HƯỚNG dẫn sử DỤNG PHẦN mềm GEOGEBRA 5 0 (bản chính) full 226 trang

HƯỚNG dẫn sử DỤNG PHẦN mềm GEOGEBRA 5 0 (bản chính) full 226 trang

PHẦN MỀM GEOGEBRA 5.0 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG MƠN TỐN CẤP BA Người thực hiện: TRẦN PHÚC HỊA MỤC LỤC Trang LỜI NĨI ĐẦU PHẦN 1: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM 1.1 Giao diện 1.2 Các cơng cụ thường dùng tính chúng 10 2.3 Các lệnh thường dùng 11 1.4 Các thiết đặt thường dùng 29 PHẦN 2: MỘT SỐ THIẾT KẾ CƠ BẢN 31 2.1 Thực hành dựng hình thước, ê-ke com-pa 31 2.1.1 Hình chữ nhật 31 2.1.2 Hình tam giác 31 2.1.3 Hình vng 32 2.1.4 Hình lục giác 33 2.1.5 Đường tròn ngoại tiếp tam giác 33 2.1.6 Tam giác nội tiếp nửa đường tròn 34 2.1.7 Tiếp tuyến đường tròn 34 2.1.8 Dựng tam giác biết ba cạnh 35 2.2 Thực hành Đại số Giải tích 36 2.2.1 Hàm số bậc 36 2.2.2 Hàm số bậc hai 36 2.2.3 Hàm số giá trị tuyệt đối 37 2.2.4 Tiếp tuyến đường cong 37 2.2.5 Điểm đặc biệt hàm số bậc ba 38 2.2.6 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn 39 2.2.7 Tích phân – 39 2.2.8 Cộng hai số nguyên 40 2.2.9 Mơ hình nhân hai số tự nhiên 41 2.3 Thực hành Bảng tính 42 2.3.1 Nhập vào Bảng tính 42 2.3.2 Lưu toạ độ điểm vào Bảng tính 42 2.3.3 Biểu diễn điểm đường thẳng từ bảng tính Vùng làm việc 43 2.3.4 Tạo Danh sách, Danh sách điểm, Ma trận, Bảng, Đa giác điểm từ bảng tính Vùng làm việc 44 2.3.5 Tạo biểu đồ từ bảng tính Vùng làm việc 45 2.4 Thực hành Giao diện CAS (Computer Algebra System) 46 2.4.1 Giải phương trình 47 2.4.2 Bội số chung nhỏ ước số chung lớn hai (hay nhiều) số 48 2.4.3 Giao điểm hai hàm số 49 2.4.4 Giải phương trình mũ 50 2.4.5 Giải hệ phương trình 51 2.4.6 Thực hành với ma trận 52 PHẦN MỘT SỐ VÍ DỤ NÂNG CAO TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 53 3.1 TOÁN LỚP 10 53 3.1.1 Mệnh đề - Tập hợp 53 3.1.2 Hàm số bậc 60 3.1.3 Hàm số bậc hai 64 3.1.4 Hệ phương trình bậc 65 3.1.5 Một số tập tự luyện 68 3.1.6 Bài tập dạng trắc nghiệm mẫu 72 3.1.6.1 Đỉnh parabol 76 3.1.6.2 Tính biến thiên parabol 77 3.1.7 Bài tập mẫu 81 3.1.7.1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc 81 3.1.7.2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai 83 3.2 TOÁN LỚP 11 86 3.2.1 Phép dời hình phép đồng dạng hàm số 86 3.2.1.1 Phép tịnh tiến 86 3.2.1.2 Phép Đối xứng trục 88 3.2.1.3 Phép đối xứng tâm 89 3.2.1.4 Phép quay 91 3.2.1.5 Phép vị tự 92 3.2.2 Các hàm số lượng giác 93 3.2.2.1 Hàm số sin 93 3.2.2.2 Hàm số cos 94 3.2.3 Phương trình lượng giác 96 3.2.4 Phương trình lượng giác thường gặp 101 3.2.4.1 Phương trình bậc hàm số lượng giác 101 3.2.4.2 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 105 3.2.4.3 Phương trình bậc sinx cosx 107 3.2.5 Các bước giải tìm hệ số xk khai triển nhị thức Newton 108 3.2.6 Bài tập cấp số cộng, cấp số nhân 110 3.2.6.1 Các bước giải tập cấp số cộng 110 3.2.6.2 Giải tập cấp số nhân 115 3.2.7 Bài tập giới hạn 118 3.2.7.1 Giải tập giới hạn dãy số 118 3.2.7.2 Giải tập giới hạn hàm số x tiến tới  122 3.2.7.3 Giải tập giới hạn hàm số x tiến tới x0 127 3.2.8 Bài tập đạo hàm 131 3.2.8.1 Giải tập viết phương trình tiếp tuyến 131 3.2.8.2 Giải tập quy tắc tính đạo hàm 135 3.2.8.3 Bài tập tính đạo hàm hàm số lượng giác 139 3.3 TOÁN LỚP 12 142 3.3.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 142 3.3.1.1 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số 142 3.3.1.2 Cực trị hàm số 147 3.3.1.3 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 149 3.3.1.4 Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số 154 3.3.1.5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 157 3.3.1.5.1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba 157 3.3.1.5.2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số trùng phương 161 3.3.1.5.3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số biến 165 3.3.1.5.4 Sự tương giao đồ thị 167 3.3.2 Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số logarit 171 3.3.2.1 Phương trình mũ 171 3.3.2.2 Phương trình logarit 175 3.3.3 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 178 3.3.3.1 Nguyên hàm 178 3.3.3.2 Nguyên hàm (phương pháp đổi biến số) 182 3.3.3.3 Nguyên hàm (phương pháp phần) 186 3.3.3.4 Tích phân 190 3.3.3.5 Tích phân đổi biến 194 3.3.3.6 Tích phân (phương pháp phần) 199 3.3.4 Số phức 202 3.3.5 Hệ toạ độ không gian 209 3.3.6 Phương trình mặt phẳng 214 3.3.7 Phương trình đường thẳng 220 PHẦN 4: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 229 PHẦN 5: KẾT LUẬN 231 TÀI LIỆU THAM KHẢO 232 LỜI NÓI ĐẦU Đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức học sinh Hiện nay, phần mềm phục vụ cho việc dạy học mơn Tốn phong phú: Maple, Math Graph, Derive, Math type, Cabri, Power Point, Geospacw, GeoGebra … Trong đó, GeoGebra phần mềm tốn học kết hợp hình học, đại số vi tích phân Chương trình phát triển cho việc dạy học toán trường học Markus Hohenwarter Đại học Florida Atlantic Đối với người học, GeoGebra với giao diện trực quan sinh động kết nối hình học đại số giúp người học “Thấy – Tương tác – Thực hành – Ghi nhớ” kiến thức toán nhẹ nhàng Trong trình tương tác với phần mềm GeoGera người học tiếp cận với học theo cách học thú vị hẳn việc học với phấn trắng bảng đen thông qua việc sử dụng phương tiện truyền thông như: smart phone; computer; tablet… học học lúc, nơi, trường, nhà hay đường đi… Đối với giáo viên Mặc dù GeoGebra thay giáo viên GeoGebra giúp giáo viên toán dạy học tốt nhất, giúp giáo viên tạo nên học chuyển tải kiến thức đến người học tốt Giúp người học tìm điều thú vị học Giúp giáo viên kết nối toàn cầu với giáo viên khác Đối với nhà trường Khi người học dùng GeoGebra họ tự tạo nhiều động để học chắn kết đạt cao Với lý mà tâm biên soạn sách Mong muốn góp phần cho việc dạy học tốn nhẹ nhàng hơn, mang lại hiệu cao Trong trình biên dịch soạn thảo chắn điều chưa tốt Rất mong đóng góp ý kiến người Đồng Nai, 31/3/2016 PHẦN 1: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM GeoGebra phần mềm toán học miễn phí, mã nguồn mở kết hợp hình học, đại số vi tích phân Chương trình phát triển cho việc dạy toán trường học Markus Hohenwarter Đại học Florida Atlantic Một mặt, GeoGebra hệ thống hình học động Chúng ta dựng hình theo điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, đồ thị hàm số, thay đổi chúng sau Mặt khác, phưong trình tọa độ nhập vào trực tiếp Do đó, GeoGebra làm việc với nhiều loại biến số số, vec-tơ… Có thể tải phần mềm từ http://www.geogebra.org phiên tiếng Việt Có nhiều chế độ hiển thị đặc trưng GeoGebra: biểu thức cửa sổ đại số tương đương với đối tượng cửa sổ hình học ngược lại 1.1 Giao diện 1.1.a Đại số đồ thị (Hình 1) 1.1.b Hình học (Hình 2) 1.1.c Hình học khơng gian (Hình 3) 1.1.d Bảng tính (Hình 4) 1.1.e CAS (Complex Adaptive System) (Hình 5) 1.1.f Xác suất (Hình 6) Mỗi giao diện có cơng cụ, cơng cụ, lệnh riêng chức cho phép tạo tài liệu phù hợp với đối tượng toán học cách chuyên nghiệp Tùy thuộc vào mục đích mà chọn giao diện làm mặc định cho công việc Phần mềm Việt hóa nên việc khám phá chức khơng q khó giáo viên học sinh Khi rê chuột vào công cụ xuất hướng dẫn ngắn để sử dụng công cụ Đây tiện ích mà có phần mềm có 1.2 Các cơng cụ thường dùng tính chúng: Cơng Ý nghĩa Cách dùng cụ CÔNG CỤ DI CHUYỂN Di chuyển Bấm chọn vào đối tượng, kéo rê đến vị trí thả Để trả công cụ bấm Esc bàn phím Ấn giữ phím Ctrl để chọn nhiều đối tượng lúc ấn giữ nút phải chuột kéo chọn vùng hình chữ nhật qua đối tượng cần chọn Sau di chuyển đối tượng cách dùng chuột kéo số Vùng chọn dùng để định phần hình để in, xuất hình Xoay Xoay đối tượng quanh điểm chọn làm tâm xoay 10 62 Chọn nhập “\text {Cho AA ; BB ; \\ CC ; DD \\ Viết pt mặt phẳng (\alpha) chứa \\ AB song song với CD.}”, đặt tên “t7”, điều kiện hiển thị “n ≟ 7” 63 Chọn nhập “\overrightarrow{AB} = AB ; \overrightarrow{CD} = CD \\ \vec {n} = N7 \\ f7 = \\ ⇒ (\alpha) : mp7 ”, đặt tên “t71”, điều kiện hiển thị “n ≟ ∧ m ≟ 1” 64 Chọn “n > 7” nhập “\text {Nhấp “Reset” để làm lại.}”, đặt tên “reset”, điều kiện hiển thị Sau bấm nút “Reset” bấm nút “Bài mới”, “Giải” tập sau: (Hình 226) (Hình 227) 218 (Hình 228) (Hình 229) (Hình 230) 219 (Hình 231) (Hình 232) Xem trực tiếp đây: https://www.geogebra.org/m/eCpF8Uzu 3.3.7 Phương trình đường thẳng - Ý tưởng: Bài tập hệ phương trình đường thẳng khơng gian          Loại 1: Viết phương trình đường thẳng  qua A có véctơ phương u cho trước Loại 2: Viết phương trình đường thẳng  qua A, B cho trước Loại 3: Viết phương trình đường thẳng  qua A vng góc với () cho trước Loại 4: Chứng minh đường thẳng  song song với đường thẳng ’ cho trước Loại 5: Tìm giao điểm đường thẳng  ’ cho trước Loại 6: Chứng minh đường thẳng  chéo với đường thẳng ’ cho trước Loại 7: Tính khoảng cách từ đường thẳng  mặt phẳng () cho trước Loại 8: Tìm giao điểm đường thẳng  mặt phẳng () cho trước Loại 9: Tìm hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng  cho trước - Các bước thực hiện: Vào Menu “Hiển thị” chọn Chọn “Vùng làm việc”, chọn “Hiển thị danh sách đối tượng” nhập “Bài mới” vào ô Tiêu đề, nhập dòng lệnh sau vào ô GeoGebra Script 220 n=n+1 a=SoNgauNhien[2,6] b=SoNgauNhien[-6,-2] c=SoNgauNhien[-5,5] a1=SoNgauNhien[-4,6] b1=SoNgauNhien[2,6] c1=SoNgauNhien[2,9] a2=SoNgauNhien[-4,6] b2=SoNgauNhien[2,8] c2=SoNgauNhien[4,8] a3=SoNgauNhien[4,6] b3=SoNgauNhien[1,3] c3=SoNgauNhien[2,5] d1=SoNgauNhien[-3,3] d2=SoNgauNhien[-3,3] d3=SoNgauNhien[-3,3] m=0 h=false Chọn nhập “Giải” vào ô Tiêu đề, nhập “m=1” vào phần GeoGebra Script Tạo biến ẩn cho giải Chọn nhập “Reset” vào ô Tiêu đề, nhập dịng lệnh sau vào GeoGebra Script n=0 h=false Chọn nhập “Hướng dẫn” vào ô Tiêu đề Đặt tên “h” Chọn nhập “\text {Đường thẳng Δ qua M}(x_0;y_0;z_0) \\ \text {nhận \vec {u}}(a_1;a_2;a_3) \text {làm véctơ chỉ}\\ \text {phương có phương trình:}\\ Δ:\left \{ \begin {array} {l} x=x_0+a_1t \\ y=y_0+a_2t \\ z=z_0+a_3t \end {array} \right.”, đặt tên “hd1”, điều kiện hiển thị “h ∧ n ≟ 1” Chọn nhập “\text {Δ qua A B nhận\\ \overrightarrow {AB} làm véctơ phương.}”, đặt tên “hd2”, điều kiện hiển thị “h ∧ n ≟ 2” 221 Chọn nhập “\text {\vec {u} véctơ phương Δ; \\ \vec {n} véctơ pháp tuyến (\alpha) \\ Nếu \vec {u} \vec {v} phương thì:} \\ Δ ⊥ (\alpha).”, đặt tên “hd3”, điều kiện hiển thị “h ∧ n ≟ 3” Chọn nhập “\text {Nếu hai véctơ phương\\ phương điểm \\ nằm Δ không thuộc Δ'.}”, đặt tên “hd4”, điều kiện hiển thị “h ∧ n ≟ 4” 10 Chọn nhập “\text {Giải hệ:} \left\{\begin{array}{l}x_0+a_1t = x_0'+a_1't' \\ y_0+a_2t = y_0'+a_2't' \\ z_0+a_3t = z_0'+a_3't' \end{array}\right \\ \text {tìm t (hoặc t') vào Δ \\ (hoặc Δ') để tìm giao điểm.}”, đặt tên “hd5”, điều kiện hiển thị “h ∧ n ≟ 5” 11 Chọn nhập “\text {Chứng minh véctơ Δ Δ' \\ chéo hệ pt giao điểm \\ Δ Δ' vô nghiệm.}”, đặt tên “hd6”, điều kiện hiển thị “h ∧ n ≟ 6” 12 Chọn nhập “\text {Chứng minh Δ∥(α) }(\vec {u}_Δ.\vec {n}_{(α)} = 0) \\ \text {Lấy M∈Δ tính d(M,(α)).}”, đặt tên “hd7”, điều kiện hiển thị “h ∧ n ≟ 7” 13 Chọn nhập “\text {Thế x, y, z Δ vào (\alpha) để tìm t \\ Thay t vào Δ tìm toạ độ giao điểm.}”, đặt tên “hd8”, điều kiện hiển thị “h ∧ n ≟ 8” 14 Chọn nhập “\text {Dựng mp(\alpha) qua A \\ vng góc với Δ \\ tìm giao điểm Δ (\alpha).}”, đặt tên “hd9”, điều kiện hiển thị “h ∧ n ≟ 9” 15 Nhập “A= (a1, a2, a3)” Enter Nhập toạ độ điểm A 16 Nhập “B= (b1, b2, b3)” Enter Nhập toạ độ điểm B 17 Nhập “C= (c1, c2, c3)” Enter Nhập toạ độ điểm C 18 Nhập “D= (a, b, c)” Enter Nhập toạ độ điểm D 19 Nhập “ab= VecTo[A,B]” Enter Nhập toạ độ véctơ AB 20 Nhập “ac= Vecto[A, C]” Enter Nhập toạ độ véctơ AC 21 Nhập “ad= VecTo[A,D]” Enter Nhập toạ độ véctơ AD 22 Nhập “cd= VecTo[C,D]” Enter Nhập toạ độ véctơ CD 23 Nhập “u=(d1,d2,d3)” Enter Nhập toạ độ véctơ u 24 Nhập “n1= ab ⊗ ac” Enter Nhập toạ độ véctơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) 25 Nhập “AB= ab” Enter Nhập toạ độ điểm AB (toạ độ véctơ AB ) 26 Nhập “CD= cd” Enter Nhập toạ độ điểm CD (toạ độ véctơ CD ) 27 Nhập “N1= n1” Enter Nhập toạ độ điểm N1 (toạ độ véctơ n1 ) 28 Nhập “U= u” Enter Nhập toạ độ điểm U (toạ độ véctơ u ) 222 29 Nhập “d6= (b1 - a1) (c2 - b) + (b2 - a2) (a - c1)” Enter Nhập giá trị định thức hệ số hai phương trình đầu câu 30 Nhập “dt6= (c1 - a1) (c2 - b) + (c2 - a2) (a - c1)” Enter Nhập giá trị định thức t câu 31 Nhập “dt’6= (b1 - a1) (c2 - a2) + (b2 - a2) (a1 - c1)” Enter Nhập giá trị định thức t’ câu 32 Nhập “x6= PhânSố[dt6 / d6]” Enter Nhập nghiệm t câu 33 Nhập “y6= PhânSố[dt'6 / d6]” Enter Nhập nghiệm t’ câu 34 Nhập “f8(t)= x(N1) (x(D) + x(ad) t) + y(N1) (y(D) + y(ad) t) + z(N1) (z(D) + z(ad) t)” Enter Nhập phương trình thơ mặt phẳng câu 35 Nhập “x8= x(N1) x(A) + y(N1) y(A) + z(N1) z(A)” Enter Nhập giá trị vế phải mặt phẳng câu 36 Nhập “E8= Nghiem[f8(x) - x8]” Enter Nhập nghiệm t câu 37 TẠO CƠNG CỤ MỚI (Vì phần mềm khơng viết phương trình đường thẳng dạng hệ phương trình nên tạo công cụ đường thẳng để phương trình đường thẳng viết theo ý mình.) a Công cụ “ptduongthang”: i Nhập “fx1(t)=x(A) + x(ab)*t” Enter Nhập hàm số để ghi vào dòng ii Nhập “fy1(t)=y(A) + y(ab)*t” Enter Nhập hàm số để ghi vào dòng iii Nhập “fz1(t)=z(A) + z(ab)*t” Enter Nhập hàm số để ghi vào dòng iv Chọn nhập “\left\{\begin{array}{l} x = fx1 \\ y = fy1 \\ z = fz1 \end{array}\right.” OK Nhập dạng phương trình đường thẳng cần xuất hình v Vào thẻ “Cơng cụ” chọn thẻ “Tạo công cụ mới” thẻ “Đối tượng xuất ra” chọn văn vừa tạo; thẻ “Đối tượng nhập vào” chọn điểm A véctơ ab; thẻ “Tên biểu tượng” nhập “ptduongthang” bấm “Hoàn tất” Trên công cụ xuất thêm công cụ b Công cụ “ptduongthang’”: i Nhập “fx2(t)=x(C) + x(cd)*t’” Enter Nhập hàm số để ghi vào dòng ii Nhập “fy2(t)=y(C) + y(cd)*t’” Enter Nhập hàm số để ghi vào dòng iii Nhập “fz2(t)=z(C) + z(cd)*t’” Enter Nhập hàm số để ghi vào dòng iv Chọn nhập “\left\{\begin{array}{l} x = fx2 \\ y = fy2 \\ z = fz2 \end{array}\right.” OK Nhập dạng phương trình đường thẳng cần xuất hình v Vào thẻ “Cơng cụ” chọn thẻ “Tạo công cụ mới” thẻ “Đối tượng xuất ra” chọn văn vừa tạo; thẻ “Đối tượng nhập vào” chọn điểm C véctơ cd; 223 thẻ “Tên biểu tượng” nhập “ptduongthang’” bấm “Hồn tất” Trên cơng cụ xuất thêm công cụ c Công cụ “haiduongthang”: i Chọn nhập “\left\{\begin{array}{l} fx1 = fx1 \\ fx1 = fy1 \\ fx1 = fz1 \end{array}\right.” OK Nhập dạng phương trình đường thẳng cần xuất hình ii Vào thẻ “Công cụ” chọn thẻ “Tạo công cụ mới” thẻ “Đối tượng xuất ra” chọn văn vừa tạo; thẻ “Đối tượng nhập vào” chọn điểm A, véctơ ab, điểm C, véctơ cd; thẻ “Tên biểu tượng” nhập “haiduongthang” bấm “Hoàn tất” Trên công cụ xuất thêm công cụ 38 Chọn nhập “\text {Viết pt đường thẳng Δ qua \\ MD có véctơ \\ phương \vec {u}=U.”, đặt tên “t1”, điều kiện hiển thị “n ≟ 1” 39 Chọn m ≟ 1” nhập “Δ: ptduongthang[D, u]”, đặt tên “t11”, điều kiện hiển thị “n ≟ ∧ 40 Chọn nhập “\text {Viết pt đường thẳng Δ qua \\ AA ; BB.”, đặt tên “t2”, điều kiện hiển thị “n ≟ 2” 41 Chọn nhập “\overrightarrow{AB}= AB \text {là véctơ phương} \\ Δ: ptduongthang[A, ab] \text {hoặc } ptduongthang[B, ab]”, đặt tên “t21”, điều kiện hiển thị “n ≟ ∧ m ≟ 1” 42 Chọn nhập “\text {Chứng minh đường thẳng} \\ Δ: ptduongthang [A, Vecto[a u]] \\ \text {vng góc với mặt phẳng} \\ (\alpha): Mat PhangVuongGoc[A, u]”, đặt tên “t3”, điều kiện hiển thị “n ≟ 3” 43 Chọn nhập “\vec {u}_Δ = a*U ; \vec {n}_{(\alpha)} = U \\ ⇒\vec {u}_Δ = a \vec {n}_{(\alpha)} \text {Vậy Δ ⊥(\alpha).}”, đặt tên “t31”, điều kiện hiển thị “n ≟ ∧ m ≟ 1” 44 Chọn nhập “\text {Chứng minh Δ∥Δ' với:} \\ Δ: ptduongthang[A, u] ;Δ': ptduongthang'[B, Vecto[a u]]”, đặt tên “t4”, điều kiện hiển thị “n ≟ 4” 45 Chọn nhập “\vec {u}_Δ= U ; \vec {u}_{Δ'} = a*U \\ ⇒ a*\vec {u}_Δ= \vec {u}_{Δ'} ⇒ \text {Hai véctơ phương.} \\ \text {Lấy MA ∈Δ không thuộc Δ' \\ Vậy Δ∥Δ'.}”, đặt tên “t41”, điều kiện hiển thị “n ≟ ∧ m ≟ 1” 224 46 Chọn nhập “\text {Tìm giao điểm hai đường thẳng:}\\ Δ: ptduongthang[B, Vecto[a*ab]]; Δ': ptduongthang'[C, Vecto[b*ac]]”, đặt tên “t5”, điều kiện hiển thị “n ≟ 5” 47 Chọn nhập “\text {Xét hệ pt:} haiduongthang[C, Vecto[b ac], B, Vecto[a ab]] \\ \text {có nghiệm nhất:} t = PhânSố[-1 / a] ; t' = PhânSố[-1 / b] \\ \text {Suy Δ cắt Δ' MA.}”, đặt tên “t51”, điều kiện hiển thị “n ≟ ∧ m ≟ 1” 48 Chọn nhập “\text {Chứng minh Δ Δ' chéo nhau:} \\ Δ: ptduongthang[A, ab] ; Δ': ptduongthang'[C, cd]”, đặt tên “t6”, điều kiện hiển thị “n ≟ 6” 49 Chọn nhập “\vec {u}_Δ= AB ; \vec {u}_{Δ'}= CD \\ ⇒∄k:\vec {u}_Δ= k \vec {u}_{Δ'}⇒\vec {u}_Δ, \vec {u}_{Δ'} \text {không phương.} \\ Xét\; haiduongthang[C, cd, A, ab] \text {Từ hai pt đầu ta \\ t= x6; t'= y6}\\ \text {Thay vào pt cuối không thoả mãn Vậy Δ, Δ' chéo nhau.}”, đặt tên “t61”, điều kiện hiển thị “n ≟ ∧ m ≟ 1” 50 Chọn nhập “\text {Tính khoảng cách Δ (\alpha)} \\ Δ: ptduongthang[D, ab] ; \\ (\alpha): MatPhang[A, B, C]”, đặt tên “t7”, điều kiện hiển thị “n ≟ 7” 51 Chọn nhập “\vec {u}_Δ= AB ; \vec {n}_{(α)} = / USCLN[x(N1), USCLN[y(N1),z(N1)]]N1 \\ ⇒Δ∥(α) \text { Lấy MD ∈Δ.} \\ d(Δ,(α)) = d(M,(α)) = KhoangCach[D, MatPhang[A, B, C]] ”, đặt tên “t71”, điều kiện hiển thị “n ≟ ∧ m ≟ 1” 52 Chọn nhập “\text {Tìm giao điểm \\ Δ: ptduongthang[D, Vecto[a Vecto[A, D]]] và} \\ (\alpha): MatPhang[A, B, C]”, đặt tên “t8”, điều kiện hiển thị “n ≟ 8” 53 Chọn nhập “\text {Thế Δ vào (\alpha)}\\ f8 = x8 \\ ⇒t= PhânSố [x(E8)] ⇒\text {Giao điểm M}A”, đặt tên “t81”, điều kiện hiển thị “n ≟ ∧ m ≟ 1” 54 Chọn nhập “\text {Tìm H hình chiếu vng \\ góc AA lên Δ:} \\ ptduongthang[Điểm[B, n1], n1]”, đặt tên “t9”, điều kiện hiển thị “n ≟ 9” 55 Chọn nhập “\text {Mặt phẳng (\alpha) qua A ⊥Δ:}\\ MatPhang [A, B, C] \\ \text {Giao điểm Δ (\alpha):}\\ HB \text { điểm cần tìm.}”, đặt tên “t91”, điều kiện hiển thị “n ≟ ∧ m ≟ 1” 56 Chọn “n > 7” nhập “\text {Nhấp “Reset” để làm lại.}”, đặt tên “reset”, điều kiện hiển thị Sau bấm nút “Reset” bấm nút “Bài mới”, “Giải” tập sau: 225 (Hình 233) (Hình 234) (Hình 235) 226 (Hình 236) (Hình 237) (Hình 238) 227 (Hình 239) (Hình 240) (Hình 241) Xem trực tiếp đây: https://www.geogebra.org/m/Zfw9bNq2 228 PHẦN 4: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Mục đích thử nghiệm Nhằm minh họa bước đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu soạn tài liệu 4.2 Đối tượng nội dung thử nghiệm 4.2.1 Đối tượng thử nghiệm Chúng tiến hành thử nghiệm học sinh Trường Trung học Phổ thơng Kiệm Tân Khơng có lớp đối chứng 4.2.2 Nội dung thực nghiệm Nội dung thử nghiệm là: Chương Hàm số Sách Giáo khoa Đại số 10 (chủ yếu Hàm số bậc hai) Chương Phép dời hình Chương Ứng dụng đạo hàm Sách Giáo khoa Giải tích 12 (chủ yếu Khảo sát hàm số Một số toán liên quan đến khảo sát hàm số) 4.3 Đánh giá kết thử nghiệm Đề (lớp 10) thời gian 15 phút Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 2x Dụng ý: - Kiểm tra kiến thức học sinh - Kiểm tra trình tự bưới giải toán khảo sát vẽ đồ thị Kết kiểm tra - Các em mắc sai lầm giải, tất học sinh giải phần tập xác định, biến thiên - Hầu hết xác định điểm đặc biệt - Một số em quên tọa độ đỉnh trục đối xứng Điểm số kiểm tra thông qua bảng sau: Loại điểm (tối đa 10 điểm) 10 10 8 Số học sinh đạt điểm (tổng số 40 học sinh) Đề (lớp 11) thời gian 15 phút Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(3, 4); B(-4; 2) đường thẳng d: y = 2x – Tìm ảnh điểm B đường thẳng d qua phép: a) Tịnh tiến vectơ OA b) Đối xứng qua trục Ox 229 c) Phép quay tâm O góc quay 900 Dụng ý: - Kiểm tra kiến thức học sinh - Kiểm tra khả nhận xét học sinh - Kiểm tra kỹ tính tốn dùng biểu thức tọa độ Kết kiểm tra - Các em mắc sai lầm giải, tất học sinh giải câu a - Hầu hết xác định tọa độ điểm câu b song phương trình đường thẳng chưa tốt - Nhiều em chưa nhận xét câu c Điểm số kiểm tra thông qua bảng sau: Loại điểm (tối đa 10 điểm) 10 10 Số học sinh đạt điểm (tổng số 40 học sinh) Đề (lớp 12) thời gian 45 phút Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m – a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -2 b) Tìm tất giá trị m để hàm số có cực trị Khi nói rõ điểm cực trị này? c) Tìm tọa độ điểm uốn đồ thị hàm số theo m Có nhận xét điểm uốn này? Dụng ý: - Kiểm tra kiến thức học sinh - Kiểm tra trình tự bước giải toán khảo sát vẽ đồ thị - Kiểm tra khả nhận xét học sinh - Kiểm tra kỹ tính tốn có tham số Kết kiểm tra - Các em mắc sai lầm giải, tất học sinh giải câu a - Hầu hết xác định giá trị m câu b song việc nhận xét chưa chuẩn xác - Nhiều em chưa nhận xét câu c Điểm số kiểm tra thông qua bảng sau: Loại điểm (tối đa 10 điểm) 10 Số học sinh đạt điểm 10 12 (tổng số 40 học sinh) 4.4 Một vài nhận xét bước đầu: Bước đầu học sinh có nhiều hứng thú học minh họa phần mềm Geogebra, điều thể tính tích cực học tập, phát biểu xây dựng Thể nhiều ngạc nhiên tiếp cận học có minh họa Geogebra Các giáo viên giảng dạy có minh họa Geogebra đánh giá cao tính sáng tạo, hứng thú điều quan trọng Geogebra giúp ích nhiều cho giáo viên soạn giảng dạy theo hướng ứng dụng Công nghệ thông tin, làm bật nhiều mạnh Công nghệ thông tin, chuyển tải nhiều kiến thức, hiệu cao so với cách dạy bình thường 230 Điểm số thu hai kiểm tra phần nói lên tính khả thi việc vận dụng phần mềm Geogebra vào dạy học toán PHẦN 5: KẾT LUẬN Việc học kiến thức tốn số thơng qua tiết học có ứng dụng Cơng nghệ Thơng tin giúp cho học sinh tự tin hơn, làm việc mang tính khoa học, chuẩn xác, tạo hứng thú trình tìm tòi, phát kiến thức, khắc ghi phản hồi nhanh, nhạy Vì đơn vị thời gian em học nhiều G.Pôlia cho rằng: “Một mục đích quan trọng chương trình tốn trường phổ thơng chỗ phát triển học sinh lĩnh giải toán” Đặc biệt, học sinh yếu, lấp lỗ hổng kiến thức, bước đầu tạo hứng thú cho em việc học Tốn Hình thành cho học sinh phương pháp chung giải toán Khảo sát hàm số “Mỗi tốn tơi giải trở thành kiểu mẫu để sau giải toán khác” [ĐỀ CÁC Bàn phương pháp] Khi tiến hành tiết học có ứng dụng Cơng nghệ Thơng tin, thầy trị bị hút vào hình thức dạy – học “lạ” so với cách dạy – học truyền thống Các đơn vị kiến thức trình bày sinh động phấn trắng bảng đen, việc tra cứu, tái kiến thức cũ liên quan đến học kết nối nhanh chóng giảm thời gian Các ví dụ mang tính “động”, hình ảnh liên hệ thực tế rõ ràng, đẹp, xác Cả thầy trò lĩnh hội tái lĩnh hội lại học góc độ thân thiện hơn, nhẹ nhàng qua “bừng sáng” tư tưởng toán tương tự toán trình dạy học Việc sử dụng Cơng nghệ Thơng tin truyền thông công cụ dạy mang ý nghĩa đổi Phương pháp Dạy học sử dụng cơng cụ mà cịn góp phần thúc đẩy việc đổi Phương pháp Dạy học Nếu ta lập chương trình máy tính để cơng nghệ thông tin làm chức thầy giáo thực cách có hiệu số khâu trình dạy học nội dung đề xuất phương án tốt để cải tiến phương pháp dạy học nội dung đó, việc lập chương trình địi hỏi hiểu biết sâu sắc trình dạy học tương ứng Như vậy, phần mềm Geogebra kết hợp với máy vi tính phương tiện dạy học, chúng “tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức hoạt động học tập Chúng tiếp nối, mở rộng giác quan người, hình thành mơi trường có dụng ý sư phạm, mơ tượng, trình nguy hiểm vượt hạn chế thời gian, không gian chi phí …” [4; tr398] Phần mềm GeoGebra quà quí giá cho nhà trường Việt Nam Trong thời đại phát triển vũ bão Internet khung cảnh hội nhập Việt Nam thị trường toàn cầu, việc xuất dự án GeoGebra thật có ý nghĩa Phần mềm chưa thật thuận tiện hoàn hảo hai phần mềm Cabri hay Sketchpad, nhiên dễ sử dụng, đơn giản vơ mạnh mẽ hữu ích Các giáo viên phổ thông Việt Nam từ THCS đến THPT tiếp cận với phần mềm này, học sử dụng nhanh chóng sử dụng cơng việc giảng dạy hàng ngày Sử dụng GeoGebra hồn tồn miễn phí, khơng vi phạm luật quyền trí tuệ 231 nước ngoài, thực lợi lớn phần mềm này, phù hợp với hoàn cảnh điều kiện nghèo nước ta TÀI LIỆU THAM KHẢO VĂN NHƯ CƯƠNG – TẠ MÂN Sách giáo khoa Hình học 12 Nhà xuất Giáo dục – 2000 G PƠLIA Sáng tạo tốn học, Nhà Xuất Giáo dục - 1997 TRẦN VĂN HẠO – CAM DUY LỄ Sách giáo khoa Đại số 10, Nhà xuất Giáo dục – 2000 NGUYỄN BÁ KIM Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm – 2002 NGÔ THÚC LANH – NGÔ XUÂN SƠN – VŨ TUẤN Sách giáo khoa Giải Tích 12, Nhà xuất Giáo dục – 2000 TRẦN THANH PHƯƠNG Hướng dẫn sử dụng phần mềm Cabri – 2002 PHẠM ĐỨC QUANG Giúp học sinh tìm lời giải tập hình học theo phương pháp tọa độ, Tạp chí Giáo dục số 72 - 2003 THÁI DUY TUYÊN Một số vấn đề cần thiết hướng dẫn học sinh tự học, Tạp chí Giáo dục số 82 - 2004 http://www.Geogebra.com 10.www.vnschool.net/ 11.www.Giaovien.net Các trang http://www.moet.gov.vn; http://www.edu.net.vn/ ; (trang web Bộ GD&ĐT) ; http://www.violympic.vn(thi toán mạng); http://www.google.com.vn;http://www.nxbgd.com.vn/toanhoctuoitre/ http://vi.wikipedia.org (bách khoa toàn thư mở tiếng Việt); http://en.wikipedia.org (bách khoa toàn thư mở tiếng Anh) Một số trang chuyên sâu toán phổ thơng tiếng Anh như: http://www.heymath.com (mơ tốn phổ thơng theo chương trình khung nước Anh, Mỹ, Singapore, Ấn Độ); http://www.mathtests.com/ (đề kiểm tra tốn phổ thơng); http://www.math-play.com/ (trị chơi tốn học hình thức làm trắc nghiệm tốn trị chơi thể thao); http://phet.colorado.edu/simulations/index.php trang tốn môn học khác 232 ... (từ 00 đến 3 60? ?) Goc[g,h] Đường thẳng g, đường thẳng h; Góc tạo thành hai vec-tơ phương hai đường thẳng g h (từ 00 đến 3 60? ?) Goc[A,B,C] Điểm A, điểm B, điểm C; Góc tạo thành BA BC (từ 00 đến 3 60? ?)... định cho công việc Phần mềm Việt hóa nên việc khám phá chức khơng q khó giáo viên học sinh Khi rê chuột vào công cụ xuất hướng dẫn ngắn để sử dụng cơng cụ Đây tiện ích mà có phần mềm có 1.2 Các cơng... 50 2.4 .5 Giải hệ phương trình 51 2.4.6 Thực hành với ma trận 52 PHẦN MỘT SỐ VÍ DỤ NÂNG CAO TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 53 3.1 TOÁN LỚP 10