ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 10 (10/11)

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ THI HỌC KỲ I (Năm học : 2010-2011) Môn thi : Toán 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (8điểm) Câu 1 :(1 điểm)Cho A = [ ] 2;3 − ( ] 2;4B = − . Tìm , ,A B A B∩ ∪ Câu 2:(3,0điểm) a. (1,5điểm) Xác định trục đối xứng, toạ độ đỉnh S, các giao điểm với trục tung và trục hoành của parabol (P): 2 5 6y x x= − + . Vẽ parabol (P). b. (1,5điểm) Xác định , a b của phương trình đường thẳng d: y ax b= + , biết d đi qua ( 1;3), (1;2)M N− . Câu 2 : (2 điểm) a. Cho phương trình 2 2 2 3 0x mx m+ − = . Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1. Tính nghiệm còn lại. b. Giải phương trình 2 3 1x x+ = + Câu 3:(1điểm) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 2AC BD BC AD MN + = + = r r r r r Câu 4 : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 3); B(2; 6); C(0; 3) a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác b. Tìm trọng tâm G của ABC∆ . II. PHẦN RIÊNG (2điểm) (Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau) Câu 5.a: (phần 1) 1.(1,0điểm) Cho 2 số dương a và b. Chứng minh ( ) 2 2 2a b a b+ ≤ + 2.(1,0điểm) Cho 2 2 2 sin sin cos cot 2. sin cos TÝnh E α α α α α α + = = − Câu 5.b: (phần 2) 1.(1,0điểm) Cho , a b là 2 số dương. Chứng minh rằng: 1 1 4 a b a b + ≥ + 2.(1,0điểm) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: sin sin( )A B C= + ----------------------Hết------------------------ AĐỀ ĐÁP ÁN MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề --------------------------- Bản hướng dẫn này có 4 trang PHẦN I:(8,0 điểm) Phần chung cho tất cả các thí sinh. Câu Gợi ý nội dung trả lời Điểm 1 2.a ( ] 2;2 −=∩ BA [ ] 4;3 −=∪ BA Parabol (P): 2 5 6y x x= − + Xác định trục đối xứng, toạ độ đỉnh, giao của (P) và Ox và Oy. * Trục đối xứng: 5 2 2 b x x a = − ⇒ = * Toạ độ đỉnh 5 1 ; ; 2 4 2 4 b S S a a ∆     − − ⇒ −  ÷  ÷     • Giao của (P) và Oy: 0 6x y= ⇒ = . ( ) (0;6)P Oy A∩ = • Giao của (P) và Ox: 2 2 5 6 0 3 x x x x =  − + = ⇔  =  . Vậy (P) giao Ox là (2;0), (3;0)B C . Vẽ parabol (P): GV lưu ý: HS có thể không trình bày công thức, nếu đúng thì cho đủ điểm 1đ 1,5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,5đ x y ȱ O ȱ 5 ȱ 2 ȱ 3 ȱ 2 ȱ 6 ȱ S ȱ A 1 2.b Xác định hệ số a, b của phương trình đường thẳng d : y ax b= + • Do d đi qua ( 1;3)M − nên: 3 (1)a b− + = • Mặt khác do d qua (1;2)N nên: 2 (2)a b+ = Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2): 1 2 2 3 5 2 a a b a b b  = −  + =   ⇔   − + =   =   1,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2 2.a 2.b PT có một nghiệm 2 1 1 2 3 0x m m= ⇔ + − = 1 1 3 m m =   ⇔  = −   Ta có 2 2 1 2 2 3 3x x m x m= − ⇔ = − + Với 2 1 3m x= ⇒ = − +Với 2 1 1 3 3 m x= − ⇒ = − 2 2 1 0 (2 3) ( 1) x PT x x + ≥  ⇔  + = +  1 1 2 3 1 2 2 2 3 1 3 hoÆc x x x x x x x x ≥ −  ≥ −    ⇔ ⇔ + = +    = − = −    + = − −               −= −= −≥ ⇔         −−=+ +=+ −≥ 3 4 2 1 132 132 1 x x x xx xx x Vậy : Phương trình vô nghiệm 2đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 Chứng minh: 2 (1)MN AC BD BC AD= + = + uuuur uuur uuur uuur uuur Chúng minh: (2)AC BD BC AD+ = + uuur uuur uuur uuur 1đ 0.25đ ( ) ( ) ( ) (2) 0 (2) VT AC BD AB BC BA AD AB BA BC AD BC AD BC AD VP = + = + + + = + + + = + + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r Chứng minh: 2 (3)AC BD MN+ = uuur uuur uuuur Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) (1) 2 0 0 2 2 (3) VT AC BD AM MN NC BM MN ND AM BM NC ND MN MN MN VP = + = + + + + + = + + + + = + + = = uuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur r r ( Do M, N lần lượt là các trung điểm của AB, CD nên: 0 ; 0AM BM NC ND+ = + = uuuur uuuur uuur uuur r r ) 0.25đ 0,25đ 0,25đ 4 4.1 4.2 (3;3); (1;0)AB AC= = uuur uuur , kh«ng cïng ph­¬ AB AC ng⇒ uuur uuur ⇒ A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là đỉnh của một tam giác 1 3 3 4 3 A B C G A B C G x x x x y y y y + +  = =    + +  = =   1 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ V.a 1 Phần dành riêng cho các thí sinh Vì a, b > 0 nên ( ) 2 2 2a b a b+ ≤ + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2a b a b a ab b a b⇔ + ≤ + ⇔ + + ≤ + 2 2 2 2 0 ( ) 0: ®ónga ab b a b⇔ − + ≥ ⇔ − ≥ 2,0đ 1,0đ 0,25đ 0,75đ 2 Vì cot 2 sin 0 α α = ⇒ ≠ . Chia tử và mẫu cho 2 sin α 2 1 cot 1 cot 1 2 1 cot E α α α + = = − = − − 1,0đ 0,25đ 0,75đ V.b 1 Chứng minh: 1 1 4 a b a b + ≥ + với a, b là các số dương 1,0đ ȱ N ȱ M ȱ D ȱ C ȱ B ȱ A Cách 1: Dùng phương pháp biến đổi tương đương. * Ta có: ( ) ( ) + + ≥ ⇔ ≥ + + ⇔ + ≥ ⇔ + + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − ≥ > 2 2 2 2 2 2 1 1 4 4 4 2 4 2 0 0 §óng víi mäi , 0 a b a b a b ab a b a b ab a ab b ab a ab b a b a b Dấu “ = ” xảy ra khi a b= Cách 2: Dùng BĐT Cauchy * Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương: + ≥ = 1 1 1 2 2 a b ab ab (1) Mặt khác ta có: + ≤ ⇔ ≥ + 1 2 2 a b ab a b ab (2) Từ (1) và (2) ta có: 1 1 4 a b a b + ≥ + Dấu “ = ” xảy ra khi a b= (đpcm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2 Chứng minh: ( ) = +sin sinA B C Vì A, B, C là ba góc của tam giác nên: ( ) + + = ⇔ = − + 0 0 180 180A B C A B C Do đó: ( ) ( ) ( ) = − + = + 0 sin sin 180 sinA B C B C (Do ( ) α α − = 0 sin 180 sin ) 1,0đ 0,5đ 0,5đ . SUYỀN ĐỀ THI HỌC KỲ I (Năm học : 2 010 -2 011 ) Môn thi : Toán 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (8điểm) Câu 1 : (1 điểm)Cho. = − + Với 2 1 3m x= ⇒ = − +Với 2 1 1 3 3 m x= − ⇒ = − 2 2 1 0 (2 3) ( 1) x PT x x + ≥  ⇔  + = +  1 1 2 3 1 2 2 2 3 1 3 hoÆc x x x x x x x x ≥ −  ≥