Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB).. Tính thể tích của khối tứ diện ANIB..[r]
(1)dethivn.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Mơn: TỐN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y x2 x x
+ − =
+
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên ( )C
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: cotgx sin x tgxtgx
⎛ ⎞
+ ⎜ + ⎟=
⎝ ⎠
2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 +mx 2x 1.+ = +
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) hai đường thẳng:
1
x t x y z
d : , d : y 2t 1
z t = + ⎧ − + ⎪
= = ⎨ = − − − ⎪ = +
⎩
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân:
ln
x x
ln
dx I
e 2e− =
+ −
∫
2 Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
( )2 ( )2
A= x 1− +y + x 1+ +y + −y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C : x2+y2−2x 6y 6− + = điểm
( )
M −3; Gọi T 1 T tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến 2 ( )C Viết phương trình đường thẳng T T 1 2
2 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ ) Biết rằng, số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k∈{1, 2, , n} cho số tập gồm k phần tử A lớn
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 Giải bất phương trình: log 45( x+144)−4log log 25 < + 5( x 2− +1 )
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD a 2= = , SA a= SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB
- Hết - Cán coi thi khơng giải thích thêm