
2 a) x −42− x+2=0 b)
(4)c) x+1
x=x
2
+
x2 d)
1 7− x=
x −8 x −7−8
e) x −12+3=x −3
2− x f)
5x
2x+2+1=−
6 x+1
i) 5x −2 2−2x+
2x −1 =1−
x2+x −3
1− x j)
5−2x +
(x −1)(x+1)
3x −1 =
(x+2)(1−3x)
9x −3
3 a) x −23+x −5
x −1=1 b)
x+3
x+1+
x −2 x =2
c) x −x −64= x
x −2 d) 1+
2x −5 x −2 −
3x −5 x −1 =0
e) x −x −32−x −2 x −4=3
1
5 f)
x −3 x −2+
x −2 x −4=−1
g) 3xx −2
+7 =
6x+1
2x −3 h)
x+1
x −2− x −1
x+2=
2(x2+2)
x2−4
i) 2x −1x+1=5(x −1)
x+1 j)
x −1 x+2−
x x −2=
5x −2 4− x2
k) x −2
+x −
3 x −2=
2(x −11)
x2−4 l)
x −1 x+1−
x2
+x −2
x+1 =
x+1
x −1− x −2
m) x −x+11−x −1 x+1=
4
x2−1 n)
3 4(x −5)+
15
50−2x2=− 6(x+5)
o) 8x
2
3(1−4x2)=
2x
6x −3− 1+8x
4+8x p)
13
(x −3)(2x+7)+
1 2x+7=
6 x2−9
4 a) x1+1− x −2=
15
(x+1)(2− x) b) 1+
x 3− x=
5x
(x+2)(3− x)+
2 x+2
c) x −61− x −3=
8
(x −1)(3− x) d)
x+2
x −2− x=
2 x(x −2)
e) 2x −1 3− x(2x −3)=
5
x f)
x −1¿3 ¿ x3−¿
¿ g) 3x −1x −1−2x+5
x+3 =1−
4
(x −1)(x+3) h)
13
(x −3)(2x+7)+
1 2x+7=
6
(x −3)(x+3)
i) x −3x2− x x −5=
3x
(x −2)(5− x) j)
3
(x −1)(x −2)+
2
(x −3)(x −1)=
1
(x −2)(x −3) Bài 10. Giải phương trình chứa ẩn mẫu sau:
a) x −x+11−x −1 x+1=
16
x2−1 b)
3 x2+x −2−
1 x −1=
(5)c)
− x2+6x −8−
x −1 x −2=
x+3
x −4 d)
x+25
2x2−50− x+5
x2−5x=
5− x 2x2+10x
e)
x2+2x −3=
2x −5 x+3 −
2x
x −1 f)
3 x2+x −2−
1 x −1=
−7 x+2
g)
− x2+6x −8−
x −1 x −2=
x+3
x −4 h)
3 x2+x −2−
1 x −1=
−7 x+2
i) x −x+22− x2−2x=
1
x j)
5 − x2
+5x −6+
x+3
2− x=0
k) 2xx+2− 2x x2−2x −3=
x
6−2x l) x −11− 3x2 x3−1=
2x x2
+x+1 Bài 11. Giải phương trình sau:
a)
−25x2+20x −3=
3 5x −1−
2
5x −3 b)
4
−25x2+20x −3=
3 5x −1−
2 5x −3
c) x −1 2x2−4x−
7 8x=
5− x 4x2−8x−
1
8x −16 d)
1 x2+9x+20+
1
x2+11x+30+
1
x2+13x+42=
1 18
Bài 12. Tìm giá trị a cho biểu thức sau có giá trị a) 2a2−3a −2
a2−4 b)
3a−1 3a+1+
a −3 a+3
Bài 13. Tìm x cho giá trị hai biểu thức 63x −x
+2
6x −1
3x+2 Bài 14. Tìm y cho giá trị hai biểu thức y −y+51− y+1
y −3
−8
(y −1)(y −3) Baøi 15. Giải phương trình tích sau:
1 a) (3x – 2)(4x + 5) = b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = c) (4x + 2)(x2 + 1) = d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = h) (5x + 2)(x – 7) = i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0
k) (3x – 2) (2(x+3) −
4x −3
5 ) = l) (3,3 – 11x)
1−3x ¿ 2(¿3¿)
7x+2
5 +¿ ¿
=
(6)c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10) e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 =
g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1) k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) o) 2xx+2− 2x
x2−2x −3=
x
6−2x p) (x −34)
2
+(x −3
4)(x − 2)=0 q) 1x+2=(1
x+2)(x
2
+1) r) (2x+3)(3x+8
2−7x+1)=(x −5)( 3x+8
2−7x+1) s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)
3 a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2 c) (x2 – 2x + 1) – = d) 4x2 + 4x + = x2
e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0 g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0 k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2
m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2 o) 19(x −3)2−
25 (x+5)
2
=0 p) (3x
5 − 3)
2
=(x
5+ 3)
2
q) (23x+1)
2
=(3x
2 −1)
2
r) (x+1+1
x)
2
=(x −1−1
x)
2
4 a) 3x2 + 2x – = 0 b) x2 – 5x + = 0 c) x2 – 3x + = 0 d) 2x2 – 6x + = 0 e) 4x2 – 12x + = 0 f) 2x2 + 5x + = 0 g) x2 + x – = 0 h) x2 – 4x + = 0 i) 2x2 + 5x – = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0 a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0
(7)g) 3x2 + 7x + = 0 h) x2 – 4x + = 0 i) 2x2 – 6x + = 0 j) 3x2 + 4x – = 0
Baøi 16. Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k = – c) Tìm giá trị k để phương trình nhận x = – làm nghiệm
Bài 17. Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – = 0 a) Xác định m để phương trình có nghiệm x =
b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình
Bài 18. Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0 c) Xác định a để phương trình có nghiệm x = –
d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình Bài 19 : Tìm giá trị m cho phương trình :
a)12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – )(2x +5) có nghiệm x = b)(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x =
Bài 20 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = a)Giải phương trình với k =
b)Tìm giá trị k cho phương trình nhận x = - làm nghiệm số
Bài 1: Giải phơng trình
2
(x - 2) (x +1) (x - 4)(x - 6) 3(2x +1) 3x + 2(3x -1)
a) - = b) - 5- =
12 21 28 10
3(2x +1) 5x + x +1 x -1 x x - x +1
c) - + = x + d) + = +
4 12 2011 2010 2012 2009
392 - x 390 - x 388 - x 386 - x 384 - x
e) + + + + = -5
32 34 36 38 40
Bài 2: Gi¶i phơng trình tích, phơng trình đa phơng trình tích
a) x2 + 5x + = b) (x-3)(2x+1)-(1-2x)(x+3) = c) x2 - x - 12 = d) x2 + 2x + = e) x3- x2- 21x + 45 = f) 2x3 - 5x2 + 8x - =
g) (x+3)4 + (x + 5)4 = h) x4 3x34x2 3x 1 0 Bai 3:Giải phơng trình chứa ẩn mẫu
a)
1
+ = + x
x - x -1 b)
2
=
x + 4x - 21 x - c) 2
1
(8)d)
2x +1 2x -1
- =
2x -1 2x +1 4x -1 e) 3x -1 2x +
- + =
x -1 x + x + 2x - Bài 4: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) 2x - 0,5 - = b) 2x + 3 = x - 1
c) - x = 3x + d) ( x - )2 = x -
Bai 5: Giải bất phơng trình sau:
2
a) 2x + > 1- x b) 15 - 2(x - 3) < -2x + c) (x +1)(x - 3) (x + 4)(x -1)
2x +1 - x x x +1 - x 2x -
d) - 1- e) - <
3 4
f)(x +1)(x - 2) - (2 - x)(3 - x) > g) (2x -1) (x -1)
Bai 6: Chứng minh BĐT, tìm giá trÞ Max, Min:
1) Cho a ≥ 0, b ≥ Chứng minh bất đẳng thức Cauchy :
a b
ab
2) Cho a, b, c > Chứng minh :
bc ca ab
a b c
a b c
3) Cho a, b > 3a + 5b = 12 Tìm giá trị lớn tích P = ab 4) Cho a, b, c > abc = Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 5) Cho a, b, c>0 vµ a+b+c=3 T×m Min cđa Q = a + b + c2 2
GIẢI TỐN BẰNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 7: Thư viện trường THCS có hai kệ sách Số sách kệ thứ gấp lần số sách kệ thứ hai Nếu chuyển 30 sách từ kệ thứ sang kệ thứ hai số sách kệ thứ gấp lần số sách kệ thứ hai Hỏi thư viện có sách?
Bài 8: Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau
2
quãng đường bạn tăng vận tốc lên gấp rưởi quãng đường lại Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh , biết thời gian bạn từ nhà đến trường 40 phút