TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN LỚP TỪ INTERNET Họ tên: Lớp: Trường: Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Giáo viên Toán cấp -3 "Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI QUẢNG NAM, THÁNG 03-2018 TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go LỜI NĨI ĐẦU Sơ lược thân, tơi Hồ Khắc Vũ, Sinh năm 1994, giáo viên s ph ạm Toán cấp 2-3 tốt nghiệp đại học Quảng Nam Với mong muốn tìm tịi, sưu tầm tập hợp tất đề Toán l ớp kỳ thi Học sinh giỏi cấp để anh ch ị em đ ồng nghi ệp, bậc phụ huynh em học sinh có tài liệu để tham kh ảo, ôn t ập luyện thi Với lý đó, tơi sưu tầm 500 đề thi HSG toán m ạng vào file PDF này, file mang giá trị vô giá, v ới m ục đích t ới t ận tay người học mà khơng tốn đồng phí Lý ch ọn file PDF file word đơn giản để khỏi l ỗi font ch ữ n ếu anh chị em chỉnh sửa font chữ tơi s ẵn sàng chia s ẻ file word vô tư Tôi mong rằng, với tập tài liệu đồ sộ này, hy vọng giúp anh chị em đồng nghiệp ôn tập tốt em h ọc sinh lớp luyện nhuần nhuyễn trước bước vào kỳ thi Cuối lời, khơng có tơi xin gửi l ời chúc câu th tâm đ ắc mà thầy để lại cho "Thao trường đổ mồ hôi, chiến trường bớt đổ máu Cờ lau trận giả nhận thất bại, Bạch Đằng tranh đấu thắng dội vang" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go C©u1: (2 ®iĨm) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: ĐỀ SỐ 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d ab bc cd d a c d d a a b bc Tìm giá trị biểu thức: M= Câu2: (1 điểm) Cho S = abc bca cab Chứng minh S số phơng Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác a Chøng minh r»ng: BOC A ABO ACO � A � ABO � ACO 900 tia BO tia phân giác gãc B b BiÕt Chøng minh r»ng: Tia CO lµ tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đờng thẳng đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6 11 HÃy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm S Thy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD ĐỀ SỐ Câu 1(2đ): 100 100 a) TÝnh: A = + 2 b) T×m n �Z cho : 2n - Mn + C©u (2đ): 2x a) Tìm x biết: 3x =2 b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) 2x+3y-z = 50 213 Ba phân số có tỉng b»ng 70 , c¸c tư cđa chóng tØ lƯ Câu 3(2đ): với 3; 4; 5, mẫu chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lÊy ®iĨm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng Câu 5(1đ): Tìm x, y thuéc Z biÕt: 1 2x + = y ĐỀ SỐ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go C©u 1: TÝnh : a) A = b) B = 1+ Câu 2: a) So sánh: b) Chứng minh rằng: Câu 3: Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 90 Vẽ phía tam giác tam giác vuông cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vuông góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK C©u 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = S Câu 1: (1,5 đ)Tìm x biết: a, ++++=0 b, Câu2:(3 điểm) a, Tính tổng: b, CMR: c, Chứng minh số nguyên dơng n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10 Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào? Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góchai đờng phân giác AP CQ tam giác cắt I a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ Câu5: (1 điểm) Cho Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn Thy giỏo: H Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go S Câu : (3đ) Tìm sè h÷u tØ x, biÕt : a) = - 243 b) c) x - = (x) C©u : (3đ) a, Tìm số nguyên x y biết : b, Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên biết : A = (x) Câu : (1đ) Tìm x biết : - 2x = 14 Câu : (3đ) a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lƯ với 7; 5; Các góc tơng ứng tỉ lệ với số b, Cho ABC cân A  < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lấy điểm E cho : AE = AD Chøng minh : 1) DE // BC 2) CE vu«ng gãc víi AB ĐỀ SỐ x x2 Rót gän A= x x 20 Câu 1: (2đ) Câu (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh 102006 53 Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiên Câu 3: (1,5đ) Câu : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc ®ã Tõ mét ®iĨm B trªn Ax vÏ ®êng thẳng song song với với Ay cắt Az C vÏ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chøng minh rằng: a, K trung điểm AC AC b, BH = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go c, ΔKMC ®Ịu C©u (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa: a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em hÃy xác định thứ tự giải cho bạn ĐỀ SỐ x x2 Rót gän A= x x 20 Câu 1: (2đ) Câu (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh 102006 53 Chứng minh số tự nhiên Câu 3: (1,5đ) Câu : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chøng minh r»ng: a, K trung điểm AC AC b, BH = c, KMC Câu (1,5 đ) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp Hun, b¹n Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa: a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em hÃy xác định thứ tự giải cho bạn Thy giỏo: H Khc V Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go Bµi 1: (2,5®) ĐỀ SỐ Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau cách hợp lí: 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam gi¸c Chøng minh r»ng: a AH b»ng lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 S 10 Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị A x = b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biết: b) Tính tổng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chứng tỏ đa thức nghiệm Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biÕt r»ng c¸c gãc cđa tam gi¸c tØ lƯ víi 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN Bµi (1đ) Cho biểu thức A = Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn S 11 Câu I: (2đ) Thy giỏo: H Khc V Giỏo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 1) Cho vµ 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tỉ lệ thức : Chøng minh : Víi ®iỊu kiƯn mÉu thức xác định Câu II : Tính : (2đ) 1) A = 2) B = Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE a Chøng minh : BE = CD vµ BE với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân S 12 Bài (1,5đ): Thực phép tính: 3 11 12 1,5 1 0,75 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 a) A = 0,375 0,3 b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29 + 14 Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc thóc Bài (1đ): Tìm x, y biết: Thy giỏo: H Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 10 1 � �1 2x � � 99.100 � b) �1.2 2.3 3x a) 3 Bµi ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía tam giác ABC tam giác ®Ịu ABD, ACE Gäi M lµ giao ®iĨm cđa DC vµ BE Chøng minh r»ng: � a) BMC 120 b) AMB 120 Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có: Câu (2®) f (x) f ( ) x2 x TÝnh f(2) ĐỀ SỐ 13 T×m x, y, z Z, biÕt x x a =3-x b c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ) a Cho A = H·y so s¸nh A víi b Cho B = Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dơng Câu (2đ) Một ngêi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc quÃng đờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra Tính quÃng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ? Câu (3đ) Cho có A > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia ®èi cđa tia IB lÊy ®iĨm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh b Gọi M trung điểm BC; N trung ®iĨm cđa CD Chøng minh r»ng I lµ trung ®iĨm cña MN � � c Chøng minh AIB AIB BIC d Tìm điều kiện để AC CD Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 387 Câu (2 điểm) a b �a b a) Chứng minh với a,b �Q ta có b) Áp dụng tìm giá trị nhỏ biểu thức: B x x 8 Câu (7 điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, AB = AC Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm D E cho BD=CE a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM tia phân giác góc DAE c) Từ B C kẻ BH AD; CK AE Chứng minh BH = CK d) Chứng minh AM;BH;CK gặp điểm 2) Cho tam giác ABC có AB = AC; góc A 1000 Điểm M nằm tam giác ABC cho góc MBC 100; góc MCB 200 Tình số đo góc AMB ĐỀ SỐ 485 Câu ( điểm ) a) a c a c Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh : a b c d (a,b,c,d 0; a b; c d) b) cho số a;b;c;d cho a+b+c+d 0 bc d c d a a bd a bc k a b c d Biết Tính giá trị k ? Câu ( điểm ) Cho đa thức f(x) thỏa mãn : f(x) + x.f(-x) = x+1 với giá trị x Tính f(1) = ? Câu (3 điểm ) Cho đa thức f(x) = x2+mx+2 e) Xác định m để f(x) nhận -2 làm nghiệm ? f) Tìm tập hợp nghiệm f(x) ứng với giá trị vừa tìm m ? Câu (2 điểm ) A= (2 x 3) Tìm giá trị lớn biểu thức : Câu (7 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vng góc với BC, kẻ HP vng góc với AB kéo dài để có PE = PH Kẻ HQ vng góc với AC kéo dài để có QE = QH Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 388 f) Chứng minh : APE APH , AQH AQF g) Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng h) Chứng minh : BE // CF ĐỀ SỐ 486 Bài 1: (5,0 điểm) 1) Cho a,b,c,d số khác 0, thoả mãn điều kiện: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ a b3 c a 3 d Chứng minh rằng: b c d 2) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Bài 2: (6,0 điểm) 1) Cho hai đa thức: A 5xy 6x – 3x y 7y B 5x 13xy 3y – 6x y Tính A+B; A-B 2) Cho đa thức f(x) = (m - 2)x + 2m - a) Tìm nghiệm f(x) m = b) Tìm giá trị m f(x) có nghiệm -4 c) Tìm giá trị m f(x) có nghiệm ngun, tìm nghiệm ngun Bài 3: (2,0 điểm) A x 2013 x 2014 x 2015 Tìm GTNN biểu thức Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 389 Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC � � Tính HEM BME H �BC Biết HBE � � = 50o ; MEB =25o F �BE CMR: HF BE BH HE b) Từ H kẻ HF BE ĐỀ SỐ 487 Bài 1(5 điểm) :Cho dãy tỉ số nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d a b b c c d d a M c d d a a b bc TÝnh Bài 2(3 điểm): Cho đa thức P(x) = 3x4 – x3 +4x2 + 2x + Q(x) = -2x4 -x2 +x -2 a/ Tính P(x) +Q(x) b/ Tìm đa thức H(x) biết Q(x) – H(x) = -2x4 -2 c/ Tìm nghiệm đa thức H(x) Bài 3(3 điểm): Tìm x biết : a, x 2010 x 2012 x 2014 4 y y x ( ) b, 3 11 101 5 11 101 1 5 Bài 4(2 điểm):Tìm giá trị nhỏ biểu thức yx A = ( x – 2)2 + +3 Bài 5(7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Đường thẳng vuông góc với AE E cắt tia DH K Chứng minh : a) BA = BH b) DBˆ K 45 c) Cho AB = cm, tính chu vi tam giác DEK ĐỀ SỐ 488 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 390 Câu 1: (5 điểm) a c Cho c b chứng minh rằng: a2 c2 a 2 a) b c b b2 a b a 2 a b) a c Câu : (6điểm) a) Các số a,b c làm cho giá trị biểu thức a b b c c a , c a b Tính giá trị đó? : : b)Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A Câu : (2 điểm) 2014 x Cho biểu thức A = 14 x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm Giá trị lớn Câu (7điểm) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az C vẽ BH Ay, CM Ay, BK AC Chứng minh rằng: a, K trung điển AC AC b, BH = c, ΔKMC ĐỀ SỐ 489 Câu1: (5đ) a c cho tỷ lệ thức b d ( a ; b ; c ; d 0 ; a b ; c d ) Chứng minh a b c d a a b c d Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 391 ab a b 2 b cd c d a b c (a; b; c 0) cho b c a Chứng minh a=b=c Câu 2: (4đ) chứng tỏ với x;y Q Thì giá trị biểu thức sau luôn số dương 3 x 1 x y y x y M= So sánh hai biểu thức sau y x 1 x 1 y 1 A= y x 1 x y2 B= Câu 3: (2đ) Tìm x biết x x n 1 x n x n 1 0 (n N ; n 0) Câu 4(2đ) Tìm giá trị lớn biểu thức x2 y2 2 P= x y Câu ( 7đ) Cho tam giác ABC vng A Các tia phân giác góc B góc C cắt I Gọi D;E;F hình chiếu điểm I xuống AB;AC;BC a chứng minh AD=AE b tính độ dài đoạn AD,AE biết AB=8cm; AC=15cm c trường hợp tam giác ABC cân A Hãy chứng minh tam giác DEF tam giác cân ĐỀ SỐ 490 Câu1: (6đ) a, Tính: B= 1 1 50 51 3 3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 392 1 1 1 100 b, Chứng minh : 6 Câu 2: (5đ) a a b c a b c d b c d Chứng minh: b c d a, Cho: b, Tìm số có ba chữ số, biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 ? Câu 3: (7đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az C Vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chứng minh rằng: a, K trung điểm AC AC b, BH = c, ΔKMC Câu 4: ( 2đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 có giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó? ĐỀ SỐ 491 Câu (5 điểm) ( a c) 3a c a c 6 a, Cho b = d Chứng minh rằng: 3b d = (b d ) (b +d 0) b, Tìm hai số dương, biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ nghịch với 15; 60 Câu (3 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 393 2a 5b a a, Tính giá trị biểu thức: a 3b với b = b, Tìm số a, b, c biết ab = 2, bc = ac = Câu (3 điểm) a, Tìm số tự nhiên abc có ba chữ số khác cho 3a + 5b = 8c b, Chứng minh đa thức x2 + 4x + 10 khơng có nghiệm Câu (2 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x2 x với x số nguyên Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC Các tia phân giác góc A góc C cắt O Gọi F hình chiếu O BC; H hình chiếu O AC Lấy điểm I đoạn FC cho FI = AH Gọi K giao điểm FH AI a/ Chứng minh tam giác FCH cân AK = KI b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng ĐỀ SỐ 492 Câu1(3điểm).Choa,b,clà ba số thực dương, thoả mãn điều kiện: b a c a b c b c a c a b B 1 1 1 a c b c a b Hãy tính giá trị biểu thức Câu (5điểm) a a b c a b c d c d Chứng minh: b c d 1) Cho: b a b3 c 5a - 3b - c = 46 xác định a,b,c 2)Cho 3) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Câu (2 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x x 2013 394 với x số nguyên Câu (7 điểm) Cho xAy =600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H, kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh : a ) K trung điểm AC b) KMC tam giác c)Cho BK = 2cm Tính cạnh AKM Câu (3 điểm) Cho biết(x-1).f(x)=(x+4) f(x+8) với x Chứng minh f(x) có nghiệm ĐỀ SỐ 493 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức a) Tính giá trị A x = 1/4 b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3 điểm) a) Tìm x biết: b) Tính tổng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 395 Bài (1 điểm) Hỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2, Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B 60 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN Bài (1 điểm) Cho biểu thức trị lớn Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá ĐỀ SỐ 494 T×m x, y, z Z, biết Câu (2đ) a x x =3-x x 1 b y c 2x = 3y; 5x = 7z 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2®) 1 1 1).( 1).( 1) ( 1) 2 100 a Cho A = H·y so s¸nh A víi ( x 1 x Tìm x Z để B có giá trị số nguyên b Cho B = dơng Câu (2đ) Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 396 11 giê 45 Sau đợc quÃng đờng ngời ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 tra Tính quÃng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ? Câu (3đ) Cho ABC có A > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh AIB CID b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN c Chứng minh AIB AIB BIC d Tìm điều kiện ABC ®Ĩ AC CD 14 x ; x Z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x Câu (1đ) Khi x nhận giá trị nguyên nào? Bài 1: (2,5đ) ĐỀ SỐ 495 2x a T×m x biÕt : +5x = b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : 1 1 1 3 6 ; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : x Bài :(2đ) Cho biểu thức A = x 16 25 a TÝnh gi¸ trị A x = x = Bài :(3đ) b Tìm giá trị x để A =5 Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác Thy giỏo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 397 cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vuông góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN ? Bài : (1đ) Với giá trị x th× biĨu thøc : P = -x – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? S 496 Câu 1: (3®) 0, 25 1 2 2 1 3 �1 � �4 � �5 � �2 � � � � � � � � � �4 � �3 � �4 � �3 � a TÝnh A = b T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chứng minh với n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a 130 học sinh thc líp 7A, 7B, 7C cđa mét trêng cïng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc líp b»ng b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh: a DM= ED b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đờng thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC S 497 Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biÕt: 102006 ; 2007 A= 10 B= 102007 102008 Bµi 2:(2®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 398 �� � �� � 1 � 1 � 1 � � � � A= � �� � � 2006 � x 1 y Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết rằng: Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 � � Bµi 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC có B = C = 50 Gọi K điểm � = 300 KCB tam gi¸c cho KBC = 10 a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK ĐỀ SỐ 498 C©u : (3®) Tìm số hữu tỉ x, biết : a) x 1 = - 243 x2 x2 x2 x2 x2 12 13 14 15 b) 11 c) x - x = C©u : (3®) (x 0 ) y a, Tìm số nguyên x y biết : x b, Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên biết : A = x 1 x (x 0 ) 5x Câu : (1đ) Tìm x biết : - 2x = 14 Câu : (3đ) a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lệ với 7; 5; Các góc tơng ứng tỉ lệ với số b, Cho ABC cân A  < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lÊy ®iĨm E cho : AE = AD Chøng minh : Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 399 1) DE // BC 2) CE vuông góc với AB Bài 1: (2 ®iĨm) ĐỀ SỐ 499 Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n A b, Tính A Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x 2y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 y z 1 x z x y x y z x yz c, Bài 3: ( điểm) a a a1 a2 a3 a9 a1 vµ (a +a +…+a ≠0) Cho a2 a3 a4 Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 a bc a bc Cho tØ lÖ thøc: a b c a b c vµ b ≠ Chøng minh c = Bài 4: ( điểm) Cho số nguyên a 1, a2, a3, a4, a5 Gäi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số đà cho Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) M2 Bài 5: ( điểm) Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Thy giỏo: H Khc V Giỏo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 400 Trªn hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD vµ AE = BF Chøng minh r»ng : ED = CF ĐỀ SỐ 500 Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.92 3 510.73 255.492 125.7 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n n 3n 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: x a 3, 5 x 7 b x 1 x 7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) : : i) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a2 c2 a a c 2 j) Cho c b Chứng minh rằng: b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 401 H �BC � � c) Từ E kẻ EH BC Biết HBE = 50o ; MEB =25o � � Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) � Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC CHÍNH THỨC HẾT -CHÚC CÁC BẠN THÀNH CƠNG - Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... 20 Câu 1: (2đ) Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học... 20 Câu 1: (2đ) Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học... SỐ 27 Bài (1đ) Chứng minh : S = + + + … + 2n – số phương Bài (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = - Bài (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 114 học sinh Biết số học sinh lớp 7A số học sinh lớp 7B,