SỞ GD ĐT - SƠN LA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT GIA PHÙ Độc lập - Tự do - Hạnh Phúc HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲI Năm học: 2010 – 2011 Môn toán khối 12; thời gian làm bài 90 phút Hướng dẫn chung 1. Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng thì cho điểm đủ số điểm từng phần như trong hướng dẫn chấm. 2. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn đến 0,5 điểm, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) câu Đápán Điểm Câu 1 (4 điểm) 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a) TXĐ: D=R\ { } 2 b) Sự biến thiên * Chiều biến thiên 2 5 ' 0, ( 2) y x − = < − 2x ∀ ≠ ⇒ Hàm số nghịch biến trên ( ;2)−∞ và (2; )+∞ * Cực trị Hàm số không có cực trị * Các giới hạn đặc biệt lim 2 x y →−∞ = và lim 2 x y →+∞ = ⇒ Hàm số có tiệm cận ngang 2y = 2 lim x y − → = −∞ và 2 lim x y + → = +∞ ⇒ Hàm số có tiệm cận đứng 2x = * Bảng biến thiên x −∞ 2 +∞ 'y - - y 2 −∞ +∞ 2 c) Đồ thị - Đồ thị giao trục ox tại điểm 1 ( ;0) 2 − - Đồ thị giao trục oy tại điểm 1 (0; ) 2 − 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,75 f(x)=(2*x+1)/(x-2) f(x)=2 x(t)=2 , y(t )=t -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 2. Gọi 0 0 0 ( ; )M x y là một điểm thuộc đồ thị (C) Giả sử tiếp tuyến tại điểm 0 M có hệ số góc là -5 Ta có 0 0 ( ) 2 0 0 1 5 ' 5 5 3 ( 2) x x y x x = − = − ⇔ = − ⇔ = − +) Với 0 0 1 3x y= ⇒ = − ⇒ phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;-3) 5( 1) 3 5 2y x y x= − − − ⇔ = − + +) Với 0 0 3 7x y= ⇒ = ⇒ phương trình tiếp tuyến tại điểm (3;7) 5( 3) 7 5 22y x y x= − − + ⇔ = − + Vậy đồ thị (C) có hai tiếp tuyến với hệ số góc -5 5 2y x= − + và 5 22y x= − + 0,5 0,25 0,25 Câu 2 (1,5 điểm) Ta có ' 3 ( ) 4 4 x f x x= − ' 3 ( ) 0 0 4 4 0 1 1 x x f x x x x = = ⇔ − = ⇔ = − = Nhận thấy chỉ có 0 và 1 thuộc [ ] 0;2 (0) (1) (2) 1 0 9 f f f = = = Vậy trên [ ] 0;2 , hàm số có GTLN là 9 tại 2x = , và hàm số có GTNN là 0 tại =1 0,5 0,25 0,5 0,25 Câu 3 (1,5 điểm) Đặt 5 x t = với điều kiện ( 0t > ) Ta có phương trình : 2 6 5 0t t− + = 1 5 t t = ⇔ = (đều thỏa mãn điều kiện 0t > ) +) với 1 5 1 0 x t x= ⇒ = ⇔ = +) với 5 5 5 1 x t x= ⇒ = ⇔ = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 0 1 x x = = 0,25 0,5 0,5 0,25 Câu 4 (3 điểm) A D C B O S I Gọi O AC BD = ∩ ; I là trung điểm BC Vì S.ABCD là khối chóp đều nên ( )SO ABCD⊥ ⇒ SO là chiều cao của khối chóp · 0 60 SI BC SIO OI BC ⊥ ⇒ = ⊥ (do giả thiết góc giữa mặt bên và mặtj đáy là 0 60 ) Xét tam giác vuông SOI (vuông tại O) Có · 0 3 tan( ) tan(60 ) 2 2 a a SO OI SIO= = =g g Mặt khác ta có 2 ABCD S a a a= =g ,(đvdt) Vậy nên thể tích khối chóp S.ABCD là 3 2 . 1 1 3 3 3 2 2 3 S ABCD ABCD a a V SO S a= = =g g g ,(đvtt) 0,5 0,25 0,5 0,75 0,25 0,5 . H I CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT GIA PHÙ Độc lập - Tự do - Hạnh Phúc HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2010 – 2011 Môn toán kh i 12; th i gian. i m) A D C B O S I G i O AC BD = ∩ ; I là trung i m BC Vì S.ABCD là kh i chóp đều nên ( )SO ABCD⊥ ⇒ SO là chiều cao của kh i chóp · 0 60 SI BC SIO OI