Khi nói hai phương trình tương đương với nhau ta phải chú ý rằng các phương trình đó được xét trên tập hợp số nào, có khi trên tập này thì tương đương nhưng trên tập khác thì lại không[r]
Trang 1ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 8
GV: NGỌC THẮNG
Bài 1 : Mở đầu về ph ư ơng trình.
* Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 1 : Nghiệm của phương trình x2 = 1 là
A 1 B -1 C 1 và -1 D Phương trình vô nghiệm
Câu 2 : Trong các số sau số nào là nghiệm của phương trình
Câu 3 : Tập nghiệm của phương trình x + 1 = 1 + x có
A 1 nghiệm B Vô số nghiệm C Vô nghiệm
Câu 4 : Giá trị x = -1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau
A.4x-1 = 3x-2 B.x + 1 = 2(x-3 ) C 2(x+1 ) +3 = 2 + x
Câu 5: Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để đợc kết quả đúng ?
a) x=- -1 là một nghiệm của PT 1)3( x- 1) = 2x -1 b) x= 2 là một nghiệm của PT
2) c) x= 3 là một nghiệm của PT 3)x2 +x = 0
4)x2 - x = 0
Câu 6 : Hãy điền vào chỗ trống để đợc các khẳng định đúng
a) x+3 = 4- x …(1)……= 4-3 x =……(2)……
b) x2 -2x -3 = 0 (x+1)(…(1)… ) = 0 x=……(2)…….và x=3
Câu 7 : Tập nghiệm của phương trình 2x = 6 là S=
A Đúng B Sai
* Các câu hỏi tự luận
Câu 8 : Chứng minh rằng x = 3 là nghiệm của phương trình
2mx – 5 = -x + 6m – 2 với mọi m
Câu 9 : Cho hai phương trình
X2 – 5x + 6 = 0 (1)
x + (x-2)(2x + 1 ) = 2 (2)
a) Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là x=2
b) Chứng minh rằng x=3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)
c) Hai phương trình (1) và (2) có tương đương với nhau không ? Vì sao ?
Câu 10 : Giải phương trình :
Trả lời
* C
á c c â u hỏi trắc nghiệm kh á ch quan
0
1
2
4
3
x
3 2
4
1 1
x
6
0
x x
Trang 2Câu 1 2 3 4 7
Câu 5 :
3( x- 1) = 2x -1 (a) (-1)
4
1 1
x (b)
(2)
x2 +x = 0 (c) (3)
Câu 6 : Điền vào chỗ trống
a) (1) x+x ; (2) x= 1/2
b) (1) (x-3) ; (2) x= -1
* C
á c c â u hỏi tự luận
Câu 8 : Với x=3 ta có
2m.3 – 5 = -3 + 6m -2ó 6m – 5 = - 5 + 6m ó luôn đúng với mọi m
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình với mọi m
Câu 9 : Cho hai phương trình
x2 -5x +6 = 0 (1)
x + ( x-2 ) ( 2x + 1 ) = 0 ( 2)
a) Với x = 2 ta có
(1) 22 -5.*2 + 6 = 4 – 10 + 6 =0
( 2) 2 + ( 2- 2 ) ( 2*2 + 1) = 2
Vậy x= 2 là nghiệm của (1) và là nghiệm của ( 2)
b)Với x = 3 ta có
(1) 32 – 5*3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0
( 2 ) 3 + ( 3 – 2 )( 2*3 + 1 ) = 3 + 1*7 = 10 0
Vậy x= 3 Không phải là nghiệm của ( 2)
c)Hai phương trình (1) v ( 2) không tương đương với nhau Vì với x= 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)
Câu 10 : Giải phương trình
x x 0 (1)
Ta cĩ : x = x nếu x> 0
x = - x nếu x < 0
* Với x> 0 ta có (1) ó x+x = 0 ó2x= 0 ó x = 0
* Với x < 0 ta có (1) ó x – x = 0 ó luôn đúng với mọi x
Vậy phương trình (1) có nghiệm với mọi x
Trang 3Bài 2 : Phương trình bậc nhất một ẩn v à c ác h giải
* Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
C
â u 1 : Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất ?
A 1+x = 0 B 1+2y = 0 C -3x +2 = 0 D 2x +x2 = 0
C
â u 2 : Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm
A 11-x = x -1 B x2 = 1 C | x|=−1
C
â u 3 : Phương trình 3x + 1 = 7x – 11 có nghiệm là
−12 10
C
â u 4 : Nghiệm của phương trình -2x +14 =0 l
C
â u 5 : Nối mỗi phương trình sau với tập nghiệm của nó ?
a) 5x – 2 = 0
1) S=
2 9
b) 5 – 3x = 6x + 7
2) S= 3 c) -7x + 21 = 0
3) S=
2 5
4) S=
3 5
C
â u 6 : Điền vào chỗ trống để hoàn thiện
a)
4
3 x−
5
6=
1
2⇔
4
3x = ( 1 ) .⇔ x= ( 2)
b) 15−8 x=9−5 x ⇔ 8 x −5 x = (1) .⇔ x= (2 ) .
C
â u 7 : Nghiệm của phương trình 12 - 6x = 0
* Các câu hỏi tự luận
C
â u 8 : Giải các phương trình sau
a) 6,36 – 5,3x = 0 b)
3x 6 2
C
â u 9 : Cho phương trình ( m2 – 4 )x + 2 = m
a) Giải phương trình với m = 1
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
Trả lời
* C
á c c â u hỏi trắc nghiệm kh á ch quan
Trang 4Câu 5 : Nối nghiệm của phương trình
a) 5x – 2 = 0
9 2
c) -7x + 21 = 0
5 2
Câu 6 : Điền vào chỗ trống
a) (1) 2
1 + 6
5 ; (2) x= 1 b) (1) 15 – 9 ; (2) x= 2
* C
á c c â u hỏi tự luận
Câu 8 : Giải phương trình
a) 6,36 – 5,3x = 0 b) 2
1 6
5 3
4
x
x
3
4 = 2
1 +6 5
ó x = 6,36 : 5,3 óx = 3
4 : 6 8
Câu 9 : Cho phương trình
(m2 – 4 )x + 2 = m
a) Với m = 1 ta có
( 12 – 4 )x + 2 = 2 ó -3.x + 2 = 2 ó -3x = 0 ó x= 0
Vậy phương trình nghiệm x = 0
b) Ta có
( m2 – 4 )x = m – 2 ó ( m+2 )(m – 2) x = m – 2 ó x = ( 2)( 2)
2
m m
m
Với m = 2 v m = -2 thì ( 2)( 2)
2
m m
m
không xác định Vậy với m 2 v m -2 thì phương trình có nghiệm
Trang 5Bài 3 : Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
* Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan
C
â u 1 : Nghiệm của phương trình 3x – 2 = 2x – 3 l
−1
5 D - 5
C
â u 2 : phương trình 4x - 6 = 9- x l
3 5
C
â u 3 : Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng ?
a) x = 2 l một nghiệm của PT
1 | x|=x
b) x= -1 l một nghiệm của PT 2 x2 + 5x +6 = 0 c) x= -3 l một nghiệm của PT
3
6
1−x=x +4
4
6
4
1 x x
C
â u 4: Điều kiện của x để phân thức
3 x+2
2(x−1)−3(2 x−1) xác định là
A x ¿ 1 B x ¿
1
1
−5 4
C
â u 5 : Điên vào chỗ (………) để hòan thiện quy trình giải phương trình sau
6 3 3 5.6 5 (1) (2) 30 5 10
10 3 (3) (4)
C
â u 6 : Nghiệm của phương trình 3x + 8 = 2x – 3 l x= 5
A Đúng B Sai
C
â u 7 : Nghiệm của phương trình 2(x +1) = x + 3 l x= 1
A Đúng B Sai
* Các câu hỏi tự luận
C
â u 8 : Giải các phương trình sau
a)
x−3
5 =6−
1−2 x
3 b) 12- (x-8) = -2 ( 9 + x )
C
â u 9 : Tìm giá trị của k sao cho phương trình
3( k + 1 ) – 1 = 2k + x có nghiệm x = 5
C
â u 10 : Giải phương trình
2−x
2018−1=
1−x
2019 −
x
2020
Trả lời
* c
á c c â u hỏi trắc nghiệm kh á ch quan
Trang 6Câu 3 :
a) x = 2 l một nghiệm của PT
1 x x b) x=-1 l một nghiệm của PT 2 x2 + 5x +6 = 0 c) x=-3 l một nghiệm của PT
3 1 4
6
x
Câu 5 :
(1) 5(1-2x) ; (2) 3x – 9 ; (3) -9 – 25 ; (4) x= 7
34
* C
á c c â u hỏi tự luận
Câu 8 : Giải phương trình
a) 12 – ( x- 8 ) = -2(9+ x )
ó 12 – x + 8 = -18 – 2x
ó 2x – x = - 18 – 20
ó x = - 38
Câu 9 : Tìm gi trị của k
* Với x = 5 ta có 3(k + 1 ) – 1 = 2k +5
ó 3k + 3 – 1 = 2k + 5
ó 3k – 2k = 5 – 2
ó k = 3 Vậy với k = 3 phương trình có nghiệm x = 5
Trang 7Bài 4: Phương trình tích I- Các câu hỏi trắc nghiệm:
C
â u 1 : Phương trình x(x+1) = 0 có các nghiệm là:
A x=1 & x=0; B x=1 & x=-1; C x=-1 & x=0; D x=1
C
â u 2 : (x-1)(x+2) = 0 ⇔
A x-1 = 0 hoặc x+2 = 0 ; B x-1 = 0 ;
C x-1 = 0 hoặc x-2 = 0 ; D x+2 = 0
C
â u 3: Phương trình (3-x)(2x-5) = 0 có tập nghiệm là :
A S = {- 3; 2,5} ; B S = {- 3; - 2,5} ;
C S = { 3; 2,5} ; D S = { 3; - 2,5}
C
â u 4 : (4+x)(4x+5) = 0 có tập nghiệm là S = {- 4; 1,25} :
A Đúng ; B Sai
C
â u 5 : (2x+3)(3-x) = 0 cĩ tập nghiệm l S = { - 1,5; 3} :
A Đúng ; B Sai
C
â u 6 : Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng:
1) (5-x)x = 0 có tập nghiệm là a) S = - -2; - 1; 2
2) (x-1)(x+2)(x-2) = 0 có tập nghiệm là b) S = - - 2; 3
3) (3x-9)(2+x) = 0 có tập nghiệm là c) S = - 0; 5
d) S = -2; 5
C
â u 7 : Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng:
a) (3x-6)(1-x) = 0 ⇔ 3x-6 = hoặc
b) x2 + 5x - 6 = 0 ⇔ x = hoặc x =
II- Các câu hỏi Tự luận:
C
â u 8 : Giải phương trình: (x-5)(7x+4) = 0 ;
C
â u 9: Giải phương trình:
(2x - 5)2 - (x +2)2 = 0
C
â u 10: Giải phương trình:
3x2 + 5x + 8 - 2x2 + 4x + 6 = 0
Trả lời
I- Các câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 6:
1 c) ; 2 a) ; 3 b)
Câu 7:
a) (3x-6)(1-x) = 0 3x- 6 = 0 hoặc 1 - x = 0
b) x2 - 5x - 6 = 0 x = - 1 hoặc x = 6
- Các câu hỏi Tự luận:
Câu 8:
Trang 8(x-5)(7x+4) = 0
5
5 0
4
7 4 0
7
x x
Câu 9:
(2x - 5)2 - (x +2)2 = 0
4x2 - 20x + 25 - ( x2 + 4x + 4) = 0
3x2 - 24x + 21 = 0
x2 - 8x + 7 = 0
x = 1 hoặc x = 7
Câu 10:
3x2 + 5x + 8 - 2x2 + 4x + 6 = 0
x2 - 9x + 14 = 0
(x-2)(x-7) = 0
x-2 = 0 hoặc x-7 = 0
x = 2 hoặc x = 7
Bài 5: Phương trình Chứa ẩn ở mẫu I- Các câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là:
A x+5x2-3 = 0 ; B 2x+5 = 0 ; C 3x2+5x-8 = 0 ; D x+ 5
3
Câu 2: ĐKXĐ của phương trình 4 9
5 3 2
3
x
x x
x
là:
A x0 và x - 2,25 ; B x0 ; C x0 và x 2,25; D x - 2,25
Câu 3: Phương trình x
x
2
1
có tập nghiệm là:
A S = { - 2} ; B S = { - 4}; C S = { -1} ; D S = { -1; 3}
x x
2
1
x(2x + 1) = (x - 2)(2 + x) (ĐKXĐ: x0 và x - 2)
A Đúng ; B Sai
x x
2
x2 + 3x = x2 + 2
A Đúng ; B Sai
Câu 6: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để đợc kết quả đúng:
1) 1 x 1
x x
x
có ĐKXĐ là: a) x
- 5 và x 2
2)2 2 1
1
x
x có tập nghiệm là b) x- 1 và x 1
Trang 93) 5 2
2
x x
x
có ĐKXĐ là: c) S = { -1; 1}
d) S = { -1; 3}
II- Các câu hỏi Tự luận:
Câu 7 : Giải phương trình:
a) 1 5
1
2 1
x x
Câu 8 : Giải phương trình: 8
12 2
1
x x
Câu 9 : Giải phương trình:
2 2
x
1 1 x x
1 1
Trả lời
Câc câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 6:
Kết quả: 1 b) ; 2 c) ; 3 a)
II-Câu hỏi Tự luận:
Câu 7( 2 đ):
a) 1 5
1
x 5(1+x) =1 (ĐKXĐ: x -1) x = - 4
Vậy S = { - 4}
2
1
x
x x – 2 + 2x = 0 (ĐKXĐ: x 0 v x 2) x = 3
2
Vậy S =
3 2
Câu 8:
8 x
12 x
2
1
x3 + 8 + x2 + x + 4 = 12 ( ĐKXĐ: x -2 ) x(x2 + x + 1) = 0 x = 0
Vậy S = 0
Câu 9( 2 đ):
2 2
x
1 1 x x
1
1
[x(x + 1) + 1]2 = [x(x - 1) - 1]2 ( ĐKXĐ: x 0 )
x2( x + 1)2 + 2x( x + 1) + 1 = x2( x - 1)2 - 2x( x - 1) + 1
x4 + 2x3 + x2 + 2x2 + 2x + 1 = x4 - 2x3 + x2 - 2x2 + 2x + 1
4x3 + 4x2 = 0 4x(x + 1) = 0 x = 0 hoặc x = -1
Trang 10Vậy S = 1
ÔN TẬP _ĐẠI 8 _DIỄM LỆ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Tóm tắt lý thuyết
1 Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau khi chúng có cùng một tập hợp nghiệm Khi nói hai phương trình tương đương với nhau ta phải chú ý rằng các phương trình đó được xét trên tập hợp số nào, có khi trên tập này thì tương đương nhưng trên tập khác thì lại không
2 Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 (a 0).Thông thường
để giải phương trình này ta chuyển những đơn thức có chứa biến về một vế , những đơn thức không có chứa biến về một vế
3 Phương trình quy về phương trình bậc nhất : dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức,
quy đồng mẫu số, chuyển vế, …để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0 (a 0)
4 Phương trình tích là những phương trình sau khi biến đổi có dạng
A(x) B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0.
BÀI TẬP
Bài 1.Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
a) 1 + x = 0 b) x + x2 = 0 c) 1 – 2t = 0 d) 3y = 0
e) 0x – 3 = 0 f) (x2 + 1)(x – 1) = 0 g) – 2x2 + 5x = 0
Bài 2 Cho hai phương trình
x2 – 5x + 6 = 0 (1)
x + (x – 2)(2x + 1) = 2 (2) a) Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung là x = 2
b) Chứng minh x = 3 là nghiệm của pt (1) nhưng không là nghiệm của pt (2)
c) Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không, vì sao?
Bài 3: Giải các phương trình sau:
1 a) 7x + 12 = 0 b) 5x – 2 = 0 c) 12 – 6x = 0 d) – 2x + 14 = 0
2 a) 3x + 1 = 7x – 11 b) 2x + x + 12 = 0 c) x – 5 = 3 – x d) 7 – 3x = 9 – x 3.a) 0,25x + 1,5 = 0 b) 6,36 – 5,2x = 0 c)
4
3 x−
5
6=
1
2 d)
−5
9x+1=
2
3x−10
4 a)x1 2 x 3 0 b) 2x 3 3 x2 2x 3 x 2 c) 2x3 5x2 0
d) 9x2 6x 1 0 e)
2
25
9 0
4 x f) x 3 27 0 Bài 4: Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm
a) 2(x + 1) = 3 + 2x b) 2(1 – 1,5x) + 3x = 0
c) | x | = –1 d) x2 + 1 = 0
Bài 5: Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:
a) 3x – 11 = 0 b) 12 + 7x = 0 c) 10 – 4x = 2x – 3 d) 5x + 3 = 2 – x
Trang 11Bài 6: Trong các cặp phương trình sau hãy chỉ ra các cặp phương trình tương đương, không tương đương, vì sao?
a) 3x + 2 = 1 và x + 1 =
2 3 b) x + 2 = 0 và (x + 2)(x – 1) = 0
c) x + 2 = 0 và (x + 2)(x2 + 1) = 0
Bài 7: Tìm giá trị của k sao cho
a) phương trình 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2.
b) phương trình 4x –5k – 4 = 10 có nghiệm x = 2
Bài 8: Giải các phương trình sau
1 a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12
e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x
2 a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3
3 a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)
c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
4 a)
5 x−2
3 =
5−3x
10 x+3
12 =1+
6+8 x
9 c) 2(x +3
6
e)
7 x−1
6 +2 x=
16−x
3 x+2
2 −
3x +1
6 =
5
3+2 x
Bài 9: Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B sau đây có giá trị bằng nhau:
a) A = (x – 3)(x + 4) và B = (x – 4)2
b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x
ĐÁP ÁN
Bài 1 a) c) d)
Bài 2 Thay x=2 vào 2 vế pt x2 – 5x + 6 = 0 ta được 22 5.2 6 0
Thay x=2 vào 2 vế pt x + (x – 2)(2x + 1) = 2 ta được 2 + (2 – 2)(2.2 + 1) = 2
Vậy hai phương trình có nghiệm chung là x = 2
b) Thay x=3 vào 2 vế pt x2 – 5x + 6 = 0 ta được 32 5.3 6 0
Thay x=2 vào 2 vế pt x + (x – 2)(2x + 1) = 2 ta được 3 + (3 – 2)(2.3 + 1) =10 khác 2
Vậy x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)
c) Từ kết quả câu b nên hai phương trình đã cho không tương đương với nhau
Bài 3
1a)
12
7
x
b)
2 5
x
c) x=2 d)x=7
Trang 123a) x=-6 b)
159 130
x
c)
16 9
x
d)
1 9
x
4a) x=1; x=1,5 b) x=-2; x=1,5 c) x=0; x=2,5 d)
1 3
x
e)
6
5
x
f) x=3
Bài 4: Chuyển vế thu gọn ta được dạng pt là 0x = m (m khác 0) thì pt vô nghiệm
Bài 5: Làm tròn đến phần trăm là làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai
Các em giải mỗi phương trình được kết quả sau
a) x 3, 67 b) x 1,71 c) x 2,17 d) x 0,17
Bài 6: a) 3x + 2 = 1 và x + 1 =
2
3 tương đương vì cùng tập nghiệm c) x + 2 = 0 và (x + 2)(x2 + 1) = 0 tương đương vì cùng tập nghiệm
4 5
k
Bài 8
1 a) x=- 1 b)
1 2
y
5 3
x
2a)
1
7
x
10 9
x
3.a) x=-3,8 b)
27 10
x
c)Vô nghiệm d) t=2 4.a)x=1 b)
51 2
x
c)
2 5
x
d)x=6 e)x=1 f)x=0
Bài 9: Cho A =B rồi tìm x chính là giải pt
a) (x – 3)(x + 4) =(x – 4)2 giải pt tìm
28 9
x
b) (x + 2)(x – 2) + 3x2 = (2x + 1)2 + 2x giải pt tìm
5 6
x