Bài tập tổng hợp - Đề kiểm tra tham khảo chuyên đề số phức

Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox... Một tam giác cân.[r]

BÀI TẬP TỔNG HỢP –ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO

ĐÁP ÁN ĐƯỢC BÔI ĐẬM PHẦN NHẬN BIẾT CHỈ CÓ ĐÁP ÁN PHẦN SAU CÓ GIẢI CHI TIẾT

I.NHẬN BIẾT: 10 CÂU

Câu 1: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Số phức z a bi  biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z a bi  có mơđun 2

a b

C Số phức   

 

a

z=a+bi=0

b

D Số phức z  a bicó số phức liên hợp z  a bi Chọn D

Câu 2: Cho số phức z  a bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

A.z z 2bi B z z 2a C z.za2b2 D z2  z2 Chọn D

Câu 3: Số phức liên hợp số phức z a bilà số phức:

A z  a bi B z b ai C z  a bi D z a bi Chọn D

Câu 4: Cho số phức z a bi Số phức z2 có phần thực :

A a2b2 B a2b2 C a b D a b

Chọn B

Câu 5: Cho số phức z a bi Số phức z2 có phần ảo :

A ab B 2a b 2 C a b 2 D 2ab

Chọn D

1) Nếu  số thực âm phương trình (*) vơ nghiệm 2) Néu  phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu  = phương trình có nghiệm kép

Trong mệnh đề trên:

A Khơng có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề Chọn C

Câu 7: Số phức z 2 3icó điểm biểu diễn là:

A  2;3 B  2; 3 C 2; 3  D 2;3

Chọn C

Câu 8: Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là:

A  6; B.6; 7  C 6;7 D  6; 7 Chọn B

Câu 9: Cho số phức z a bi Số zz là:

A Số thực B Số ảo C D

Lời giải: Chọn A

Câu 10: Cho số phức z a bi, b0 Số zz là:

A Số thực B Số ảo C D i

Lời giải: Chọn B

THÔNG HIỂU: 10 CÂU

Câu 11: Gọi A điểm biểu diễn số phức z 2 5i B điểm biểu diễn số phức

z   i

Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Chọn C

Câu 12: Gọi A điểm biểu diễn số phức z 3 2ivà B điểm biểu diễn số phức

z  i

Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Chọn A

Câu 13: Thu gọn z  i 2 4i  3 2ita

A z 1 2i B z  1 2i C z 5 3i D

z  i Chọn D

Câu 14: Cho số phức z = a + bi Khi số phức z2 a bi 2là số ảo điều kiện

sau đây:

A.a0; b0 B a0; b=0 C a0, b0; a=b D

a b Chọn C

Câu 15: Cho số phức z 12 5i Mô đun số phức Z

A 17 B 13 C D

Chọn B

Câu 16 :Giả sử z1, z2là hai nghiệm phương trình

2z

z    A, B điểm biểu

diễn z1, z2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB

A  0;1 B  1; C 0; 1  D 1;0

Chọn B

A 2 2i 2 B  23i  23i C  23 i  23i D

2 i i

 

Lời giải: số ảo Phần thực Chọn A

Câu 18 : Số phức z thỏa z2z 3 i có phần ảo A

3

 B 1

3 C -1 D

Chọn D

Câu 19 : Số phức z thỏa 2z  z 4i Khi mô đun z

A.25 B C D 16

Câu 20.Trong khẳng định sau, khẳng định không A T ập hợp số thực tập số phức

B Nếu tổng hai số phức số thực hai số số thực

C Hai số phức đối có hình biểu diễn hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O D Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn hai điểm đối xứng qua trục Ox Chọn B

VẬN DỤNG THẤP : CÂU

Câu 21 Cho hai số phức z1 1 ; i z2 2 3i Xác định phần thực phần ảo số phức

1 2z2 z 

A B.-3 C.8 D -8

Hướng dẫn nhập máy tính cầm tay Chọn C

Câu 22 : Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa z  2và z số ảo 2

A

1 a b

     

 B

1 a b

   

 C

1 a b

     

 D

1 a b

     

Lời giải: 2  

, 2

2

z số ảo z2a2b22abi số ảo a2b2 0 2 

   1 , : 22 22 22 1

1

2

a b a a

b

a b b

       

  

    

  

  

 

Chọn A

Câu 23 : Tìm phần ảo số phức z, biết    

2

z i  i

A.5 B 5 C D

2 

Lời giải:

  2    2 

2 2

5 2

z i i i i

z i b

       

      Chọn D

Câu 24 : Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện: z i là:

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng

Lời giải:

Gọi z x yi x; ,yR

  2  2 2  2

1 1 1 1

z i   x y i   x  y  x  y 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đk đường tròn tâm I(0 ;1), bán kính r=1 Chọn B

Câu 25: Cho phương trình z2bz c Nếu phương trình nhận z 1 i làm nghiệm b c bằng:

A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c =

Lời giải:

Cách :Thay z 1 i vào z2bz c 0, ta

 2      

1

2

b c c

i b i c b c b i

b b

  

 

           

   

Cách Hướng dẫn thay b, c vào PT

z

z b  c để bấm máy giải pt chọn nghiệm

z i, chọn b, c Chọn D

VẬN DỤNG CAO : CÂU

Câu 26: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức

1

z  1+3i, z 1+5i, z = 4+i Tìm điểm điểm biểu diễn số phức D cho tứ giác ABCD hình bình hành là:

A 2 i B.2 i C 5 6i D

3 4i

Lời giải: D x y đgl điểm biểu diễn số phức z ;  x yi

z  1+3i biểu diễn điểm A1;3; z2 1+5i biểu diễn điểm B 1;5 ; z = 4+i3 biểu diễn điểm

 4;1 C

Vì ABCD hbh D  1; 3 3; 4

1 x

A BC x y

y

 

        

    

Chọn B

Câu 27: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức

1

z  -1+3i; z  -3-2i, z  4+i Tam giác ABC là: A Một tam giác cân

B Một tam giác C Một tam giác vuông D Một tam giác vuông cân Lời giải:

1

z  1+3i biểu diễn điểm A1;3; z2   3 2i biểu diễn điểm B 3; 2; z = 4+i3 biểu diễn điểmC 4;1

 2; 5 = 29

AB    AB

 

5; 2 = 29

AC   AC

= = 29 AB AC

   , ta tam giác ABC cân A (1)

ét

X  AB AC ABC vuông A (2)

   1 , tam gáic ABC vuông cân A Chọn D

Câu 28: Cho số phức z 1 in, nN thỏa mản log4n 3 log4n 9 Tìm phần thực số phức Z

A a7 B.a0 C a8 D

8 a 

Lời giải: Nếu không đọc đề dễ nhầm tìm n phần phần thực a

       

       

4

4

log log * ,

7

* log

10

n n n

n n n n n l                 

Thay n=7 vào z 1 in, nN, ta đc :

           

7 2

1 1 1

=2i.2i.2i 8

z i i i i i

i i

      

   Vậy phần thực a=8

Chọn C

Câu 29: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i 3là đường tròn tâm I Tất giá trị m thỏa khoảng cách từ I đến d :3x4y-m=0

5 là:

A m 7;m9 B m8;m 8 C m7;m9 D

8; m m

Lời giải:                                                      2 2 2

z 2i x y i x y x y I 0;2 3x 4y-m=0

3.0 4.2 m

d I, m

5

8 m m

1 1

d I, m

5 5 m m

Câu 30 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z22z 10 0 Tính giá trị biểu thức

2

1

A z  z

A 10 B 20 C 20 D 10

Lời giải:

 

1

2

2 2

1

2

2

2

1

1

2z 10

1

1 10 10

10 10

20

z i

z

z i

z z

z z

A z z

   

    

   

      

   

  

Chọn C

ĐỀ KIỂM TRA 45’ CHƯƠNG SỐ PHỨC Câu Số phức z 3 5i có

A Phần thực -5, phần ảo B Phần thực 3, phần ảo -5 C Phần thực 3, phần ảo -5i D Phần thực -5i, phần ảo Câu Phần thực số phức z 2i là:

A B -5i C D -5 Câu Cho số phức z có phần thực phần ảo 4, dạng đại số số phức z là:

A 4+2i B 2+4i C 4-2i D 2-4i Câu Cho mệnh đề sau:

I Mỗi số thực a coi số phức II Số ảo số phức có phần thực III Số phức a+bi=0 a=b=0 Các mệnh đề là:

A I B II III C III D I II Câu Rút gọn biểu thức zi(2i)(3i) ta được:

Câu Thực phép tính sau:  

 

3 4 (1 )(2 3 )

i P

i i

A 

 3 4 14 5

i

i B

 62 41

221

i

C 6241

221

i

D  62 41

221

i

Câu Số phức  

 3 4

4

i z

i bằng:

A 16 11

15 15

z i B 16 13

17 17

z i C  9 4

5 5

z i D  9 23

25 25

z i

Câu Phần ảo số phức z( 2 i) (12  2 )i bằng:

A  2 B C 2 D

Câu Phần thực số phức z thỏa mãn (1i) (22 i)z   8 i (1 )i zlà: A -6 B -3 C.2 D -1 Câu 10 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z2  z2 zlà:

A B C D Câu 11 Số phức z thỏa mãn: (3 ) i z4(1  i) (2 i z) Môđun z là:

A 10 B 5 C 3 D 3

4

Câu 12 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z    1 i z 3 2i là: A Đường thẳng B Elip C Đoạn thẳng D Đường tròn Câu 13 Nghiệm phương trình 8z2 4z 1 0 tập số phức là:

A   1 1

4 4

z i  1 1

4 4

z i B  1 1

4 4

z i   1 1

4 4

z i

C  1 1

4 4

z i  1 1

4 4

z i D  1 1

4 4

z i  1 1

4 4

z i

A -3+i B -3-7i C 7+i D 7-7i Câu 15 Số số phức sau số thực:

A (3-5i)(2+4i) B (2-3i)-(5-4i) C.(4 3 ) (5i  i 3) D (4 3 ) (5i  i 3) Câu 16 Số số phức sau số ảo:

A ( 32 ) ( 3i  2 i) B ( 33 ) ( 3i  3i) B C.( 32 ) ( 3i  3i) D ( 33 ) ( 3i  2 i) Câu 17 Trong tập hợp số phức, bậc hai -4 là:

A -2i B 2i C 2i D -2 Câu 18 Căn bậc hai số thực a âm là:

A a B i a C.i a D i a Câu 19 Nghiệm phương trình 3z2 2z 1 0 tập số phức là:

A 1 2

3

i

z 1 2

3

i

z B  1 2

3

i

z   1 2

3

i z

C 1 2

6

i

z 1 2

6

i

z D   1 2

6

i

z   1 2

6

i z

Câu 20 Phương trình 2z2 2z 5 0có: A Hai nghiệm thực

B Một nghiệm thực, nghiệm phức C Hai nghiệm phức đối

D Hai nghiệm phức liên hợp với

Câu 21 Gọi A điểm biểu diễn số phức z 3 2i B điểm biểu diễn số phức

  ' 2 3

A B 17 C 119 D 13

Câu 23 Cho số phức thỏa mãn     

 2(1 )

(2 ) 7 8

1

i

i z i

i Môđun số phức w=z+i+1

bằng:

A B C D Câu 24 Tìm z biết số phức z  2i 3

A 2 i 3 B  2i 3 C 2 i 3 D 3i 2

Câu 25 Cho số phức z  5 12i Khẳng định sau sai A Số phức liên hợp z z 5 12i

B Phần thực z -5 C Phần ảo z -12 D z 13

Câu 26 Cho phương trình z3 (2i1)z2  (3 )i z 3 0.Khẳng định sau sai A Phương trình có nghiệm thuộc tập số thực

B Phương trình có hai nghiệm có phần thực C Phương trình có hai nghiệm số ảo

D Phương trình có ba nghiệm, có hai nghiệm hai số phức liên hợp Câu 27 Trong mặt phẳng phức số phức z=3-4i biểu diễn

D Điểm D

Câu 28 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 4z 3 0 Giá trị biểu thức A z1z2

A 2 B C 2 3 D 6

Câu 29 Căn bậc hai số phức z=-117+44i là:

A  (2 11 )i B  (2 11 )i C  (7 4 )i D  (7 4 )i

Câu 30 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình   

2

2z 3z 7 0 Khi

 

1

A z z bằng:

A -11 B 11 C 37 D  37

Câu 31 Số số sau số ảo:

A  23i 23i B 2 2i 2 C  23i  23i D 

 2 3 2 3

i i

Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z (2 i z) 13 3 i Phần ảo số phức z bằng: A B C D -1

4

2

-2

-4

-10 -5

-4

A

D B

C

3

Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (34 )i z (1 3i)125i Phần thực số

phức

z bằng:

A B -4 C D -3 Câu 34 Cho số phức z 5 4i Mô đun số phức z bằng:

A B 41 C D Câu 35 Cho số phức z 4 3i Mô đun số phức z bằng:

A B 5 C 25 D Câu 36 Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn

A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7) Câu 37 Trong kết luận sau, kết luận sai

A zz số thực B zz số ảo

C z z. số thực D z2 z2 số ảo

Câu 38 Cho hai số phức z(2x 3) (3y1)i, z'3x(y1)i Ta có zz' :

A   

  

5 3 0

x y

B

       

5 3 4 3

x

y

C

    

3 1

x

y D

    

1 3

x y

Câu 39 Cho hai số phức z1  1 ,i z2  2 3i Xác định phần ảo số phức w3z1 2z2 A 11 B 12 C 10 D 13

ĐÁP ÁN