đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.. Hệ quả:.[r]
(1)(2)(3)k
S
I D O
B
C A
(4)k
S
I D O
B
C A
(5)(6)C B
E N
D P
M
(7)C B
E N
D P
M
(8)(9)L
A B
J
C K
O I
(10)L
A B
J
C K
O I
(11)1/53
• A không nằm BCD Lấy E, F AB, AC a CM: EF nằm (ABC)
(12)A
D
C B
E
F
(13)• Gọi M gđ d mf (a) CMR điểm M điểm chung (a) với mf chứa d
(14)(15)3/53
(16)d1 d2
(17)5/53
• Cho tứ giác ABCD nằm (a) có AC, BD khơng // S ngồi (a) M = SC/2
• a Tìm N = SD ∩ (MAB)
• b Gọi O = AC ∩ BD CMR: SO, AM, BN đồng quy
PP chứng minh điểm đồng quy:
+ Ta tm giao điểm đường Sao CM điểm nằm đường thứ Tức CM điểm thẳng hàng + CM điểm thẳng hàng cách CM chúng thuộc mặt phẳng
PP chứng minh điểm đồng quy:
(18)s
E D
N
M
B
C
(19)s
E D
N
M
B
C
A O
(20)7/54
• Cho A, B, C, D không đồng phẳng Gọi I = AD/2 K = BC/2
• a Tìm (IBC) ∩ (KAD)
(21)A I D C B K
+ Ta có:
(22)9/54
• Cho h/chóp S.ABCD đáy HBH Trong ABCD vẽ d qua A không // với cạnh, d∩BC=E Gọi C’ thuộc SC
• a Tìm M = CD ∩ (C’AE)
(23)A
S
D
C
B d
(24)(25)A
S
D
C
B d
E C’
(26)4/53
• Cho điểm A, B, C, D không đồng fẳng Gọi GA ,GB ,GC ,GD trọng tâm BCD, CDA, ABD, ABC CRM: AGA , BGB , CGC, DGD
(27)A
C B
D
I
GA
GB
(28)10/54
• Cho h/c S.ABCD có AB, CD khơng // Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD
• a/ Tìm gđ N CD (SBM)
• b/ Tìm giao tuyến (SBM) (SAC) • c/ Tìm giao điểm I BM (SAC)
(29)s
A
C
D
B
M
N
O I
(30)s
A
C
D
B
M
N
O I
R
(31)Bài 2: Câu 1/59
• Cho tứ diện ABCD, gọi P, Q, R, S điểm AB, BC, CD, DA CMR điểm P, Q, R, S
đồng phẳng thì:
(32)S
C B
D P
A
(33)Bài 2: Câu 2/59
• Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R cạnh AB, CD, BC Tìm giao điểm S AD (PQR) trường hợp
(34)S
C B
D P
A
R Q
(35)S
C
B
D P
A
R Q
(36)3/60
• Cho tứ diện ABCD M, N tđ AB, CD G tđ MN
• a/ Tìm gđ A’ AG (BCD)
(37)C B D A M N G
Trong mp (ABN) : + Gọi
Lúc đó:
vì BN thuộc (BCD)
A’ a/ Tìm gđ A’ AG (BCD)
BN AG
A'
) (
' AG BCD
(38)• b/ Qua M kẻ Mx//AA’ Mx cắt (BCD) M’ CMR:
B, M’, A’ thẳng hàng và
BM’ = M’A’ = A’N.
-+ Ta có:
+ Như vậy: B, M’, A’ điểm chung hai mp (ABN) (BCD) nên điểm thẳng hàng C B D A M N G A’ M’
+ Trong NMM’ , ta có :
G trung điểm NM GA’//MM’, suy A’ trung điểm NM’
+ Tương tự ta có : M’ trung điểm BA’
+ Vậy BM’ = M’A’ = A’N
(39)c/ CMR: GA = 3GA’
(40)(41)ÔN LẠI KIẾN THỨC
Định lý 1:
Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng d song song với đường thẳng d’ nằm
Định lý 1:
(42)Định lý 2:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng Nếu mặt
phẳng chứa a cắt theo giao tuyến b b song song với a
Định lý 2:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng Nếu mặt
(43)Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với
đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng
Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với
(44)Định lý 3:
Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng
Định lý 3:
(45)CÂU 1/63
• Cho HBH ABCD ABEF khơng nằm mf • a/ Gọi O, O’ l3 tâm HBH CMR: OO’//(ADF)
và OO’//(BCE)
• b/ Gọi M, N l3 trọng tâm tam giác ABD
(46)a/ Gọi O, O’ l3 tâm HBH CMR: OO’//(ADF) OO’//(BCE)
B A
C D
(47)+ Ta có
+ Tương tự:
B A C D E F O O’
a/ Gọi O, O’ l3 tâm HBH CMR: OO’//(ADF) OO’//(BCE)
(48)b/ Gọi M, N l3 trọng tâm tam giác ABD ABE CM: MN//(CEF)
+ Tứ giác EFDC hình bình hành , nên ED (CEF)
+ Gọi I trung điểm AB, ta có MN // ED + Ta lại có ED ( CEF)
MN // ( CEF) A B
(49)CÂU 2/63
• Cho tứ diện ABCD Trên AB lấy M Cho mf (a) qua M // với AC, BD
(50)a/b) Tìm giao tuyến (a) với mặt tứ diện Đó hình gì?
+ Từ M kẻ đường thẳng song song AC BD cắt BC AD N, Q
+ Từ N kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD P + Suy thiết diện cần tm hình bình hành MNPQ
Q
C B
D M
A
(51)CÂU 4/63
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường
(52)+ Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC M, N
+ Từ N kẻ đường thẳng song song với SC cắt SB P
+ Từ P kẻ đường thẳng song song với AB cắt SA Q
+ (a) cắt … +…
+ Suy thiết diện cần tm hình thang : MNPQ
(53)BÀI TẬP MẶT PHẲNG SONG SONG BÀI TẬP MẶT PHẲNG SONG SONG
Câu trang 71
• Trong mf (a) cho HBH ABCD Qua A, B, C, D vẽ đường thẳng a, b, c, d song song và
không nằm (a) Trên a, b, c lấy A’, B’, C’ tùy ý
• a/ Xác định giao điểm D’ d (A’B’C’)
(54)• Ta có:
• Mà
-> (A’B’C’) ∩ (a, AD) = D’
b C B D a d c A A’ B’ C’ D’
a/ Xác định giao điểm D’ d (A’B’C’) a/ Xác định giao điểm D’ d (A’B’C’)
//
( , ) //( , ) //
b a
b BC a AD
BC AD
(55)b/ Chứng minh A’B’C’D’ hình bình hành b/ Chứng minh A’B’C’D’ hình bình hành
b
C B
D a
d
c
A A’
B’ C’
(56)Câu trang 71
• Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M M’ trung điểm BC, B’C’
• a/ CMR: AM//A’M’ • b/ Tìm (AB’C’) ∩ A’M
• c/ Tìm giao tuyến d = (AB’C’) ∩ (BA’C’)
(57)a/ CMR: AM//A’M’ a/ CMR: AM//A’M’ • Ta có:
AA’M’M hình bình hành
C B’ A’ C’ B A M’ M -> AM // A’M’
(58)b/ Tìm (AB’C’) ∩ A’M b/ Tìm (AB’C’) ∩ A’M
C B’
A’ C’
B A
M
M’
(59)c/ Tìm giao tuyến d = (AB’C’) ∩ (BA’C’)
c/ Tìm giao tuyến d = (AB’C’) ∩ (BA’C’)
C B’ A’ O B A M C’
+ Ta có:
+ Gọi
+ Vậy giao tuyến d C’O
' ( ' ') ' ( ' ')
' ( ' ') ( ' ')
C AB C C BA C
C AB C BA C
' '
AB A B O
( ' ')
( ' ')
O AB C O BA C
( ' ') ( ' ')
O AB C BA C
(AB C' ') (BA C' ') C O'
' '
d C O
(60)d/ Tìm G = d ∩ (AM’M)
Và chứng minh G trọng tâm tam giác AB’C’ d/ Tìm G = d ∩ (AM’M)
Và chứng minh G trọng tâm tam giác AB’C’
• Ta có:
• Lại có:
• Mà OC’ trung tuyến tam giác AB’C’ AM’ trung tuyến tam giác AB’C’
• Suy G trọng tâm tam giác AB’C’ C B’ A’ O B A M C’ M’ G ( ' ') ' ( ' ')
d AB C
AM AB C
'
d AM G
( ' ) '
G d
G AM M G AM ' '