TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN LỚP TỪ INTERNET Họ tên: Lớp: Trường: Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Giáo viên Toán cấp -3 "Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go QUẢNGLNAM, ỜI NÓITHÁNG ĐẦU 03-2018 Sơ lược thân, Hồ Khắc Vũ, Sinh năm 1994, giáo viên s ph ạm Toán cấp 2-3 tốt nghiệp đại học Quảng Nam Với mong muốn tìm tịi, sưu tầm tập hợp tất đề Toán l ớp kỳ thi Học sinh giỏi cấp để anh ch ị em đ ồng nghi ệp, bậc phụ huynh em học sinh có tài liệu để tham kh ảo, ôn t ập luyện thi Với lý đó, tơi sưu tầm 500 đề thi HSG tốn m ạng vào file PDF này, file mang giá trị vô giá, v ới m ục đích t ới t ận tay người học mà khơng tốn đồng phí Lý tơi ch ọn file PDF file word đơn giản để khỏi l ỗi font ch ữ n ếu anh chị em chỉnh sửa font chữ tơi s ẵn sàng chia s ẻ file word vô tư Tôi mong rằng, với tập tài liệu đồ sộ này, hy vọng giúp anh chị em đồng nghiệp ôn tập tốt em h ọc sinh lớp luyện nhuần nhuyễn trước bước vào kỳ thi Cuối lời, khơng có tơi xin gửi l ời chúc câu th tâm đ ắc mà thầy để lại cho "Thao trường đổ mồ hôi, chiến trường bớt đổ máu Cờ lau trận giả nhận thất bại, Bạch Đằng tranh đấu thắng dội vang" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go Câu1: (2 điểm) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: ĐỀ SỐ 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d Tìm giá trị biểu thức: M= Câu2: (1 điểm) a+b b+c c +d d +a + + + c+d d +a a+b b+c abc + bca + cab Cho S = Chøng minh S số phơng Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác a Chøng minh r»ng: · BOC = µA + ·ABO + ·ACO µ ·ABO + ·ACO = 900 − A b Biết tia BO tia phân giác cđa gãc B Chøng minh r»ng: Tia CO lµ tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đờng thẳng đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6 11 HÃy lập bảng tần số khả xuÊt Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm S Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD ĐỀ SỐ C©u 1(2đ): a) Tính: A = + b) Tìm n Câu (2đ): 100 + + + + 100 2 2 Z cho : 2n - M n+1 2x +1 a) T×m x biÕt: 3x =2 b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) 2x+3y-z = 50 213 Ba phân số có tổng 70 , tử chúng tỉ lệ Câu 3(2đ): với 3; 4; 5, mẫu chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lÊy ®iĨm E cho BD = CE Gäi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng Thy giỏo: H Khc V – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go C©u 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: = y ĐỀ SỐ C©u 1: TÝnh : a) A = 2x + 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 99.100 b) B = 1+ C©u 2: 1 1 (1 + 2) + (1 + + 3) + (1 + + + 4) + + (1 + + + + 20) 20 a) So sánh: 17 + 26 + 99 1 1 + + + + > 10 100 b) Chøng minh r»ng: Câu 3: Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số cđa nã tØ lƯ theo 1:2:3 C©u Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 90 Vẽ phía tam giác tam giác vuông cân ABD ACE ( ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Ịu b»ng 900 ), vẽ DI EK vuông góc với đờng thẳng BC Chøng minh r»ng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK x − 2001 + x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biĨu thøc : ĐỀ SỐ A= C©u 1: (1,5 ®) T×m x biÕt: a, x+2 327 + x+3 326 + x+4 325 + x+5 324 + x + 349 =0 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 5x − b, Câu2:(3 điểm) a, Tính tổng: 1 1 1 1 S = − + − + − + + − 7 7 7 7 2007 99 + + + + 900 Gọi I trung điểm cạnh AC ABC A Trên tia đối tia IB lÊy ®iĨm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh ∆AIB = ∆CID b Gọi M trung điểm BC; N trung ®iĨm cđa CD Chøng minh r»ng I lµ trung ®iĨm cña MN c Chøng minh AIB ·AIB < BIC · d Tìm điều kiện Câu (1đ) ABC để AC CD Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: P = 14 − x ;〈x ∈ Z〉 4−x Khi x nhận giá trị nguyên nào? Bài 1: (2,5đ) S 495 a Tìm x biết : 2x − +5x = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 494 b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : 1 1 1 + + + 3 6 ; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 Bµi :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài :(2®) Cho biĨu thøc A = x +1 x a Tính giá trị A x = 16 vµ x = 25 b Tìm giá trị x để A =5 Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vuông góc xuống AB cắt AB M N Tính góc à MCN ? Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? S 496 Câu 1: (3đ) a Tính A = ( 0, 25) −1 −2 1 ÷ 4 −2 4 ÷ 3 −1 5 ÷ 4 −3 2 ữ b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chøng minh víi mäi n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3®) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 495 a 130 häc sinh thc líp 7A, 7B, 7C cđa mét trêng cïng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc líp b»ng b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh: a DM= ED b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đờng thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC S 497 Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biÕt: A= 102006 + ; 102007 + 102007 + B = 2008 10 + Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: A= 1 − ÷ 1 − ÷ − ÷ + + + + + + + 2006 Bµi 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết rằng: x 1 = y Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC có Gọi K điểm àB = C µ = 50 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go tam gi¸c cho · KBC = 100 496 · KCB = 300 a Chøng minh BA = BK b Tính số đo góc BAK S 498 Câu : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết : a) = - 243 ( x − 1) b) x+2 x+2 x+2 x+2 x+2 + + = + 11 12 13 14 15 c) x - =0 x (x ) Câu : (3đ) a, Tìm số nguyên x y biết : y + = x b, Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên biết : A = x +1 (x ≥0 ) x −3 C©u : (1đ) Tìm x biết : 5x - 2x = 14 Câu : (3đ) a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lệ với 7; 5; Các góc t ơng ứng tỉ lệ với số b, Cho ABC cân A  < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên Thy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 497 cạnh AB lấy điểm E cho : AE = AD Chøng minh : 1) DE // BC 2) CE vu«ng gãc víi AB Bài 1: (2 điểm) S 499 Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n A b, Tính A Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x − 2y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 c, y + z +1 x + z + x + y − = = = x y z x+ y+z Bài 3: ( điểm) Cho a a a1 a2 a3 = = = = = a2 a3 a4 a9 a1 vµ (a1+a2+…+a9 ≠0) Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 Cho tØ lÖ thøc: a +b+c a −b+c = a +b−c a −b−c vµ b ≠ Chøng minh c = Bài 4: ( điểm) Cho số nguyên a 1, a2, a3, a4, a5 Gäi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị Thy giỏo: H Khc V Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 498 cña sè ®· cho Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) M Bài 5: ( điểm) Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD vµ AE = BF Chøng minh r»ng : ED = CF ĐỀ SỐ 500 Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A= 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510.73 − 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : chia hết cho 10 n+ n+ n n −2 +3 −2 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x− b + = ( −3, ) + 5 ( x − 7) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 Bài 3: (4 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go i Số A chia thành số tỉ lệ theo j ba số 24309 Tìm số A Cho Chứng minh rằng: a c = c b : : 499 Biết tổng bình phương a2 + c2 a = b2 + c2 b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ Biết = 50o ; =25o EH ⊥ BC Tính · HEM ( H ∈ BC ) · HBE · MEB · BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có µ = 200 A , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC CHÍNH THỨC HẾT -CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG - Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 500 ... (2đ) Rút gọn A= Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học... (2đ) Rút gọn A= Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học... SỐ 27 Bài (1đ) Chứng minh : S = + + + … + 2n – số phương x + 1,45 Bài (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = -3 Bài (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 114 học sinh Biết số học sinh lớp 7A sinh lớp 7B,