Bài viết tóm tắt một số khái niệm cơ bản liên quan đến quá trình đọc viết và toán học của OECD hướng tới Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (PISA) được thiết kế cho học sinh ở độ tuổi mười lăm. Từ đó, nhóm tác giả đề xuất việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh phổ thông ở Việt Nam và đưa ra ứng dụng của quá trình toán học thông qua bài tập toán tính thể tích khối tròn xoay của học sinh lớp 12.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci 2010, Vol 55, No 4, pp 9-14 RÈN LUYỆN HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHẢ NĂNG TỐN HỌC HỐ THEO TIÊU CHUẨN CỦA PISA Nguyễn Sơn Hà Trường THPT Chuyên, Đại học Sư phạm Hà Nội Mở đầu Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) chương trình hợp tác quốc gia thành viên tổ chức hợp tác phát triển kinh tế, viết tắt tiếng Anh OECD (Organisation for Economic Co-operation and Development) đánh giá mức độ chuẩn bị học sinh tuổi 15 nhằm đáp ứng thách thức xã hội Một lĩnh vực quan trọng OECD/PISA đánh giá Hiểu biết toán (mathematical literacy) OECD/PISA định nghĩa: Hiểu biết toán lực cá nhân để xác định hiểu vai trị tốn học sống, đưa phán xét có sở, sử dụng gắn kết với toán học theo cách đáp ứng nhu cầu sống cá nhân với tư cách cơng dân có tính xây dựng, biết quan tâm biết phản ánh OECD/PISA kiểm tra lực học sinh để phân tích, suy luận giao tiếp ý tưởng toán học cách hiệu em đặt, thiết lập, giải lí giải vấn đề tốn nhiều hồn cảnh Giải vấn đề đòi hỏi học sinh sử dụng kĩ lực em đạt qua kinh nghiệm học đường sống Trong OECD/PISA, trình mà học sinh dùng để giải vấn đề thực tế đề cập tốn học hóa (mathematisation) Cơ sở lí thuyết theo khn khổ đánh giá tốn học OECD/PISA thể mô tả bước qui trình tốn học hóa: Bắt đầu từ vấn đề đặt thực tế; Tổ chức theo khái niệm tốn học xác định yếu tố toán học phù hợp; Thực trình đặt giả thuyết, tổng qt hình thức hóa, khuyến khích khía cạnh toán học vấn đề chuyển thể vấn đề thực tế thành toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế; Nguyễn Sơn Hà Giải toán; Làm cho lời giải tốn có ý nghĩa theo nghĩa hồn cảnh thực tế, bao gồm việc xác định hạn chế lời giải Mặt khác, bước qui trình tốn học hóa chia theo giai đoạn sau: - Giai đoạn thứ nhất: Tốn học hóa trước hết liên quan đến việc chuyển từ vấn đề thực tế sang lĩnh vực tốn học Q trình bao gồm hoạt động như: Xác định lĩnh vực toán học phù hợp với vấn đề đặt thực tế; Biểu diễn vấn đề theo cách khác; bao gồm việc tổ chức theo khái niệm toán học đặt giả thuyết phù hợp; Hiểu mối quan hệ ngôn ngữ vấn đề với ngơn ngữ kí hiệu hình thức cần thiết để hiểu vấn đề cách Toán học; Tìm qui luật, mối quan hệ bất biến; nhận khía cạnh tương đồng với vấn đề biết; Chuyển vấn đề sang lĩnh vực tốn học, chẳng hạn thành mơ hình tốn - Giai đoạn thứ hai: Phần suy diễn qui trình mơ hình hóa Một học sinh chuyển thể vấn đề thành tốn, tồn q trình tiếp tục tốn học Các em nỗ lực làm việc mơ hình hồn cảnh vấn đề, để điều chỉnh nó, để thiết lập qui tắc, để xác định nối kết để sáng tạo nên lập luận tốn học đắn Phần q trình tốn học hóa bao gồm: Dùng di chuyển biểu diễn khác nhau; Dùng ngơn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật phép tốn; Hồn thiện điều chỉnh mơ hình tốn; Kết hợp tích hợp mơ hình; Lập luận; Tổng qt hóa - Giai đoạn thứ ba: Giai đoạn cuối việc giải vấn đề liên quan đến việc phản ánh tồn q trình tốn học hóa kết Ở đây, học sinh phải giải thích kết với thái độ nghiêm túc tất giai đoạn q trình, đặc biệt quan trọng giai đoạn kết luận Những khía cạnh q trình phản ánh cơng nhận là: hiểu lĩnh vực hạn chế khái niệm tốn học, phê phán mơ hình hạn chế nó; phản ánh lập luận tốn học, giải thích, lời giải kiểm tra kết 2.1 Nội dung nghiên cứu Vận dụng qui trình tốn học hóa OECD/PISA dạy học mơn tốn THPT Với học sinh THPT, liên hệ lí luận thực tiễn, nhà trường sống thực cần thiết Lứa tuổi này, em vừa học vừa làm, học phải đôi với hành Việc dạy em vận dụng kiến thức tốn học để xử lí tình hàng ngày ln cần giáo viên quan tâm Qui trình tốn học hóa 10 Rèn luyện học sinh trung học phổ thơng khả tốn học hóa theo tiêu chuẩn PISA OECD/PISA lứa tuổi 15 ứng dụng nhiều lứa tuổi khác, hoàn toàn phù hợp học sinh THPT Việt Nam Vận dụng qui trình tốn học hóa OECD/PISA lứa tuổi 15, đề xuất việc dạy học theo qui trình lứa tuổi THPT Bài viết trình bày phạm vi dạy học mơn hình học THPT vốn có nhiều yếu tố giúp giáo viên khai thác liên hệ lí luận thực tiễn Sau ví dụ tình dạy học mơn hình học cho học sinh lớp 12 * Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay Một người thợ thủ cơng cần thổi lọ hoa thủy tinh Lọ hoa có đặc điểm: mặt ngồi mặt có dạng mặt nón cụt; mặt ngồi có bán kính đáy nhỏ 6cm, bán kính đáy lớn 15cm; mặt có bán kính đáy nhỏ 17 cm, bán kính đáy lớn 14cm; khoảng cách mặt mặt phía 25cm; đáy lọ hoa dày 2cm Hỏi người thợ thủ cơng cần cm3 thủy tinh để làm lọ hoa? Qui trình tốn học hóa, thể tốn sau: - Bước Bắt đầu từ vấn đề đặt thực tế Tính thể tích thủy tinh tối thiểu để làm lọ hoa - Bước Tổ chức theo khái niệm toán học xác định lĩnh vực toán học phù hợp Mặt mặt lọ hoa có dạng mặt nón cụt Phần khơng gian lọ hoa có dạng khối nón cụt Phần khơng gian lọ hoa với phần thủy tinh lọ hoa có dạng khối nón cụt - Bước Thực trình đặt giả thuyết, tổng quát hình thức hóa, khuyến khích khía cạnh tốn học vấn đề chuyển thể vấn đề thực tế thành tốn đại diện trung thực cho hồn cảnh thực tế Vấn đề chuyển thành việc xác định hiệu thể tích hai khối nón cụt Ta tính thể tích phần thủy tinh xác định mặt vật liệu mặt vật liệu mặt tròn xoay mặt xung quanh 11 Nguyễn Sơn Hà khối đa diện khác; chẳng hạn khối nón cụt, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt - Bước Giải tốn Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón cụt: V = π(R2 + Rr + r ).h, R, r bán kính đáy lớn đáy nhỏ khối nón cụt, h chiều cao khối nón cụt Thể tích phần khơng gian phía lọ hoa 17 172 V1 = π 142 + 14 · + 13 132 25 = 69175π (cm3 ) ≈ 8044, (cm3 ); 27 Thể tích phần khơng gian hình khối nón cụt có mặt nón cụt mặt của lọ hoa V2 = π(152 + 15.6 + 62 ).27 = 3159π (cm3 ) ≈ 9919, 26 (cm3 ); Thể tích thủy tinh tối thiểu để làm lọ hoa V = V2 − V1 ≈ 9919, 26 − 8044, = 1874, 46 (cm3 ) - Bước Làm cho lời giải toán có ý nghĩa theo nghĩa bối cảnh thực tế, bao gồm việc xác định hạn chế lời giải Bề mặt phía bề mặt phía ngồi lọ hoa ảnh hưởng đến tính thực tiễn lời giải tốn học Nếu hai bề mặt khơng phải mặt nón việc tính tốn phức tạp sử dụng cơng thức tính thể tính nhiều khối đa diện, khối trụ, khối trịn xoay khác với nhiều bước biến đổi trung gian * Năm bước qui trình tốn học hóa tốn chia theo giai đoạn sau: - Giai đoạn thứ nhất: Xác định lĩnh vực toán học phù hợp với vấn đề đặt thực tế: Tính thể tích khối thủy tinh có hình dạng khối nón cụt Biểu diễn vấn đề theo cách khác; bao gồm việc tổ chức theo khái niệm tốn học đặt giả thiết phù hợp: Vấn đề chuyển thành việc xác định hiệu thể tích hai khối nón cụt Bài toán giải bề mặt bình thủy tinh nhẵn 12 Rèn luyện học sinh trung học phổ thơng khả tốn học hóa theo tiêu chuẩn PISA Tìm qui luật, mối quan hệ bất biến: Thể tích khối thủy tinh ln hiệu thể tính hai khối nón cụt - Giai đoạn thứ hai: Tổng qt hóa, tính thể tích phần thủy tinh xác định mặt vật liệu mặt vật liệu mặt tròn xoay mặt xung quanh đa diện đặc biệt Một cách tổng quát, khối hình T nằm khối hình N mà ta xác định thể tích khối hình T khối hình N ta xác định thể tích vật liệu phần bù khối hình T khối hình N cách lấy thể tích khối hình N trừ thể tích khối hình T - Giai đoạn thứ ba: Hiểu lĩnh vực hạn chế khái niệm tốn học, phê phán mơ hình hạn chế nó: Nếu hai bề mặt thủy tinh phía bề mặt thủy tinh phía ngồi khơng phải mặt nón việc tính tốn phức tạp sử dụng nhiều cơng thức tính thể tính với nhiều bước biến đổi trung gian Nếu biết khối lượng riêng vật liệu làm bình hoa ta khơng cần sử dụng cơng thức tốn học xác định thể tích vật liệu làm bình hoa cách đo khối lượng bình hoa lấy khối lượng thực tế bình hoa chia cho khối lượng riêng vật liệu Trong này, ta bớt giả thiết số đại lượng tìm lại định lí hình học, chẳng hạn bỏ qua điều kiện "Mặt lọ hoa có bán kính đáy nhỏ 17 cm" Đại lượng tìm sau: AN CN AN 25 = ⇒ = AM BM 15 − 25 + AN 25 25 ⇒ = ⇒ AN = 27 ⇒ ON = OA − AN = 15 − 20 25 = (cm) 3 Suy bán kính đáy nhỏ mặt lọ hoa 20 17 r = KH = KC − HC = −1= (cm) 3 13 Nguyễn Sơn Hà Kết luận Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA phù hợp với thực tiễn ngành giáo dục Việt Nam, Bộ giáo dục & Đào tạo chuẩn bị để thực chương trình từ năm 2012 học sinh lứa tuổi 15 Qui trình tốn học hóa OECD/PISA lứa tuổi 15 mở rộng cho nhiều lứa tuổi học sinh, có khả mở rộng thực để đánh giá khả hiểu biết toán học sinh THPT Việt Nam Nội dung mơn tốn THPT Việt Nam kết hợp nhiều phân mơn tốn học Đại số, Hình học, Giải tích, Lượng giác, Tổ hợp – Xác suất; giáo viên THPT Việt Nam có nhiều hội vận dụng qui trình tốn học hóa theo tiêu chuẩn PISA TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] http://www.pisa.org.hk/ [2] Trần Vui, 2008 Đánh giá hiểu biết toán học học sinh tuổi mười lăm, Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA, tài liệu cho học viên cao học, Đại học Sư phạm - Đại học Huế ABSTRACT Practicing mathematicalization following PISA for students of High Schools The article summarizes some basic concepts related to mathematical literacy and mathematicalization process of the OECD towards the Programme for International Student Assessment (PISA) which is designed for students at the age of fifteen Since then, the authors proposal for the practice of mathematicalization ability for high school students in Vietnam and gives the application of the mathematicalization process through a mathematical exercise of calculating the volume of circular swivel block of 12th grade students 14 ... tâm Qui trình tốn học hóa 10 Rèn luyện học sinh trung học phổ thơng khả tốn học hóa theo tiêu chuẩn PISA OECD /PISA lứa tuổi 15 ứng dụng nhiều lứa tuổi khác, hồn tồn phù hợp học sinh THPT Việt Nam... hai khối nón cụt Bài tốn giải bề mặt bình thủy tinh nhẵn 12 Rèn luyện học sinh trung học phổ thông khả tốn học hóa theo tiêu chuẩn PISA Tìm qui luật, mối quan hệ bất biến: Thể tích khối thủy... tốn học hóa theo tiêu chuẩn PISA TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] http://www .pisa. org.hk/ [2] Trần Vui, 2008 Đánh giá hiểu biết toán học học sinh tuổi mười lăm, Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA,