Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng G như hình vẽ. Nếu quay gương quanh O về phía S một góc anpha thì ảnh của S sẽ di chuyển trên.. đường có hình dạng như thế nào? và dài bao[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ GƯƠNG PHẲNG. Tác giả: Ngô Thị Thuỳ Dương
Chức vụ: Giáo viên
Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Học sinh lớp 8,9 Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 06 tiết
A- ĐẶT VẤN ĐỀ :
Việc giải tập Vật lý giúp học sinh hiểu quy luật vật lý, tượng vật lý, tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt, tự giải tình cụ thể khác nhau, vấn đề quan trọng
Thực tế nay, nhiều giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi ý giải nhiều tập mà chưa ý đến việc phân dạng tập
Thông qua việc hệ thống hoá, phân loại hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải tập Vật lý từ tập đơn giản, nhằm cố kiến thức bản, hướng dẫn học sinh suy luận phương pháp giải tập mức độ cao từ tập mở rộng thành tập khó hơn, tổng quát hơn, mà đề tài nghiên cứu nhằm đáp ứng yêu cầu
B- NỘI DUNG :
I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT :
1- Hiện tượng ánh sáng gặp vật có bề mặt nhẵn chúng bị hắt trở lại môi trường cũ gọi tượng phản xạ ánh sáng
2- Hiện tượng phản xạ ánh sáng tuân theo định luật phản xạ ánh sáng
- Tia phản xạ nằm mặt phẳng chứa tia tới pháp tuyến gương điểm tới
- Góc phản xạ góc tới (i’ = i)
3- Gương phẳng vật có bề mặt nhẵn phẳng phản xạ hầu hết ánh sáng chiếu vào
* Tính chất ảnh vật tạo gương phẳng : - Ảnh ảo không hứng chắn - Ảnh to vật
- Khoảng cách từ điểm vật đến gương phẳng khoảng cách từ ảnh điểm tới gương
4- Cách vẽ ảnh điểm sáng qua gương
Cách : Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng. Cách : Dựa vào tính chất ảnh.
Của vật tạo gương phẳng
S ’
H I K
M R S
x
(2)5- Cách vẽ ảnh vật sáng qua gương phẳng
- Muốn vẽ ảnh vật sáng qua gương phẳng ta phải vẽ ảnh tất điểm vật nối lại
- Trường hợp đặc biệt đơn giản (Vật đoạn thẳng) ta cần vẽ ảnh hai điểm đầu cuối nối lại
II- CÁC DẠNG BÀI TẬP :
1- Dạng : Tìm vị trí đặt gương để thoả mãn điều kiện cho trước của tia tới tia phản xạ Từ tập nhằm có khắc sâu nội dung định luật phản xạ ánh sáng.
Bài tập : Chiếu tia sáng SI theo phương nằm ngang đến gương
phẳng để tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng cần phải đặt gương phẳng hợp với phương nằm ngang góc bao nhiêu? Nêu cách vẽ vẽ hình để xác định vị trí đặt gương?
* Cách giải :
+ Vẽ tia tới SI theo phương nằm ngang, tia phản xạ IR theo phương thẳng đứng hướng xuống
Góc SIR = 900
+ Vẽ tia phân giác IN góc SIR IN pháp tuyến gương điểm tới I =>
1
SIN NIR SIR
= 450
+ Dựng đường thẳng GG’ qua I vng góc với pháp tuyến IN GG’ đường thẳng biểu diễn mặt gương GIN = 900 mà SIN 45 GIS 45 0 Hay ta phải đặt gương hợp với phương nằm ngang góc 450 tia tới gương theo phương nằm ngang cho tia phản xạ nằm theo phương thẳng đứng hướng xuống đáy giếng
* Từ tập giáo viên tập tương tự mở rộng mức độ khó
Bài : Một tia sáng mặt trời chiếu nghiêng góc 350 với mặt bàn nằm
ngang Cần đặt gương phẳng để đổi phương tia sáng thành phương nằm ngang?
Bài : Đặt gương phẳng nhỏ Một điểm sáng S đặt trước gương sao cho SA = SB = AB Xác định góc hợp gương tia sáng từ S phản xạ gương A B :
a, Đi qua S
S
G
I
(3)b, Phản xạ ngược lại theo đường cũ.
Bài 4: Hai gương phẳng G, G1 hợp với góc 450 mặt phản xạ
hướng vào Một tia sáng tới SI phản xạ lần gương ló ra ngồi.
a,Vẽ đường tia sáng trường hợp: +Tia sáng song song với hai gương. +Tia sáng tới gương G trước.
b,Tính góc lệch tia sáng tức góc mà ta phải quay tia tới để cho phương trùng với phương tia phản xạ Góc phụ thuộc như thế vào góc tới?
Bài 5: Hai gương phẳng M1, M2 hợp với góc 300 mặt phản xạ
hướng vào Tia tới SI chiếu tới gương M1 phản xạ theo phương IJ tới
gương M2 và phản xạ theo JR.
a,Tính góc hợp SI, JR.
b,Phải quay gương M2 quay trục J song song với giao tuyến của
hai gương góc nhỏ để: +SI JR song song với nhau. +SI JR vng góc với nhau.
B ài 6:Hai gương phẳng ghép quay mặt phản xạ
vào hợp với góc nhị diện nhỏ ,một tia sáng SI nằm mặt phẳng vng góc với cạnh chung nhị diện tới gương với góc tới i1 Hỏi sau
bao nhiêu lần phản xạ hệ gương tia sáng phản xạ trở ngồi
B ài 7:Cho điểm sáng S gương phẳng OM ON như
(4)hợp hai gương để tia sáng từ S truyền đến hai gương phản xạ lần khỏi hệ gương
2- Dạng : Vẽ đường tia sáng xuất phát từ điểm cho trước qua gương (hoặc hệ gương) qua điểm cho trước
Bài : Cho điểm sáng S nằm trước gương phẳng G, M một điểm cho trước.
a, Hãy nêu cách vẽ tia sáng từ S chiếu tới gương, phản xạ qua M b, Có tia sáng từ S qua M?
Đối với toán giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải :
Cách : Vì tia tới gương xuất phát
từ điểm S nên tia phản xạ có đường kéo dài qua ảnh ảo S’ S qua gương Mặt khác theo yêu cầu đề tia phản xạ phải qua M tia phản xạ vừa qua S’ M nên ta suy cách vẽ :
+ Vẽ ảnh S’ S qua gương
+ Nối S’ với M cắt gương I I điểm tới + Nối SI SI tia tới, IM tia phản xạ
Cách :
a, Muốn tia phản xạ qua M tia tới gương phải qua M’ ảnh M qua gương Mặt khác tia tới xuất phát từ S nên ta có cách dựng sau :
+ Vẽ ảnh M’ M qua gương
+ Nối M’ với S cắt gương I SI tia tới IM tia phản xạ cần vẽ b, Có tia sáng từ S qua M
+ Tia : Tia truyền trực tiếp từ S đến M + Tia : Tia xuất phát từ S chiếu đến gương sau phản xạ qua M (hình vẽ bên)
* Từ cách giải tập gương ta phát triển dạng tập áp dụng cho hệ gương (có thể vng góc với nhau, song song với nhau
hoặc hợp với góc đó) hệ 3, gương kết hợp thêm câu có liên
quan đến chứng minh tính tốn số đại lượng góc độ dài đường tia sáng
S
M
I H
S’
S
M
(5)Bài : Cho gương phẳng G1 G2 vng góc với nhau, S điểm
sáng, M điểm cho trước gương (hình vẽ) a, Nêu cách vẽ tia sáng xuất phát từ S, chiếu đến gương G1 phản xạ đến gương G2,
sau phản xạ qua M Có phải tốn giải không?
b, Chứng minh tia tới gương G1
song song với tia phản xạ gương G2
C, Có tia sáng từ S chiếu đến M. Hãy vẽ tia sáng đó.
Hướng dẫn tìm phương pháp giải :
Câu a : Cách :
- Vẽ ảnh S’ M qua gương G1 - Vẽ ảnh M’ M qua gương G2
- Nối S’ với M’ cắt G1 I, cắt G2 K I K điểm tới gương - Nối SI, IK, KM SIKM đường tia sáng cần vẽ
Cách :
* Cách vẽ :
- Vẽ ảnh S’ S qua gương G1 - Vẽ ảnh S’’ S’ qua gương G2 - Nối S’’ với M cắt gương G2 K
- Nối S’ với K cắt G1 I SIKM đường tia sáng cần vẽ
Bài toán giải S M vị trí cho đường nối ảnh S’ M’ cắt gương điểm phân biệt Nếu S’M’ khơng cắt gương (hoặc cắt O) thì tốn khơng giải
Câu b : Có thể có nhiều cách chứng minh
(việc chứng minh nhằm mục đích phát triển vận dụng vào tập
khó hơn).
* Cách chứng minh đơn giản :
- Kẻ pháp tuyến gương I K cắt N Do gương vng góc với nên IN vng góc với KN => INK = 900
Nên I2K 1 = 900 mà I1I2
S’
G1 S
M
M’ K
N I
O
S’’ H
1
1
(6)K 1K (Định luật phản xạ ánh sáng) => SIK IKM I 1 I2K 1K 2 = 1800 Do SI // KM
Câu c : Từ câu b tập học sinh dễ dàng phát có tia sáng đi
qua từ S đến M.: + Tia SM + Tia SIM + Tia SỊM
+ Tia từ S tới G2 phản xạ tới M
+ Tia từ S tới G2 phản xạ tới G1 tia phản xạ qua M
Bài 3:Hai gương phẳng M1, M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào
nhau, cách đoạn d = 12cm Nằm khoảng hai gương có hai điểm O S cách gương M1 đoạn a = cm; ( biết OS = h = 6cm).
a) Hãy trình bày cách vẽ tia sáng từ S đến gương M1 I, phản xạ
đến gương M2 J phản xạ đến O.
b) Tính khoảng cách từ I đến A từ J đến B (AB đường thẳng qua S vng góc với mặt phẳng hai gương).
a) Cách vẽ: Lấy S1 đối xứng S qua gương M1 S1 ảnh S qua gương M1
Lấy O1 đối xứng O qua gương M2 Nối S1O1 cắt gương M1 I,
Cắt gương M2 J
Nối SIJO ta tia cần vẽ b) Xét S1AI ~ S1BJ
=> AI / BJ = S1A / S1B = a /(a+d) => AI = BJ a /(a+d) (1) Xét S1AI ~ S1HO1
=> AI / HO1 = S1A / S1H = a /2d => AI = a.h /2d = 1(cm) thay vào (1) ta được:
S A S1
O1
O M
2
B H
J
a a
d (d-a)
(7)BJ = (a+d)h/2d = 16 (cm)
Bài 4
Hai gương phẳng G1 G2 bố trí hợp với
nhau góc α hình vẽ Hai điểm sáng A B được đặt vào hai gương.
a Trình bày cách vẽ tia sáng xuất phát từ A
phản xạ
lên gương G2 đến gương G1 đến B
b Giả sử ảnh A qua G1 cách A 12cm và
ảnh A qua G2 cách A 16cm; khoảng cách hai ảnh 20cm
Tính góc α?
a/-Vẽ A’ ảnh A qua gương G
2 cách lấy A’ đối xứng với A qua G2
- Vẽ B’ ảnh B qua gương G
1 cách lấy B’ đối xứng với B qua G1
- Nối A’ với B’ cắt G
2 I, cắt G1 J
- Nối A với I, I với J, J với B ta đường tia sáng cần vẽ
b/ Gọi A1 ảnh A qua gương G1 ; A2 ảnh A qua gương G2
Theo giả thiết: AA1=12cm AA2=16cm, A1A2= 20cm Ta thấy: 202 =122+162 .Vậy tam giác AA
1A2 tam giác vuông A suy α=900
Bài 5:
Hai gương phẳng AB CD chiều dài L (cm), đặt thẳng đứng, song song, hai mặt sáng quay vào
nhau, cách d = L/3 Điểm sáng S nằm đường AC vng góc gương, cách mép A C.
a Nêu cách vẽ đường tia sáng xuất phát từ S gặp gương AB I,
phản xạ gặp gương CD K tiếp tục phản xạ tới gương AB B.Tínhđộ dài
đường SIKB tia sáng
b Giữ nguyên vị trí hai gương S, giả sử độ dài hai gương lớn Xét
tia sáng SM xuất phát từ S tới gương AB lập với gương góc 600 Cho
gương AB quay góc α nhỏ quanh trục vng góc mặt phẳng tới, cho đầu A lại gần gương CD, để tia phản xạ gương AB chắn khơng gặp gương CD gương CD phải quay quanh trục vng góc mặt phẳng tới qua C góc có giá trị bao nhiêu?
a) +Nhận xét tia phản xạ IK kéo dài qua ảnh S1 S qua gương AB, tia phản xạ KB kéo dài qua ảnh S2 S1 qua gương
(8)Cách vẽ: Lấy S1 đối xứng với S qua AB ảnh S qua gương AB, Lấy S2 đối xứng S1 qua gương CD ảnh S1 qua gương CD
+Nối BS2 cắt CD K, nối KS1 cắt AB I đoạn gấp khúc SIKB tia sáng cần vẽ
+Do tính chất tia phản xạ, xét tam giác đoạn SIKB có độ dài đoạn S2B
Tính S2A= L/2 Áp dụng Định lý Pitago tìm đoạn
2 61
6
L S B
(cm) b) Góc tới ban đầu tới gương AB 300
Chứng minh toán phụ: gương quay góc α trục quay nằm mặt phẳng gương, vng góc mặt phẳng tới tia phản xạ quay góc 2α
Khi gương AB quay góc α , tia phản xạ gương AB quay góc 2α tới gặp gương CD với góc tới i/ = 300 + 2α; lập với gương CD góc β = 600 - 2α
Vì α nhỏ, kích thước gương lớn nên để loại trừ trường hợp gặp gương AB tia sáng phản xạ vượt giới hạn CD
Để tia phản xạ chắn không gặp gương CD phải quay cho CD song song với tia phản xạ
Kết luận gương phải quay góc có giá trị β = 600 - 2α.
Ta mở rộng tập dạng qua sau :
Bài : Hai gương phẳng AB, CD đặt vng góc với mặt đất, quay mặt phản xạ vào nhau, cách khoảng BD = a, CD có chiều cao CD = H. Nguồn sáng điểm S đặt cách mặt đất khoảng h cách AB
một khoảng b.
Xác định chiều cao tối thiểu (tính từ mặt đất) gương AB để tia
sáng tới từ S đến AB sau phản xạ sẽ đến mép C gương CD
Bài 7: Hai gương phẳng G1,G2 cách khoảng d có mặt phản xạ quay
vào nhau, đường thẳng song song với gương, cách G1 khoảng a, có điểm
S O cách khoảng h(H-4)
a Hãy vẽ nêu rõ cách vẽ tia sáng từ S đến G1( I), phản xạ đến G2 (tại J) rồi
phản xạ đến O.
b Tính khoảng cách IA JB?
A S
C H
D B
b h
S S
(9)c Gọi M giao điểm SO với tia phản xạ từ G1 Xác định vị trí M SO?
Bài
Các gương phẳng AB,BC,CD xếp như hình vẽ ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = b; S điểm sáng nằm trên AD biết SA = b1
a) Dựng tia sáng từ S, phản xạ lần lượt trên gương AB,BC,CD lần rồi trở lại S
b) Tính khoảng cách a1 từ A đến điểm tới
trên gương AB.
A B S
D C
Bài9: Bốn gương phẳng đặt cách hình vẽ , vẽ đường tia sáng từ A phản xạ gương phẳng G1, G2, G3, G4 (Mỗi gương một
lần) qua điểm B.
3-Dạng : Bài tập cách xác định vùng nhìn thấy ảnh điểm sáng, vật sáng qua gương phẳng.
Bài : Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng AB Dùng phép vẽ để xác
định vùng đặt mắt để nhìn thấy ảnh S tạo gương.
* Cách giải :
Từ S vẽ chùm tia tới lớn đến gương SM, SN vẽ chùm tia phản xạ tương ứng MP1 NP2 Miền không gian giới hạn tia phản xạ MP1 NP2 trước mặt gương miền đặt mắt để nhìn thấy ảnh S’ S qua gương
Từ tập ta mở rộng tập khó
Bài : Cho gương phẳng GG’ và một vật sáng AB đặt trước gương (hình vẽ). Hãy xác định (bằng cách vẽ hình) phạm vi khơng gian mà ta nhìn thấy được tồn ảnh vật qua gương đó.
Hướng dẫn giải :
Muốn nhìn thấy ảnh toàn vật AB
G1
A
.
B
. G2 G3
G4
P2 P
1
S
N
S’ M
B’ A’
G’
A t B
x y
(10)thì phải nhìn thấy ảnh điểm A B qua gương Vì ta phải xác định vùng nhìn thấy ảnh A’ A qua gương vùng nhìn thấy ảnh B’ B qua gương Giao vùng nhìn thấy đồng thời ảnh A B qua gương nghĩa nhìn thấy tồn ảnh A’B’ AB qua gương
Ta mở rộng tập dạng qua sau:
Bài 3:
Một người cao 1,7m đứng soi gương, gương treo sát vào tường thẳng đứng mặt gương có dạng hình chữ nhật Biết khoảng cách từ mắt người đến đỉnh đầu 10cm
a Vẽ ảnh người qua gương phẳng ( coi người đứng trước gương đoạn thẳng AB).
b Tìm khoảng cách lớn từ mặt đất đến cạnh gương để người soi gương nhìn thấy chân qua gương ?
c Tìm khoảng cách nhỏ từ mặt đất đến cạnh gương để người soi gương nhìn thấy đỉnh đầu qua gương ?
Hướng dẫn giải :
a Hình vẽ :
Gọi A,O,B điểm chân, mắt, đỉnh đầu người đứng trước gương phẳng
-Dựng A’, B’ đối xứng với A B qua gương A’, B’ ảnh A, B qua gương
Để mắt nhìn thấy chân (hoặc đỉnh đầu) tia phản xạ tia tới từ chân(hoặc đỉnh đầu) phải tới mắt
b.Trong tam giác A’OA có NH đường trung bình ta có : NH = OA2 = 0,8 m
c Tương tự ta có MN = A ' B '2 = 0,85cm Khoảng cánh lớn : MH = MN +NH = 1,65 cm
A H A’
N M O
(11)Bài 4: Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng m Trên bờ hồ có cột trên cao 3,2 m có treo bóng đèn đỉnh Một người đứng bờ đối diện quan sát ảnh bóng đèn, mắt người cách mặt đất 1,6 m.
a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ mặt nước tới mắt người quan sát.
b) Người lùi xa hồ tới khoảng cách khơng còn thấy ảnh ảnh của bóng đèn?
Bài 5 : Một gương phẳng hình tròn, tâm I bán kính 10 cm Đặt mắt O
trên trục Ix vng góc với mặt phẳng gương cách mặt gương đoạn OI = 40 cm Một điểm sáng S đặt cách mặt gương 120 cm, cách trục Ix khoảng 50 cm.
a) Mắt có nhìn thấy ảnh S’ S qua gương khơng? Tại sao?
b) Mắt phải chuyển dịch trục Ix để nhìn thấy ảnh S’ S. Xác định khoảng cách từ vị trí ban đầu mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S’ S qua gương.
Bài : Hai người A B đứng trước gương phẳng (hình vẽ) Trong đó MH = NH = 50 cm, NK = 100 cm, AH = h = 100cm.
a, A B có nhìn thấy gương khơng?
b, Một người dần đến gương theo phương vng góc với mặt gương họ nhìn thấy gương.
c, Nếu người dần đến gương theo phương vng góc với mặt gương họ có nhìn thấy gương không?
Bài 7
Một gương phẳng dựng sàn nhà, lệch góc =50
so với phương thẳng đứng Một người cao h=1,7m đứng cách mép gương khoảng l lớn để còn nhìn thấy được phần ảnh qua gương, bỏ qua khoảng cách từ mắt đến đỉnh đầu.
H M
N
K
B A
(12)4-Dạng : Xác định vận tốc ảnh qua gương, vận tốc góc gương khi vật chuyển động gương gương chuyển động.
Bài : Một điểm sáng S cố định nằm đường thẳng SH vng góc với gương phẳng G (hình vẽ ) Xác định vận tốc v’ ảnh điểm S qua gương gương chuyển động theo phương HS với vận tốc v (gương ln ln song song với nó).
Cách giải :
- Khi gương vị trí (1) ảnh S S1 nên ta có SH = S1H => SS1 = SH (1) - Khi gương vị trí (2) ảnh S S2 nên ta có SH’ =S2H’ = SS2 = SH’ (2)
Trừ (1) cho (2) vế với vế ta có :
SS1 – SS2 = 2(SH – SH’) <=> S1S2 = 2HH’ => v’ t = v.t => v’ = 2v
Qua tập giáo viên khắc sâu cho học sinh : Muốn tìm vận tốc chuyển động ảnh qua gương gương chuyển động (hoặc vật chuyển động) ta chỉ cần tìm mối quan hệ quãng đường ảnh với quãng đường của gương (hoặc vật) thời gian nhau.
Bài : Mặt trời vừa nhô lên dãy núi Trên đường phẳng,
một mèo xe đạp với vận tốc vo Ở cách đường khoảng r cách chú
mèo khoảng L, chuột tinh nghịch dùng gương phẳng để hắt tia sáng mặt trời vào thẳng mắt mèo Hỏi hai chuột phải quay gương với vận tốc góc là để ln làm chói mắt mèo.
Chú ý : Vận tốc góc = t
;
góc quay khoảng thời gian nhỏ t
Hướng dẫn giải :
Giả sử sau khoảng thời gian nhỏ t
gương phẳng quay góc tia phản
Chuột
Đường Mèo
r
M A B
C H
S1
S2 H H’
S
(13)xạ tia tới cố định quay góc 2
Trong thời gian mèo quảng đường MA = vo t
Ta biết cung trịn dài l chắn góc tâm l/R với R bán kính đường trịn Vậy theo hình vẽ với góc nhỏ ta có :
0
v cos AH
= = (1) CM L
t
Thay Cos
CB r = =
CM L
vào (1) ta :
0
v
= = (*) L
t r
Theo định nghĩa vận tốc góc = t
với góc quay nhỏ khoảng
thời gian nhỏ t Từ (*) =>
0
v =
2
r L
* Bài tập tương tự :
Bài : Một người đứng trước gương phẳng Hỏi người có thấy ảnh gương chuyển động với vận tốc :
a, Gương lùi xa theo phương vng góc với mặt gương với vận tốc v = 0,5 m/s
b, Người tiến lại gần gương với vận tốc v = 0,5 m/s
Bài : Một người ngồi tàu hoả quay mặt phía trước nhìn vào một gương phẳng treo thẳng đứng có mặt phản xạ vng góc với phương chuyển động tàu Gương cách người khoảng L = 2m.
a, Người nhìn thấy gương ảnh cách a = 5m một hành khách ngồi phía sau Hỏi hành khách cách người mét?
b, Tàu chuyển động với vận tốc v = 45 km/h Hỏi người có cảm thấy ảnh hàng ven đường chạy với vận tốc bao nhiêu?
* Dạng tập ta hình thức trắc nghiệm, để chọn phương án sai học sinh phải vẽ hình tính tốn được vận tốc qng đường ảnh biết vận tốc quãng đường mà gương vật chuyển động nêu trên.
5-Dạng : Bài tập quỹ tích ảnh điểm sáng cho gương quay
(14)đường có hình dạng nào? dài Biết SO = l Áp dụng bằng số : = 300, l = 10 cm.
Giải :
Vì ảnh S’ S qua gương đối xứng với S qua gương nên gương vị trí OG1 ta có SH = S'H => OS = OS’
' S' 2 (1)
SOH S OH hay SO SOH
Nếu gương quay góc an pha phía S ảnh S’’ S qua gương đối xứng với S qua gương ta có : SH’ = S’’H’ => OS = OS’’ SOH 'H OS hay S' '' OS'' 2 SOH'(2)
Vì gương quay quanh O ta ln có : OS = OS’ = OS’’ = OS’’’ =
(Trong S’, S’’, S’’’ ảnh S qua gương gương quay quanh O) Hay gương quay quanh O ảnh S qua gương chạy cung tròn tâm O bán kính OS = l
Từ (1) (2) ta suy :
OS' OS'' 'OS'' 2( ') 2
S S S SOH SOH
Vậy gương quay quanh O ảnh S qua gương chạy cung trịn tâm O bán kính OS = l góc tâm = S 'OS'' độ dài cung tròn S’S’’ :
S’S’’ =
2 360
l
Áp dụng số : = 300 => = 600 => S’S’’ =
0
2 60 l 3,14 10
= = 10, 26 (cm) 360 3
l
Qua toán giáo viên khắc sâu cho học sinh : Một điểm sáng S cố định đặt trước gương phẳng Khi cho gương quay quanh điểm cố định O ảnh S qua gương chạy đường tròn tâm O, bán kính OS
Từ tập ta phát triển, vận dụng để giải tập khó sau : Bài : Trên hình vẽ sau : S điểm sáng cố định nằm trước gương
phẳng G1 G2 G1 quay quanh I1, G2 quay quanh I2 (I1 I2 cố định) Biết
1 ,
SI I SI I Gọi ảnh S qua G
1 S1, qua G2 S2 Tính góc hợp
bởi mặt phản xạ gương cho S1S2 :
G1
S’
O H
S G2
(15)a, Nhỏ nhất b, Lớn nhất.
Cách giải :
Theo kết gương G1 quay quanh I1 ta ln có I1S = I1S1 hay ảnh S1 ln cách I1 (vì S, I1
cố định nên I1S không đổi) Hay
khi S1 chạy đường trịn tâm I1 bán kính I1S
a, S1S2 nhỏ S1S2 = O hay S1 = S2 Khi mặt phẳng gương trùng nhau, góc hợp gương = 1800
b, S1S2 lớn S1 S2 nằm hai đầu đường nối tâm hai đường trịn I1 I2 hai điểm tới tia sáng gương (hình vẽ) hay SI1 tia tới G1 I1I2 tia phản xạ G1 tia tới G2 Gọi giao điểm đường kéo dài gương O I I O2 = 900 –
1
I I O= 900 – 2
Do góc hợp gương :
= 1800 - I I O2 1 - I I O1 2 = 1800 – (900 –2
) – (900 – 2
) hay
+ =
2
6-Dạng : Bài tập cách vẽ ảnh xác định số ảnh qua hệ gương
Bài : Một điểm sáng S đặt đường phân giác góc hợp 2
gương phẳng
a, Vẽ ảnh xác định số ảnh S tạo gương = 1200, = 900,
= 600
b, Tìm số ảnh trường hợp
0
360 =
n
với n số nguyên.
Giải :
a, Khi = 1200
- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng với S qua G1 nên
1
OS
S = 600 + 600 = 1200 => S1 nằm mặt phẳng G2 nên không
S2
O
S1 I1
G1
S
G2
I2
x x
S
G G
1 S
1 O
(16)cho ảnh tiếp
- Tương tự S cho ảnh S2 qua G2 đối xứng với S qua G2 nên
2
OS
S = 1200 Do S nằm
mặt phẳng G1 nên không cho ảnh tiếp nữa.Vậy hệ cho ảnh Nhận xét :
+ Ta thấy S, S1, S2 nằm đường tròn chia thành phần * Khi = 900
- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng với S qua G1 nên OS = OS1 =>
1OS
S = 900 - S1 nằm trước G2 nên cho ảnh S3
đối xứng với S1 qua G2 nằm sau gương nên không cho ảnh tiếp
- Vật S cho ảnh S2 qua G2, S2 nằm trước G1 nên cho ảnh S4 trùng với S3, nằm sau gương nên khơng cho ảnh tiếp
Ta có : OS = OS1 = OS2 = OS3 hay ảnh S nằm đường trịn tâm O, bán kính OS chia đường tròn thành phần Vậy hệ cho ảnh
Tương tự góc = 600 ta vẽ ảnh S tạo thành đỉnh lục giác nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính OS
b, Từ câu a ta chứng minh tổng quát lên có gương hợp với góc
0
360 =
n
(n = 2, 3, ) điểm sáng S cách gương số ảnh S qua hệ gương : (n – 1)
Thí dụ : = 1200 có nghĩa n = hệ cho ảnh
= 900 có nghĩa n = hệ cho ảnh
= 720 có nghĩa n = hệ cho ảnh
= 600 có nghĩa n = hệ cho ảnh
* Bài tập tương tự :
Bài : Hai gương phẳng có hai mặt sáng quay vào nhau, tạo với góc = 1200 (hình
vẽ) Một điểm sáng S nằm cách cạnh chung hai gương khoảng OS = cm.
a) Hãy xác định số ảnh tạo hệ gương b) Tính khoảng cách hai ảnh gần
S3 = S4
S1 S
S2 G2 G1
O
O N
M
(17)Bài 3 : Hai gương phẳng AB CD đặt song song đối diện cách nhau a=10 cm Điểm sáng S đặt cách hai gương Mắt M người quan sát cách đều hai gương (hình vẽ) Biết AB = CD = 89 cm,
SM = 100 cm.
a) Xác định số ảnh S mà người quan sát thấy được.
b) Vẽ đường tia sáng từ S đến mắt M sau khi:
- Phản xạ gương lần.
- Phản xạ gương AB hai lần, gương CD lần.
III- KẾT LUẬN :
Bằng cách hệ thống hoá, phân loại mở rộng dạng tập xuất phát từ tập bản, nhằm củng cố khắc sâu kiến thức, phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh, gây hứng thú cho học sinh học tập Bằng cách làm thực lơi học sinh say mê tìm tịi phương pháp giải tốn khác vận dụng vào thực tế linh hoạt
Đề tài khai thác phần kiến thức hẹp định luật phản xạ ánh sáng áp dụng cho gương phẳng chương trình Vật lý THCS nhằm phân dạng mở rộng số tập Hy vọng nhiều người sử dụng góp ý kiến
A B
D C