34. Cho mảnh bìa hình chữ thập ðýợc tạo thành từ 5 hình vuông có diện tích bằng nhau nhý hình vẽ. Hãy cắt thành các mảnh nhỏ ðể ghép lại ta ðýợc một. hình vuông.[r]
(1)Giaovienvietnam.com HÌNH HỌC
I Kiến thức cần ghi nhớ
1 Các quy tắc tính tốn với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhật
P = (a + b) x a = P : - b = S : b
a + b = P : b = P : - a = S : a S = a x b
Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng
1.2 Hình vng
P = a x a = P : S = a x a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh
1.3 Hình bình hành
P = (a + b) x (a + b) = P : a = P : - b b = P : - a
S = a x h a = S : h
h = S : a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao
1.4 Hình thoi
P = a x a = P :
S = m x n : m x n = x S
m = x S : n n = x S : m
1.5 Hình tam giác
S = a x h : a = S x : h h = S x : a
Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao
1 Hình thang
S = (a + b) x h : a = S x : h - b b = S x : h - a h = S x : (a + b) a + b = S x : h
Trong đó: S diện tích; a đáylớn; b đáy bé; h chiều cao
1.7 Hình trịn
C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r = d :
S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14
2 Các quy tắc tính tốn với hình khối 2.1 Khối hộp chữ nhật
P đáy = (a + b) x S đáy = a x b S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x
V = a x b x c P đáy = S xq : c
S đáy = V : c
Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể tích
2.2 Khối lập phương
(2)S xq = a x a x S = a x a x V = a x a x a
Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích
3 Quan hệ tỉ lệ đại lượng hình học 3.1 Trong hình chữ nhật
- Nếu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài
3.2 Trong hình vng
- Chu vi hình vng tỉ lệ với cạnh
- Nếu cạnh hình vng gấp lên n lần diện tích hình vuông gấp lên n x n lần (n > 1)
3.3 Trong hình tam giác
- Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng
- Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng
- Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng
3.4 Trong hình trịn: Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đường kính bán kính nó. 4 Quy tắc cộng trừ diện tích
4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu bằng tổng diện tích hình nhỏ.
4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần cịn lại nhau.
4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta vẫn được hai diện tích nhau.
II BÀI TẬP
Bài 1: Có miếng bìa hình vng, cạnh 24cm Bạn Hồ cắt miếng bìa dọc theo một
cạnh hình chữ nhật mà chu vi hình
hình Tìm độ dài cạnh hai hình chữ nhật cắt
Bài 2: Nếu ghép hình chữ nhật hình vng có cạnh chiều dài hình chữ
nhật ta hình chữ nhật có chu vi 26cm Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng có cạnh chiều rộng hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 22cm Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài Hỏi chu vi gấp lần chiều
rộng?
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần chiều dài tăng lên gấp đơi cịn chiều
rộng khơng đổi Hỏi chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đôi chu vi gấp lên lần?
Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm Người ta cắt bỏ hình vng bằng
nhau góc
(3)Giaovienvietnam.com
b) Nếu phần chiều dài lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa 12cm độ dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng - ti - mét?
Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu bớt chiều dài 3m, bớt
chiều rộng 2m hình chữ nhật có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
Bài 7: Ba lần chu vi hình chữ nhật lần chiều dài Nếu tăng chiều rộng
8m, giảm chiều dài 8m hình chữ nhật trở thành hình vng Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật
Bài 8: Cạnh hình vng ABCD đường chéo hình vng MNPQ Hãy chứng
tỏ diện tích MNPQ
diện tích ABCD
Bài 9: Một mảnh vườn hình vng, người ta đào ao hình vng Cạnh
ao cách cạnh vườn 10m Tính cạnh ao cạnh vườn Biết phần diện tích thừa 600m2 .
Bài 10: Ở mảnh đất hình vng, người ta xây bể hình vng Diện
tích phần đất cịn lại 261m2 Tính cạnh mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp lần chu vi bể
Bài 11: Có tờ giấy hình vuông mà số đo cạnh số tự nhiên Đem đặt tờ giấy nhỏ
nằm trọn tờ giấy lớn diện tích phần cịn lại khơng bị che tờ giấy lớn 63cm2 Tính cạnh tờ giấy.
Bài 12: Cho hình vng hình chữ nhật, biết cạnh hình vng chiều rộng
hình chữ nhật 7cm chiều dài 4cm, diện tích hình vng diện tích hình chữ nhật 10cm2 Hãy tính cạnh hình vng.
Bài 13: Một miếng bìa hình vng cạnh 24cm Cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta
được hình chữ nhật có tỉ số chu vi
Tìm diện tích hình chữ nhật
Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành hình chữ nhật ABMN MNCD.
Biết tổng hiệu chu vi hình chữ nhật 1986cm 170cm Hãy tính diện tích hình chữ nhật
Bài 15: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng Nếu tăng
chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích vườn trường tăng thêm 144m2 Tính diện tích vườn trường trước mở rộng.
Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng cạnh thêm 5m, đồng thời giảm
một cạnh 5m ta hình chữ nhật Biết diện tích hình chữ nhật cũ 175m2 Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu.
Bài 17: Người ta muốn mở rộng mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp
3 lần Nhưng chiều rộng tăng lên gấp đơi nên phải tăng thêm chiều dài, vườn trở thành hình vng Hãy tính diện tích mảnh vườn sau mở rộng, biết chu vi mảnh vườn ban đầu 42cm
D C
A B
N
(4)Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD AMNP có phần chung hình vng AMOD Tìm
diện tích hình vng AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD AMNP có diện tích 120cm2 có chu vi 20cm.
Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH 5
cạnh đáy Tính diện tích hình bình hành
Bài 20: Cho hình thoi ABCD Biết AC = 24cm độ dài đường BD 3
độ dài đường chéo AC Tính diện tích hình thoi ABCD
Bài 21: Một hình bình hành có chu vi 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đôi cạnh và
gấp lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành
Bài 22: Có miếng đất hình bình hành cạnh đáy 32m người ta mở rộng miếng đất
bằng cách tăng cạnh đáy thêm 4m miếng đất hình bình hành có diện tích diện tích miếng đất ban đầu 56m2 Hỏi diện tích miếng đất ban đầu bao nhiêu?
Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q lần lượt
là trung điểm cạnh AB; BC; AD; BC Hỏi: a) Hình có tất hình bình hành?
b) Tổng chu vi tất hình bình hành bao nhiêu?
Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài đường chéo 45cm, biết đường chéo thứ nhất
bằng
đường chéo thứ hai Hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu?
Bài 25: Cho hình vng ABCD có chu vi 80cm M trung điểm cạnh AB; N trung
điểm cạnh BC
a) Nối B với N, D với N ta hình bình hành MBND Tính diện tích hình bình hành
b) Nối A với N, đường thẳng AN cắt DM I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng BN K Nêu tên cặp cạnh song song có hình tứ giác IMKN
(5)Giaovienvietnam.com
c) So sánh diện tích tứ giác IMKN với tổng diện tích hai hình tam giác AID BCK
Bài 26: Cho hình thoi ABCD có diện tích 216cm2 chu vi 60cm Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành hình bình hành AMND MBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB độ dài cạnh AM 5cm Tính:
a) Chu vi hình bình hành MBCN b) Diện tích hình bình hành AMND
Bài 27: Người ta cắt hình chữ nhật ABCD ghép thành hình bình hành MNCD (như hình
vẽ) Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 220cm, chiều dài chiều rộng 30cm biết độ dài cạnh MD hình bình hành MNCD 50cm Tính chiều cao CH hình bình hành
Bài 28: Hình bình hành ABCD có chu vi 100cm, giảm độ dài AB 15cm, tăng độ
dài cạnh AB thêm 5cm ta hình thoi AEGH (như hình vẽ) Tính độ dài cạnh hình thoi hình bình hành
Bài 29: Một miếng đất hình tam giác có diện tích 288m2, đáy tam giác 32m Để diện tích miếng đất tăng thêm 72m2 phải tăng cạnh đáy thêm mét?
Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm2 Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm diện tích tam giác tăng thêm xăng - ti mét vuông? Biết cạnh đáy tam giác 43cm
Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm Nếu kéo dài cạnh BC thêm đoạn CD
= 30cm ta có tam giác ABD tam giác cân với AB = AD tam giác ACD có A
M
B
C N
D
D C
B
A M M B
C D
H
N
B
A E
C G
H D
5cm
(6)chiều cao kẻ từ C 18cm Tính diện tích tam giác ABC, biết chu vi tam giác ABD 180cm
Bài 32: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm M cho AM = MC Hãy so sánh diện tích
hai tam giác ABM MBC
Bài 33: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm D cho BD = x DC Hãy so sánh diện
tích tam giác ABD với diện tích tam giác BDC diện tích tam giác ABC
Bài 34: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, E điểm cạnh AC,
AD BE cắt I Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE IBD
Bài 35: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D cho AD gấp đôi BD Trên cạnh
AC lấy điểm E cho AE gấp đôi EC Nối B với E, C với D, đoạn BE cắt CD G Hãy so sánh diện tích tam giác GDB với diện tích tam giác GEC
Bài 36: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm D cho BD gấp đôi DC Nối A với
D, lấy điểm E cạnh AD Nối EB EC Hãy so sánh diện tích hai tam giác BAE CAE
Bài 37: Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên AH lấy điểm D cho AD gấp đôi DH.
Biết BH = 4cm, BC = 12cm Hãy so sánh diện tích tam giác BCD với diện tích tam giác ABH
Bài 38 : Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho BD = DC Trên AC lấy
điểm E cho AE = EC Nối DE, DE lấy điểm M cho DM = ME Hãy tính diện tích tam giác AME Biết diện tích tam giác ABC 180cm2.
Bài 39: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M giữa, BC lấy điểm N chính
giữa, CA lấy điểm I Nối M với N, N với I I với M So sánh diện tích tam giác MNI với diện tích tam giác ABC
Bài 40: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM = 3
AB, AC lấy điểm N cho CN =
1
AC, BC lấy điểm E cho BE =
BC Nối AE CM chúng cắt I Nối BN cắt AE P cắt CM D Hãy chứng tỏ:
SIPD = SAMI + SPED + SNDC
Bài 41: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Từ M kẻ
đường song song với AC, từ N kẻ đường song song với AB, chúng cắt E Nối AE, BE, CE So sánh diện tích cặp tam giác ABE với AEC BEC với ABC
Bài 42: Cho tam giác ABC, người ta kéo dài cạnh CB phía B đoạn BM =
CB, kéo dài cạnh BA phía A đoạn AN = BA, kéo dài cạnh AC phía C đoạn CP = AC Nối MN, NP, PM Hãy so sánh diện tích tam giác MNP với diện tích tam giác ABC
Bài 43: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D E cho AD = DE = ED Trên AC lấy
điểm M N cho AM = MN = NC Hãy so sánh diện tích tứ giác DMNE với diện tích tam giác ABC
Bài 44: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC Trên cạnh AD lấy điểm E sao
(7)Giaovienvietnam.com Bài 45: Cho tam giác ABC, có góc A vng với AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trên
cạnh AB lấy điểm M cho AM = 2cm, cạnh AC lấy điểm N cho AN = 1cm, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 2,5cm Tìm diện tích tam giác MNE
Bài 46: Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC cho BM = x MC N điểm trên
cạnh AC cho CN = x NA AM cắt BN O Hãy tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AOB = 20cm2.
Bài 47: Cho tam giác ABC có diện tích 360m2 E điểm BC Nối AE, AE lấy điểm I Nối BI kéo dài cắt AC D Tính diện tích tam giác AID
Bài 48: Cho tam giác ABC có diện tích 72cm2 Biết 12
1
cạnh đáy BC
chiều cao AH hạ từ đỉnh A xuống đáy BC
a) Hãy tính chiều cao AH đáy BC
b) Từ điểm M cạnh BC vẽ đường song song với AB cắt AC N Tính diện tích tam giác MNC
Bài 49: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM = 3
AB Trên AC lấy điểm N cho AN =
1
AC Nối BN CM, hai đoạn thẳng cắt I a) So sánh diện tích hai tam giác AIB AIC
b) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AIM 45cm2.
Bài 50: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N cho AN = 4
AC, BC lấy điểm M cho BM = MC Kéo dài AB MN cắt P
a) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác APN 100cm2. b) So sánh PN NM
Bài 51: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm E cho CE = 3
CA, BC lấy điểm D cho CD =
1
CB AD BE cắt O a) So sánh BO OE
b) Tính diện tích tam giác AOE, biết diện tích tam giác BOD 800cm2.
Bài 52: Cho hình bên, ABC tam giác vng A, cạnh AB = 30cm,
cạnh AC = 40cm, cạnh BC = 50cm Biết BDEC hình thang có chiều cao 6cm
a) Tính độ dài đường cao tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ADE
Bài 53: Cho tam giác ABC hình thang MNCB hình vẽ, biết BC lần MN; BN
cắt CM O, diện tích tam giác ABC 120cm2.
B
E A
(8)Giaovienvietnam.com
a) M có điểm AB khơng? Vì sao? b) Tính diện tích tam giác OMN
Bài 54: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho CD = 5
BC Nối AD, AD lấy điểm M va N cho AM = MN = ND Nối BM, CM, BN, CN
a) Hãy tam giác có diện tích
b) Biết diện tích tam giác BND 30cm2 Tính diện tích tam giác ABC. c) Kéo dài BN cắt AC P Hãy so sánh đoạn thẳng AP CP
Bài 55: Cho tam giác ABC (như hình vẽ), biết BM = MC, CN = 3
AC Diện tích tam giác BNC 60cm2.
a) Tính diện tích tam giác BMN, ABM, ABC, ANM, ABM b) So sánh BI IN; AI IN
Bài 56: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Trên
AC lấy điểm G H cho AG = GH = HC Nối D với H, E với G DH cắt EG O
a) So sánh diện tích hai tam giác DEG EGH
b) Biết tứ giác BGHE hình thang Gọi K trung điểm đoạn thẳng EH Nối K với O kéo dài cắt DG I So sánh độ dài đoạn thẳng DI IG
Bài 57: Cho tam giác ABC có BC = 9m Trên BC lấy điểm D với BD = 6m Nối A với D,
trên AD lấy điểm E Nối E với B, E với C a) So sánh hai tam giác AEB DEC
b) Tính chiều cao EK tam giác EBD, biết chiều cao AH tam giác ABC 7m E điểm AD
Bài 58: Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP chiều cao tam giác AMB, MQ chiều
cao tam giác AMC MP = 6cm, MQ = 3cm a) So sánh AB AC
b) Tính diện tích tam giác ABC, biết: AB + AC = 21cm C
B C
N A
M
O
B M C
N A
I
(9)Giaovienvietnam.com
Bài 59: a)Tính diện tích hình tam giác vng ABC, vng A (như hình vẽ), biết:
AB + AC = 12,5cm
AC =
AB
b) Trên BC lấy điểm I cho BI nhỏ
BC Tìm điểm K AC để nối I với K tứ giác ABIK có diện tích
1
diện tích tam giác ABC Khi diện tích tứ giác ABIK xăng - ti - mét vuông?
Bài 60: Cho tam giác ABC có diện tích 450cm2 Lấy M N điểm giữa cạnh BC AB Trên cạnh AC lấy điểm K cho AK =
1
AC Các đoạn thẳng AM NK cắt E Nối BE, CE (Như hình vẽ)
a) So sánh diện tích tam giác ABE diện tích tam giác ACE b) Tính diện tích tam giác AEK
Bài 61: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N AB lấy điểm M chính
giữa Trên AC kéo dài lấy điểm D cho CD = CN Nối M với N, M với D, MD cắt BC E
a) Chứng tỏ MN song song với BC b) So sánh ME với ED
Bài 62: Cho tam giác ABC, AB lấy AD = 3
AB, AC lấy AE =
AC Nối B với E C với D
a) So sánh diện tích hai tam giác ADC EBC
b) So sánh chiều cao DH tam giác BDC với chiều cao EK tam giác BEC c) Cho biết diện tích tam giác ABC 360m2 Tính diện tích tam giác ADE.
Bài 63: Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 6cm điểm E cạnh AC.
a) Hãy tìm điểm H cạnh BC cho EH chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần lớn gấp đơi diện tích phần
b) Tính diện tích tam giác AHC diện tích tam giác BHE, biết AH chiều cao tam giác ABC AH = 3cm
C M B
P Q
A
C B
B M C
K A
(10)Bài 64: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC
a) Chứng tỏ đoạn thẳng MN, NP PM chia tam giác ABC thành phần có diện tích
b) Biết AP, BN CM cắt điểm O Chứng tỏ đoạn OA gấp đôi đoạn OP
c) Gọi I điểm nằm BC đoạn BI gấp lần đoạn IC Người ta kéo dài đoạn NI đoạn IK đoạn NI Gọi diện tích tam giác ABC a Hãy tính diện tích tam giác BNK theo a
Bài 65: Trung bình cộng hai đáy hình thang 34m Nếu tăng đáy bé thêm 12m
thì diện tích hình thang tăng thêm 114m2 Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu.
Bài 66: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27cm, đáy lớn CD 48cm Nếu kéo dài
đáy nhỏ thêm 5cm diện tích hình thang tăng thêm 40cm2 Tính diện tích hình thang cho.
Bài 67: Cho hình thang vng có đáy lớn dài 18m, chiều cao 6m Nếu kéo dài đáy bé
về phía để trở thành hình chữ nhật diện tích tăng thêm 12m2 Tìm diện tích hình thang
Bài 68: Cho hình thang ABCD (như hình vẽ) Hãy so sánh diện tích hình tam giác
ACD vớiBCD, diện tích hình tam giác AOD với BOC
Bài 69: Cho hình thangABCD Điểm M điểm cạnh BC, điểm E điểm
chính cạnh AD Hai đoạn thẳng AM BE cắt K, hai đoạn thẳng MD CE cắt N Hãy so sánh diện tích hình thang AAMCE, BMDE với diện tích hình thang ABCD
Bài 70: Cho hình thang ABCD điểm cạnh M, N, P, Q Hãy so sánh
diện tích hình MNPQ với diện tích hình thang ABCD
Bài 71: Cho tứ giác ABCD Trên AB lấy điểm I giữa, CD lấy điểm K chính
giữa Nối I với D C, nối K với A B Hãy so sánh diện tích tam giác AKB diện tích tam giác DIC với diện tích tứ giác ABCD
Bài 72: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M N cho AM = MN = NB,
trên cạnh CD lấy điểm P Q cho CP = PQ = QD Hãy so sánh diện tích tứ giác MNPQ với diện tích tứ giác ABCD
Bài 73: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Hai đường chéo AC BD
cắt O
a) So sánh đoạn thẳng OB OC; OA OC
b) Tính diện tích tam giác OAD DCO, biết diện tích hình thang ABCD 32cm2.
Bài 74: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Các cạnh bên AD BC kéo
dài cắt P
a) So sánh đoạn thẳng PA PD; PB PC
D C
B A
(11)Giaovienvietnam.com
b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác PAB 4cm2.
Bài 75: Cho hình thang ABCD, hai đường chéo AB CD cắt O Qua O kẻ đường
thẳng song song với đáy AB CD, cắt AD M cắt BC N Biết diện tích tam giác AOD 10,5cm2, diện tích tam giác AOB 3,5cm2.
a) Tính diện tích hình thang ABCD b) So sánh OM ON
Bài 76: Cho hình thang ABCD Có diện tích 600cm2
Biết AM = MQ = QD; BN = NP = PC Tính diện tích tứ giác MNPQ
Bài 77: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 14m, đáy lớn CD = 26m Trên AD lấy
điểm M, BC lấy điểm N Nối N với M a) Chứng tỏ MN song song với AB CD
b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác NCD 78m2.
Bài 78: Cho tứ giác ABCD có diện tích 90m2 Trên cạnh AD lấy điểm M N cho AM = DN =
1
AD Trên cạnh BC ta lấy điểm P Q cho BP = CQ =
BC Nối M với P, N với Q Tính diện tích hình tứ giác MPQN
Bài 79: Cho tứ giác ABCD có diện tích 928m2 Trên AB lấy điểm M Nối M với C Từ B kẻ đường thẳng song song với MC gặp DC kéo dài E Nối A với E Trên AE lấy điểm I Nối I với M, I với D Tìm diện tích tứ giác AMID
Bài 80: Cho hình thang vng ABCD Cạnh AD vng góc với đáy AB CD, AB =
30m, DC = 60m AD = 40m Trên BC lấy điểm N Từ N kẻ NH thẳng góc với DC kẻ NM thẳng góc với AD
a) Cho NH = 10m, tính đoạn MN
b) Trường hợp N điểm BC, tính diện tích hình AND
Bài 81: Cho hình bên, ABCD hình thang có diện tích 450cm2; MD = MC; NA = NB; AB = x CD
a Trong hình tam giác có hình vẽ, tính diện tích hình tam giác có diện tích lớn
b) Trong hình tứ giác có hình vẽ, tính diện tích tứ giác có diện tích nhỏ
D C
P N B
A M Q
A N M
C M
(12)Bài 82: Cho hình vng ABCSD, AB lấy điểm M cho AM = MB, BC lấy
điểm N cho BN = BC Tính diện tích tam giác DMN Biết cạnh hình vng 20cm
Bài 83: Cho hình vng ABCD có cạnh 20cm M điểm cạnh BC, N là
điểm cạnh CD Đoạn AM BN cắt O a) Tính diện tích tứ giác AOND
b) So sánh diện tích tứ giác NOMC với diện tích tam giác BOM
Bài 84: Trên khung đất hình trịn, người ta dành khoảng đất hình vng có cạnh là
8m để làm bồn hoa (như hình vẽ) Tìm diện tích khu đất hình trịn
Bài 85: Cho hình vẽ: Hãy tính diện tích hình trịn biết đường chéo hình vng 4cm,
biết hai đường chéo hình vng vng góc với
Bài 86: Cho hình vng ABCD đường trịn tâm O đường kính cạnh vng bằng
2cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo biết A, B, C, D tâm đường tròn bán kính với đường trịn tâm O
(13)Giaovienvietnam.com Bài 88: Hãy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tơ đậm.
Bài 89: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 2cm Hình trịn tâm D bán kính DA hình
trịn tâm C bán kính CB có vị trí hình vẽ Hãy tính cạnh CD biết diện tích phần
1 diện tích phần
Bài 90: Cho hình vẽ bên ABCD hình chữ nhật, AD = 5cm Các đường tròn tâm D và
tâm C có bán kính r = AD cắt cạnh CD G H a)Biết diện tích hình chữ nhật ABCD
1
diện tích hình trịn tâm D bán kính r Hãy so sánh diện tích hình diện tích hình
b)Tính độ dài đoạn GH
Bài 90: Hãy chứng tỏ diện tích hình trịn nhỏ 2
diện tích hình trịn lớn
BiếtABCD hình vng
Bài 91: Một gia đình xây bể nước ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m.
Giá tiền cơng xây là: 90000đ/m2 Tính: a) Tiền công xây bể
b) Bể chứa lít nước, biết thành bể dày 1,2 dm (1dm3 = 1lít).
Bài 92: Người ta qt vơi hội trường dài 16m, rộng 10m, cao 4m Hội trường có một
cửa rộng 8m, cao 2,5m, bên cửa cửa rộng 4m, cao 2,5m Tiền công quét vôi là1000đ/m2 Hỏi tiền công quét vôi bao nhiêu? (Khơng qt trần)
Bài 93: Một gia đình có bể nước ngầm hình lập phương, có số đo cạnh lòng bể là
(14)nước bao nhiêu? Biết tiền thuê gánh nước 5000đ/gánh gánh nước 40 lít nước
Bài 94: Hai vật thể có hình lập phương có chất liệu kích thước gấp
nhau lần Tổng khối lượng hai vật thể 21kg Tính khối lượng vật thể
Bài 95: Một người thợ mộc mua gỗ dài 6m, đường kính 0,6m với giá tiền là
1271700đồng Tính tiền 1m3 gỗ đó.
Bài 96: Bác thợ xẻ bóc khúc gỗ dài 7m, có đường kính 0,7m thành khối gỗ hình
hộp chữ nhật, đáy hình vng có đường chéo đường kính khúc gỗ Tính: a) Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật đó?
b) Thể tích bốn bìa gỗ bóc ra?
Bài 97: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = x MB, cạnh
AC lấy điểm N cho AN = NC
a) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tam giác ABC b) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tứ giác MNCB c) Nối MC NB chúng cắt I MI =
1
MC, NI =
IB Tính biện tích tứ giác MNCB, biết diện tích tam giác NIC 12 cm2.
PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH ?
Kí hiệu : Diện tích hình (P) dt (P) Cạnh đáy tam giác (Q) c.đáy (Q) Chiều cao tam giác (Q) c.cao (Q)
Khi gặp tốn khó diện tích (dt) hình, đặc biệt toán liên quan đến dt tam giác, thường lúng túng xoay sở nào, nên đâu Để giải tốt loại toán em cần nắm vững vận dụng linh hoạt kiến thức sau :
1 Nếu hình (P) khơng thể tính trực tiếp diện tích để tính dt (P) ta làm theo cách sau :
- Chia hình (P) thành hình dễ tính dt hơn, tính dt hình cộng lại
- Bổ sung vào hình (P) số hình (dễ tính dt) để hình (Q) dễ tính dt hơn, lấy dt (Q) trừ dt hình bổ sung
2 Nếu hai tam giác (P) (Q) có :
- Chung c.đáy hai c.đáy c.cao (P) = k x c.cao (Q) dt (P) = k x dt (Q)
- Chung c.đáy hai c.đáy dt (P) = k x dt (Q) c.cao (P) = k x c.cao (Q)
C B
N M
(15)Giaovienvietnam.com
- Chung c.cao hai c.cao c.đáy (P) = k x c.đáy (Q) dt (P) = k x dt (Q)
- Chung c.cao hai c.cao dt (P) = k x dt (Q) c.đáy (P) = k x c.đáy (Q)
Sau số ví dụ :
Ví dụ : Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M N điểm
giữa AB CD Nối DM, BN cắt AC I K Chứng tỏ AI = IK = KC
Giải : (ở ta cần vận dụng mối quan hệ diện tích, c.đáy
c.cao tam giác)
Ta có : dt (ABC) = x dt (AMD) (vì AB = x AM AD = BC) ; dt (DCM) = dt (ABC) (vì AB = DC c.cao BC)
Suy dt (DCM) = x dt (AMD) Gọi CH AE chiều cao tam giác DCM DAM xuống đáy DM, CH = x AE Nhưng CH AE chiều cao tam giác ICM IAM có chung cạnh đáy IM Vậy dt (ICM) = x dt (IAM) Mà tam giác IAM ICM chung chiều cao từ M, IC = x AI, suy AC = x AI hay AI = 1/3 AC
Làm tương tự với cặp tam giác ABN CBN ; KCN KAN ta có KC = 1/3 AC Vậy AI = KC = 1/3 AC, suy IK = 1/3 AC
Do AI = IK = KC
Chú ý : để chứng tỏ đoạn thẳng ta phải chứng tỏ tam giác có chung chiều cao diện tích
Ví dụ : Cho tam giác ABC, gọi điểm M, N nằm
cạnh AB, AC cho : AB = x AM, AC = x AN Gọi I điểm cạnh BC
a) Chứng tỏ tứ giác BMNC hình thang BC = x MN
b) Chứng tỏ đoạn thẳng BN, CM, AI cắt điểm
Giải :
a) Vì AB = x AM, AC = x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC Từ suy : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C) dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)
(16)Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN)
Hơn từ AC = x AN, nên NC = x AN, dt (NBC) = x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy dt (NBC) = 3/2 x x dt (MBN) = x dt (MBN)
Mà tam giác NBC tam giác MBN có chiều cao (cùng chiều cao hình thang BMNC) Vì đáy BC = x MN
b) Gọi BN cắt CM O Ta chứng tỏ AI cắt BN O Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC K, ta chứng tỏ K điểm BC (hay K trùng với I)
Theo phần a) ta có dt (NBC) = x dt (ABN) Mà tam giác NBC tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp lần chiều cao từ A xuống đáy BN Nhưng chiều cao tương ứng hai tam giác BCO BAO có chung đáy BO, dt (BCO) = x dt (BAO)
Tương tự ta có dt (BCO) = x dt (CAO)
Do dt (BAO) = dt (CAO) Hai tam giác BAO CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B chiều cao từ C xuống đáy AO Đó chiều cao tương ứng hai tam giác BOK COK có chung đáy OK, dt (BOK) = dt (COK) Mà hai tam giác BOK tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K điểm cạnh BC Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cắt điểm O
Bài tập thực hành : Cho tam giác ABC, gọi M điểm
cạnh BC N nằm cạnh AC cho NC = x NA Kéo dài MN cắt cạnh BA kéo dài P
a) Chứng tỏ AB = AP
b) Gọi Q điểm PC Chứng tỏ ba điểm B, N, Q nằm đường thẳng
c) Hãy so sánh : PN NM ; BN NQ
DÙNG SƠ ĐỒ DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI TỐN BA ĐẠI LƯỢNG
Sơ đồ diện tích dùng để giải tốn có nội dung đề cập đến ba đại lượng Giá trị ba đại lượng tích giá trị hai đại lượng Dùng sơ đồ diện tích giải nhanh tốn vì đưa tốn trực quan tốn diện tích hình chữ nhật Sau đây số thí dụ:
Ví dụ 1:
(17)Giaovienvietnam.com Phân tích: Vì qng đường AB (s = v x t) khơng đổi, nên ta xem vận tốc (v) chiều dài hình chữ nhật thời gian (t) chiều rộng hình chữ nhật Vẽ sơ đồ:
Giải: Ta có 40 phút = 2/3
Nếu ô tô từ B A với vận tốc 30 km/giờ sau khoảng thời gian dự định từ B A, tơ cịn cách A quãng đường là:
30 x 2/3 = 20 (km)
Sở dĩ có khoảng cách vận tốc xe giảm đi: 40 - 30 = 10 (km/h)
Thời gian ôtô dự định từ B A là: 20 : 10 = (giờ)
Quãng đường AB dài là: 40 x = 80 (km)
Đáp số: 80 km Chú ý s1 = s2
Ví dụ 2: Bạn Tốn đưa tiền dự định mua số loại 2500 đồng/
quyển Nhưng đến cửa hàng loại 3000 đồng/quyển Tốn băn khoăn có nên mua loại khơng? Vì mua số dự định bị hụt hai Tính số tiền bạn Toán mang đi?
(18)Giải: Nếu bạn Toán mua số loại 2500 đồng/quyển số định
mua loại 3000 đồng/quyển số tiền cịn thừa là: 2 x 2500 = 5000 (đồng)
Sở dĩ có số tiền thừa giá giảm: 3000 - 2500 = 500 (đồng/quyển)
Vậy số bạn Toán định mua loại 3000 đồng/quyển là: 5000 : 500 = 10 (quyển vở)
Số tiền bạn Toán mang là: 3000 x 10 = 30000(đồng) Đáp số: 30000 đồng
Các bạn thử dùng sơ đồ diện tích giải tốn sau:
Bài 1: Một ôtô từ Vinh đến Hà Nội dự định với vận tốc 30 km/h
Nhưng trời mưa nên 25 km/h, nên đến Hà Nội muộn giờ so với thời gian dự định Tính quãng đường Vinh - Hà Nội?
Bài 2: Bố bạn An năm 30 tuổi Nếu lấy số tuổi bố bạn An cách
năm số tuổi An cộng với nhân hai số với cũng số tuổi bố bạn An nhân với số tuổi bạn An Tính tuổi bạn An bây giờ?
Phan Duy Nghĩa
(Trường Đại Học Vinh)
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT - HÌNH LẬP PHƯƠNG
1,Có khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Sau người ta xẻ thành 125 khối đá nhỏ hình lập phương Người ta nhận khối đá nhỏ mà :
(19)Giaovienvietnam.com
Giải:
Vì 125 = 55 nên đường chia cạnh hình lập phương thành phần
Các hình lập phương nhỏ nằm góc hình lập phương to có mặt sơn đen nên số hình hình
Các hình lập phương nhỏ có cạnh nằm cạnh hình lập phương khơng chứa đỉnh hình lập phương to có mặt sơn đen
Do số hình : 12 ( - ) = 36 ( hình )
Các hình lập phương nhỏ có mặt thuộc mặt hình lập phương lớn khơng chứa đỉnh cạnh hình lập phương to có mặt sơn đen Do số hình có
6 (33) = 54 ( hình )
Cịn lại số hình lập phương nhỏ khơng có mặt bị sơn đen : 125- ( + 36 + 54 ) = 27 ( hình )
2, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm, chiều rộng 1,1 d m chiều cao dm Tính số hình lập phương sơn mặt
G ợ i ý:
+ Hình hộp chữ nhật có cặp mặt ( mặt trước mặt sau , đáy đáy , mặt bên )
3, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 10 cm chiều cao m Số hình lập phương nhỏ dùng để xếp …
5, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có kích thước 1,6 dm ; 1,2 dm ; cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ sơn mặt, mặt, mặt , không sơn mặt
Giải: Tổng số hình lập phương dùng để xếp :
16 128 = 1536 (hình )
Các hình lập phương nhỏ nằm góc hình lập phương to có mặt sơn đen nên số hình hình
Các hình lập phương nhỏ có cạnh nằm cạnh hình lập phương khơng chứa đỉnh hình lập phương to có mặt sơn đen
Do số hình :
4 (( 16 - ) + ( 12- ) + ( - )) = 120 ( hình )
Các hình lập phương nhỏ có mặt thuộc mặt hình lập phương lớn khơng chứa đỉnh cạnh hình lập phương to có mặt sơn đen Do số hình có
2 ( 14 10 + 14 6 + 10 6 ) = 568 ( hình )
(20)6, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm ; chiều rộng1,2m ; chiều cao cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ sơn mặt
7, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm ; chiều rộng1,2m ; chiều cao cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ không sơn mặt
8,Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình lập phương cạnh 1,2 dm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt
9, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 dm ; chiều rộng1 dm ; chiều cao cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ không sơn mặt
10, Người ta ghép khối lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có kích thước : dài 0,4 m ; rộng dm cao 20 cm sơn tất mặt hình hộp vừa gép Tìm :
a, Số hình lập phương cần dùng để ghép hình hộp nói ?
b,Số hình lập phương sơn mặt , mặt không sơn mặt ? Giải:
Đổi 0,4 m = 40 cm ; dm = 30 cm
Số hình lập phương xếp theo chiều dài : 40 : = 20 ( hình )
Số hình lập phương xếp theo chiều rộng : 30 : = 15 ( hình )
Số hình lập phương xếp theo chiều dài : 20 : = 10 ( hình )
Số hình lập phương cần dùng để ghép hình hộp nói : 20 15 10 = 3000 ( hình )
b, Có hình nằm đỉnh hình hộp sơn mặt nên số hình lập phương sơn mặt nằm dọc theo chiều cao :
10 4 - = 32 ( hình )
Số hình lập phương sơn mặt nằm mặt đáy : 10 4 - = 32 ( hình )
Số hình lập phương sơn mặt nằm mặt lại : ( 20 - )4 = 72 ( hình )
Tổng số hình sơn mặt : 32 + 72 + 52 = 156 ( hình )
Số hình lập phương sơn mặt mặt bên kích thước 40 20 : ( 20 - ) ( 10 - ) = 288 ( hình )
Số hình lập phương sơn mặt hai mặt đáy : ( 20 - ) ( 15 - ) = 468 ( hình )
(21)Giaovienvietnam.com
( 15 - ) ( 10 - ) = 208 ( hình )
Tổng số hình lập phương sơn mặt : 288 + 468 + 208 = 964 hình )
Tổng số hình lập phương sơn mặt , mặt mặt : + 156 + 964 = 1128 ( hình )
Số hình lập phương không sơn : 000 - 1128 = 1872 ( hình )
11, Người ta ghép khối lập phương nhỏ cạnh cm thành hình lập phương lớn có cạnh 2,5 dm sơn xanh mặt đáy sơn đỏ mặt xung quanh Hỏi :
a,Có hình lập phương nhỏ sơn màu xanh ? b, Có hình lập phương nhỏ sơn màu đỏ ? c,Có hình lập phương nhỏ sơn màu ?
Giải:
a, Số hình lập phương nhỏ sơn màu xanh nằm mặt đáy khơng nằm sát cạnh nên có tất :
( 25 - ) ( 25 - ) = 1058 ( hình )
b,Số hình lập phương sơn màu đỏ nằm mặt bên không nằm sát cạnh mặt đáy Số hình lập phương sơn màu đỏ :
25 (25 -2) 2+ (25 - 2) ( 25 - 2) ( 25 - 2) 2 = 2208 ( hình ) c, Số hình sơn màu :
25 4 + ( 25 - ) 4 = 192 ( hình )
CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC
1 Cho ðiểm phân biệt Hỏi nối chúng lại với ta ðýợc ðoạn
thẳng? Cũng câu hỏi cho điểm, 10 điểm
2 Cần ðiểm ðể nối chúng lại ta có ðýợc 10 ðoạn thẳng?
3 Cần ðiểm ðể nối chúng lại ta ðýợc ðoạn thẳng?
4 Cho hình thang ABCD Trên đáy AD ta lấy điểm nối đỉnh C với điểm
(22)4m Nối AC
Hỏi có tam giác ðýợc tạo thành hình vẽ?
A
B C
D
5 Cho tam giác ABC Nối ðiểm cạnh tam giác ABC ta
ðýợc tam giác
thứ Nối ðiểm tam giác thứ ta ðýợc tam giác thứ hai Cứ nhý
thế ðến nhận ðýợc tam giác thứ tý dừng lại
Hỏi đến dừng lại ta đếm đýợc tam giác? Cho điểm mặt phẳng, khơng có điểm nằm
ðoạn thẳng Hỏi nối lại ta thu ðýợc tam giác?
7 Cho điểm A, B, C, D, E, H, khơng có điểm nằm
ðoạn thẳng Hỏi nối lại ta thu ðýợc hình tam giác? Cần ðiểm ðể nối lại ta ðýợc hình tam giác?
9 Cho tứ giác ABCD Chia cạnh thành phần nối ðiểm chia
nhý hình vẽ Hỏi ðếm ðýợc tứ giác?
10 Cho hình chữ nhật ABCD Hãy chia hình chữ nhật thành hình tam giác có
diện tích nhau, 12 cách khác 11 Ngýời ta mở rộng ao
hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng phắa nhý hình vẽ Phần diện tắch mở rộng thêm 184 m2 Ngýời ta đóng
cọc rào xung quanh ao mới, cọc cách cọc 0,5 mét Hỏi 4m
(23)2
phải dúng cọc?
12 Một biển quảng cáo hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng
diện tích m2 Hỏi phải dùng mét nhôm ðể viền
xung quanh biển đó?
13 Cho hình vng cạnh cm Chia cạnh thành phần nối lại nhý hình vẽ
a) Tìm tổng chu vi hình vng tạo thành
b) Tìm tổng diện tích hình vng tạo thành
14 Một khu výờn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Nếu giảm
chiều rộng 10m tãng chiều dài 10 m diện tắch khu výờn tãng thêm 100 m2
Tắnh chu vi khu výờn
15 Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tãng chiều
dài thêm 4dm giảm chiều rộng ði 4dm chiều dài gấp lần chiều rộng Tính
diện tắch miếng tơn
16 Một miếng đất hình thang vng có chiều cao 5m đáy lớn gấp lần
đáy nhỏ Nếu mở rộng thành miếng đất hình chữ nhật mà giữ nguyên đáy lớn
thì diện tích tãng thêm 50m2 Tính diện tích miếng ðất
chýa mở rộng
17 Cho AM= MO= ON= NB chu vi phần gạch chéo 785 cm Tính diện
(24)2
18 Cho tam giác ABC có diện tích 10m Kéo dài AB ðoạn BM= AB, ké
dài BC ðoạn CN= × BC kéo dài CA ðoạn AP= 3× Ac Nối M với N,
N với P P với A Tính diện tích tam giác MNP
19 Cho tứ giác ABCD có diện tích 25cm2 Kéo dài AB ðoạn
BM= AB, kéo
dài BC ðoạn CN= BC, kéo dài CD ðoạn DP= CD kéo dài DA ðoạn
(25)20 Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm Kéo dài AB ðoạn BM= cm, BC ðoạn
CN= 8cm, kéo dài CD ðýợc ðoạn DP= cm kéo dài DA ðýợc ðoạn
AQ= cm Nối M, N, P, Q Tính diện tích tứ giác MNPQ
21 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 40cm2 Trên Ab lấy M
sao cho AM=
MB, BC lấy N cho BN= NC Trên CD lấy P cho CP= PD AD
lấy Q cho AQ= QD Nối M, N, P, Q Tìm diện tích tứ giác MNPQ
22 CHo tam giác ABC có diện tích 24dm2 Trên BC lấy ðiểm I
cho CI= ×BI
Trên AB lấy M cho AM = 2×BM Nối MI, tìm diện tích tam giác BMI
23 Cho hình thang ABCD có diện tích 80m2 Ðáy lớn AD
lần đáy nhỏ BC
và cạnh bên CD cm Trên cạnh CD ta lấy ðiểm M cho CM= 1m Nối
BM Tính diện tích tam giác BCM
24 Cho hình tháng ABCD có đáy lớn AD 40cm, đáy nhỏ BC 10cm,
ðýờng cao BH 24 cm Trên AB lấy ðiểm M cho BM=3×ẠM CD
lấy ðiểm N cho CN = 2× ND Nối BN Tính diện tích tứ giác BNDM
25 Cho tam giác ABC có diện tích 640cm2 Nối ðiểm
cạnh tam giác
ABC ta thu ðýợc tam giác thứ Nối ðiểm cạnh tam giác thứ
nhất ta ðýợc tam giác thứ hai Nối ðiểm cạnh tam giác thứ hai ta
ðýợc tam giác thứ Tìm diện tích tam giác thứ vừa nhận ðýợc
26 Cho hình vng ABCD có diện tích 126cm2 Nối ðiểm
(26)BC lấy ðiểm
N cho BN= NC, CD lấy ðiểm P cho CP = PD, AD lấy ðiểm T
cho AT= TD
Tính diện tích tứ giác MNPT, biết diện tích tứ giác ABCD
400cm2
28 Cho mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa thành hình tam giác
cho:
a) Mảnh có diện tích gấp lần mảnh b) Mảnh có diện tích gấp lần mảnh
29 Cho mảnh bìa hình tứ giác Hãy cắt mảnh bìa thành hình tứ giác cho
a) Diện tích mảnh gấp lần mảnh b) Diện tích mảnh gấp lần mảnh
30 Cho mảnh bìa hình vng có cạnh 5cm Hãy cãt mảnh bìa thành hình
thang vng, hình tam giác vng hình vng có kích thýớc nhý hình vẽ
1cm
1cm
(27)(28)(29)(30)31 Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt manhe bìa thành
những mảnh nhỏ ðể
ghép lại ta ðýợc hình tam giác
a) Hãy giải toán cách khác
b) Bài tốn giải cách? 32 Cho mảnh bìa hình thang
a) Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta đýợc hình chữ nhật
b) Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta đýợc hai hình tam giác
có diện tích
33 Cho mảnh bìa hình vng Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép
lại ðýợc hình vng
34 Cho mảnh bìa hình chữ thập ðýợc tạo thành từ hình vng có diện tích nhý hình vẽ Hãy cắt thành mảnh nhỏ ðể ghép lại ta ðýợc
hình vng
35 Cho miếng gỗ hình thang vng, miếng gỗ hình tam giác vng 12
miếng gỗ hình vng có kắch thýớc nhý hình vẽ Hãy ghép 16 mảnh gỗ để đýợc
1 hình tam giác vuông 2cm
2cm
4cm
2c m
2cm
1c m
1cm
36 Hãy cắt mảnh bìa hình vng thành mảnh nhỏ ðể
ghép lại ta ðýợc: a) Một hình tam giác b) Một hình chữ nhật
(31)các mảnh nhỏ ðể:
a) Ghép lại ta ðýợc hình thang
b) Ghép lại ta ðýợc hai hình thang có diện tích c) Ghép lại ta ðýợc hình thang có diện tích
38 Cho mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để:
a) Ghép lại ta ðýợc hình chữ nhật
b) Ghép lại ta ðýợc hai hình chữ nhật có diện tích c) Ghép lại ta ðýợc hình chữ nhật có diện tích
39 Cho mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài 9cm chiều rộng 4cm Hãy cắt
(32)b) mảnh nhỏ ghép lại thành hình vng
40 Cho mảnh bìa hình tam giác cắt mảnh bìa thành ba mảnh bìa hình
tam giác có diện tích Bài tốn giải cách?
41 Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh bìa hình
tam giác có diện tích Bài tốn giải cách?
42 Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh bìa hình thang
có diện tắch Bài tốn giải cách? 43 Cho mảnh bìa hình chữ nhật cắt mảnh bìa thành mảnh có diện
tích Bài tốn giải cách?
44 Cho mảnh bìa hình tứ giác Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ có diện
tích
VẬN DỤNG KẾT QUẢ MỘT BÀI TOÁN
Trong q trình dạy học chúng tơi thấy em thường có thói quen giải xong tốn xem hồn thành cơng việc giao dừng lại đó, có em học sinh biết chủ động, khai thác, tìm tịi, suy nghĩ, vận dụng để giải số toán khác
Sau thử làm quen với tốn sau vận dụng để giải số toán khác
Bài toán: Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt điểm O Hãy chứng tỏ rằng:
SABD = SABC; SCDB = SCDA; SAOD = SBOC
(ở ta kí hiệu: S diện tích; SABD: đọc diện tích tam giác ABD )
(33)Ta có: a) SABD = SABC (vì chung đáy AB có đường cao đường cao
của hình thang)
b) SCDB = SCDA (vì chung đáy CD có đường cao đường cao hình
thang)
c) Vì SABD = SABC nên ta có: SAOD + SAOB = SBOC + SAOB
Suy ra: SAOD = SBOC (cùng bớt vế SAOB)
Bây vận dụng ba cặp tam giác có diện tích nói để giải tốn sau:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB
< MC Qua M kẻ đường thẳng chia diện tích tam giác ABC thành hai phần có diện tích
Giải: Vì MB < MC, ta có SAMB < SAMC nên đường thẳng cần kẻ phải cắt
cạnh AC tam giác ABC
Cách 1: Gọi O điểm BC Nối AM, AO Qua O kẻ đường thẳng
song song với AM cắt AC N Ta có đường thẳng qua M, N đường thẳng cần kẻ (hình 2)
Thật vậy: Tứ giác ANOM hình thang nên SAIN = SMIO
Mặt khác:
SAOC = 1/2 SABC = SAIN + SCOIN = SMIO + SCOIN = SCMN
Cách 2: Qua đỉnh B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC kéo dài D Gọi
(34)Thật vậy: Ta có tứ giác AMBD hình thang nên
SABM = SADM suy SABC = SDMC = SAMC + SAMD M điểm CD
nên
SDMN = SCMN = 1/2 SABC
Các bạn giải tốn sau khơng?
Bài tốn 1: Cho tứ giác ABCD Hãy tìm điểm M cạnh tứ giác ABCD sao cho nối AM đoạn thẳng AM chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích
Bài tốn 2: Cho tam giác ABC Gọi M điểm BC, qua M kẻ đường thẳng chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích phần gấp lần phần
Bài toán 3: Cho tứ giác ABCD Gọi M điểm AB Tìm điểm N cạnh tứ giác để nối M với N đoạn MN chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích
Lê Trọng Châu
(Giáo viên Trường THCS Bình Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh)
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO
QUA CÁC BÀI TỐN CẮT - GHÉP HÌNH
(35)Trong viết xin nêu cách để từ số tốn cắt - ghép hình có sách giáo khoa, hướng dẫn cho học sinh giải những tốn khó Dưới xin trình bày dạng tốn đó.
Bài tốn
Hãy cắt hình vng thành bốn hình tam giác xếp bốn hình tam giác thành hai hình vng (Tốn trang 34)
Giải
Ta cắt hình vng lớn theo hai đường chéo ta bốn hình tam giác và ghép hai hình tam giác lại ta hình vng nhỏ
Bài tốn
Vẽ hai hình bên giấy kẻ vng cắt hình thành hai mảnh để ghép mảnh lại hình vng (Tốn 3, trang 105)
Giải
Ta cắt hai hình theo đường khơng liền nét ghép theo hình bên cạnh ta hình vng (hình b)
Bài tốn
Cho hình vng Hãy cắt ghép chúng thành hình vng
Giải
+ Khi dạy giải toán cho học sinh, cần làm cho học sinh thấy rõ toán kết hai toán (1) (2)
(36)+ Giả thiết cho hình vng để có 10 hình vng ta dùng kết tốn (1)
Bước Từ hình vng, ta ghép thành 10 hình vng nhỏ (kết toán 1)
Bước Ghép 10 hình vng nhỏ thành hai hình chữ thập
Bước Cắt ghép hai hình chữ thập toán (2) Các tập rèn luyện thêm :
1) Cắt hình thành mảnh để ghép lại hình vng
2) Một người có miếng ván hình chữ nhật, 1,5m, rộng 0,3m Người đó muốn cắt miếng ván thành nhiều mảnh cho ghép mảnh này lại hình vng (Bài toán : Giúp bác thợ mộc)
Trần Văn Hạnh