Trên cạnh BC dựng hai hình vuông kế tiếp nhau sao cho mỗi hình vuông có hai đỉnh nằm trên BC và một đỉnh nằm trên một trong hai cạnh còn lại của tam giác(mỗi cạnh bên của tam giác chỉ có[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2006-2007
===== Mơn : TỐN(Vịng 1)
Thời gian :180 phút (khơng tính giao đề)
Bài 1: Giải phương trình sau tập số thực : a)
2
1 2
1
5
9x log (x 2x 3) x x log (2 x 2)
b) x( 2 x2 2) x2 2
Bài 2: Cho dãy số (an) xác định sau :
1
2 n-1 n-1 n-3 n-2 n
n-2 n-3
a 1,a 2,a 24
2a (3a a 4a )
a , n 4
a a
Tìm an ?
Bài 3: Cho đa thức P(x) = xn + a
1xn-1 + + an-1x + 1, với hệ số a1, a2,
a3, , an-1 số thực khơng âm có n nghiệm thực
Chứng minh rằng: P(2006) 2007n.
Bài 4: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh Trên cạnh BC dựng hai hình vng cho hình vng có hai đỉnh nằm BC đỉnh nằm hai cạnh lại tam giác(mỗi cạnh bên tam giác có đỉnh hình vng) Gọi diện tích hình vng S1 S2
Tìm giá trị nhỏ tổng S1 + S2
Bài 5: Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a b c 0 Chứng minh :
2 2 2
3
a b c b a c
a b c
c a b