Đang tải... (xem toàn văn)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục hoành.. Tính thể tích của hình chóp.[r]
(1)KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (1- x) (4 - x) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hoành 3) Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm phân biệt: x3 - 6x2 + 9x - + m = Câu II (3,0 điểm): 2x +1 - 3.2x - = 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: I = ò(1+ x)exdx x 3) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y = e (x - x - 1) trên đoạn [0;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên và mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;- 1), B (1;- 2;3),C (0;1;2) (2) 1) Chứng minh điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC ) Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điê ̉m): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;- 1), B (1;- 2;3),C (0;1;2) 1) Chứng minh điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC 2011 Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun số phức z = ( - i ) Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số danh: báo (3) BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y = (1- x)2(4 - x) = (1- 2x + x2)(4 - x) = - x - 8x + 2x2 + 4x2 - x3 = - x3 + 6x2 - 9x + y = - x3 + 6x2 - 9x + Tập xác định: D = ¡ ¢ Đạo hàm: y = - 3x + 12x - éx = y¢= Û - 3x2 + 12x - = Û ê êx = ê ë Cho lim y = +¥ ; lim y = - ¥ x®+¥ Giới hạn: x®- ¥ Bảng biến thiên x – – y¢ y + + + – – Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1), (3;+) y =4 x =3 Hàm số đạt cực đại CÑ CÑ ; y =0 x =1 đạt cực tiểu CT CT y¢¢= - 6x + 12 = Û x = Þ y = Điểm uốn là I(2;2) éx = y = Û - x3 + 6x2 - 9x + = Û ê êx = ê ë Giao điểm với trục hoành: x = 0Þ y = Giao điểm với trục tung: Bảng giá trị: x y 4 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng hình vẽ bên đây (C ) : y = - x + 6x - 9x + Viết pttt giao điểm (C ) với trục hoành Giao điểm (C ) với trục hoành: A(1;0), B (4;0) pttt với (C ) A(1;0) : ïï O x0 = vaøy0 = ü ý Þ pttt taïi A : y - = 0(x - 1) Û y = O f ¢(x0) = f ¢(1) = 0ïï þ ( C ) B (4;0) pttt với : (4) ü ïï ý Þ pttt taïi B : y - = - 9(x - 4) Û y = - 9x + 36 9ïï þ Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = và y = - 9x + 36 O x0 = vaøy0 = O f ¢(x0) = f ¢(4) = - Ta có, x3 - 6x2 + 9x - + m = Û - x3 + 6x2 - 9x + = m (*) (*) là phương trình hoành độ giao điểm (C ) : y = - x + 6x - 9x + và d : y = m nên số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) và d Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt và 0< m < Vậy, với < m < thì phương trình đã cho có nghiệm phân biệt Câu II 2x +1 - 3.2x - = Û 2.22x - 3.2x - = (*) x Đặt t = (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành ét = (nhan) 2t2 - 3t - = Û ê êt = - (loai) ê ë 2x = Û x = Với t = 2: Vậy, phương trình (*) có nghiệm x = 1 I = ò(1+ x)exdx ìï u = + x ï Þ í ïï dv = exdx Đặt îï được: I = (1+ x)ex - ìï du = dx ï í ïï v = ex îï Thay vào công thức tích phân phần ta ò0 exdx = (1+ 1)e1 - (1 + 0)e0 - ex = 2e - 1- (e1 - e0) = e Vậy, I = ò(1+ x)exdx = e x Hàm số y = e (x - x - 1) liên tục trên đoạn [0;2] y¢= (ex )¢(x2 - x - 1) + ex(x2 - x - 1)¢= ex (x2 - x - 1) + ex(2x - 1) = ex(x2 + x - 2) (5) éx = Î [0;2] (nhan) x 2 ¢ y = Û e (x + x - 2) = Û x + x - = Û ê êx = - Ï [0;2] (loai) ê ë Cho Ta có, f (1) = e (1 - 1- 1) = - e f (0) = e0(02 - - 1) = - f (2) = e2(22 - - 1) = e2 Trong các kết trên, số nhỏ là - e và số lớn là e y = - e x = 1; max y = e2 x = [0;2] Vậy, [0;2] Câu III Gọi O là tâm mặt đáy thì SO ^ (ABCD) đó SO là đường cao hình chóp và hình chiếu SB lên mặt đáy là BO, · đó SBO = 60 (là góc SB và mặt đáy) · · · SO BD tan SBO = Þ SO = BO.tan SBO = tan SBO BO Ta có, = a 2.tan600 = a Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là 1 4a3 V = B h = AB BC SO = 2a.2aa 6= 3 3 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Với A(2;0;- 1), B(1;- 2;3),C (0;1;2) uuur uuur AB = ( ; 2;4) AC = (- 2;1;3) Ta có hai véctơ: , æ- 4 - - - 2ö uuur uuur r ÷ ç ÷ [AB, AC ] = ç ; ; = ( 10 ; ; 5) ¹ Þ A, B,C ÷ ç ÷ ç 3 - - 1ø ÷ ç è thẳng hàng Điểm trên mp (ABC ) : A(2;0;- 1) uuur uuur r n = [ AB , AC ] = (- 10;- 5;- 5) ( ABC ) vtpt mp : Vậy, PTTQ mp (ABC ) : A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) = Û - 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = Û - 10x - 5y - 5z + 15 = Û 2x + y + z - = không (6) Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (a ) , có vtcp r u = (2;1;1) ìï x = 2t ïï d : ïí y = t ïï ïï z = t î PTTS Thay vào phương trình mp (a) ta được: 2(2t) + (t) + (t) - = Û 6t - = Û t = 12 H ( 1; ; 1) 2 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là Câu Va: Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , thay vào phương trình ta a + bi + 2(a - bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = + 2i ìï 3a = ìï a = Û ïí Û ïí Þ z = - 2i Þ z = + 2i ïï - b = ïï b = - î î z = + 2i Vậy, THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Với A(2;0;- 1), B(1;- 2;3),C (0;1;2) Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần ban bản): đề nghị xem lại phần trên r uuur u A (2;0 ; ) Đường thẳng AC qua điểm , có vtcp = AC = (- 2;1;3) uuur AB = (- 1;- 2;4) Ta có, r uuur u = AC = (- 2;1;3) Suy æ ö uuur r ç- 4 - - - 2÷ ÷ [AB, u] = ç ; ; = (- 10;- 5;- 5) ÷ ç ÷ ç 3 2 ÷ ç è ø Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta uuur r [AB, u] (- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2 15 d(B, AC ) = = = r u 14 (- 2)2 + (1)2 + (32) Mặt cầu R = d(B, AC ) = cần tìm có tâm là điểm bán kính 15 14 nên có pt (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = Câu B (1;- 2;3) , Vb : Ta 225 14 ( - i )3 = ( 3)3 - 3.( 3)2.i + 3.i - i = 3 - 9i - 3 + i = - 23.i có, (7) Do 670 3ù 670 2010 670 ( - i )2010 = é ( i ) = 22010.(i 4)167.i = - 22010 ê ú ë û = (- i ) = i Vậy, 2010 2 z = ( - i )2011 = - 22010.( - i ) Þ z = ( 3) + = 2011 đó, (8)