Đặt vấn đề: Dựa vào các bước biến đổi của phương trình trên hôm nay thầy trò ta đi tìm ra công thức nghiệm để giải PT bậc hai một cách thuận tiện hơn.. Bài mới: Hoạt động 3.1: Công[r]
(1)Ngày soạn: 19/4/2020
Ngày giảng: 21/4/2020 Tiết : 48
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Học sinh nắm định nghĩa phương trình bậc ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt b c b c Luôn ý nhớ a ¿
2 Kỹ năng:
- Học sinh biết phương pháp giải riêng phương trình bậc hai dạng đặc biệt giải thành thạo phương trình dạng Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx + c (a ¿ 0) để phương trình có vế trái bình phương, vế
phải số 3 Tư :
- Rèn luyện tư lôgic, độc lập, sáng tạo.
- Phát triển tư logic, cụ thể hoá, tổng hợp hoá, biết quy lạ quen 4 Thái độ:
- Có ý thức tự giác học tập, có tinh thần hợp tác nhóm Rèn tính cẩn thận xác làm tập
5 Năng lực:
- Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực hợp tác, lực tính tốn, lực phát triển ngôn ngữ
II Chuẩn bị giáo viên học sinh: - GV: MT
- HS: Nháp, tập, thước, đọc nghiên cứu trước nhà III Phương pháp dạy học:
- Phương pháp vấn đáp, trực quan, dự đoán, phát giải vấn đề - Hoạt động nhóm
IV Tiến trình dạy: 1 Ổn định tổ chức: (1') 2 Kiểm tra cũ:
+ Ta học dạng phương trình nào? + Viết dạng tổng quát nêu cách giải? Bài mới:
Hoạt động 3.1: Khái niệm phương trình bậc hai ẩn
+ Mục tiêu: Học sinh biết dạng tổng quát của phương trình bậc hai ẩn, lấy ví dụ pt bậc hai ẩn
+ Thời gian: 15ph
+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát giải vấn đề
Hoạt động của GV&HS Nội dung
- Giới thiệu toán
- Gọi bề rộng mặt đường x (0 < 2x < 24)
? Chiều dài phần đất lại ? Chiều rộng phần đất lại
? Diện tích hình chữ nhật cịn lại
? Hãy lập phương trình tốn
1 Bài toán mở đầu.
* Bài toán.
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560
x2 – 28x +52 = (*)
Phương trình (*) phương trình bậc hai
32 m
24 m 560 m2
(2)- Giới thiệu phương trình (*) phương trình bậc hai ẩn
giới thiệu dạng tổng quát: ẩn x, hệ
số a, b, c Nhấn mạnh điều kiện a 0
- Nêu VD yêu cầu học sinh xác định hệ số
? Lấy VD phương trình bậc hai ẩn
- Đưa ?1 lên hình Yêu cầu học sinh xác định phương trình bậc hai rõ hệ số
GV đưa tập trắc nghiệm hình HS hoạt động cá nhân(2’) => chọn đáp án
một ẩn
2 Định nghĩa
- Là phương trình dạng: ax2 + bx + c = 0
ẩn: x
Hệ số: a, b, c (a0)
-Ví dụ: x2 +50x – 15000 = 0
- 2x2 + 5x = 0
2x2 – =0
? a, x2 – = (a = 1; b = 0; c = -4)
c, 2x2 + 5x = (a = 2; b = 5; c = 0)
e, -3x2 = (a = -3; b = 0; c = 0)
Hoạt động 3.2: Giải phương trình bậc hai ẩn
+ Mục tiêu:
HS biết vận dụng kiến thức học để xây dựng cách giải phương trình bậc hai + Hình thức tổ chức: dạy học theo tình
+ Thời gian: 15ph
+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát giải vấn đề, hoạt động nhhóm
Hoạt động của GV&HS Nội dung
-G: Vậy giải phương trình bậc hai nào, ta phương trình bậc hai khuyết
? Nêu cách giải phương trình ? Hãy giải phương trình: x2 – = 0
-Tại chỗ trình bày lời giải
Hai em lên bảng làm ?2,
GV hướng dẫn HS tự học?4,?5,?6,?7 VD3 t/g (3’)
3 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai.
* VD1: Giải phương trình: 3x2 – 6x = 0
3x(x – 2) = 0
x = x – = 0 x = x = 2
Vậy pt có hai nghiệm: x1 = 0; x2 =
* VD2: Giải phương trình: x2 – = 0
Chuyển -3 đổi dấu của nó, ta x2
= x =
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 =
4 Củng cố : (10’)
GV đưa hình y/c HS làm 11,12 sGK/42
Chữa
? Khi giải phương trình bậc hai ta áp dụng kiến thức + Cách giải phương trình tích
+ Căn bậc hai của số + Hằng đẳng thức
5 Hướng dẫn học làm tập nhà:(2')
(3)- Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai ẩn, nắm hệ số của phương trình
- BTVN: 11, 12, 13, 14 (SGK.42,43)
* Hướng dẫn 14: biến đổi cho vế trái bình phương của biểu thức chứa ẩn, vế phải số
V Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 19/4/2020
Ngày giảng: 23/4/2020 Tiết : 49
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Mục tiêu:
Kiến thức:
- Học sinh nhớ biệt thức = b2 - 4ac nhớ điều kiện của phương trình
vơ nghiệm, có nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt Kĩ năng:
- Học sinh nhớ vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai
Tư duy:
- Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lơgic;
- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng của hiểu ý tưởng của người khác;
- Thấy thêm liên hệ hai chiều của toán học với thực tế: Toán học xuất phát từ thực tế quay lại phục vụ thực tế
Thái độ:
- Học sinh tích cực học tập có tinh thần học hỏi, hợp tác * Giáo dục tính Đoàn kết-Hợp tác
Năng lực:
- Năng lực tự học, lức giải vấn đề, lực sáng tạo, lực hợp tác, lực tính tốn, lực phát triển ngơn ngữ
II Chuẩn bị giáo viên học sinh.
+ Giáo viên: Máy vi tính,
+ Học sinh: nháp, ôn làm cũ nhà III Phương pháp:
- Phương pháp phát giải vấn đề - Phương pháp vấn đáp
- Phương pháp luyện tập thực hành, hợp tác nhóm nhỏ IV Tiến trình dạy:
1 Ổn định tổ chức: (1') 2 Kiểm tra cũ:(5')
GV đưa hình HS Hoạt động cá nhân - Xác định hệ số a, b, c của phương trình sau?
A 5x2 - x + = 0 B 4x2 - 4x + = 0 C - 3x2 + x + = 0
HS 2: Phát biểu định nghĩa của phương trình bậc hai?
HS 3: (chiếu nội dung bài) Giải phương trình sau cách điền số thích hợp vào chỗ ( )
2x2 + 5x + =
2x2 + 5x = (chuyển từ vế trái sang vế phải)
2
x x
(4)2 1
x x
(tách hạng tử thành ) 2 1
4
x x
(thêm vào hai vế với mốt số để vế trái thành bình phương)
2
5
x
5
x
1
2
x x
2 Đặt vấn đề: Dựa vào bước biến đổi của phương trình hơm thầy trị ta tìm công thức nghiệm để giải PT bậc hai cách thuận tiện
Bài mới: Hoạt động 3.1: Công thức nghiệm
+ Mục tiêu: Học sinh biết cơng thức tính nghiệm để giải phương trình bậc hai + Thời gian: 10ph
+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát giải vấn đề
+ Cách thực
Hoạt động của GV&HS Nội dung
- Vừa rồi: Để giải phương trình ta biến đổi tương đương vế trái thành bình phương của biểu thức, vế phải biểu thức số Bằng cách tương tự biến đổi phương trình bậc hai tổng quát ? Tương tự ta chuyển hạng tử sang vế phải? ? Bước ta làm gì?
GV: Giới thiệu: Người ta kí hiệu biểu thức b2 - 4ac
bằng biệt thức có tên “đenta” viết:
2 4
b ac
- Khi phương trình (*) viết lại thé nào? - Như ta biến đổi phương (1) thành phương trình tương đương với có vế trái bình phương của biểu thức, cịn vế phải biểu thức chứa hệ số
- Em có nhận xét vế trái của phương trình (2)? GV: Ta thấy phương trình (2) có vế trái không âm Do số nghiệm của của phương trình (2) phụ thuộc vào giá trị của biểu thức vế phải
? Em có nhận xét mẫu 4a2 ?
? Vậy số nghiệm của phương trình (2) phụ thuộc vào giá trị của Giá trị của xảy
trường hợp nào?
- Để tìm mối liên hệ số nghiệm của PT với biệt thức ta xét? /sgk
GV: Đưa nội dung ?1 lên hình
- Em đứng chỗ thực ? 1? GV: Đưa kết hiển thị hình
1: Cơng thức nghiệm: Xét phương trình:
0
ax bx c a (1) (Máy chiếu điện tử)
2
0
ax bx c a
(1)
ax bx c
2 b c
x x
a a
2
2 2
2 2
b b b c
x x
a a a a
2
2
4
2
b b ac
x
a a
(*)
Kí hiệu: b2 4ac
Ta có phương trình:
2
2
2
b x
a a
(5)GV: Nếu > phương trình (1) có nghiệm,
= phương trình (1) có nghiệm kép Vậy <
0 em có kết luận số nghiệm của phương trình (1)? Vì sao?
GV: Qua ?1 ta thấy số nghiệm của phương trình bậc hai hồn tồn phụ thuộc vào giá trị của biệt thức
GV: Giới thiệu cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai Từ trở em dùng cơng thức để giải phương trình bậc hai mà em gặp
- Hướng dẫn học sinh cách ghi nhớ công thức
? Vậy muốn giải PT bậc hai công thức nghiệm ta phải thực qua bước nào? GV: Chiếu bước giải lên hình
* Các bước giải phương trình bậc hai B
ước1 : Xác định hệ số a, b, c. Bước2: Tính xét dấu
B
ước3 : Kết luận số nghiệm phương trình Bư
ớc4 : Tính nghiệm theo cơng thức (nếu phương trình có nghiệm).
- Tiếp theo ta vận dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai
* Kết luận
+ Nếu > phương trình có
hai nghiệm phân biệt:
1 ;
2
b b
x x
a a
+ Nếu = phương trình
có nghiệm kép:
1
2
b
x x
a
+ Nếu < phương trình vơ
nghiệm
Hoạt động 3.2: Áp dụng
+ Mục tiêu: Vận dụng công thức nghiệm vào giải phương trình + Thời gian: 13ph
+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát giải vấn đề, ,hoạt động nhóm
+ cách thực
Hoạt động của GV HS Nội dung
GV: ví dụ lên bảng:
? Em áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình trên?
GV: Ghi bảng
? rơi vào trường hợp 3
trường hợp của cơng thức?
? Vậy phương trình có nghiệm? Các nghiệm tính nào?
GV: Bằng cách tương tự em làm tập sau:
(Bài tập 1: ? 3/45/SGK)
- Cho học sinh làm độc lập theo dãy nháp, dãy làm câu Gọi đại diện học sinh dãy lên bảng thực
GV: Thu dãy bài, chiếu tổ
2 áp dụng. Ví dụ:
Giải phương trình: 3x2 + 5x – = 0
Giải: a = 3, b = 5, c = -
= b2- 4ac = 52 – 4.3.(-1)
= 25 = 12 = 37 >
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
5 37 37
;
6
x x
+ ?3: (Sgk/45) a) 5x2 - x + = 0
a = 5; b = - 1; c =
1 40 39
Phương trình vơ nghiệm
b) 4x2 - 4x + =
a = 4, b = - 4, c =
(6)chức chữa
- Cho học sinh nhận xét cho điểm làm của bạn bảng
GV: Qua tập em áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai
? Vậy em cho biết số nghiệm của phương trình bậc hai xảy trường hợp nào?
? Có bạn cho a c trái dấu phương trình bậc hai ln có hai nghiệm phân biệt Em giải thích điều này?
GV: Giới thiệu ý hình Lưu ý thêm
Nếu phương trình có hệ số a < (như câu c) nên nhân vế với (-1) để a > việc giải phương trình thuận lợi
= 42 - 4.4.1 = 16 - 16 =
Phương trình có nghiệm kép x1= x2= - = =
c) - 3x2 + x + = 0
a = -3 , b = 1, c =
= b2 - 4ac = 12 - 4.(- 3).5
= + 60 = 61 >
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
1 61 61 ; ( 3) x b a
1 61 61 ( 3) x b a
x1= = =
=
x2= = =
=
Vậy Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= ; x2=
+ Chú ý: (SGK/45)
Hoạt động 3.2: Áp dụng
+ Mục tiêu: Vận dụng công thức nghiệm vào giải phương trình + Thời gian: 10ph
+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát giải vấn đề, ,hoạt động nhóm
+Cách thực
Hoạt động của GV HS Nội dung
? Đọc u cầu tập?
? Cơng thức tính biệt thức ∆ ?
? Dựa vào biệt thức ∆ để xác định số
nghiệm của phương trình ?
G : Chốt cách làm
Bài 15 – Sgk/45. a, 7x2 – 2x + = 0
a = 7; b = -2; c =
=> = (-2)2 – 4.7.3 = -80 <0
=> phương trình vơ nghiệm c,
1
2 x2 + 7x +
3 = (a=
2 ; b = 7; c =
) = 72 –
1
2 =
143 > 0
=> phương trình có nghiệm phân biệt Bài số 16: (SGK/45)
Dùng công thức nghiệm của phương trình
a b
2 2.4
(7)? Nhận xét làm của bạn ?
G chốt lại kết cách trình bày của H
bậc hai để giải phương trình
c) 6x2 + x - = (a = 6; b = ; c = - )
= b2- 4ac
= 12- 4.6.(- 5) =1 +120 = 121 >
phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
1 121 11 10 2.6 12 12 121 11
1 2.6 12
x x
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1=
5
6; x2 = -1
e) - 3x2 + 2x + = 0
3x2 - 2x - = 0
(a = ; b = -2 ; c = - 8)
= b2 - 4ac
= (-2)2- 4.3.(-8) = 100 > = 10
Phương trình có nghiệm phân biệt
x1= a
b
2
= 2.3
10 ) (
x2= a b
2
=
4
10 )
(
3: Củng cố (3')
? Nêu cách để giải phương trình bậc hai?
? Nêu cách giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm?
- G: Lưu ý: Nếu phương trình có a < ta nên nhân hai vế của phương trình với (-1) để a > việc giải phương trình thuận tiện
- Cho nhắc lại bước giải phương trình bậc hai dùng cơng thức nghiệm Hướng dẫn học làm tập nhà:(3')
- Học lý thuyết: Kết luận chung (SGK/44) phần ý (SGK/45) - Xem lại cách giải phương trình chữa
- Làm tập15b, d; 16 (SGK/45)
* Hướng dẫn: Áp dụng cơng thức nghiệm, giải tương tự ví dụ SGK - phần áp dụng
- Tiết sau học luyện tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai V Rút kinh nghiệm:
