16 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - LỚP QUẬN ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn kiểm tra: TOÁN Ngày kiểm tra: 26 - 12 - 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) a/ Tính giá trị biểu thức: A = 48 + 27 + b/ Giải phương trình: x − 27 + x − − 75 + x − 12 = Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A= x x +4 x +2 − + B = x −1 x +1 x −1 với x ≥ 0; x ≠ x −1 a/ Tính giá trị biểu thức A biết x = 25 x x −1 2B c/ Tìm giá trị x để Q = nhận giá trị nguyên A b/ Chứng minh B = Bài (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 2x + đường thẳng (d’): y = (m + 1)x + (m tham số, m ≠ −1) a/ Vẽ đường thẳng (d) hệ trục tọa độ Oxy b/ Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) c/ Tìm m để hai đường thẳng (d) (d’) cắt điểm A nằm bên trái trục tung Bài (3,5 điểm): Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm P Ax (AP > R) Từ P kẻ tiếp tuyến PM (O;R) (M tiếp điểm) a/ Chứng minh: bốn điểm A, P, M, O thuộc đường tròn b/ Chứng minh: BM // OP c/ Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh: tứ giác OBNP hình bình hành d/ Giả sử AN cắt OP K; PM cắt ON I; PN cắt OM J Chứng minh: I, J, K thẳng hàng 17 Bài (0,5 điểm) Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 35786 km, tâm quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm O Trái Đất Vệ tinh phát tín hiệu vơ tuyến theo đường thẳng đến vị trí bề mặt Trái đất Hỏi vị trí xa bề mặt Trái Đất nhận tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh khoảng km (ghi kết gần xác đến hàng đơn vị) Biết Trái Đất xem hình cầu có bán kính khoảng 6400 km … ……….……….HẾT……….…………… Học sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………………… Số báo danh:……… 18 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN Năm học 2020 – 2021 BÀI I.1 NỘI DUNG Tính giá trị biểu thức: A = 48 + 27 + ĐIỂM 75 + 0.5 A = 48 + 27 + 75 + A = + 12 + + 0.5 A = 27 Giải phương trình: I.2 II.1 1,0 x − 27 + x − − x − 12 = 1,0 Điều kiện: 𝑥 ≥ 0.25 𝑥 = (thỏa mãn điều kiện) 0.25 Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = 0.25 3√𝑥 − = 0.25 Tính giá trị biểu thức A biết x = 25 0,5 ĐK XĐ: x ≥ 0; x ≠ 0.25 25 + 25 − Thay x = 25 (TMĐK) vào A, có: 5+2 = = −1 A= Chứng minh B = 0.25 1,0 x x −1 Ta có: II.2 x +4 x B= − + x + ( x − 1).( x + 1) B= x −1 x ( x − 1) − (2 x + 4) + 4( x + 1) ( x − 1).( x + 1) B= x− x −2 x −4+4 x +4 ( x − 1).( x + 1) B= x+ x ( x − 1).( x + 1) x ( x + 1) B = = ( x − 1).( x + 1) x x −1 0.25 0.25 0.25 0.25 19 Tìm giá trị x để Q = II.3 2B nhận giá trị nguyên A x x +2 : = x −1 x −1 Ta thấy Q ≥ x x −1 = x −1 x + 2B = A = Q 0,5 x x +2 x 2( x + 2) − 4 Q= = = 2− 0,25 0,25 20 IV Hình vẽ x đến câu N P J 0.25 I M K A IV.1 O B Chứng minh: điểm A, P, M, O thuộc đường trịn 1,0 Vì AP tiếp tuyến (O) nên PA ⏊ AO 0.25 => tam giác AOP vuông A => tam giác AOP nội tiếp đường trịn đường kính OP 0.25 => A, P, O thuộc đường trịn đường kính OP (1) IV.2 Cmtt: M, P, O thuộc đường trịn đường kính OP (2) 0.25 Từ (1) (2): điểm A, P, M, O thuộc đường trịn đường kính OP 0.25 Chứng minh BM // OP 1,0 Xét (O) có: * PA, PM tiếp tuyến cắt P => PA = PM PO tia phân giác góc PAM => tam giác PAM cân P có PO đường cao => OP ⏊ AM (3) 0.5 * tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O) IV.3 IV.4 Và AB đường kính (O) 0.25 => tam giác AMB cân M Hay BM ⏊ AM (4) Từ (3) (4) suy OP // BM 0.25 Chứng minh: OPBN hình bình hành 0,75 � = 𝑁𝐵𝑂 � (2 góc ĐV) Từ b) => 𝐴𝑂𝑃 0.25 Vì OP = BN OP // BN => OPBN hình bình hành 0.25 Chứng minh ∆𝐴𝑂𝑃 = ∆𝑂𝐵𝑁 (g.c.g) => OP = BN 0.25 Chứng minh: I, J, K thẳng hàng 0,5 Chứng minh I trực tâm tam giác OPJ => JI ⏊ OP (5) 0.25 21 Chứng minh PAON hình chữ nhật => K trung điểm OP � = 𝑂𝑃𝐼 � = 𝐼𝑂𝑃 � => ∆𝐼𝑃𝑂 cân I => IK ⏊ OP (6) 𝐴𝑃𝑂 0.25 Từ (5) (6) suy I, J, K thẳng hàng V 0,5 +) A vệ tinh, O tâm Trái Đất Gọi B điểm mặt đất nhận tín hiệu từ A, B phải chạy cung nhỏ MN (với AM, AN tiếp tuyến kẻ từ A) Vị trí xa Trái Đất nhận tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh điểm B cho AB lớn B trùng với M N +) Ta có: AH = 35.786 km, OH = 6.400km, OA =35.786 + 6.400 = 42.186 km +) Áp dụng định lý Pi-ta-go tam giác vng AMO ta có: AM = OA2 − MO = 0.25 42.1862 − 6.4002 = 41.697 km Vậy điểm xa trái Trái Đất nhận tín hiệu cách 0.25 hành tinh xấp xỉ 41.697 km (Bốn mốt ngàn sáu trăm chín bảy km) Tổng 10,0 đ * Lưu ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tương đương - Bài hình: HS vẽ sai hình từ câu cho điểm từ câu - HẾT - ... = = ? ?1 A= Chứng minh B = 0.25 1, 0 x x ? ?1 Ta có: II.2 x +4 x B= − + x + ( x − 1) .( x + 1) B= x ? ?1 x ( x − 1) − (2 x + 4) + 4( x + 1) ( x − 1) .( x + 1) B= x− x −2 x −4+4 x +4 ( x − 1) .( x + 1) B=... x ( x − 1) .( x + 1) x ( x + 1) B = = ( x − 1) .( x + 1) x x ? ?1 0.25 0.25 0.25 0.25 19 Tìm giá trị x để Q = II.3 2B nhận giá trị nguyên A x x +2 : = x ? ?1 x ? ?1 Ta thấy Q ≥ x x ? ?1 = x ? ?1 x + 2B... Học sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………………… Số báo danh:……… 18 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN Năm học 2020 – 2021