Đề cương ôn tập môn Toán lớp 9 học kỳ I năm học 2020 - 2021

Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB.. Gọi E là giao điểm của AC và BM.[r]

UBND HUYỆN GIA LÂM

TRƯỜNG THCS N VIÊN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI MƠN TỐN LỚP 9 NĂM HỌC: 2020 – 2021 Phần A- Đại số

Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

A - LÝ THUYẾT

1) Định nghĩa, tính chất bậc hai 2) Các công thức biến đổi thức B- Bài tập:

Dạng 1: Rút gọn biểu thức Bài 1

1) 125 3 48 2) 5 5 20 45 3) 2 324 8 18

4) 12 275 48 5) 12 75 27 6) 2 18 2 162

7) 20 454 8) ( 22) 2 2 9) 5 1 1

1

  

10)

1

1

 

 11)

2

2

 

 12) 1

2

 

13) ( 28 14 7) 77 14) ( 14 2)2 6 28

15) ( 6 5)2  120 16) (2 3 2)2 2 63 24

17) (1 2)2  ( 23)2 18) ( 3 2)2  ( 3 1)2 19) ( 5 3)2  ( 5 2)2 20) ( 19 3)( 193) Bài 2

1)    

2

2

3   2) 2 32  2 32 3) 5 32   32

4) 2 15 -  15 5) 5 2  +  15 6)

8

5

2

5

2 4

  

   

Dạng 2: Giải phương trình:

Bài 1. Giải phương trình sau:

1) 2x1 2) x 3 3) 9(x 1) 21 4) 2x 50 0

5) 3x2  12 0 6) (x 3)2 9 7) 4x2 4x16 8) (2x1)2 3

9) 4x2 6 10) 4(1 x)2  60 11) 3 x12 12) 3 3 2x 2

Bài 2. Giải phương trình sau:

a) (x 3)2  3 x b) 4x2 20x25 2 x5 c) 12 x36x2 5 Bài 3. Giải phương trình sau:

a) 2x5 1 x b) x2 x  3 x c) 2x2 3 4x

d) 2x 1 x e) x2 x  x f) x2 x  3x

A =

2

x x x

x x x

 

  với ( x >0 x ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức A;

b) Tính giá trị A x  3 2.

Bài Cho biểu thức: P =

4 4

2

a a a

a a

  



  (Với a  ; a4)

a) Rút gọn biểu thức P;

b)Tìm giá trị a cho P = a + Bài 3: Cho biểu thức

A =

1

1

x x x x

x x

  



 

a) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b) Rút gọn biểu thức A;

c) Với giá trị x A< -1 Bài : Cho biểu thức:

B = x

x x

x  21

1 2

1

a) Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B; b) Tính giá trị B với x =3;

c) Tìm giá trị x để 

A

Bài 5: Cho biểu thức:

P = x

x x x x x        2 2

a) Tìm TXĐ; b) Rút gọn P; c) Tìm x để P =

Bài 6: Cho biểu thức:

Q = ( 1)

2 ( : ) 1        a a a a a a

a) Tìm TXĐ rút gọn Q; b) Tìm a để Q dương;

c) Tính giá trị Q biết a = 9- Bài 7: Cho biểu thức:

K = x

3 x x x 3 x x 11 x 15        

a) Tìm x để K có nghĩa;

b) Rút gọn K; c) Tìm x K=

; d) Tìm giá trị lớn K

Bài 8: Cho biểu thức: G=

2 x x x x x x x                

a) Xác định x để G tồn tại; b) Rút gọn biểu thức G;

c) Tính giá trị G x = 0,16; d) Tìm gía trị lớn G;

e) Tìm x  Z để G nhận giá trị nguyên; f) Chứng minh rằng: Nếu < x < M nhận giá trị dương;

g) Tìm x để G nhận giá trị âm; Bài 9: Cho biểu thức:

P=

1 x : x 1 x x x x x x                 a) Rút gọn biểu thức trên;

b) Chứng minh P > với x≥0 x≠1 Bài 10: cho biểu thức

Q= 

                 a 1 a 1 a a 2 a 2 2

a) Tìm a dể Q tồn tại;

b) Chứng minh Q không phụ thuộc vào giá trị a

Bài 11:Xét biểu thức: P=

                       

 a

5 a : a 16 a 4 a a a a 1)Rút gọn P; 2)Tìm a để P =-3; 3)Tìm số tự nhiên a để P số nguyên tố

Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT

A - LÝ THUYẾT

1) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc

a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b  R a  0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R.

Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 0.

2) Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc)

3) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: (d) º (d') 

    ' ' b b a a

(d) Ç (d')  a  a' (d) ^ (d')  a.a ' 

4) Gọi a góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tana = a

Khi a < ta có tana’a (a’ góc kề bù với góc B- Bài tập:

- Dạng1: Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường

thẳng song song; cắt nhau; trùng

-Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Tính chu vi - diện tích hình tạo đường thẳng: Phương pháp:

+Dựa vào tam giác vuông định lý Py- ta -go để tính độ dài đoạn thẳng khơng tính trực tiếp Rồi tính chu vi tam giác cách cộng cạnh

+ Dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác để tính S

-Dạng 3: Tính góca tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox

-Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:

-Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng ( xác định hệ số a b hàm số y=ax+b)

Phương pháp chung:

Gọi đường thẳng phải tìm có dạng (hoặc cơng thức hàm số ): y=ax+b Căn vào giả thiết để tìm a b

-Dạng 6: Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định chứng minh đồng quy: Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x +

1) Tìm m để (d1) (d2) cắt

2) Với m = – 1, vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính

Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm

số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao?

Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1), hàm số đồng biến hay

nghịch biến? Vì sao?

Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m0)và y = (2 - m)x + ;( m 2) Tìm điều kiện

của m để hai đường thẳng trên:

a)Song song; b)Cắt

Bài 5: Với giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt

tại điểm trục tung.Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = x

1 

cắt trục hoành điểm có hồnh độ 10

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’): y = - 2x qua

điểm A(2;7)

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3). Bài 8: Cho hai đường thẳng: (d1): y =

1

2x  (d2): y = x2

a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy

b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox, C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)?

Bài 9: Cho đường thẳng (d1): y = 4mx - (m+5) với m0

b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m =

c; C/m m thay đổi đường thẳng (d1) qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA?

Bài 10: Cho hàm số: y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo đường thẳng với trục Ox?

c; Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng y = - 4x +3?

d; Tìm giá trị m để đường thẳng song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2

Bài 11: Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giá trị m y hàm số bậc

b) Với giá trị m hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ

e) Tìm m để đồ thị qua điểm 10 Ox g) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1

h) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m

i) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn

Bài 12: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để:

a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đường thẳng d song song với đ/thẳng 2y-x =5

c) Đường thẳng d tạo với Ox góc nhọn d) Đường thẳng d tạo với Ox góc tù e)Đường thẳng d cắt Ox điểm có hồnh độ

f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – điểm có hồnh độ

g)Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 điểm có tung độ y =

h)Đường thẳng d qua giao điểm hai đường thảng 2x -3y=-8 y= -x+1

Bài 13: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5

a) Vẽ đồ thị với m=6

b) Chứng minh họ đường thẳng qua điểm cố định m thay đổi

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vng cân

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 45o

e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 135o

f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 30o, 60o

g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 điểm 0y

h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 điểm 0x

Bài 14 Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến

b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 y = (m - 2)x + m + đồng quy

d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích

Phần B - HÌNH HỌC

Tồn kiến thức chương I chương II BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Chương I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài Cho ABC vuông A, đường cao AH

e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH Bài Cho tam giác ABC vng A có B 60  0, BC = 20cm.

a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Giải tam giác ABC vuông A, biết:

a) AB = 6cm,B 40µ  b) AB = 10cm,C 35µ  c) BC = 20cm,B 58µ  d) BC = 82cm, C 42µ  e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm

Bài Không sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790

Chương II ĐƯỜNG TRÒN:

Bài Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác D

a/ Chứng minh: AD đường kính; b/ Tính góc ACD;

c/ Biết AC = AB = 20 cm, BC =24 cm tính bán kính đường tròn tâm (O)

Bài Cho (O) A điểm nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm )

a/ Chứng minh: OA^ BC b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO

c/Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = cm?

Bài 3: Cho đường trịn đường kính AB Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường trịn Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ A, B đến d H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB Chứng minh:

a/ CE = CF b/ AC phân giác góc BAE c/ CH2 = BF AE Bài 4: Cho đường trịn đường kính AB vẽ tiếp tuyến A x; By từ M đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax C cắt B y D gọi N giao điểm BC Và AO CMR

a/

CN NB

AC BD b/ MN ^ AB c/ góc COD = 90º

Bài : Cho (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh:

a)NE ^ AB b) FA tiếp tuyến (O)

c) FN tiếp tuyến đtròn (B;BA) d/ BM.BF = BF2 – FN2

Bài 6: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, M điểm tuỳ ý nửa đường tròn (M  A; B) Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C D