§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Phần 1) -12TN

[r]

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Phần 1)

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ u  0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu u có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d

Chú ý:

1) Nếu u là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì ku cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

2) Nếu hai đường thẳng song song (hoặc trùng ) thì có cùng vectơ chỉ phương 3) Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   thì d nhận vectơ pháp tuyến của

  làm vectơ chỉ phương.

4) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai vectơ a b;  

thì d nhận a b,     

làm vectơ chỉ phương

5) Nếu đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng   và   thì d nhận ,

n n 

 

 

                           

làm vectơ chỉ phương

2 Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng

Cho đường thẳng d qua điểm M x y z0( ; ; )0 0 và có vectơ chỉ phương u a b c ; ; 



Khi đó:



Phương trình tham số của d:

0 0

x x at y y bt z z ct

 

 

 



   

 Phương trình chính tắc của d:

0 0

x x y y z z

a b c

  

 

(Điều kiện: a b c ; ; 0) 3 Một số ví dụ

a) d qua điểm M(5;4;1) và có vectơ chỉ phương a (2; 3;1) 

b) d qua điểm M(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng   có phương trình

x y z    .

c) d qua B2;0; 3  và song song với đường thẳng

1

: 3

4

x t

y t

z

   

     

 .

d) d qua hai điểm A1;2;3 và B5;4;5

Ví dụ Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng

d, biết d qua điểm B5;4;4 và vuông góc với hai đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

 ;

2

1

:

5

x t

d y

z t

   

    

 .

Ví dụ Cho hai mặt phẳng   và   lần lượt có phương trình

2

x y z   và x y 2z 3

Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng đó cắt và viết phương trình tham số của giao tuyến hai mặt phẳng đó

Ví dụ Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 2; 5   và đường thẳng

1

:

x t

d y t

z t    

  

 

 .