Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ. b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.. Lời giải:.[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT (CĨ ĐÁP ÁN)
Bài a) Hãy vẽ tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm hai đường chéo vng góc với Có thể vẽ tứ giác vậy? Hãy tính diện tích tứ giác vừa vẽ
b) Hãy tính diện tích hình vng có độ dài đường chéo d Lời giải:
(Ghi chú: Bài áp dụng cơng thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc diện tích hình thoi Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo.)
a) Có thể vẽ vơ số tứ giác theo yêu cầu từ đề Chẳng hạn tứ giác ABCD hình có: AC = 6cm
BD = 3,6cm
AC ⊥ BD H với H điểm tùy ý thuộc đoạn AC BD
S.tứgiác vừa vẽ: SABCD = SABC + SACD =1/2AC.BH + 1/2AC.DH = 1/2AC.(BH +DH) =1/2 AC
BD = 1/2 3,6 = 10,8 (cm2)
b) S.hìnhvng có độ dài đường chéo d
Hình vng có hai đường chéo vng góc với nhau, nên S = 1/2d.d = 1/2.d2
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Lời giải:
Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có cạnh đường chéo BD, cạnh IC (bằng nửa AC)
Khi ΔACF = ΔABI, ΔCDE = ΔDIA (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ SBCF = SABI, SCDE = SDIA
Ta có: SBDEF = SBCD + SBCF + SCDE = SBCD + SABI + SDIA = SABCD
SABCD = SBDEF = BD.DE =BD.IC = BD.1/2.AC = 1/2.AC.BD
Vậy Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo
Bài Cho hình chữ nhật Vẽ tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình chữ nhật Vì tứ giác hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ suy cách tính diện tích hình thoi
Lời giải:
Cho hình chữ nhật ABCD; M,N,P,Q trung điểm AB,BC, CD, DA
* Chứng minh MNPQ hình thoi Ta có MN = PQ = 1/2BD
NP = MQ = 1/2 AC Mà AC = BD
⇒ MN = NP = PQ = QM nên tứgiác MNPQ hìnhthoi (Có cạnh nhau) * Theo (các em tham khảo trên), ta có SMNPQ = SABNQ SMNPQ = SNQDC
Vì SABCD = SABNQ + SNQDC = 2SMNPQ
* Ta có SABCD =2SMNPQ ⇒ SMNPQ = 1/2SABCD = 1/2AB.BC = 1/2NQ.MP
Bài Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm góc có số đo 60o
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Cho hình_thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, ∠A = 600
+ ABCD hình_thoi ⇒ ΔBAD cân A Mà ∠A = 600 nên ΔABD tam giác ⇒ BD =
AB = 6cm
+ AC ⊥ BD BI = ID = 3cm
Trong tam giác vuông AIB áp dụng định lý pitago AI2 = AB2 – IB2 = 36 – = 27 ⇒ AI = √27 (cm)
Suy ra: AC = 2AI = 2√27 (cm)
Vậy SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.2√27 = 12√27 (cm2)
Bài Cho hình thoi hình vng có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Lời giải:
Giả sử hình thoi ABCD hình vng MNPQ có chu vi 4a Suy cạnh hình thoi cạnh hình vng có độ dài a
Ta có: SMNPQ = a2
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Khi SABCD = ah (áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành)
Nhưng h ≤ a (đường vng góc nhỏ đường xiên) Nên ah ≤ a2
Vậy SABCD ≤ SMNPQ
Dấu "=" xảy h = a hay H trùng với D, nghĩa hình thoi ABCD trở thành hình vng
Bài Trong hình thoi có chu vi nhau, tìm hình thoi có diện tích lớn Lời giải:
Giả sử có hình thoi ABCD Kẻ DH ⊥ AB Ta có: SABCD = AB.DH
Tam giác AHD vng H nên: AH ≤ AD Mà AB = AD (gt)
Nên: SABCD < AB2
Vậy SABCD có giá trị lớn AB2
Khi ABCD hình vng
Vậy hình thoi có chu vi hình vng hình có diện tích lớn Bài Tính diện tích hình thoi, biết cạnh dài 6,2cm góc 30o
(5)5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Giả sử hình thoi ABCD có AB = 6,2cm; A = 30o
Từ B kẻ BH ⊥ AD (H ∈ AD)
Tam giác vuông AHB nửa tam giác cạnh AB nên: BH = 1/2 AB = 3,1 (cm)
Vậy SABCD = BH.AD = 3,1.6,2 = 19,22 (cm2)
Bài Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I giao điểm hai đường chéo) Hãy tính điện tích hình thoi
Lời giải:
Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vng IAB, ta có: AB2 = AI2 + IB2
⇒ IB2 = AB2 - AI2 = 25 – = 16
⇒ IB = 4(cm)
AC = 2AI = 2.3 = (cm) BD = 2IB = 2.4 = (cm)
(6)6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Bài
a Hãy vẽ tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo a 1/2 a Hỏi vẽ
b, Có thể vẽ hình thoi, biết độ dài hai đường chéo a 1/2 a c, Hãy tính điện tích hình vẽ
Lời giải:
a, Vẽ vơ số hình tứ giác thỏa mãn u cầu
b, Vẽ nhât hình thm có đường chéo a 1/2 a c, Diện tích hình vẽ là: S = 1/2 a 1/2 a = 1/4 a2 (đvdt)
Bài 10 Hai đường chéo hình thoi có độ dài 16 cm 12 cm Tính: a, Diện tích hình thoi
b, Độ dài cạnh hình thoi Lời giải:
a, Ta có: SABCD = 1/2 AC.BD = 1/2 12.16 = 96 (cm2)
b, Trong tam giác vuông OAB, ta có: AB2 = OA2 + OB2 = AC2 + BD2
= 62 + 82 = 100
AB = 10 (cm)
(7)7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
g