1 SẢN PHẨM UPDATE 3.11.2020 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – LỚP THCS HÀ NỘI - AMSTERDAM, T10 - 2020 ĐỀ BÀI Bài (4,0 điểm) Cho hai biểu thức A= 1) Chứng minh B x x 2 x 2 x 2 B x 1 x 2 x 2 với x x x 4 2) Tìm tất giá trị x để B 3) Tìm số thực x cho A.B nhận giá trị số nguyên Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: x 2x 2x Bài (4,0 điểm) 1) Chiều dài bập bênh 5,2m , đầu bập bênh chạm đất bập bênh tạo với mặt đất góc 230 (xem hình vẽ) Hỏi đầu lại bập bênh cách mặt đất mét? (Biết mặt đất phẳng,kết làm tròn chữ số sau dấu phẩy) 2) Cho ABC vuông A AB AC , đường cao AH BH CH b) Kẻ HE , HF vng góc với AB, AC E , F Chứng minh EF tiếp tuyến đường a) Cho AB 5cm , AC 12cm Hãy tính tỷ số trịn đường kính HC c) Gọi O trung điểm HC d tiếp tuyến C đường trịn đường kính HC Đường thẳng qua H , vng góc với AO cắt d D Chứng minh hai tam giác HAC COD đồng dạng Bài (1,0 điểm) Cho x , y thỏa mãn x y 2020 Tìm GTNN GTLN P x y - HẾT - Chúc làm tốt! -Họ tên thí sinh: … Số báo danh: ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 SẢN PHẨM UPDATE 3.11.2020 ĐÁP SỐ - GỢI Ý THCS HÀ NỘI - AMSTERDAM, T10 - 2020 Bài (4,0 điểm) 1) Với x x , ta có: x 1 B x 2 x 2) B x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 25 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x x 2 0 0x 4 3) Với x 0;1 P A.B x nhận giá trị nguyên x 2 Bài (1,0 điểm) Phương trình có nghiệm x Bài (4,0 điểm) 1) Chiều cao từ đầu lại bập bênh đến mặt đất BH BH AB.sin 230 2, 03m 2) a) BH AB 25 CH AC 144 b) Chứng minh EF tiếp tuyến đường trịn đường kính HC Tứ giác AEHF hình chữ nhật IH IF IHF ; Ta có: IHF cân I nên IFH OFH OHF cân O nên OHF mà IHF OHF 900 IFH OFH 900 900 (Đ.p.c.m) hay IFO c) Chứng minh hai tam giác HAC COD đồng dạng HCD 900 AHO HCD g.g AH HO AHO HC CD AH OC AH HC Mà HO OC (*) Từ suy AHC OCD c.g.c HC CD OC CD Bài (1,0 điểm) Cho x , y thỏa mãn x y 2020 Tìm GTNN GTLN P x y Ta có: P x 2 y x y 3y xy 2020 y x 2020 P 2020 Vậy, MinP 2020 x 2020; y Ta có: P x 4y xy x 4y 4x y AM GM x 4y 4x y 5(x y ) 5.2020 P 10100 Vậy, MaxP 10100 x 404; y 1616 (tmdk) XEM CHI TIẾT ĐÁP ÁN TẠI ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 SẢN PHẨM UPDATE 3.11.2020 ĐÁP ÁN CHI TIẾT THCS HÀ NỘI - AMSTERDAM, T10 - 2020 Bài (4,0 điểm) Cho hai biểu thức A= x 2 x 1 B x 2 x 2 x 2 với x x x 4 HƯỚNG DẪN GIẢI 1) Chứng minh B x x 2 Với x x , ta có: x 1 B x 2 B B Vậy B x x 2 x 1 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 5 x 2 x 2 x 2 x x 2 x x 1 x 2 x 2 x 2 x 3 x 25 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 với x x 2) Tìm tất giá trị x để B Ta có: B x x 2 Do x x Để B x x x (thỏa mãn đk xác định) Vậy, với x B 3) Tìm số thực x cho A.B nhận giá trị số nguyên Ta có: P A.B x 2 x 2 x x 2 x x 2 Do x x nên x P TH1: Với x , ta có: P Z (thỏa mãn đề bài) x x 2 x x 2 P x x 2 Áp dụng B.Đ.T Cô-si cho số dương x ta có: x 2 x x 3 0 P Kết hợp hai trường hợp , ta có: 2 P 2 P 0;1 P 2 P Z TH2: Với x Ta có: P ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 SẢN PHẨM UPDATE 3.11.2020 Với P x 1 x 1 x 3 x 2 x 2 x 2 x (dktm ) x (Loai ) Vậy với x 0;1 P A.B nhận giá trị nguyên Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: x 2x 2x HƯỚNG DẪN GIẢI x 2x ĐKXĐ: (*) 2x Khi : x 2x 2x x 2x 2x x 2x 2x x 4x x x 1 x x Kiểm tra lại ĐKXĐ (*) , ta x thỏa mãn (*) Vậy phương trình có nghiệm x Bài (4,0 điểm) 1) Chiều dài bập bênh 5,2m , đầu bập bênh chạm đất bập bênh tạo với mặt đất góc 230 (xem hình vẽ) Hỏi đầu lại bập bênh cách mặt đất mét? (Biết mặt đất phẳng, kết làm tròn chữ số sau dấu phẩy) HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi bập bênh có chiều dài 5,2 m AB Chiều cao từ đầu lại bập bênh đến mặt đất BH Xét tam giác ABH vng H , ta có BH sin 230 BH AB sin 230 2, 03m (Hệ thức lượng tam giác vuông) AB Vậy, Chiều cao từ đầu lại bập bênh đến mặt đất 2,03 m 2) Cho ABC vuông A AB AC , đường cao AH BH CH b) Kẻ HE , HF vng góc với AB, AC E , F Chứng minh EF tiếp tuyến a) Cho AB 5cm , AC 12cm Hãy tính tỷ số đường trịn đường kính HC ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 SẢN PHẨM UPDATE 3.11.2020 c) Gọi O trung điểm HC d tiếp tuyến C đường trịn đường kính HC Đường thẳng qua H , vng góc với AO cắt d D Chứng minh hai tam giác HAC COD đồng dạng HƯỚNG DẪN GIẢI a) Tính tỷ số BH CH Xét ABC vng A có đường cao AH có: AB BH BC ; AC CH BC (Hệ thức lượng) BH BH BC AB 25 CH CH BC AC 144 b) Chứng minh EF tiếp tuyến đường trịn đường kính HC Gọi O trung điểm HC nên O tâm đường trịn đường kính HC ; Gọi I giao điểm AH EF HFA 900 Ta có: E, F hình chiếu H AB, AC nên HEA EAF AFH 900 hình chữ nhật IH IF Tứ giác AEHF có HEA IHF ; OHF cân O nên OHF OFH Ta có: IHF cân I nên IFH mà IHF OHF 900 IFH OFH 900 900 , mà OF bán kính đường trịn hay IFO đường kính HC suy EF tiếp tuyến đường trịn đường kính HC c) Chứng minh hai tam giác HAC COD đồng dạng Ta có: HD AO (gt) DHO AOH 900 Mà AHO vuông H HAO AOH 900 HAO Do đó: DHO Xét AHO HCD có: HAO (cmt ) ; AHO HCD 900 DHO AH HO HC CD AH OC AH HC Mà HO OC (*) HC CD OC CD OCD 900 AH HC (Theo (*)) Xét AHC OCD có: AHC OC CD Từ suy AHC OCD c.g.c AHO HCD g.g ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 SẢN PHẨM UPDATE 3.11.2020 Bài (1,0 điểm) Cho x , y thỏa mãn x y 2020 Tìm GTNN GTLN P x y HƯỚNG DẪN GIẢI x , y Do P x 2 y x y 2020 Ta có: P x 2 y x 4y xy y x 2020 P x y 3y xy 2020 y x Do y y x 2020 x 2020 y P 2020 P 2020 Dấu xảy x y 2020 y Vậy, MinP 2020 x 2020; y Áp dụng B.Đ.T Cosi, ta có : P x 4y xy x 4y 4x y AM GM x 4y 4x y P 5(x y ) 5.2020 P 10100 4x y x 404 Dấu xảy x y 2020 y 1616 Vậy, MaxP 10100 x 404; y 1616 (tmdk) ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 ... 5.2020 P 10 100 Vậy, MaxP 10 100 x 404; y 16 16 (tmdk) XEM CHI TIẾT ĐÁP ÁN TẠI ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 SẢN PHẨM UPDATE 3 .11 .2020 ĐÁP ÁN CHI TIẾT THCS HÀ NỘI - AMSTERDAM, T10 - 2020 Bài... y P 5(x y ) 5.2020 P 10 100 4x y x 404 Dấu xảy x y 2020 y 16 16 Vậy, MaxP 10 100 x 404; y 16 16 (tmdk) ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 ... trường hợp , ta có: 2 P 2 P 0 ;1 P 2 P Z TH2: Với x Ta có: P ĐỀ THI GIỮA KÌ I - 2020 SẢN PHẨM UPDATE 3 .11 .2020 Với P x ? ?1 x ? ?1? ?? x 3 x 2 x 2 x 2 x