Trắc nghiệm- Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, số phức liên hợp (có đáp án)

 Lưu ý: Các hằng đẳng thức đáng nhớ và công thức khai triển nhị thực Niutơn vẫn được giữa nguyên khi áp dụng cho hai số phức.. Từ đó suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z..[r]

Chương 4: SỐ PHỨC § SỐ PHỨC A Kiến thức bản:

1 Dạng đại số số phức z z a bi, a b, , a gọi phần thực số phức z, b gọi phần ảo số phức z

2 Số i gọi đơn vị ảo có

i     i3 i i; 1;i5 i;

3 Các phép toán cộng, trừ, nhân hai số số phức: z1 a1 b i z1, a2b i2  z1z2 a1a2  b1b i2

 z1 z2 a1a2  b1b i2

       

1 1 2 2 2 2 2

z z  a b i a b i a a a b i b a i b b i   a a b b  a b a b i  kz1 ka1kb i1 , với k số thực

 Lưu ý: Các đẳng thức đáng nhớ công thức khai triển nhị thực Niutơn nguyên áp dụng cho hai số phức

4 Mỗi số phức z a bi ứng với điểm M a b hệ toạ độ Và modun số  ; phức z a bi  kí hiệu z có giá trị khoảng cách OM Tức

 

2

z  a b OM

5 Số phức liên hợp số phức z a biđược kí hiệu z z a bi Ta có z z a bi a bi a2b2

7 Phép chia hai số phức: z1 a1 b i z1, 2 a2b i2 z2 0

 1  2 

1

2

2 2 2

a b i a b i z z z

z z z a b

 

 



8 Số phức nghịch đảo số phức z kí hiệu z1 z 1, z z

  

9 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z

Cách giải: Giả sử z =a b+ i; thay vào giả thiết, tìm hệ thức a b Từ suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z

B Bài tập mẫu:

Lời giải

  

1 3 3 2 10 10 0

z z z    i i  i   i 2

1 10 10

z z z

     Ví dụ Tìm số phức z biết z2z2i  3 1i (1)

Lời giải:

Giả sử z a bi   z a bi

(1)   a bi 2(a bi )(233.22i3.2i2i3)(1i)

2 (8 12 )(1 ) (11 2)(1 )

a bi a bi i i i i i

           

2

3a bi 11i 11i 2i 13 9i

       

13

3 13 13

9

9

9

a a

z i

b

b



 

 

      

   

Ví dụ Tìm số phức z biết: z3z 3 2i 2 2i(1) Lời giải

Giả sử z=a+bi, ta có:

 2     

(1)  a bi 3a3bi 9 12 i4i 2 i 5 12 2 i i

4a2bi10 24 i 5i 12i2 22 19 i 11; 19

12

a b 

   Vậy 11 19

2

z  i

Ví dụ Tìm phần ảo z biết: z3z 2i 3 2i(1)

Lời giải Giả sử z=a+bi

 3     

4a2bi  4 2i 22i11i2 20i15 15; 10

a b

   

Vậy phần ảo z -10

Ví dụ (A+A1 2012) Cho số phức z thỏa mãn 5( ) (1)

z i

i z

   

Tính môđun số phức   1 z z2 Lời giải

Giả sử z=a+bi

5( )

(1)

1

a bi i

i

a bi

 

  

 

2

5 ( 1) 2

3 (5 1)

a i b a bi ai bi i

a b i b b a

                 

1

3

a b a

z i

b a b

   

 

        

 

        1 i 2i 3i   9  13

Ví dụ (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn: (2 ) 2(1 ) (1)

i

i z i

i



   

 Tìm môđun số phức   z i

Lời giải

Giả sử z a bi

2(1 )

(1) (2 )( )

1

i

i a bi i

i



     



2 2(1 )(12 )

1

i i

a bi ai bi i

i

 

      

2a2bi     ai bi i 2i 2i2  7 8i

2

a b a

b a b

   

 

 

   

 

Do      3 2i i 3i  16 9 5 Ví dụ (A-2011) Tìm tất số phức z, biết 2

(1)

z  z z

Lời giải

(1)abi2a2 b2   a bi a2 b i2 22abia2 b2  a bi

2

1

;

2

2

2 0;

2

1

;

2

a b

b a

b a bi abi b a

b ab

a b

    

   

           

   

  



Vậy 0; 1 ; 1

2 2

z z   i z   i

Ví dụ ( A-2011) Tính mơđun số phức z biết:

(2z1)(1  i) (z 1)(1  i) 2 (1)i

Lời giải

(1)(2a2bi1))(1   i) (a bi 1)(1  i) 2i

2a2ai2bi2bi2     1 i a bi bi2   1 i 2i

3a3ba    ai bi 2i 2i

1

3 3

2

3

a

a b

a b

b

    

 

 

    

  



Suy 1

9

z   

Lời giải Ta có

3

3

2

3 18

( ) 18 26

3 26

x xy

x iy i

x y y

   

    

  

2 3

18(3x y y ) 26(x 3xy )

   

Giải phương trình cách đặt y=tx ta 3,

t  x y Vậy z=3+i

Ví dụ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho u z 3i

z i

  

 số ảo Lời giải

Giả sử z a ib a b( , R), ( ( 2 3) )( 2 ( 1) )

( 1) ( 1)

a bi i a b i a b i

u

a b i a b

       

 

   

Tử số 2

2 2(2 1)

a b  a b  a b  i

u số ảo

2 2

2 ( 1) ( 1)

2 ( ; ) (0;1), ( 2; 3)

a b a b a b

a b a b

           

 

     

 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I( 1; 1)  , bán kính 5, khuyết điểm (0;1) (-2;-3)

Ví dụ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn: 1(*)

z i

z i

     Lời giải

Giả sử z a bi

(*)   a (b 3)i    x (b 1)i

(a2)2 (b 3)2 (a4)2 (b 1)2 3a b  1

Ví dụ Tìm quĩ tích điểm M biểu diễn số phức  (1 i 3)z2 biết số phức z thỏa mãn: z 1 2 (1)

Lời giải Giả sử  a bi

Ta có (1 3) 2 ( )

1 3

a bi a b i

a bi i z z z

i i

    

        

 

3 ( 3)

(1)

1

a b i

i

  

 



2

3 ( 3) ( 3) ( 3)

2

2

1

a b i a b

i

     

   



2

(a 3) (b 3) 16     

Vậy quĩ tích điểm M biểu diễn số phức hình trịn 2

(x3) (y 3) 16 (kể điểm nằm biên)

C Hệ thống tập trắc nghiệm: I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có mơđun 2

a b C Số phức z = a + bi =  a

b

    

D Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi

Câu Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

A z + z = 2bi B z - z = 2a C z.z = a2 - b2 D z2  z2

Câu Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức:

Câu Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần thực : 2 A a2 + b2 B a2 - b2 C a + b D a - b

Câu Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần ảo :

A ab B 2

2a b C 2

a b D 2ab

Câu Số phức z = - 3i có điểm biểu diễn là:

A (2; 3) B (-2; -3) C (2; -3) D (-2; 3)

Câu Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7)

Câu Cho số phức z = a + bi Số z + z’ là:

A Số thực B Số ảo C D

Câu Cho số phức z = a + bi với b  Số z – z là: A Số thực B Số ảo C D i

Câu 10 Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 5i B điểm biểu diễn số

phức z’ = -2 + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x

Câu 11 Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 2i B điểm biểu diễn số

phức z’ = + 3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x

A B C 2i D i

Câu 13 Phần thực phần ảo số phức: z 1 3i

A B -3 C -3i D -3

Câu 14 Số phức liên hợp số phức: z 1 3i số phức:

A z 3 i B z  1 3i C z 1 3i D z  1 3i

Câu 15 Số phức liên hợp số phức: z  1 2i số phức:

A z 2 i B z  2 i C z 1 2i D z  1 2i

Câu 16 Mô đun số phức: z 2 3i

A 13 B C D

Câu 17 Mô đun số phức: z  1 2i

A B C D

Câu 18 Điểm biểu diễn số phức z 1 2i mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

A 1; 2  B  1; 2 C 2; 1  D  2;1

Câu 19 Với giá trị x,y để số phức sau nhau: x  2i yi

A x2;y3 B x 2;y3 C x3;y2 D x3;y 2

Câu 20 Với giá trị x,y xy  2xy i  3 6i

A x 1;y4 B x 1;y 4 C x4;y 1 D x4;y1

Câu 21 Cho số phức z a bi  Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

A z z 2bi B z z 2a C z z a2b2 D z2  z2

Câu 22 Số phức liên hợp số phức z a bi  số phức:

A 'z   a bi B 'z  b ai C 'z   a bi D 'z  a bi

Câu 23 Cho số phức z a bi  Số phức

z có phần thực là: A a2b2 B a2b2 C a b D a b

Câu 24 Cho số phức z a bi  Số phức

z có phần ảo là: A 2

Câu 25 Cho hai số phức z a bi  z' a' b i' Số phức zz ' có phần thực là: A a a ' B aa ' C aa'bb' D 2bb '

Câu 26 Cho hai số phức z a bi  z' a' b i' Số phức zz ' có phần ảo là: A aa'bb' B ab'a b' C ab a b ' ' D 2aa'bb'

Câu 27 Số phức z 3 4i có điểm biểu diễn là:

A 3;4 B  3; C  3; 4 D 3; 4

Câu 28 Cho số phức z2016 2017 i Số phức đối z có điểm biểu diễn là: A 2016; 2017  B 2016; 2017 

C 2016; 2017 D 2016;2017

Câu 29 Cho số phức z2014 2015 i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A 2014; 2015  B 2014;2015

C 2014; 2015 D 2014;2015

Câu 30 Cho số phức z a bi  Số zz là:

A Số thực B Số ảo C D

Câu 31 Cho số phức z a bi  với b0 Số zz là:

A Số thực B.Số ảo C D i

Câu 32 Cho số phức z 23i2 Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 7 , Phần ảo 2i

B Phần thực , Phần ảo C Phần thực 7 Phần ảo D Phần thực Phần ảo 2i

Câu 33 Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 46 Phần ảo 9i

B Phần thực 46 Phần ảo 9i C Phần thực 46 Phần ảo 9i D Phần thực 46 Phần ảo 9

B Phần thực Phần ảo 7i C Phần thực 1 Phần ảo D Phần thực 1 Phần ảo 7i

Câu 35 Thu gọn z2 3 i2 3 i ta được:

A z4 B z13 C z 9i D z 4 9i

Câu 36 Số phức  3

z i có môdun bằng:

A z 2 B z  C z0 D z 2

Câu 37 Cho số phức

2

z   i Khi số phức  

z bằng:

A

2 i

  B

2 i

  C 1 3i D 3 i

Câu 38 Cho hai số phức z 2 3i z' 2  i Tính mơđun số phức zz' A zz'  10 B zz' 2 C zz' 2 D zz' 2 10

Câu 39 Cho hai số phức z 3 4i z' 4 2i Tính mơđun số phức zz' A zz'  B zz'  C zz' 1 D Kết khác

Câu 40 Cho số phức z a bi  Khi số 1 

2 zz là:

A Một số thực B C Một số ảo D i

II.MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu Phần thực phần ảo số phức: z 1 2i i là:

A -2 B C -2 D

Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z   Số phức z cần tìm là: iz 5i A z 3 4i B z 3 4i C z 4 3i D z 4 3i Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z3 1 i z  1 9i Môđun z bằng:

Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z   Phần thực phần ảo 5i zlà:

A -3 B C -2 D -3

Câu Số phức nghịch đảo số phức z 1 3i là: A z1 = 3i

2 B

z = 3i 4 C z1 = + 3i D z1 = -1 + 3i Câu Cho số phức z a bi  Tìm mệnh đề đúng:

A z z 2bi B z z 2a C z z a2b2 D z2  z2 Câu Cho số phức z a bi  Số phức z có phần thực là: 2

A a b B a b C a2b2 D a2b2 Câu Cho số phức u a bi  v a' b i' Số phức u v có phần thực là:

A a a ' B a a ' C a a 'b b ' D 'b b Câu Cho số phức z a bi  Số phức

z có phần ảo là: A 2 b 2

a b 

 B a b C 2

a

a b D a b Câu 10 Cho số phức z 2 3i có điểm biểu diễn hình học là:

A 2;3 B 2; 3  C  2;3 D  2; 3 Câu 11 Cho số phức z 3 4i có modun là:

A B C D -1

Câu 12 Điểm biểu diễn hình học số phức z a ai nằm đường thẳng:

A yx B y2x C y x D y 2x Câu 13 Thu gọn số phức  

2

z  i , ta số phức:

A 2i  B 2i  C 2i D 11 2i Câu 14 Số phức

4 i z

i  

 bằng: A 16 13

1717i B

16 11

1515i C

55i D

9 13 2525i Câu 15 Số phức

2

A 2

z   i B 2 3i C D

Câu 16 Số phức z 2 3i

z bằng:

A  46 9i B 46 9i C 54 27i D 27 24i Câu 17 Thu gọn số phức i2i3i , ta được:

A 2 5i B 7i C D 7i

Câu 18 Số phức z 1 2i có phần ảo là:

A – B – 2i C D 2i

Câu 19 Số phức z 4 3i có mơđun là:

A B C D

Câu 20 Số phức z  (1 )i có môđun là:

A 10 B – 10 C 10 D – 10

Câu 21 Điểm biểu diễn số phức z 7 bi với b , nằm đường thẳng có phương trình là:

A x7 B y7 C yx D y x

Câu 22 Điểm biểu diễn số phức z m mi với m , nằm đường thẳng có phương trình là:

A y2x B yx C y3x D y4x

Câu 23 Điểm biểu diễn số phức z n ni với n , nằm đường thẳng có phương trình là:

A y2x B y 2x C yx D y x Câu 24 Cho số phức

z a a i với a Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên:

A Đường thẳngy2x B Đường thẳng y  x C Parabol yx2 D Parabol y x2

Câu 25 Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện

z i  là:

A Một đường thẳng B Một đường trịn

C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Câu 26 Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện

1

z  i  là:

A Một đường thẳng B Một đường tròn

Câu 27 Cho hai số phức z a bi  z' a' b i' Điều kiện a b a b, , ', ' để zz' số thực là:

A , ' ' a a b b       

B '

, ' a a b b       

C '

' a a b b     

 D

' ' a a b b       

Câu 28 Cho hai số phức z a bi  z' a' b i' Điều kiện a b a b, , ', ' để zz' số ảo là:

A '

' a a b b      

 B

' , ' a a b b       

C '

' a a b b     

 D

' ' a a b b       

Câu 29 Cho hai số phức z a bi  z' a' b i' Điều kiện a b a b, , ', ' để z z ' số thực là:

A aa'bb'0 B aa'bb'0 C ab'a b' 0 D ab'a b' 0

Câu 30 Cho hai số phức z a bi  z' a' b i' Điều kiện a b a b, , ', ' để z z ' số thần ảo là:

A aa'bb' B aa' bb' C a'  a' b b' D a' a' Câu 31 Cho x2i2  yi x y,  Giá trị x  y là:

A x2 y8 x 2 y 8 B x3 y12 x 3 y 12 C x1 y4 x 1 y 4 D x4 y16 x4 y16

Câu 32 Cho x2i2 3xyi x y,  Giá trị x  y là: A x1 y2 x 1 y 2

B x 1 y 4 x4 y16 C x2 y5 x3 y 4 D x6 y1 x0 y4 Câu 33 Cho số phức

2

A 2 i

  B 2 3i C D

Câu 34 Tìm số phức z, biết: (3i z)  (2 )i z  10 3i

A z 2 3i B z 2 3i C z  2 3i D z  2 3i Câu 35 Tìm số phức z, biết: (2i z)  (5 )i z  17 16i

A z 3 4i B z 3 4i C z  3 4i D z  3 4i Câu 36 Tìm số phức z biết z 5và phần thực lớn phần ảo đơn vị

A z1 4 3i, z2  3 4i B z1  4 3i, z2   3 4i C z1 4 3i, z2   3 4i D z1  4 3i, z2  3 4i

Câu 37 Tìm số phức z biết z  20 phần thực gấp đôi phần ảo A z1 2 i, z2   2 i B z1 2 i, z2   2 i C z1  2 i, z2   2 i D z1 4 2i, z2   4 2i

Câu 38 Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 số thực âm là:

A Trục hoành (trừ gốc tọa độ O) B Đường thẳng yx (trừ gốc tọa độ O) C Trục tung (trừ gốc tọa độ O) D Đường thẳng y x (trừ gốc tọa độ O) Câu 39 Cho số phức z thõa mãn: z 5 Khi z có mơđun là:

A B 26 C D

Câu 40 Số phức z (1 i)2 có mơđun là:

A B C D

Câu 41 Số phức z   4 i (2 )(1i i) có mơđun là:

A B C D –

Câu 42 Cho x, y số thực Hai số phức z 3 i z(x2 )y yi khi:

A x5,y 1 B x1,y1 C x3,y0 D x2,y 1 Câu 43 Cho x, y số thực Số phức: z   1 xi y 2i khi:

A x0 B x2 C x 1 D

x 

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu Cho số phức: z 2i Khi giá trị z z là:

A B ` C D

Câu Cho hai số phức:

1 z   i,

2

z   i Khi giá trị

1 z z là:

A B ` C 25 D

Câu Cho hai số phức:

1 z   i,

2

z   i Khi giá trị

1

z z là:

A B 29 ` C 10 D

Câu Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực 1 5 z  Khi mơ đun z là:

A B C D

5

Câu Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn: z 2z   7 3i z.Tính

mơđun số phức:

w  1 z z

A w  37 B w  457 C w  425 D w  445 Hướng dẫn: Đặt z = a+bi (a, b thuộc R)

 

2

2 2

2z

2

8 42a 40

4

2

7 /

3

3

z i z

a b a bi i a bi a

a a b a a

a

b b b

b     

        

   

   

     

    

  

 

 



Vậy z 4 3i w  1 4 3i  4 3i2  4 21i  w  42212  457

Câu Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn: z 3z   11 6i z Tính mơđun số phức:

A w  23 B w 5 C w  443 D w  445 Hướng dẫn: Đặt z = a+bi (a, b thuộc R)

 

2

2 2

3z 11

3 11

15 88a 112

4

3 11

11 /

3

3

3

z i z

a b a bi i a bi a

a

a b a a

a

b

b b

b     

        

   

   

     

     

   

 

  



Vậy z 4 3i    w 4 3i  4 3i2   2 21i  w  21  445 Câu Giá trị của: i105 + i23 + i20 – i34 là:

A B 2 C 2i D 2i

Hướng dẫn: Để tính tốn này, ta ý đến định nghĩa đơn vị ảo để từ suy luỹ thừa đơn vị ảo sau:

Ta có: i2 = -1; i3 = -i; i4 = i3.i = 1; i5 = i; i6 = -1… Bằng quy nạp dễ dàng cm được: i4n

= 1; i4n+1 = i; i4n+2 = -1; i4n+3 = -i;  n  N* Vậy in

{-1;1;-i;i},  n  N Nếu n nguyên âm, in

= (i-1)-n =  

n

n

i i





     

 

Như theo kết trên, ta dễ dàng tính được: i105 + i23 + i20 – i34 = i4.26+1 + i4.5+3 + i4.5 – i4.8+2 = i – i + + =

Câu Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: z 1 i =2 đường tròn:

Hướng dẫn: Xét hệ thức: z 1 i =2 (1)

Đặt z = x +yi (x, y  R)  z – + i = (x – 1) + (y + 1)i

Khi (1)  2

(x1) (y1) 2  (x-1)2 + (y + 1)2 = 4. Tập hợp điểm M(z) mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z thoả mãn (1) đường trịn có tâm I(1;-1) bán kính R =

Câu Tính số phức sau : z  1 i 15

A 128 128i B 128 128i C 128 128i D 128 128i Hướng dẫn: Ta có: (1 + i)2

= + 2i – = 2i  (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i

Câu 10 Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: 2  z i đường thẳng có phương trình là:

A 4x2y 3 B 4x2y 3

C 4x2y 3 D 2x  y Hướng dẫn: Xét hệ thức z  z i (2)

(2)  z   ( 2) z i (*)

Gọi A điểm biểu diễn số -2, B điểm biểu diễn số phức i (A(-2;0); B(0;1))

Đẳng thức (*) chứng tỏ M(z)A = M(z)B

Vậy tập hợp tất điểm M(z) đường trung trực AB Chú ý: Ta giải cách khác sau:

Giả sử z = x + yi, đó:

(2)  |(x+2) +yi| = |-x+(1-y)i|  (x+2)2 + y2 = x2 + (1-y)2 4x + 2y + = Vậy tập hợp điểm M(z) đường thẳng 4x + 2y + =

Câu 11 Tập hợp điểm nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: |z + z +3|=4 hai đường thẳng:

A

2

x

x B

2

x  x 

C

2

x

x  D

2

x  x Hướng dẫn: Xét hệ thức: |z + z +3|=4 (1)

Đặt x = x + yi  z = x – yi, (1)  |(x+yi)+(x-yi)+3|=4

 |2x+3|=4 

1 x x        

Vậy tập hợp tất điểm M hai đường thẳng song song với trục tung x =

2và x =  Câu 12 Tập hợp điểm nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn

điều kiện sau đây: |z + z + - i| = hai đường thẳng:

A

2

y 

y  B

2

y  y 

C

2

y 

y   D Kết khác

Hướng dẫn: Xét hệ thức: |z + z + - i| = Đặt z = x + yi  z = x – yi Khi đó:

(2)  |1+(2y-1)i| =  + (2y-1)2 =  2y2 -2y-1 = 

1 3 y y          

Vậy tập hợp điểm M hai đường thẳng song song với trục hoành y = 

Câu 13 Tìm số phức z thỏa mãn: z  2 i 10 z z25

C z 3 4i z5 D z 4 5i z3 Hướng dẫn: Đặt z = a+bi (a, b thuộc R)

    2 2

2 10 10

z  i  a  b  (1) 2

25 25

z z a b  (2) Từ (1), (2), ta 210 2a

5a 40a 75

b  



  



Giải hệ ta thu z 3 4i z5

Câu 14 Phương trình z2 z có nghiệm tập số phức:

A Có nghiệm B Có nghiệm

C Có nghiệm D Có nghiệm

Hướng dẫn: Đặt z = a+bi (a, b thuộc R)

2 2 2

0 2a

z   z a  b bi a b 

2 2

0 2a

a b a b b

    

  

