Hình C là hình thang vuông, cắt phẩn nhọn ghép lên phẩn trên, ta được một hình chữ nhật có một cạnh là 8 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT (CĨ ĐÁP ÁN)
Bài Diện tích hình chữ nhật thay đổi nào:
a, Chiều dài tăng lần, chiều rộng không thay đổi? b, Chiều rộng giảm lần, chiều dài không thay đổi? c, Chiều dài chiếu rộng tăng lần?
d, Chiều dài tăng lần, chiếu rộng giảm lần? e) Chiều dài tăng lần, chiều rộng không đổi? f) Chiều dài chiều rộng tăng lần?
g) Chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần ? Lời giải:
Theo cơng thức tính diện tích hình chữ nhật S = ab diện tích hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiếu dài chiều rộng hình chữ nhật Gọi chiều dài-hình chữ nhật a, chiều rộng b, diện tích S, chiếu dài a', chiều rộng b', diện tích S'
a, Nếu a' = 3a, b' = b ⇒ S' = a'.b' = 3ab = 3S Diện tích hình lần diện tích hình cho
b,Nếu b' = 1/2 b, a' = a ⇒ S' =a'.b' = a 1/2 b = 1/2 ab = 1/2 S Diện tích hình nửa diện tích hình cho c, Nếu a' = 4a, b' = 4b ⇒ S' = a'.b' = 4a.4b = 16ab = 16S Diện tích hình 16 lần diện tích hình cho
d, Nếu a' = 4a, b' = 1/3 b ⇒ S' = a'.b' = 4a.1/3 b = 4/3 ab = 4/3 S Diện tích hình 4/3 diện tích hình cho
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
f) Nếu a’ = 3a, b’= 3b S’ = 3a.3b = 9ab = 9S Vậy diện tích tăng lần
g) Nếu a’ = 4a, b’= b/4 S’ = 4a.b/4 = ab = S Vậy diện tích khơng đổi
Bài 2: Một gian phịng có hình chữ nhật với kích thước 4,2m 5,4m có cửa sổ hình
chữ nhật kích thước 1m 1,6m cửa vào hình chữ nhật kích thước 1,2m 2m Ta coi gian phòng đạt mức chuẩn ánh sáng diện tích cửa 20% diện tích nhà Hỏi gian phịng có đạt mức chuẩn ánh sáng hay không?
Lời giải:
Diện tích nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m2)
Diện tích cửa sổ: S1= 1,6 = 1,6 (m2)
Diện tích cửa vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (m2)
Diện tích cửa: S’ = S1+ S2 = 1,6 + 2,4 = (m2)
Ta có S’/S = (4.100)/22,68 (%) ≈ 17,64% < 20% Vậy gian phòng chưa đạt mức chuẩn ánh sáng
Bài Đo cạnh (đơn vị mm) tính diện tích tam giác vng đây:
Lời giải:
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vng, ta được: S= 1/2 AB AC = 1/2 30.25 = 375 (mm2)
Vậy S= 375mm2
Bài Diện tích hình chữ nhật 48 cm2, cạnh có độ dài 8cm Đường
thẳng song song với cạnh hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật Tính chu vi hình chữ nhật tạo thành
Lời giải:
Diện tích hình chữ nhật 48 cm2, cạnh có độ dài cm, độ dài cạnh kia: 48 : = (cm) a, Chia hình chữ nhật trung điểm chiều dài ta có hai hình chữ nhật có kích thước cm 6cm
Chu vi hình là: (4 + 6).2 = 20 (cm)
b, Chia hình chữ nhật trung điểm chiều rộng ta có hai hình chữ nhật có kích thước cm cm
Chu vi hình là: (8 + 3).2 = 22 (cm)
Bài Tính cạnh hình chữ nhật, biết bình phương độ dài cạnh 16
diện tích hình chữ nhật 28cm2 Lời giải:
Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật a b (a > 0, b > 0) Theo ra, giả sử ta có: a2 = 16 ab = 28
a2 = 16 ⇒ a = (cm) (vì a > 0) ⇒ b = 28 : a = 28 : = (cm)
Vậy hai kích thước 4cm 7cm
Bài Tính cạnh hình chữ nhật, biết tỉ số cạnh 4/9 diện tích 144
cm2 Lời giải:
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Theo ta, ta có: a/b = 4/9 ab =144 a/b = 4/9 => a = 4/9.b
Suy ra: 4/9 b.b = 144 ⇒ b2 = 144 : 4/9 = 144.9/4 = 324 = 182 ⇒ b = 18 (cm) ⇒ a = 4/9 18 = (cm)
Bài Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền l Tính diện tích tam giác
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh góc vng tam giác vng cân a (0 < a < l) Theo Pi-ta-go, ta có: a2 + a2 = l2
2
2 2
2
2
2
2
1 1
2 2
l l
a l a a
l
S a a a l
= = =
= = = =
Bài Tính diện tích hình hình vẽ sau (mỗi ô vuông đơn vị diện tích) Hãy giải
thích tính
(5)5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Hình A cắt rời thành hai tam giác ghép lại hình chữ nhật có cạnh ô vuông cạnh ô vuông nên có diện tích vng (6 đơn vị diện tích)
Hình B hình thang cân, cắt theo đường cao kẻ từ đỉnh đáy nhỏ ghép lại tạ hình chữ nhật có cạnh ô vuông cạnh 24 ô vuông nên diện tích vng (6 đơn vị diện tích)
Hình C hình thang vng, cắt phẩn nhọn ghép lên phẩn trên, ta hình chữ nhật có cạnh vng cạnh vng nên diện tích vng (6 đơn vị diện tích) Hình D ta lấy diện tích hình vng có cạnh vng trừ phần khuyết góc góc nửa vng ta có diện tích x – 1/2 = 25 – = 23 vng (23 đơn vị diện tích)
Bài
Trên giấy kẻ ô vuông, vẽ:
a Hai hình chữ nhật có chu vi khác diện tích
b Hai hình chữ nhật có kích thước khác diện tích
Giải:
Hình vẽ sau
Bài 10 Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ) Từ A C kẻ AH CK vng góc với
(6)6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Lời giải: Ta có:
ΔABC = ΔADC (c.c.c) ⇒ SABC = SADC (1)
ΔAHC = ΔAKC (c.c.c) ⇒ SAHC = SAKC (2)
Từ (l) (2) ⇒ SABC + SAHC = SADC + SAKC
Hay SABCH = SADCK
Bài 11 Cho hình bình hành ABCD Đường phân giác góc A C cắt đường chéo BD
tại E, F
a, Chứng minh hai hình ABCFE ADCFE có diện tích b, Các hình có phải đa giác lồi khơng? Vì sao?
Lời giải: a, Ta có:
ΔABE = ΔCDF (g.c.g) ⇒ SABE = SCDF (l)
ΔAED = ΔCFB (g.c.g) ⇒ SAED = SCFB (2)
(7)7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Hay SABCFE = SADCFE
b, Hình ABCFE khơng phải đa giác lồi năm hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh EF
Hình ADCFE khơng phải đa giác lồi năm hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh EF
Bài 12 Trên hình vẽ bên dưới, tứ giác ABCD, EFCH hình bình hành Điểm E nằm
trên đường chéo AC
a, Chứng minh đa giác AEHD hình ABCFE có diện tích b, ABCFE có phải đa giác lồi khơng? Vì sao?
Lời giải: a, Ta có:
ΔABC = ΔCDA (c.c.c) ⇒ SABC = SCDA (1)
ΔEFC = ΔCHE (c.c.c) ⇒ SEFC = SCHE (2)
Từ (1) (2) ⇒ SABC – SEFC = SCDA – SCHE
Hay SABCFE = SAEHD
b, Hình ABCFE khơng phải tứ giác lồi nằm hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh CF
Bài 13 Cho tam giác vuông cân Chứng minh tổng diện tích hai hình vng dựng
(8)8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Gọi S diện tích tam giác ABC
Hình vng có cạnh AB chia thành hai tam giác vuông cân ΔABC nên diện tích hình vng cạnh AB 2S
Hình vng có cạnh AC chia thành hai tam giác vng cân ΔABC nên diện tích hình vng cạnh AB 2S
Hình vng cạnh BC chia thành bốn hình tam giác vng cân ΔABC nên có diện tích 4S
g