1. Trang chủ
  2. » Toán

Trọn Bộ Chuyên đề HH -Trần Đình Cư | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

24 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 24
Dung lượng 4 MB

Nội dung

Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB,  SAM là tam giác cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu[r]

(1)(2)

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

CHỦ ĐỀ 8: GĨC  GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

(3)

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ GĨC TRONG KHƠNG GIAN 3

DẠNG GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 3

DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 9

(4)

CHỦ ĐỀ GĨC TRONG KHƠNG GIAN DẠNG GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA AB a  , AD3a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạ hai mặt phẳng ABCD SDM

A

5

7 B

6

7 C

3

7 D

1

Hướng dẫn giải Kẻ SHMD H MD,  ,

SAMDSAH MDAHMD Do SMD , ABCDSH AH,  SHA Ta lại có:

2

2

1 13

.3 ,

2 2

AMD

a a

Sa aMDCDCM

2 13 13

13 13

AMD

S a a

AH SH

DM

    

6 cos

7

AH SH

  

Vậy cosin góc hai mặt phẳng SMD ABCD

6

Vậy chọn đáp án B.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB2a góc BAD120 Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy ABCD trùng với giao điểm I hai đường chéo

a SI

Tính góc tạo mặt phẳng SAB mặt phẳng ABCD

A 30° B 45° C 60° D 90°

Hướng dẫn giải Ta có BAD120 BAI  60

Suy ra:

sin 60

3 cos 60

BI

BI a AB

AI AI a

AB

  

  

 

 

 

  



Gọi  góc hai mặt phẳng SAB ABCD

Gọi H hình chiếu vng góc I AB Ta có:

 

ABSHIABSH

Do đó: SH IH,  SHI

Xét tam giác vng AIB có: 2

1 1

2

IH a

(5)

1

tan 30

3

SI

SHI SHI

HI

    

hay   30 Vậy chọn đáp án A.

Câu 3*. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB a SA SB ,  ACB 30 ,

SASB Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC

3

a

Tính cosin góc hai mặt phẳng SAC

SBCA

5

33 B

3

13 C

65

13 D

2 11

Hướng dẫn giải Gọi D trung điểm BC, suy tam giác ABD cạnh a.

Gọi I, E trung điểm BD AB, H giao AI DE Khi dễ thấy H trọng tâm tam giác ABD.

Ta có AIBC DE,  AB

SA SB SEAB, suy ABSDE ABSH

Khi ta có SH ABC

Gọi K hình chiếu vng góc I lên SA, IK đoạn vng góc chung SA BC.

Do  

3 ;

4

a IKd SA BC

Đặt

2

3

, ,

2 3

a a a

SHh AIAH  SA h

Lại có

2

3

2

SAI

a a a

AI SHIK SASh h  h a

Gọi M hình chiếu A lên SI, AM SBC Gọi N hình chiếu M lên SC, đó     , 

SCAMNSAC SBCANM 

Ta có:

3 39

;

6 13

a a AI SH a

HI SI AM

SI

    

Mặt khác

2 39 ; 30

26 39

a a a

IMAIAM  SISMSI IM  SC

Ta lại có

130

~

52

MN SM SM CI a

SMN SCI MN

CI SC SC

      

2 10 tan

5

AM MN

  

hay

65 cos

13  

(6)

Vậy góc hai mặt phẳng SBC SAC  với

65 cos

13  

Vậy chọn đáp án C.

Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có

10

2 , , ' , 120

2

a

ABa AC a AA  BAC 

Hình chiếu vng góc C' lên mặt phẳng ABC trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mặt phẳng ABC

ACC A' '

A 75° B 30° C 45° D 15°

Hướng dẫn giải

Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết suy C H' ABC Trong ABC ta có:

2 2

2

2 cos120

7

2

' '

2

BC AC AB AC AB a

a

BC a CH

a

C H C C CH

    

   

   

Hạ HKACC H' ABC  đường xiên C K' AC

   

ABC , ACC A' '  C KH'

  (1)

(C HK' vuông H nên C KH'  90 )

Trong HAC ta có

2

2

HAC ABC

S S a

HK

AC AC

  

'

tan 'C KH C H C KH' 45

HK

     

(2) Từ (1) (2) suy ABC , ACC A' ' 45 Vậy chọn đáp án C.

Câu 5. Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a,

7

' ' '

12

A A A B  A C a

Tính góc hai mặt phẳng ABB A' ' ABC

A 75° B 30° C 45° D 60°

Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A ABC

A A A B'  '  A C' nên HA HB HC  , suy H tâm tam giác ABC. Gọi I, J trung điểm BC, AB.

2 2

' '

12

a a a

(7)

1 3

3

a a

HJCJ  

2

' '

2

a

A H A J HJ

   

Vì  

'

' '

A J AB

A JC AB A JC

CJ AB

 

  

 

 góc hai mặt phẳng

ABB A' ' ABC

Khi

' 2

tan ' ' 60

3

a A H

A JC A JC

JH a

     

Vậy chọn đáp án D

Câu 6. Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B có AB BC 4 Gọi H trung điểm của AB, SH ABC Mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60° Cosin góc mặt phẳng SAC

ABC là:

A

5

5 B

5

4 C

10

5 D

1

Hướng dẫn giải Kẻ   ,  cos  ,  cos

HP

HP AC SAC ABC SPH SAC ABC SPH

SP

     

Ta có SBC , ABCSBHSBH 60

tan 60 SH SH HB 3

HB

      

APH

vuông cân P

2

2

AH HP

   

   

 

2 2

12 14 14

2

cos ,

14

SP SH HP SP

HP

SAC ABC

SP

       

   

Vậy chọn đáp án D.

Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a Biết SOABCD AC a,  thể tích khối chóp

3 3

2

a

Cosin góc mặt phẳng SAB ABC là: A

6

7 B

3

7 C

1

7 D

2

(8)

Kẻ OPABSAB , ABC SPO

   

 

cos SAB , ABC cosSPO OP

SP

  

Cạnh AB BC a 

AC a AB BC CA a    ABC

3 3

sin 60

2 2

OP a a

OP OA

OA

       

Ta có:

1

.2

3

S ABCD ABCD ABC

VSO SSO S

2

1 3

.2 .sin 60

3

a a

SO a a SO

   

2 2 2 147

3

16 16

a a

SO a SP SO OP a

       

   

 

3

7 4

cos ,

4 7

4

a

a OP

SP SAB ABC

SP a

     

Vậy chọn đáp án C.

Câu 8. Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O SAABCD Để góc SBC SCD 60° độ dài SA

A a B a C a D 2a

Hướng dẫn giải

Ta có  

BD AC

BD SAC BD SC

BD SA

 

   

 

Kẻ BISC ta có   SC SI

SC BID

SC BD

 

 

 

   

SBC , SCD BI ID,   60

Trường hợp 1: BID  60 BIO 30 Ta có

6

tan

2

BO a a

BIO OI OC

IO

    

(vô lý) Trường hợp 2: BID120 BIO 60

Ta có

6 tan

6

BO a

BIO OI

IO

  

Ta có

3

sin tan tan

3

OI

ICO ICO SA AC ICO a

OC

(9)

Vậy chọn đáp án A.

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA a SB ,  SAB vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Cosin góc đường thẳng SM DN là:

A B C D

Hướng dẫn giải

Kẻ ME song song với DN với E AD suy a AE

Đặt  góc hai đường thẳng SM DN, nên SM ME,   Gọi H hình chiếu S lên AB Ta có SH ABCD

Suy SHADADSABADSA Do

2

2 2 5

4

a a

SESAAE  SE

5

a ME

Tam giác SME cân E, có

5

cos cos

5

SME

  

Vậy chọn đáp án D.

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính

2 ,

ABa SA a vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng SAD

SBC là: A 2 B C D

Hướng dẫn giải Gọi I giao điểm AD BC

Ta có  

BD AD

BD SAD BD SI

BD SA

    

 

Kẻ DESI ta có   SI BD SI BDE SI DE           

SAD , SBC  DE BE, 

  Ta có sin SA AIS SI  

mà sin

DE AIS DI  sin a

DE DI AIS

  

2

tan cos

(10)(11)

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, có AB2 ,a AD DC a  , SA aSAABCD Tan góc mặt phẳng SBC ABCD là:

A

1

3 B C D

1

Hướng dẫn giải Ta có SBC , ABCD ACS

Ta có ACAD2DC2 a

1 tan

2

SA ACS

AC

  

Vậy chọn đáp án D.

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAABC SA a,  Cosin góc mặt phẳng SAB SBC là:

A

2 

B

2

5 C

1 

D

1

Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AB

Ta có  

CM AB

CM SAB CM SB

CM SA

 

   

 

Kẻ MNSB ta có  

SB MN

SB CMN

SB CM

 

 

 

   

SAB , SBC  MN NC,  MNC

  

Ta có tan 60

SA

SBA SBA

AB

    

Ta có

3

sin cos

4

MN a

SBA MN MNC

MB

    

Vậy chọn đáp án D.

DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1. Cho tứ diện ABCD có mặt ABC ABD tam giác cạnh a, mặt ACD BCD vng góc với Tính số đo góc hai mặt đường thẳng AD BC

A 30° B 60° C 90° D 45°

(12)

Gọi M, N, E trung điểm cạnh CD, AB,

BD

Ta có:  

AB BN

AB BCN AB MN

AB CN

 

   

 

Do ACD cân A AMCD

 

AM BCD AM BM AMB

      vuông M

3 2

2

3

4

AB a MN

a a a

DM ND NM

  

     

MNE

 tam giác MEN  60

Do    

/ /

, , 60

/ /

NE AD

AD BC NE EM

EM BC

   

 

Vậy chọn đáp án B.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA a SB a ,  mặt phẳng SABvng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM, DN

A

7

5 B

2

5 C

5

5 D

3 5

Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu S AB, suy SH ABCD

Do SH đường cao hình chóp S.BMDN

Ta có: SA2SB2 a23a2  AB2  SAB vuông S

2

AB

SM a

  

Kẻ ||  

a ME DN E AD AE

Đặt  góc hai đường thẳng SM DN Ta có:SM ME,  

Theo định lý ba đường vuông góc, ta có: SAAE Suy

2 5, 2

2

a a

SESAAEMEAMAE

SME

cân E nên SME

5

cos

5

a a

  

(13)

Câu 3. Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A,

,

AB a AC a  hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng ABC trung điểm cạnh BC.

Tính cosin góc hai đường thẳng AA B C', ' '

A

3

4 B

1

4 C

1

2 D

3

Hướng dẫn giải

Gọi H trung điểm BC A H' ABC

2

1

3

2

AHBCaaa Do đó:

2 2

' ' '

A HA AAHaA Ha Vậy

3 '

1 '

3

A ABC ABC

a

VA H S 

(đvtt)

Trong tam giác vuông A B H' ' có H B'  A B' '2A H' 2a nên

tam giác B BH' cân B' Đặt  góc hai đường thẳng AA'

' '

B C  B BH'

Vậy

1 cos

2.2

a a

  

Vậy chọn đáp án B.

Câu 4. Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cân ABAC a BAC , 120 AB' vng góc với đáy A B C' ' ' Gọi M, N trung điểm cạnh CC' A B' ', mặt phẳng AA C' ' tạo với mặt phẳng ABC góc 30° Tính cosin góc hai đường thẳng AM C N'

A

7

19 B

5

39 C

3

29 D

7

29

Hướng dẫn giải

Ta có: BC2 AB2AC22AB AC cosA3a2BC aGọi K hình chiếu B' lên A C' ', suy A C' 'AB K'  Do đó: AKB'A B C' ' ' ,  AA C' ' 30 Trong tam giác

' '

A KBKA B' ' 60 , ' '  A Ba nên

3

' ' 'sin 60

2

a B KA B  

(14)

Gọi E trung điểm AB', suy ME C N|| ' nên C N AM' ,   EM AM,  Vì AB'C N'  AEEM C N AM' ,  AME

 2

2 2 ' ' ' ' ' '

1

' ; '

2 4

C B C A A B

a a

AEABEMC N    EM

2

2 2 29 29

16

a a

AMAEEM  AM

Vậy

7

cos

29

ME AME

MA

 

Vậy chọn đáp án D.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a 2,AC2a Mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc α thỏa mãn

21 cos

6  

Góc hai đường thẳng AC SB bằng

A 30° B 45° C 60° D 90°

Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AC SHAC Mặt khác SAC  ABCSH ABC

Mặt khác BCAC2AB2 aAB nên tam giác ABC vuông cân tại B BHAC

Lại có SHACACSBHSBAC Vậy chọn đáp án D.

Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng

cách từ điểm C đến mặt phẳng BGC'

3

a

Góc hai đường thẳng chéo B G' BC gần bằng

A 61,28° B 64,28° C 68,24° D 52,28°

Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AC ta có: BMAC Dựng CECC'CE C MB' 

Do      

3

, ' , '

2

a d C BC Md C BC GGE

Khi 2

1 1

'

' CC a

(15)

Lại có

2

2 39

3 ' '

3

a a

BMaBG B GBGBB

Tương tự ta có

39 '

3

a C G

Do

2 2

' ' ' '

cos ' ' ' ' 61, 29

2 ' ' ' 39

C B GB GC

C B G C B G

C B GB

 

    

Mặt khác B C' '/ /BCBC B G, '   B C B G' ', '  C B G' ' 61, 29 Vậy chọn đáp án A.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đơi vng góc với SA SB SC a   Tính góc hai đường thẳng SM BC với M trung điểm AB

A 30° B 60° C 90° D 120°

Hướng dẫn giải Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM

Và cắt đường thẳng SA N

Do SM BC,   BN BC,  NBC Ta có SM BN|| M trung điểm AB

Nên SNSA SC a  NC a

2

NVSMa

BCSB2SC2 a 2 NBC tam giác Vậy NBC60 SM BC,   60

Vậy chọn đáp án B.

Câu 8. Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC, với I trung điểm AB.

A 10° B 30° C 150° D 170°

Hướng dẫn giải Ta có I trung điểm AB nên CI CA,  ICA Xét tam giác AIC vuông I, có

1

2 2

AB AC AI

AI

AC

   

Suy  

1

sin 30 , 30

2

IA

ICA ICA CI CA

CA

       

Vậy chọn đáp án B

(16)

A

1

2 B

3

2 C

4

130 D

8 130

Hướng dẫn giải

Ta có tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A.

Nên SAAB SA, ADSAABCD

Gọi OACBD Và M trung điểm SA Do OM SC|| Hay SC||MBD nên SC BD,   OM BD, MOB

2

2 2 7, 13

4 2

SA a SC a

BMAMAB  ABMO 

10

2

BD a

BO 

Áp dụng định lý cosin tam giác MOB. Ta BM2 OM2 OB22OM OB .cosMOB

2 2 8

cos

2 130

OM OB BM

MOB

OM OB

 

  

Vậy chọn đáp án D.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với mặt phẳng

đáy Tính cosin góc hai đường thẳng SD BC biết AD DC a AB  , 2a,

2

3

a SA

A

1

42 B

2

42 C

3

42 D

4 42

Hướng dẫn giải

Gọi M trung điểm AB Ta có AMAD DC a  Mà AB song song với CD nên AMCD hình vng cạnh A.

Do DM song song với BC Suy SD BC,   SD DM,  SDM Lại có

2 21

3

a SMSAAM

2 21

2,

3

a DMa SDSAAD

Áp dụng định lý cosin tam giác SDM, ta được

2 2

3 cos

2 42

SD DM SM

SDM

SD SM

 

 

Vậy chọn đáp án C.

Câu 11. Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB CI với I trung điểm của

(17)

A

3

2 B

3

4 C

3

6 D

1 2

Hướng dẫn giải

Gọi H trung điểm BD Ta có IH AB|| AB||HIC Nên AB CI,   IH IC,  HIC

3 ,

2

a a

IHCH CI 

Áp dụng định lý cosin tam giác HIC, ta được

 

2

2 2 3 3

2

cos cos ,

2 6

2

2

a

HI CI HC

HIC AB CI

HI CI a a

   

   

    

Vậy chọn đáp án C.

Câu 12. Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có tất cạnh đáy a Biết góc tạo cạnh bên mặt đáy 60° và H hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng A B C' ' ', H trùng với trung điểm cạnh B C' ' Góc BC AC' α Giá trị tan là:

A 3 B 3 C

1

3 D

1 

Hướng dẫn giải Ta có A H' hình chiếu AA' lên mặt phẳng đáy

Do AA ABC',  AA A H', '  AA H' 60 Lại có

3

' tan 60 '

2 2

a a a

A H   AH   B H

nên

6 '

2

a AB

'

' '

cos 60

A H

AA   a ACa

Mặt khác BC AC, '  AC B C', ' ' AC B' ' Do

2 2

' ' ' '

cos

2 ' ' '

AC B C AB

AC B C

    

Suy

1

tan

cos 

  

Vậy chọn đáp án A

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng AD, với AB3 ,a AD2 ,a DC aHình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ABCD H thuộc AB với AH 2HB Biết SH 2a, cosin của góc SB AC là:

A

2

2 B

2

6 C

1

5 D

(18)

Hướng dẫn giải Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC cắt CH K Ta có SB AC,   SB BK, SBK 

Xét hai tam giác đồng dạng ACH BKH có

CH AH

HKBH

Nên

2

2

5

21

2

2

SB SH HB a

CH a

HK BK a

SK SH HK

   

    

  

 

Do

2 2 1

cos cos

2

SB BK SK

SBK

SB BK

  

  

Vậy chọn đáp án C.

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết SA a ;

AB a ; BC a 2 Gọi I trung điểm BC Cosin góc đường thẳng AI SC là:

A

2

3 B

2 

C

2

3 D

2

Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm SBIH song song với SC.

Do SC||AHI  AI SC,   AI HI,  AIH Ta có

2

2

a AIABBI

2

2

SC SA AC

IH    a

2 2 2

2

AB AS BS a

AH    

Áp dụng định lý cosin tam giác AHI, có

2 2 6 2

cos

2 3

AI HI AH

AIH

AI AH

 

  

Vậy chọn đáp án A

DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Câu 1. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cân A,

, '

BC a AA a cosBA C' 56 Tính góc đường thẳng A B' và mặt phẳng AA C C' ' 

A 30° B 45° C 60° D 90°

(19)

Áp dụng định lý hàm số cosin A BC' , ta có:

 

2 2 2 2

' '

cos '

2 ' ' 2

A B A C BC x a a

BA C x a

A B A C x a

   

    

Kẻ BHAC, BH AA C C' ' 

Suy góc đường thẳng A B' mặt phẳng AA C C' '  góc BA H' Trong tam giác vng A BH' có

3

sin ' ' 30

'

a BH

BA H BA H

A B a

     

Vậy chọn đáp án A.

Câu 2. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết AB3cm BC, ' 2 cm Tính góc hợp đường thẳng BC' mặt phẳng ACC A' '

A 90° B 60° C 45° D 30°

Hướng dẫn giải Tính góc hợp đường thẳng BC, mặt phẳng ACC A' '

Gọi H trung điểm cạnh AC, suy HC' hình chiếu BC' lên mặt phẳng ACC A' '

Do BC',ACC A' ' BC HC', ' Ta có tam giác BHC' vuông H, cạnh

3 2

BHcm

Ta có

1

sin ' ' 30

'

BH

HC B HC B

BC

    

Vậy BC',ACC A' '  30 Vậy góc hai mặt phẳng ABB A' ' ABC 60°

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3. Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc A = 60° Chân đường vng góc hạ từ B' xuống mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy ABCD Cho BB'a Tính góc cạnh bên đáy

A 30° B 45° C 60° D.

90°

Hướng dẫn giải Tính góc cạnh bên mặt phẳng đáy

(20)

   

   

'

' ,

B B ABCD B

B O ABCD O ABCD

  

 

 



 Hình chiếu B B' ABCD OB

 

B B ABCD' ,  B B BO' ,  B BO'

   Tam giác ABD có AB AD a BAD  ,    60 ABD tam giác

đều

a OB

 

Trong tam giác vuông B OB' :

1

cos ' ' 60

'

a OB

B OB B OB

BB a

     

Vậy chọn đáp án C.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 4a Hai mặt phẳng SAB SADcùng vng góc với đáy Tam giác SAB có diện tích

2

8

3

a

Cơsin góc tạo đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng:

A 19 B C 25 D 19 25

Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng SBC

 

SD SBC,  HSD cosSD SBC,  cosHSD SH SD

    

2

1 6

.4

2 3

ABC

a a

SSA ABSA a SA

1

D SBC SBC

VDH S

3

1 32

.4

3 3

D SBC S BCD BCD

a a

VVSA Sa a

3

1 32 32

3 SBC

SBC

a a

DH S DH

S

   

Từ  

1

.4

2

SBC

BC AB

BC SAB BC SB S BC SB a SB a SB

BC SA              2

2 2 16 80 80 2 80

3 3 SBC

a a

SBSAAB    a  SB a Sa

(21)

Thế vào (1)

3

2

32 10

5 80

3.2

a a

DH

a

  

2

2

2 2 16 80 80

3 3

a a

SDSAAD    a  SD a

 

2

2

2 2 80 10 304

3 15

a a a

SH SD HD  

      

 

 

 

304

304 15 19

cos ,

15 80

3

a SH

SA a SD SBC

SD a

     

Chọn A.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, CD2 ,a AD AB a  Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H đoạn AB Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng

SCD

2

a

Tan góc đường thẳng BC mặt phẳng SCD bằng:

A B

2

4 C

2

2 D 2

Hướng dẫn giải Gọi P hình chiếu vng góc B mặt phẳng SCD

 

BC SCD,  BCP tanBC SCD,  tanBCP BP PC

    

       

/ / / / , ,

3

a AB CDAB SCDd H SCDd B SCDBPBP

Ta có    

2

2 2

2

BCADCD AB aa a  a

2 2 2 2 2 16

3

a a

PC BC BP a  

      

 

 

 

2

4 3

tan ,

4

3

3

a

a BP

PC BC SCD

a PC

     

Vậy chọn đáp án B.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB2 ;a AD2a SAABCD Gọi

M trung điểm CD, biết SC tạo với đáy góc 45° Cosin góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng

(22)

A

3

13 B

13

29 C

377

29 D

277 29

Hướng dẫn giải

Từ    ,  cos ,  cos

AM

SA ABCD SM ABCD SMA SM ABCD SMA

SM

     

Từ SAABCD SC ABCD,  SCASCA45  SAC vuông cân A

2 4 12 4

SA AC AB BC a a a

      

2 2 16 13 29 29

SM SA AM a a a SM a

       

 

  13 377

cos ,

29 29

AM a

SM ABCD

SM a

   

Vậy chọn đáp án C

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có AB BC a SA  ; ABC Biết mặt phẳng SBC

tạo với đáy góc 60° Cosin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABC là: A

10

15 B

10

10 C

10

20 D

10

Hướng dẫn giải Từ    ,  cos ,  cos

AC

SA ABC SC ABC SCA SC ABC SCA

SC

     

ABC

vuông cân B ACAB 2a

+ Ta có

 

SB ABC,  SBA SBA 60 tan 60 SA SA a

AB

(23)

 

 

2 2 2

3 5

2 10

cos ,

5

SC SA AC a a a SC a

AC a a

SC ABC

SC a

       

   

Vậy chọn đáp án D.

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác vng B có AB a 3,BC a Biết

'

A Ca Cosin góc tạo đường thẳng A B' mặt đáy ABC là:

A

10

4 B

10

6 C

6

4 D

15

Hướng dẫn giải Lăng trụ đứng A B C ABC' ' ' A A' ABC

 

 ' ,  ' cos ' ,  cos '

'

AB

A B ABC A BA A B ABC A BA

A B

    

ABC

 vuông BAC2  AB2BC2 3a2 a2 4a2 AC2a 2 2 2

' '

A A A C AC a a a

     

2 2 2

' ' ' 2

A B A A AB a a a A B a

       

 

 

cos ' , cos '

' 2

AB a

A B ABC A BA

A B a

    

Vậy chọn đáp án C.

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD Cosin góc SC mặt phẳng SHD

A

3

5 B

5

3 C

2

5 D

5

Hướng dẫn giải Ta có SB2BC2 SC2 2a2SBBCBCAB

 

BC SAB BC SH

   

SHABSH ABCD Kẻ CEHDCESHDSC SHD,  SC SE,  CSE Ta có

1

2 ABCD

a CE HDSCE

2 30 cos

5

a SE

SE SC CE CSE

SC

      

Vậy chọn đáp án A.

Câu 10. Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có ABAC4a, góc BAC120 Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AB, SAM tam giác cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết

2

(24)

A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải

Ta có SN ABC,  SN NH,  SNH Ta có MAC  60 AM 2 ,a MC 2a

2

1

AH AM a SH SA AH a

      

Ta có

1

3

NHBMa

 

 

1

tan 30 , 30

3

SH

SNH SNH SN ABC

NH

        

Vậy chọn đáp án A.

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên ABCDlà trọng tâm G ABD Biết SG2a, cosin góc SD ABCD là:

A

5

21 B

5 21 

C

5

41 D

5 41 

Hướng dẫn giải Ta có SD ABCD,  SD GD,  SDG

Ta có

2

2

3 3

a

DGDMAMAD

 

 

6 tan

5

5

cos cos ,

41 41

SG SDG

GD

SDG SD ABCD

  

   

Vậy chọn đáp án C.

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB4 ,a AD a 3 Điểm H nằm trên

cạnh AB thỏa mãn

1

AHHB

Hai mặt phẳng SHC SHD vng góc với mặt phẳng đáy Biết

5

SA a Cosin góc SD SBC là:

A

5

12 B

5

13 C

4

13 D

1

(25)

Kẻ HESBHK SBC Gọi E DH BC, kẻ DF/ /HK F EK      ,   , 

DF SBC SD SBC SD SF DSF

    

Ta có SHSA2AH2 2a Xét SHB có 2 2

1 1 13

36 13

a HK

HKSHHBa  

Ta có

3

4 13

EH HB HK EH a

DF

EDCD   CFED    Ta có SDSH2DH2 2a 2 2 10 cos

13 13

a SF

SF SD DF DSF

SD

      

Vậy chọn đáp án B.

Câu 13. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với đáy góc 60° , gọi M trung điểm BC Cosin góc tạo với SM mặt đáy là:

A

6 cos

3  

B

1 cos

10  

C

3 cos

3  

D

3 cos

10  

Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB SHAB Mặt khác SAB  ABC suy SH ABC Khi

3

tan 60

2

a a

CH  SH CH  

Do M trung điểm BC nên 2 BC a

HM  

2

1 cos

10

HM SMH

HM SH

 

 .

Ngày đăng: 03/02/2021, 12:47

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w