Chứng tỏ hai đường thẳng AB và (d) đồng phẳng.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và (d)2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và đường thẳng (d)..[r]
(1)Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Trường THPT Trần Q Cáp Mơn thi: TỐN
-
Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO
-I Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu (3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2, có đồ thị ( C )
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2) Tìm giá trị tham số m để phương trình 3x2 - x3 = m có một
nghiệm
Câu (3 điểm )
1) Giải phương trình 21+ x−21 − x=3
2) Tính tích phân I = ∫x tan2xdx
3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f (x)=x +√2− x2 Câu (1 điểm )
Cho hình chóp tam giác S.ABC, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC, đáy ABC tam giác vuông B, AB= a√3 , BC=a, góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp
S.ABC
II Phần riêng:(3 điểm)
Thí sinh làm phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn
Câu4a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3), đường
thẳng (d) có phương trình ¿
x=2 −t y=3+3 t
z =t
¿{ {
¿
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox song song với đường thẳng d 2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)
Câu 5a( điểm ) Cho hai số phức z1=4-2i z2=1+i Xác định phần thực phần ảo
của số phức z1
z2
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; 2; -1) ; B( ; -2 ; 3) đường
thẳng (d):
2
2
1
y z
x
1 Chứng tỏ hai đường thẳng AB (d) đồng phẳng.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB (d)
2 Tính khoảng cách đường thẳng AB đường thẳng (d)
Bài 5b: (1 điểm) Xác định phần thực phần ảo số phức (12+√3 i)
2011
(2)Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Trường THPT Trần Q Cáp Mơn thi: TỐN
-
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THAM KHẢO
Câu 1
(3 điểm)
1.(2 điểm) TXĐ D = R ;
y’ = 3x2 - 6x; y’ = x = x = 2
limx
y
; limx
y
x + y' + - +
y +
- -2
Hàm số đồng biến khoảng (-;0) (2;+ ); hàm số nghịch biến (0;2)
Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y(0)=2; hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu y(2)=-2
2.( điểm ) pt ⇔ x3 – 3x2 + =2-m Số nghiệm pt đã
cho số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y=2-m * Phương trình có nghiệm ⇔ đường thẳng y=2-m cắt đồ thị điểy=2-m
⇔ m< m>4
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25 0,5
Câu
(3 điểm)
1.(1điểm) Giải phương trình: 21+ x−21 − x=3
⇔2 2x
−
2x=3
⇔2(2x)2−3 2x−2=0
đặt t=20 ptttx, t
0,25
0,25
0,25
x y
2
1
-1
(3)t=2
¿
t=−1
2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿2t2− t −2=0
⇔ ¿
⇔2x=2⇔ x=1
2.(1 điểm) Tính tích phân I = ∫x tan2xdx đặt
¿
u=x dv=tan2x dx
¿{
¿
⇒ du=dx v =tan x − x
¿{ I=x (tan x − x)¿0
π
4−∫(tan x − x )dx
I=π 4−
π2 32 −
1 2ln2
3.(1 điểm) D= [−√2 ;√2]
f'(x )=1 − x
√2 − x2
giải f'(x )=0⇔ x=1∈[−√2;√2]
Ta có f(- √2 )= - √2 ; f( √2 )= √2 ; f(1) =
max
D f (x)=f (1)=2 ;minD f (x )=f (−√2)=−√2
0,25
0,25 0,25
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu (1 điểm)
+ có hình vẽ
Gọi M trung điểm cạnh AC
⇒ SM đường cao hình chóp S.ABC
⇒ VS.ABC =
1
3SΔ ABC SM + Chứng tỏ góc SBM 60o
+ Tính SΔ ABC=a
√3
2 SM=a√3
+ Kết luận: V = a3/2
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4a
(2 điểm)
1.(1điểm) mặt phẳng (P)có vectơ pháp tuyến
[⃗i, ⃗u]=(0 ;−1 ;3) với ⃗u=(−1 ;3 ;1) vectơ phương
đường thẳng d
Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm O có vectơ pháp tuyến [⃗i, ⃗u] –y+3z = 0
2.(1 điểm) Gọi Q mặt phẳng qua A vng góc với d
⇒ mp(Q) nhận ⃗u làm vectơ pháp tuyến
⇒ phương trình mp(Q): -(x – 1) + 3(y + 2) + (z – 3) = ⇒ -x + 3y + z + =
+ Gọi H giao điểm (d) (Q) ⇒ toạ độ H nghiệm
0,5 0,5
0,25 0,25
(4)của hpt
¿
− x +3 y + z+ 4=0 x=2 −t y=3+ t
z=t
¿{ { {
¿
⇒ x=3 ; y=0; z=−1⇒ H (3 ;0 ;−1)
+ Gọi A/(x
o; yo; zo) điểm đối xứng A qua d
⇒ H trung điểm AA/ ⇒ A/ (5; 2; -5)
0,25
0,25
Câu 5a (1 điểm)
z1 z2
=(4 −2 i)(1 −i)
2 =1−3 i
phần thực phần ảo -3
0,5 0,5 Câu 4b
(2 điểm)
1.(1 điểm) ⃗AB=(6 ;− ; 4) .
(d) có vectơ phương ⃗u=(3 ;− 2;2) qua điểm
M(-1;2;2)
Ta có: [⃗AB , ⃗u]=(0 ; ; 0)=⃗0
⃗AM=(−2 ;0 ;3) [⃗AM , ⃗u]=(− ; 13 ; )
Do AB // d ⇒ AB d đồng phẳng
Phương trình mp(P) chứa AB (d) qua A có vectơ pháp tuyến [⃗AM , ⃗u]
-6(x – 1) + 13(y -2) + 4(z + 1) =
⇒ -6x + 13y + 4z – 16 =
2.(1 điểm) AB song song với đường thẳng (d), nên d(AB;(d))=d(A;d)
= |[⃗AM, ⃗u]|
|u⃗|
= √13
0,5
0,5 0,25 0,25
0,5 Câu 5b
(1 điểm) Ta có
1 2+√
3
2 i=cos
π 3+i sin
π
cosπ 3+i sin
π
3 ¿
2011
=cos2011π
3 +i sin
2011 π
2+
√3 i¿
2011
=¿ ¿
¿cosπ
3+i sin π 3=
1 2+
√3 i
Vậy phần thực 12 phần ảo bằmg √3
2
0,25 0,25
0,25 0,25