GA Đại 8 t13 14. Tuần 7

GV: đưa ra cho HS nội dung Ví dụ và từ đó hình thành kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.. Ở ví dụ 1 GV cho HS tự làm thử.[r]

(1)

Ngày soạn: 29 / / 2018

Ngày giảng: 04 / 10 / 2018 Tiết 13.

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I Mục tiêu.

1 Kiến thức: HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học

2 Kĩ năng: Có kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cách kết hợp nhiều phương pháp

3 Tư duy:

- Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic

- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác

4 Thái độ:

- Rèn luyện tính xác, cẩn thận

- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập

* Tích hợp giáo dục đạo đức: Giáo dục tính đoàn kết, hợp tác. 5 Năng lực hướng tới:

- NL tư toán học, NL tự học, NL giải vấn đề, NL hợp tác, NL giao tiếp, NL sử dụng ngơn ngữ, NL tính tốn, NL tư sáng tạo

II Chuẩn bị.

- Giáo viên: Bảng phụ

- Học sinh: SGK, dụng cụ học tập Đọc trước

III Phương pháp kỹ thuật dạy học.

- Phương pháp: Phát giải vấn đề Hoạt động nhóm - Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi

IV Tổ chức hoạt động dạy học.

1 Ổn định lớp (1’) 2 Kiểm tra cũ.

GV: Đưa bảng phụ tập:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 – a2x – ay + xy Đáp án:

a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x) – (ay – xy) = a2(a – x) – y(a – x) = (a – x)(a2 – y)

GV: Trên thực tế phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp Nên phối hợp phương pháp nào? Ta rút nhận xét thơng qua ví dụ cụ thể

3 Bài mới.

Hoạt động 1: Ví dụ PT đa thức

thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp.

Mục tiêu: Vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học

Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình

(2)

Phương pháp – kỹ thuật dạy học:

+ Phát giải vấn đề Hoạt động nhóm + KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi

Cách thức thực hiện:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung

GV: đưa cho HS nội dung Ví dụ từ hình thành kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp

Ở ví dụ GV cho HS tự làm thử Nếu HS làm GV khai thác, không làm GV gợi ý cho HS:

- Với ví dụ sử dụng phương pháp để phân tích?

HS cần phát ba hạng tử có 5x nên dùng phương pháp đặt nhân tử chung, GV đặt tiếp câu hỏi:

- Sau đặt nhân tử chung, tốn dừng lại chưa? Vì sao?

HS: Hoạt động cá nhân, 1HS lên bảng trình bày

GV: Chốt lại kiến thức: ví dụ 1, để phân tích đa thức thành nhân tử ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung, sau sử dụng phương pháp dùng đẳng thức

GV: Đưa ví dụ lên bảng

Hướng dẫn HS cách đặt câu hỏi: - Để phân tích đa thức thành nhân tử có dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng? Tại sao?

- Em định dùng phương pháp nào? Nêu cụ thể

HS: Hoạt động cá nhân, HS làm xong giúp đỡ bạn bên cạnh

GV: Đưa làm sau lên bảng phụ Yêu cầu HS quan sát cho biết cách nhóm sau có khơng? Vì sao? x2 – 2xy + y2 – 9

Cách 1: = (x2 – 2xy) + (y2 – 9) Cách 2: = (x2 – 9) + (y2 – 2xy)

HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi

Qua hai ví dụ, GV chốt lại kiến thức (đưa lên bảng phụ):

Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên thực theo bước sau:

- Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung

1 Ví dụ.

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải:

5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2 – 2xy + y2 – Giải:

x2 – 2xy + y2 – = (x2 – 2xy + y2) – 9 = (x – y)2 – 32

(3)

- Dùng đẳng thức có

- Nhóm nhiều hạng tử, cần thiết phải đặt dấu “–” trước ngoặc đổi dấu hạng tử

GV: Yêu cầu HS làm ?1 sgk/23

HS: Hoạt động cá nhân, 1HS lên bảng làm

GV: Yêu cầu HS làm ?2 a) sgk/23

HS: Hoạt động nhóm phần a) Đại diện nhóm lên bảng trình bày làm

GV: Cho nhóm kiểm tra chéo kết

GV: Đưa nội dung ?2 b) sgk/24 lên bảng phụ, yêu cầu HS rõ cách làm đó, bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử?

HS: Bạn Việt sử dụng phương pháp: nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung

Giáo dục tính đồn kết, hợp tác: Giúp ý thức đồn kết, rèn luyện thói quen hợp tác

?1

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 – (y + 1)2]

= 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)

2 Áp dụng.

?2

x2 + 2x + – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2

= (x + – y)(x + + y)

Thay x = 94,5 y = 4,5 ta được: (94,5 + – 4,5)(94,5 + + 4,5) = 91.100

= 100

Vậy giá trị biểu thức 100 x = 94,5 y = 4,5

Hoạt động 2: Luyện tập

Mục tiêu: HSphân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp

Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa

Thời gian: 12 ph

+ Tổ chức trò chơi + KT giao nhiệm vụ

Tổ chức trò chơi: Ai nhanh

GV: Mời bạn HS lên làm chủ trò (chỉ định bạn xung phong) GV giao nhiệm vụ cho bạn chủ trò

HS: Các đội ý lắng nghe luật chơi suy nghĩ, thảo luận tìm phương án - Bạn chủ trị thơng qua cách thức chơi Mời 10 bạn lên chơi, chia làm hai đội Luật chơi: Mỗi đội cử 5HS Mỗi HS viết dòng (trong

Đáp án: Đội 1:

20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 = 5(4z2 – x2 – 2xy – y2) = 5[(2z)2 – (x2 + 2xy + y2)] = 5[(2z)2 – (x + y)2]

= 5(2z – x – y)(2z + x + y)

Phương pháp: đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng đẳng thức Đội 2:

(4)

trình phân tích đa thức thành nhân tử) HS cuối viết phương pháp mà đội dùng phân tích HS sau có quyền sửa sai HS trước Đội làm nhanh đội thắng - Sau bạn chủ trị có trách nhiệm thống kết công bố đội thắng Đại diện đội thắng lên chọn phần quà (chọn phiếu bắt thăm: tràng pháo tay, hộp quà) Đề bài:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử nêu phương pháp mà đội dùng phân tích (ghi theo thứ tự) Đội 1: 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2

Đội 2: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

Giáo dục tính đồn kết, hợp tác: Giúp HS ý thức đồn kết, rèn luyện thói quen hợp tác

= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2

= (x – y)[2 – (x – y)] = (x – y)(2 – x + y)

Phương pháp: nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung

3 Củng cố. (3 ph) Bài hôm ta học nội dung gì? Đối chiếu với mục tiêu học em đạt chưa?

4 Hướng dẫn nhà ( ph)

- Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bài tập nhà: 51; 52; 53 sgk/24

- Chuẩn bị cho tiết sau “Luyện tập”

V Rút kinh nghiệm.

************************************************** Ngày soạn: 29 / / 2018

Ngày giảng: 06 / 10 / 2018 Tiết 14.

LUYỆN TẬP I Mục tiêu.

1 Kiến thức:

- Củng cố kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp học

- Biết phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp khác (tách, thêm bớt hạng tử)

2 Kĩ năng:

- Rèn kĩ giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử 3 Tư duy:

(5)

- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác

4 Thái độ:

- Rèn luyện tính xác, cẩn thận

- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập * Tích hợp giáo dục đạo đức: Giáo dục tính trung thực. 5 Năng lực hướng tới:

- NLtư toán học, NL tự học, NL giải vấn đề, NL giao tiếp, NL tính tốn, NL tư sáng tạo NL sử cụng cơng cụ tính tốn

II Chuẩn bị.

- Giáo viên: Bảng phụ

- Học sinh: SGK, dụng cụ học tập Ôn tập kiến thức liên quan

III Phương pháp kỹ thuật dạy học.

- Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở Luyện tập Hoạt động nhóm - Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi

IV Tổ chức hoạt động dạy học.

1 Ổn định lớp ( ph) 2 Kiểm tra cũ ( ph) Câu hỏi:

HS1: Chữa tập 52 sgk/24. HS2: Chữa tập 54 (a, c) sgk/25. Đáp án:

HS1: (5n + 2)2 – = (5n + 2)2 – 22 = (5n + – 2)(5n + + 2) = 5n(5n + 4) Vì 5 nên 5n(5n 4) 5  Vậy (5n + 2)2 – chia hết cho 5.

HS2: a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x(x2 + 2xy + y2 – 9) = x[(x2 + 2xy + y2) – 32] = x[(x + y)2 – 32]

= x(x + y – 3)(x + y + 3) b) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2)

= x2[x2 – ( 2)2] = x (x2  2)(x 2) 3 Bài mới.

Hoạt động 1: Luyện tập Mục tiêu:

- Củng cố kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp học

- Giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử

Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa, dạy học theo tình

+ Vấn đáp, gợi mở Luyện tập Hoạt động nhóm + KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi

GV: Yêu cầu HS làm BT55 (a,b) sgk/25

? Để tìm x toán em làm nào?

HS: Hoạt động cá nhân, 2HS lên bảng làm

(6)

GV: Yêu cầu HS làm BT56 sgk/25

HS: Hoạt động theo nhóm bàn Nửa lớp làm câu a), nửa lớp làm câu b)

GV: Yêu cầu nhóm kiểm tra chéo kết

a)

3

x x

4

 

2

x x

4

1

x x x

2

x x

1

x x

2

1

x x

2                                                   

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

2x (x 3) 2x x 3) (x 4)(3x 2)

x x

2

3x x

3 [ ](                            BT56 (sgk/25) a)

2 1

x x x

2 16

 

    

 

Thay x = 49,75 vào biểu thức ta (49,75 + 0,25)2 = 502 = 500 Vậy giá trị biểu thức 2500 với x = 49,75

b) x2 – y2 – 2y – = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y + 1)2

= (x – y – 1)(x + y + 1)

Thay x = 93 y = ta được: (93 – – 1)(93 + + 1) = 86.100

= 600

Hoạt động 2: Phân tích đa thức

thành nhân tử số phương pháp khác

Mục tiêu: Biết phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp khác (tách, thêm bớt hạng tử)

Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình

- Vấn đáp, gợi mở Hoạt động nhóm

- KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi

(7)

GV: Đưa đề BT53(a) sgk/24 lên bảng phụ

? Có thể phân tích đa thức phương pháp học không?

GV: Hướng dẫn HS bước làm:

- Đa thức bậc hai có dạng ax2 + bx + c Xác định hệ số

a, b, c

- Lập tích ac Sau tìm xem kết cịn tích cặp số nguyên

- Kiểm tra tổng cặp số nguyên đó, xem cặp số nguyên có tổng hệ số b

Cụ thể với tập ta làm sau:

Đa thức x2 – 3x + có a = 1; b = –3; c = 2

Lập tích ac = 1.2 = 2 = 1.2 = (–1) (–2)

Trong hai cặp số (1; 2) (–1; –2) ta thấy (–1) + (–2) = (– 3) hệ số b

Ta tách – 3x = – x – 2x

Vậy đa thức x2 – 3x + biến đổi thành x2 – x – 2x +

2

Đến đây, phân tích tiếp đa thức thành nhân tử

GV: Yêu cầu HS làm BT53(b) sgk/24

HS: Hoạt động nhóm Các nhóm trình bày vào bảng phụ

GV: Sau nhóm lên bảng treo đáp án, GV gọi 1HS nhóm giải thích tách

GV: Nêu trường hợp tổng quát: ax2 + bx + c = ax2 + b

1x + b2x + c

trong

1

b b b

b b a.c

 

 

 

GV: Yêu cầu HS làm BT57(d) sgk/25

? Có thể dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức khơng?

GV: Hướng dẫn HS:

Để làm ta phải dùng phương pháp thêm, bớt hạng tử

Ta nhận thấy: x4 = (x2)2 ; = 22

Để xuất HĐT bình phương tổng, ta cần thêm 2.x2.2 = 4x2 Do phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không

đổi

HS: Hoạt động cá nhân, 1HS lên bảng thực theo hướng dẫn GV

BT53 (sgk/24)

a) x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 = (x2 – x) – (2x – 2) = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2) b) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)

BT57 (sgk/25)

d) x4 + 4

= x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 + – 2x)(x2 + + 2x)

Hoạt động 3: Luyện tập – Củng cố

Mục tiêu: HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học

Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa, dạy học theo tình

+ Luyện tập

+ KT giao nhiệm vụ

(8)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y

b) x2 + x –

c) 4x4 + 1

HS: Hoạt động cá nhân, 3HS lên bảng trình bày làm

GV: Nhận xét, cho điểm HS Chốt lại số kiến thức quan trọng để làm tập

HS thẳng thắn nêu ý kiến mình

= 3[(5x2 + 5xy) – (x + y)]

= 3[5x(x + y) – (x + y)] = 3(x + y)(5x – 1) b) x2 + x – 6

= x2 – 2x + 3x –

= x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3) c) 4x4 + 1

= 4x4 + 4x2 + – 4x2

= (2x2 + 1)2 – (2x)2

= (2x2 + – 2x)(2x2 + + 2x) 4 Hướng dẫn nhà ( ph)

- Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Ơn tập quy tắc chia hai lũy thừa số

- Bài tập nhà: 34; 35; 36; 37 sbt/10

- Chuẩn bị cho tiết sau “Chia đơn thức cho đơn thức”

V Rút kinh nghiệm.