Đang tải... (xem toàn văn)
Tính góc nhọn của hình bình hành nếu diện tích của nó bằng một nửa diện tích hình chữ nhật (a và b có cùng đơn vị đo).. Hai cạnh của một hình hình hành có độ dài là 6cm và 8cm[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH HÌNH THANG (CĨ ĐÁP ÁN)
A LÝ THUYẾT
Cơng thức tính diện tích hình thang: Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao
S = 1/2 (a+b).h
Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh
S = ah
B BÀI TẬP
Bài Tính diện tích hình thang ABED theo độ dài cho hình 140 biết diện tích
hình chữ nhật ABCD 828 m2
Giải:
Ta có SABCD = AB AD = 828 m2
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
SABED= (AB + DE).AD /
= (23 + 31).36 /2 = 972(m2)
Bài 2: Vì hình chữ nhật ABCD hình bình hành ABEF (h.141) lại có diện tích ? Suy
ra cách vẽ hình chữ nhật có diện tích với hình bình hành cho trước
Lời giải:
Hình chữ nhật ABCD hình bình hành ABEF có đáy chung AB có chiều cao nhau, chúng có diện tích
Suy cách vẽ hình chữ nhật có diện tích với hình bình hành cho trước:
– Lấy nột cạnh hình bình hành ABEF làm cạnh hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB
– Vẽ đường thẳng EF
– Từ A b vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF D, C vẽ đoạn thẳng AD, BC ABCD hình chữ nhật có diện.tích với hình bình hành ABEF cho
Bài Xem hình 142 (IG// FU) Hãy đọc tên số hình có diện.tích với hình.bình.hành
FIGE
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Ta có IG // FU nên khoảng cách hai đường thẳng IG FU khơng đổi h Các hình.bình.hành FIGE, IGRE, IGUR có cạnh FE = ER = RU có chiều cao ứng với cạnh nên diện.tích chúng Tức SFIGR = SIGRE = SIGUR( = h FE)
Mặt khác tam giác IFG, GEU có cạnh đáy FR EU nhau, hai lần cạnh hình.bìnhhành FIGE nên diện tích chúng nhau:
SIFR = SGEU = SFIGE
Vậy SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU
Bài Khi nối trung điểm hai đáy hình thang, ta hai hình thang có diện tích
bằng nhau?
Lời giải:
Cho hình thang ABCD, gọi E,F trung điểm hai đáy AD, BC Gọi h độ dài đường cao ABCD
Ta có: SABFE = ½ (AE+BF).h = ½.(ED+FC).h
= SCDEF (Vì AE = ED, BF = FC)
Vậy SABFE = SCDEF
Bài Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF hình chữ nhật GHIK
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Giải:
Vì EF đường trung bình hình thang ABCD nên EF = 1/2(AB +CD) Khi SABCD =1/2.(AB+CD).GK = EF.GK = GH.GK =SGHIK
* Ta chứng minh cơng thức tính S.hình thang ABCD cách dựng hình chữ nhật GHIK hình vẽ (Có cạnh chiều cao cạnh đường trung bình hình thang)
Ta có ΔDEK = ΔAEG ΔCIF = ΔBHF (Cạnh góc vng – góc nhọn) ⇒ S DEK = SAEG, SCIF=SBHF
Khi SABCD = SDEK+ SEABF + SEFIK + SCIF = SAEG + SEABF + SEFIK + SBHF
= SGHIK = GH.GK = EF.GK = ½ (AB +CD).GK
Bài Xem hình 144 Hãy hình có diệntích (lấy vng làm đơn vị diện tích)
Lời giải:
Các hình 2,6,9 có diện tích vng Các hình 1, 5, có diện tích vng Các hình 3,7 có diện tích vng
Hình có diện tích vng nên khơng có diện tích với hình cho
(5)5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Lời giải:
Hình đa giác cho gồm hình thang hình tam giác Diện tích phần hình thang S1, tam giác S2, ta có:
S1 = (50 + 70) / 30 = 1800 (m2)
S2 = S - S1 = 3375 - 1800 = 1575 (m2)
Chiều cao h tam giác là: h = (2.S2) / 70 = (2.1575) / 70 = 45 (m)
Vậy x = 45 + 30 = 75 (m)
Bài Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm Vẽ hình bình hành ABEF có
cạnh AB = 5cm diện tích diện tích hình chữ nhật Vẽ vậy?
Lời giải:
(6)6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Ta có: SABCD = AB.AD
SABEF = AB.AD ⇒ SABCD = SABEF
Có thể vẽ vơ số
Bài
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC=3cm Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD Vẽ vậy?
Lời giải:
Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm cắt CD điểm E E' Nối BE, từ A kẻ đường thẳng song song với BE cắt CD F Nối BE', từ A kẻ đường thẳng song song với BE' cắt CD F'
Ta có hình bình hành ABEF hình bình hành ABE'F' có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm, BE' = 5cm có diện tích điện tích hình chữ nhật ABCD
Có thể vẽ hai
Bài 10 Tính diện tích hình thang vng, biết hai đáy có độ dài 2cm, 4cm, góc tạo
cạnh bên đáy lớn có số đo 45o
(7)7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Giả sử hình thang vng ABCD có: ∠A = ∠D = 90o; ∠C = 45o
Kẻ BE ⊥ CD
Tam giác vng BEC có ∠(BEC) = 90o cân E ⇒ BE = EC
Hình thang ABCD có hai cạnh bên AD // BE (vì vng góc với DC) ⇒ DE = AB = 2cm EC = DC – DE = – = (cm) ⇒ BE = 2cm
SABCD = 1/2.BE(AB+ CD) = 1/2.2.(2 + 4) = (cm2)
Bài 11 Tính diện tích hình thang, biết dây có độ dài 7cm 9cm, cạnh bên
dài 8cm tạo với góc có số đo 30o
Lời giải:
Giả sử hình thang ABCD có đáy AB = 7Cm CD = 9cm , cạnh bên BC = 8cm, C = 30o
Kẻ BE ⊥ CD Tam giác vng GBE có ∠E = 90o, ∠C = 30o
Suy ∠(CBE) = 60o nên nửa tam giác có cạnh CB ⇒ BE = ½ CB = (cm)
Vậy SABCD = (AB + CD) / BE = (7 + 9)/2.4 = 32 (cm2)
Bài 12 Chứng minh đường thẳng qua trung điểm đường trung bình hình
thang cắt hai dây hình thang chia hình thang thành hai hình thang có diện tích
(8)8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, đường trung bình MN Gọi I trung điểm MN, đường thẳng qua I cắt AB P CD Q
Ta có hai hình thang APQD BPQC có đường cao MI đường trung bình hình thang APQD
Suy ra: MI = 1/2 (AP + QD)
IN đường trung bình hình thang BPQC Suy ra: IN = 1/2 (BP + QC)
SAPQD = 1/2 (AP + QD).AH = MI.AH (1)
SBPQC = 1/2 (BP + QC).AH = IN.AH (2)
IM = IN (gt) (3)
Từ (1), (2) (3) suy ra: SAPQD = SBPQC, giá trị không phụ thuộc vào vị trí P Q
Bài 13 Một hình chữ nhật có kích thước a b Một hình bình hành có hai cạnh a
và b Tính góc nhọn hình bình hành diện tích nửa diện tích hình chữ nhật (a b có đơn vị đo)
(9)9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
* Xét hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = a, chiều rộng AD = b Ta có: SABCD = ab
* Hình bình hành MNPQ có góc M góc tù, MN = a, cạnh MQ = b Kẻ đường cao MH Ta có: SMNPQ = MH.a
Theo ra, ta có: MH.a = 1/2 ab Suy ra: MH = 1/2 b hay MH = MQ/2
Tam giác MHQ vuông H MH = MQ/2
Cạnh đối diện góc nhọn nửa cạnh huyền nên ∠(MQH) = 30o
Vậy góc nhọn hình bình hành 30o
Bài 14 Hai cạnh hình hình hành có độ dài 6cm 8cm Một đường cao có
độ dài 5cm Tính độ dài đường cao thứ hai Hỏi tốn có đáp số
(10)10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Giả sử hình bình hành ABCD cói AB = 8cm, AD = 6cm Kẻ AH ⊥ CD, AK ⊥ BC Ta có < 6, <
Đường cao cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền thỏa mãn có hai trường hợp: *Trường hợp 1: AK = 5cm
Ta có: SABCD = AK.BC = 5.6 = 30 (cm2) SABCD = AH.AD = 8.AH
Suy ra: 8.AH = 30 ⇒ AH = 30/8 = 15/4 (cm) *Trường hợp 2: AH = 5cm
Ta có: SABCD = AH.CD= 5.8 = 40 (cm2) SABCD = AK.BC = 6.AH
Suy ra: 6.AK = 40 ⇒ AK = 40/6 = 20/3 (cm)
g