BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm ba ø i : 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 1 ( 2 ,0 đie å m). Cho hàm số y = x 3 − 3mx + 1 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1. b) Cho điểm A(2; 3). Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm cực trò B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. Câu 2 ( 1 ,0 đie å m). Giải phương trình √ 2(sin x − 2 cos x) = 2 −sin 2x. Câu 3 ( 1 ,0 đie å m). Tính tích phân I = 2 1 x 2 + 3x + 1 x 2 + x dx. Câu 4 ( 1 ,0 đie å m). a) Cho số phức z thỏa mãn điều ki e ä n 2z + 3(1 − i) z = 1 − 9i. Tính môđun của z. b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữ a, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa đư ơ ï c chọn có cả 3 loại. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; −1) và đường thẳng d : x − 1 2 = y + 1 2 = z −1 . Viế t phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm t o ï a độ hình chiếu vuông góc của A trên d. Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiế u vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cu û a cạnh AB, góc giữa đường thẳng A C và mặt đáy bằng 60 ◦ . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳ ng (ACC A ). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M(−3; 0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(0; −1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD và điểm G 4 3 ; 3 là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ cá c điểm B và D. Câu 8 ( 1 ,0 đie å m). Giải hệ phương trình (1 − y) √ x − y + x = 2 + (x − y −1) √ y 2y 2 − 3x + 6y + 1 = 2 √ x − 2y − √ 4x − 5y − 3 (x, y ∈ R). Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a + b)c > 0. Tìm gi á trò nho û nhất của biểu thức P = a b + c + b a + c + c 2(a + b) . −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải th íc h gì thêm. Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Số bá o danh: . . . . . . . [...]... BQ BC , QBH chung BQH BH BQ đồng dạng với BCQ BQH BCQ , mặt khác BCD BIH BIH BQH B, Q, I, H nằm trên một đường tròn, IH BC BI là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BQIH BQI 900 QI 2 BI 2 BQ2 BI 2 BA2 BI 2 BH BC Mặt khác BH BC BD.BI QI 2 BI 2 BH BC BI 2 BD.BI BI DI E C Tương tự như trên CPI 900 và PI 2 CI GI , ta lại có ID.IB IG.IC... giác b ng nhau EP EQ Cách 2 BQ2 BA2 BH BC BQ là tiếp tuyến của đường tròn (Q, H, I C) BQH QCB D Trên AH lấy điểm I sao cho HM HI HC.HB A E M HB HM , IH BC IBH CMH BIH MCH HI HC B P G Q C H BQH BIH QBIH nội tiếp BQ QI QI 2 BI 2 BQ2 BI 2 BA2 , Q I Từ CP CA CH CB tương tự tứ giác IPHC nội tiếp CP IP 2 2 IP2 CI 2 CP2 CI 2 CA2 , AH BC... IAM IAC , IAB IBA IAC ABI AC là tiếp tuyến của đường tròn qua A, I, B hay đường tròn qua A, B và tiếp xúc với AC tại A DAI BAI BAD 1 BAC BCD (1) 2 BCD 1800 ( BDC CBD) 1800 ( BDA ADC CBD) 1800 (C B CBD) A CBD 1 1 1 CBD CAD 900 ADC 900 ABC BCD A 900 B (2), 2 2 2 thay (2) vào (1) DAI 1 1 1 1 A ( A 900 B) 900 ( A B) C 2 2 2... (IMO 2006) A Giải Theo giả thi< /b> t PBA PCA PBC PCB P I B C D PBA PCA PBC PCB B C 2( PBC PCB) B C 1800 A PBC PCB = 900 A A BPC 1800 PBC PCB 900 (*) 2 2 I là tâm đường tròn nội tiếp ABC BIC A 1 A ( B C ) 900 từ (*) B, P, I, C nằm 2 2 trên một đường tròn, ta luôn có DB DI DC D là tâm đường tròn qua các điểm B, P, I, C Xét APD: AP +... OP OQ BQ và (1) BO CB AO DA DA BO CB AO DA BC BC 1 PAD CAB CAP DAB (1800 APC ) 900 AOC 2 PAD 900 2 ABC 900 2(900 ) 900 QBC CBA QBO (900 ) OQB (900 ) OQB 900 Kết hợp (1) PAD và QBC đồng dạng PA PD QB QC Q O B PAQC PD.QB CP.CQ DP.DQ B i 17 Cho nử đường tròn đường kính AB, C... vuông ABC ( A 900 ), AH BC, M AH , P BM sao cho CP CA , Q CM sao cho BQ BA , CP cắt BQ tại E Chứng minh EP EQ (IMO 2012) Giải Cách 1 BP và CQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam ABC tại G và D Đường thẳng BD và CG cắt nhau tại I, A 90 BC là đường 0 I Q D kính đường tròn ngoại tiếp ABC BDC BGC 90 M là A 0 trực tâm IBC I nằm trên đường thẳng AH BQ2 BA2 BH BC P G M B H BQ BC... khác AE AD IP IQ Cách 2 JE AE, JD AD A, E, J, D nằm trên đường tròn đường kính AJ 1 EBJ JBI 900 B 2 1 1 Tương tự ICJ 900 C BIM CID 900 ICJ C 2 2 1 1 1 BMI: BMI JBI BIM 900 B C A AM MJ , MJ là phân giác ngoài góc B 2 2 2 PB BA , PI PB BI BA BE AE JMD JAD 1 A M thuộc đường tròn (AEJ), tương tự N cũng thuộc thuộc đường tròn 2 (AEJ),... M BI BA CI CA 2 2 2 A E 2 P B 2 2 2 2 2 2 C H ( BI BH ) ( BA BH ) (CI CH ) (CA CH ) 2 2 QI PI , BQI EPI BQI = EPI EP EQ B i 25 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường thẳng qua O cắt cạnh AB, AC tại M và N Gọi I, P, Q lần lượt là trung điểm MN, BN, CM Chứng minh rằng b n điểm O, I, P, Q nằm trên một đường tròn Giải Trước hết ta chứng minh b i toán.< /b> .. IQ BG EQ NQ AP CG BQ EP IQ NQ AQ CP Nhân ba đẳng thức với nhau MQ IP NG FG DQ BQ EP AP CG (*) MP IQ NQ FP DG BG EQ AQ CP Mặt khác cát tuyến AE, CF cắt nhau tại P PA.PE PC.PF ; Tương tự QD.QB QE.QA và GF.GC GD.GB thay vào đẳng thức (*) MQ IP NG 1 M, I, N thẳng hàng MP IQ NQ Trở lại b i toán:< /b> Kẻ đường kính BF và CE BE BC , và CF BC BE//CF EBCF là hình chữ nhật EF = BC ... APF APB BPF APB BED 1800 (BAC BAD) B i 16 Cho nửa đường tròn đường kính AB và O là trung điểm AB, C và D là hai điểm trên cung AB Gọi P và Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACO và BDO Chứng minh rằng CP.CQ DP.DQ (TQ) Giải Đặt CAB và DAB ; C khác D 900 C COB OCA OAC 2 OPC , P là tâm đường tròn D P ngoại tiếp ACO PC PO OPC và BOC là hai