Giữa kì 1 toán 9 hoàng LIệt 2021

1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – LỚP THCS HOÀNG LIỆT, HÀ NỘI, T10 - 2020 ĐỀ BÀI PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Các bậc hai 25 A 5 B Câu Giá trị biểu thức: 1  D 225   B 3  2 A 1 Câu Nếu  C 5 D  2 C 3 4x  9x  3 x có giá trị ? Câu Cho ABC vuông A, đường cao AH , biết BH  4cm, HC  9cm Khi độ dài AB A B C 3 D B 6cm C 13 cm D 13 cm bằng: A 13 cm Câu Cho góc nhọn  với cos   A 16 B Khi sin  bằng: 4 C 16 D Câu Chiếc thang tạo với mặt đất góc độ độ cao tường mà thang đạt gấp đôi khoảng cách từ chân tường đến chân thang? A 6326 ' B 60 C 45 D 6430 ' PHẦN TỰ LUẬN Bài (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:  15  10  5 10 B      (  1) A  45  (2  5)2   3    2   Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A  1) Tính giá trị A x  25 x 2 x 3 ; B x 3 2) Chứng minh B   x x 3  x 2 x 3 x 3 với x  0; x  9x 3) Tìm x để A  x  B Bài (1,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 9x  6x   ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 b) 2x  2x   Bài (3,0 điểm)   1) Cho tam giác ABC vuông A AC  AB , đường cao AH Kẻ HD  AC a) Giải tam giác ABC biết BH  16cm,CH  9cm (Góc làm trịn đến độ) b) Chứng minh AD.AC  HB.HC c)Trên tia đối tia HC lấy điểm E cho HE  HA Qua E kẻ đường vng góc với BC cắt AB F Chứng minh: AH  AF  AB 2) Lúc 45 phút sáng, bạn Học xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống dốc ( hình vẽ bên dưới) Hỏi bạn Học đến trường lúc giờ? biết AH  305m,   4 vận tốc trung bình lên dốc 4km / h , vận tốc trung bình   60 , B HB  458m; A xuống dốc 19km / h C A H B Bài (0,5 điểm) Cho số thực dương a, b thỏa mãn a.b  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  2016 - HẾT - Chúc làm tốt! -Họ tên thí sinh: … Số báo danh: ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 ĐÁP SỐ - GỢI Ý THCS HOÀNG LIỆT, HÀ NỘI, T10 - 2020 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Câu Câu C B A C D A PHẦN TỰ LUẬN A  18 Bài (1,0 điểm) B4 Bài (1,5 điểm) 54 (thỏa mãn ĐKXĐ) A  1) Thay x  25 85 x 3x 3 x 3 x 3 2) Ta có: B  3) Ta có:  x 3 A  x 1  B  x 3 x 4 x 2  x 5 x 6  x 3  x 3   x 2 x 3 00x 4    a) S  4 / 3; Bài (1,0 điểm)  b) S  Bài (3,0 điểm) AB  20cm Câu1) a) AC  15cm   37 B Sin B  0,   900  37  530 C b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: AH  AD.AC  HB.HC 1 1 1 ta cần chứng minh AF  AC AB HE FA HE BH Xét tam giác vng ABH có EF  AH     BH BA FA BA AH BH Ta có: ABH  CBA Suy ra:  AC BA HE AH Từ suy ra:  mà HE  AH gt nên FA  AC Suy đpcm FA AC c) Ta có: AH  AB  AC Để AH  AF      `   Câu 2) Bạn Học đến trường lúc 45 phút + phút = 51 phút Bài (0,5 điểm) 6 với b  Khi P  a  b  2016   b  2016 b b AM GM 2b  b     2016    2016  P  021 Vậy MinP  2021  a  2;b  3 3 Cách 1: Ta có : a.b   a  6 P  b AM GM Cách : 3P  3(a  b  2016)  3a  2b  b  3.2016  3a.2b   3.2016  6063  3P  6063  P  2021 MinP  2021  a  2;b  XEM CHI TIẾT ĐÁP ÁN TẠI ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 ĐÁP ÁN CHI TIẾT THCS HOÀNG LIỆT, HÀ NỘI, T10 - 2020 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Các bậc hai 25 A 5 B C 5 D 225 HƯỚNG DẪN: Do 52  25  5   25 nên 5 bậc hai 25 Chọn C Câu Giá trị biểu thức: A 1 1     B 3  2 C 3 D  2 HƯỚNG DẪN: Ta có: 1   Câu Nếu               3  2 Chọn B x  x  3 x có giá trị ? A B C 3 D HƯỚNG DẪN: Điều kiện xác định: x  Khi đó: x  x  3  x  x  3   x  3  x   x   tm  Chọn A Câu Cho ABC vuông A, đường cao AH , biết BH  4cm, HC  9cm Khi độ dài AB bằng: A 13 cm C 13 cm B 6cm D 13 cm HƯỚNG DẪN: AB  BH BC  4.(4  9)  4.13  AB  13 cm Câu Cho góc nhọn  với cos   A 16 Khi sin  bằng: B HƯỚNG DẪN: sin2   cos2    sin2    C 16 D 7   sin   16 16 Câu Chiếc thang tạo với mặt đất góc độ độ cao tường mà thang đạt gấp đôi khoảng cách từ chân tường đến chân thang? A 6326 ' B 60 C 45 D 6430 ' 2h HƯỚNG DẪN: Gọi  góc tạo chân thang với mặt đất Ta có: tan      6326 ' α h ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 PHẦN TỰ LUẬN Bài (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:  15  10  5 10 B      (  1) A  45  (2  5)2   3    2   HƯỚNG DẪN 10(  2) 54 2 A     10(  2)  10   10  20 A  18  15  10  5   (  1) B     3 1     5(  2) 4(  1) 5(  3)  B    (  1) 1  3   B  (    5).(  1)  (  1).(  1) B  1  A  45  (2  5)2  10  9.5    x 2 Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A  1) Tính giá trị A x  25 x 3 ; B x 3 2) Chứng minh B   x x 3  x 2 x 3 x 3 với x  0; x  9x 3) Tìm x để A  x  B HƯỚNG DẪN 54 2 54  25  (thỏa mãn ĐKXĐ) vào A, ta có: A  25 1) Thay x  17 85 25 3 25 2) B   x  x 3 với x  0; x     x   x  x  3  3 x  3 x 3x 3 x 3 x 3 B   x  3  x  3  x  3  x  3  x  2  x  3  x  x 5 x 6 B   x  3  x  3  x  3  x  3 x  x 3 3) Ta có: x 3 x 3 x 3 A x 2 A x 2 x 2 x 2  :  Khi đó,  x 1   x 1 B B x 2 x 3 x 3 x 2  x 2 x 2 ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020  x 1   x 2  x 2  x 2 x 1 0  Do x   (x  x  2) x 2 0 x 4 x 2 0 x   x 4   x 2   x  Kết hợp điều kiện: x  0, x  ta được:  x  Vậy  x  A  x  B Bài (1,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 9x  6x   b) 2x  2x   HƯỚNG DẪN x  3x   a) 9x  6x    (3x  1)   3x       x   3x   5    Vậy: Tập nghiệm phương trình cho là: S   ;2    2 b) 2x  2x   Đặt: t  2x    2x  t  t  (tmdk ) PT  t   3t    t  3t    (t  1)(t  4)    t  4 (L) Thay t  2x    2x    x   Vậy: Tập nghiệm phương trình cho là: S  Bài (3,0 điểm)   1) Cho tam giác ABC vuông A AC  AB , đường cao AH Kẻ HD  AC a) Giải tam giác ABC biết BH  16cm,CH  9cm (Góc làm trịn đến độ) b) Chứng minh AD.AC  HB.HC c)Trên tia đối tia HC lấy điểm E cho HE  HA Qua E kẻ đường vng góc với BC cắt AB F Chứng minh: AH  AF  AB HƯỚNG DẪN a) Giải tam giác ABC biết BH  16cm,CH  9cm (Góc làm trịn đến độ) Ta có: BC  BH  HC  25cm A Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vuông A , đường cao AH, ta có: AB  BH BC  16.25  400 Suy ra: AB  20cm F AC  CH BC  9.25  225 Suy ra: AC  15cm Áp dụng công thức tỉ số lượng giác tam giác D B E ABC vng A, ta có: AC 15   Sin B    0, Suy ra: B  37 Suy ra: C  900  37  530 BC 25 ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 C H b) Chứng minh AD.AC  HB.HC Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vuông A, đường cao AH, ta có: AH  BH HC Áp dụng hệ thức lượng tam giác AHC vuông A, có đường cao HD ta có: AH  AD.AC Từ suy ra: AD.AC  HB.HC c)Trên tia đối tia HC lấy điểm E cho HE  HA Qua E kẻ đường vng góc với BC cắt 1   AB F Chứng minh: 2 AH AF AB 1   Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: 2 AH AB AC 1   Để chứng minh ta cần chứng minh AF  AC 2 AH AF AB A F D B H E C     EF  BC gt    EF  AH (quan hệ từ vng góc đến song song) AH  BC gt   HE FA HE BH Xét tam giác ABH có EF  AH     (định lý Talet) BH BA FA BA AH BH Ta có: ABH  CBA Suy ra:  ` AC BA HE AH Từ suy ra:  mà HE  AH gt nên FA  AC Suy đpcm FA AC Vì   1  2    2) Lúc 45 phút sáng, bạn Học xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống dốc ( hình vẽ bên dưới) Hỏi bạn Học đến trường lúc giờ? biết AH  305m,    60 , B HB  458m; A  4 vận tốc trung bình lên dốc 4km / h , vận tốc trung bình xuống dốc 19km / h HƯỚNG DẪN ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 C A B H Coi C vị trí đỉnh dốc, có CH  AB H + Xét AHC vuông H ,áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AH 305 AH  AC cos A  AC    307 m  0, 307(km ) cos A cos6 BH 458 Tương tự: Xét BHC vng H , có: BC    459 m  0, 459(km ) cos B cos4 S S 0, 307 0, 459   0,1(h )  (phút) Nên thời gian bạn Học xe đạp từ A đến B là: t  AC  CB  vAC vCB 19     Vậy bạn Học đến trường lúc 45 phút + phút = 51 phút Bài (0,5 điểm) Cho số thực dương a, b thỏa mãn a.b  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  2016 HƯỚNG DẪN Cách 1: Phân tích: ta biết điểm rơi tốn b = 3, đưa toán biến, áp dụng Cosi có điều kiện Ta có : a.b   a  với b  b  2b  b P  a  b  2016   b  2016       2016 b b  Theo B.Đ.T Cosi , ta có : 2b 2b  2   b  b b  2b a    3   Khi : P    2016  P  2021 Vậy MinP  2021  b b3 a    b Cách : Phân tích: Ta nhận điểm rơi tốn a  2;b  Khi đó, 3a  2b  Do đó, ta nhân thêm hai vế với hệ số để thỏa mãn đồng thời dấu xảy Ta có : P  a  b  2016  3P  3(a  b  2016)  3a  2b  b  3.2016 Áp dụng B.Đ.T Cosi cho a,b  , ta có: 3a  2b  3a.2b  6ab  3a  2b  12 b  Khi đó, 3P  3a  2b  b  3.2016  12   3.2016  3P  6063  P  2021 3a  2b;b   a  2;b  Vậy: MinP  2021   ab  ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 ... 10 (  2)  10   10  20 A  18  15  10  5   (  1) B     3 ? ?1     5(  2) 4(  1) 5(  3)  B    (  1) ? ?1  3   B  (    5).(  1)  (  1) .(  1) B  ? ?1  A  45...  b  2 016 )  3a  2b  b  3.2 016  3a.2b   3.2 016  6063  3P  6063  P  20 21 MinP  20 21  a  2;b  XEM CHI TIẾT ĐÁP ÁN TẠI ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 ĐÁP ÁN CHI TIẾT THCS HOÀNG LIỆT, HÀ... 3a.2b  6ab  3a  2b  12 b  Khi đó, 3P  3a  2b  b  3.2 016  12   3.2 016  3P  6063  P  20 21 3a  2b;b   a  2;b  Vậy: MinP  20 21   ab  ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020