Đề thi hsg Toán 7 cấp huyện

Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE.[r]

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện mơn: Tốn 7

(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,5 điểm)

Thực phép tính:

a)

3 7

: :

7 11 11 11 11

 

   

  

   

    b)

1 1 1

99.97 97.95 95.93    5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm)

Tìm x; y; z biết:

a) 2009 – x  2009 = x b)  

2008 2008

2

5

x y   x y z    

Bài 3: (3 điểm)

Tìm số a; b; c biết:

3 2 5

5

a b c a b c

 

a + b + c = – 50 Bài 4: (7 điểm)

Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA

Câu 1: Chứng minh: a) ABDICE

b) AB + AC < AD + AE

Câu 2: Từ D E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự M; N Chứng minh BM = CN

Câu 3: Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN

Bài (3 điểm):

Đáp án Đề thi HSG mơn Tốn 7 Bài 1: điểm

Câu a: điểm (kết = 0). Câu b: điểm

1 1 1

99.97 97.95 95.93    5.3 3.1

1 1 1

99.97 1.3 3.5 5.7 95.97

1 1 1 1 1

1

99.97 3 5 95 97

1 1

1 99.97 97

1 48

99.97 97 4751 99.97

 

       

 

 

           

 

 

    

 

 

 

Bài 2: 3,5 điểm Câu a: điểm

- Nếu x  2009  2009 – x + 2009 = x  2.2009 = 2x  x = 2009

- Nếu x < 2009  2009 – 2009 + x = x  = 0

Vậy với x < 2009 thoả mãn

  2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 x x x x x x x             

Câu b: 1,5 điểm

1 x  ; y  ; 10 z 

Bài 3: 2,5 điểm

3 2 5

5

15 10 15 10

25

a b c a b c

a b c a b c

  

 

  

  

áp dụng tính chất dãy tỉ số có:

15 10 15 10 15 10 15 10

0

25 38

a b c a b c a b c a b c

   

2 15 10

6 15

2

10

5

a b

a b a b

a c

c a c a

b c b c c b

                                 

Vậy

a b c

 

áp dụng tính chất dãy tỉ số

10 15 25 a b c         

O

N M

B C

A

D

E

I

Câu 1: câu cho 1,5 điểm

Câu a: Chứng minh ABDICE cgc  Câu b: có AB + AC = AI

Vì ABDICE  AD EI (2 cạnh tương ứng)

áp dụng bất đẳng thức tam giác AEI có:

AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm

Chứng minh vBDM = vCEN (gcg)  BM = CN

Câu 3: 2,5 điểm

Vì BM = CN  AB + AC = AM + AN (1) có BD = CE (gt)  BC = DE

Gọi giao điểm MN với BC O ta có:

 2

MO OD

MO NO OD OE NO OE

MN DE

MN BC

 

   

  

 

 

Bài 5: điểm

Theo đề  2008a + 3b + 2008a + 2008a + b số lẻ. Nếu a   2008a + 2008a số chẵn

để 2008a + 2008a + b lẻ  b lẻ Nếu b lẻ  3b + chẵn

2008a + 3b + chẵn (không thoả mãn) Vậy a =

Với a =  (3b + 1)(b + 1) = 225

Vì b  N  (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 45 = 9.25 3b + không chia hết cho 3b + > b +

3 25

8

b

b b

  

   

  