- Thông qua hệ thống bài tập, tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải phương trình tích, đồng thời rèn luyện cho học sinh biết nhận dạng bài toán và phân tích đa thức thành nhân tử. - Hiểu được [r]
(1)Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 45
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Mục tiêu
1.Kiến thức: HS nắm vững khái niệm, phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai hay ba nhân tử bậc nhất)
2 Kỹ năng: Phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng giải phương trình tích. 3.Tư duy: Phát triển tư linh hoạt, độc lập sáng tạo, khả phán đoán; Rèn thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa
4.Thái độ tình cảm:
- Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, xác, khoa học; Có ý thức hợp tác, hứng thú tự tin học tập
-Gd đạo đức: Hợp tác, trách nhiệm, đồn kết, tơn trọng, trung thực II Chuẩn bị Giáo viên Học sinh
1 Giáo viên: Phấn mầu, bảng phụ ghi ?2.
2 Học sinh: Phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình dạng A.B=0. III Phương pháp
Vấn đáp gợi mở, phát giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình Giờ dạy - Giáo dục.
1.Ổn định lớp: (1ph): 2 Kiểm tra cũ:
- Mục tiêu: Học sinh nhắc lại kiến thức cũ có liên quan đến học vào - Thời gian: phút
- Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa
- Phương pháp dạy học: Vấn đáp, thực hành giải tập - Kĩ thuật dạy học: Giao nhiệm vụ
Câu hỏi Trả lời
Câu 1(Tb - K):
Phân tích đa thức thành nhân tử (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2)
Câu 1: (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2)
= (x + 1)(x – 1) + (x + 1)(x – 2) = (x + 1)(x – + x – 2)
= (x + 1)(2x – 3) Câu 2(K): Giải phương trình :
3 13
2( ) ( )
5
x x
? Nêu cách giải phương trình đưa dạng phương trình bậc ẩn
Câu 2
3 13
2( ) ( )
5
x x
5 25 13
5
x x
10 25 13 10 25 13 15
6 15
x x
x x
x x
(2)Vậy phương trình có nghiệm : x =
2 5
H nêu ? Nhận xét làm bạn G chốt lại câu trả lời Bài mới:
+ Giáo viên đưa bảng phụ ghi nội dung ?2
+ Gọi học sinh lên bảng dùng phấn màu điền vào chỗ trống
- GV ghi bảng : a.b = ⇔[ a=0 b=0
-ĐVĐ: Cho phương trình : ( 2x - ) ( x + ) = Nhận xét phương trình có đặc điểm ? ( dạng tích ) PT gọi phương trình tích ⇒ Bài :
Hoạt động 1: Phương trình tích
Mục tiêu: - Học sinh hiểu cách biến đổi phương trình tích dạng A(x) B(x) C(x) = - Hiểu sử dụng qui tắc để giải phương trình tích
Thời gian: 10 phút
Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân
Phương pháp: Giảng giải, thuyết trình, vấn đáp, phát giải vấn đề Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi,
Hoạt động thày trò Ghi bảng
G lấy kết tập ?2
G Tính chất trường hợp a, b đa thức
GHướng dẫn học sinh làm ví dụ ? Nhận xét vế phương trình VD1 có đặc điểm gì?
H Phát biểu
G Phương trình ví dụ gọi phương trình tích
? Vậy em hiểu phương trình tích
H Là phương trìnht có vế phải ; vế trái tích đa thức
G Giới thiệu dạng tổng quát
? Từ ví dụ nêu cách giải phương trình tổng quát?
H Phát biểu → cách giải
H Áp dụng giải phương trình (3x – 2)(4x + 5) =
1 Phương trình tích : ?2
Trong tích, có thừa số tích bằng 0: ngược lại, tích nhất một thừa số tích 0
* VD1 (SGK/15)Giải phương trình (x + 1)(2x - 3) =
Giải: (x + 1)(2x - 3) =
Tập nghiệm phương trình
3 1;
2
S
* Dạng tổng quát : A(x) B(x) = 0 * Cách giải :
B1: Áp dụng công thức
A(x) B(x) = ⇔ A(x) = B(x) =
B2 : Giải phương trình A(x) = (1) Giải phương trình B(x) = (2)
b3 : Kết luận (Nghiệm phương trình ban đầu tất nghiệm phương trình
1
1
3 3
2
x
x x
x x x
(3)và 2) Hoạt động 2: Áp dụng
+ Mục tiêu: Hiểu sử dụng qui tắc để giải phương trình tích Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Thời gian: 22 phút
Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình
Phương pháp: Giảng giải, thuyết trình, vấn đáp, tự nghiên cứu, hoạt động nhóm, phát giải vấn đề
Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, chia nhóm
Hoạt động thày trò Ghi bảng
G Cho học sinh quan sát ví dụ
? Phương trình dạng phương trình tích chưa ? Vì ?
? Để đưa dạng phương trình tích ta cần biến đổi theo hướng
H Biến đổi cho VP = 0, VT thành tích đa thức
? Để VP ta phải làm ?
? Tiếp theo ta phải làm để phương trình tích ?
H Phát biểu → nghiên cứu ví dụ
? Từ ví dụ 2, để giải phương trình đưa đưa dạng phương trình tích ta tiến hành qua bước? Là bước nào?
H Phát biểu → cách giải
H Áp dụng làm ?3(đ/a : S = {1 ; 1,5 } ? Nếu sau phương trìnht, VT có nhiều nhân tử ta làm ?
H Phát biểu → nghiên cứu VD3
G Chốt lại cách giải hoàn toàn tương tự
H Áp dụng làm ?4
(đ/a : S = {-1 ; }
? Học sinh hoạt động nhóm 21a,c,
2 Áp dụng: * VD2 (SGK/16)
* Cách giải phương trình đưa về dạng phương trình tích:
B1: Đưa phương trình dạng phương trình tích:
- Chuyển tất hạng tử sang VT - Rút gọn phân tích VT thành nhân tử B2: Giải phương trình nhận kết luận
?3 (SGK/16) Giải phương trình (x – 1)(x2 + 3x -2) – ( x3 – ) = 0
(x – 1)(x2 + 3x -2)-( x- 1)(x2 + x+ 1)=0
(x – 1)( x2 + 3x -2 – x2 –x – 1) = 0
(x – 1)(2x – 3) =
x - = 2x - = +) x - = x = +) 2x - =0
3
x
Vậy tập nghiệm phương trình S = {1;
3 2}
* VD3 (SGK/16)
* Chú ý : Nếu sau phương trình, VT có nhiều nhân tử ta giải tương tự trường hợp nhân tử
?4 (SGK/17) Giải phương trình (x3 + x2) + ( x2 + x) = 0
x2( x + 1) + x( x + 1) = 0
( x + 1)(x2 + x ) = 0
x( x + 1) ( x + 1) = x( x+ 1)2 = 0
x = x + =
(4)sau đố đại diện lên bảng làm Học sinh khác làm vào
c) ( 4x + 2)(x2 + 1) = 0 4x +2 =0 ( x2 + 1>0) 4x = -2
1
x
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {
1
}
? Nhận xét làm bạn
G học sinh chốt lại cách làm kết
x = x = -1
Vậy tập nghiệm phương trình S = {0; -1} Bài 21 ( SGK/ 17)
a)( 3x - 2)(4x +5) =
3x -2 = 4x + = 0
+) 3x -2 +) 4x +5 = 3x =2 4x = -5
x
5
x
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {
2 ;
}
4 Củng cố:
- Mục tiêu: Củng cố, vận dụng vào tập - Thời gian: phút
- Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình - Phương pháp dạy học: Vấn đáp, làm tập - Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật trả lời câu hỏi GV nêu câu hỏi củng cố:
? Thế phương trình tích ? Giải phương trình tích ta làm ?
? Khi giải phương trình từ bậc trở lên ta thường làm (Biến đổi dạngphương trình tích giải)
? Để biến đổi phưng trình dạng phương trình tích ta làm ? 5 Hướng dẫn nhà:
- M c tiêu: Hụ ướng d n v nhà.ẫ ề - Th i gian: phútờ
- Phương pháp: Thuy t trình.ế
* Học làm tập 21; 22; 23(SGK / 17); 28; 29; 30 SBT - Nghiên cứu trước tập phần luyện tập Giờ sau luyện tập
* Gợi ý tập 30: Giải PT sau:
a) x2 - 3x + = (tách -3x = - 2x - x)
b) - x2 + 5x – = (tách 5x = 3x + 2x)
* Chuẩn bị: Đọc nghiên cứu trước tập phần luyện tập V Rút kinh nghiệm:
(5)
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 46 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu 1 Kiến thức:
- HS củng cố khái niệm phương trình tích cách giải
- Học sinh cần biết cách giải hai dạng tập khác phương trình +Biết nghiệm, tìm hệ số băng chữ phương trình
+Biết hệ số chữ , giải phương trình
2 Kỹ năng: Rèn cho học sinh kỹ phân tích đa thức thành nhân tử , vận dụng vào giải phương tích Có cách biến đổi hợp lí đưa phương trình dạng phương trình tích 3.Tư duy: Phát triển tư linh hoạt, độc lập sáng tạo, khả phán đoán; Rèn thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa
4.Thái độ tình cảm:
- Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, xác, khoa học; Có ý thức hợp tác, hứng thú tự tin học tập
- Gd đạo đức: Hợp tác, trách nhiệm, đồn kết, tơn trọng, trung thực II Chuẩn bị Giáo viên Học sinh
1 Giáo viên: Phấn mầu, bảng phụ 2 Học sinh: Học làm tập nhà III Phương pháp
Vấn đáp gợi mở, phát giải vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập IV Tiến trình Giờ dạy - Giáo dục.
1 Ổn định lớp: (1ph): 2 Kiểm tra cũ:
- Mục tiêu: Học sinh nhắc lại kiến thức cũ có liên quan đến học vào - Thời gian: phút
- Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa
- Phương pháp dạy học: Vấn đáp, thực hành giải tập - Kĩ thuật dạy học: Giao nhiệm vụ
Câu hỏi Trả lời
H1(TB): Thế phương trình tích? Nêu cách giải Giải phương trình sau: (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) =
Phương trình tích phương trỡnh có dạng A(x) B(x) = Muốn giải phương trình tích ta giải phương trình A(x) = B(x) = lấy tất nghiệm chúng)
(2x + 7)(x - 5)(5x + 1) =
2x + = x- = 5x + = 0 +) +) x - 5= +) 5x + 1=
2 x = = -1
7
=
2
x
x x
x x
Vậy phương trình có tập nghiệm
7 ; ;5
S
(6)H Giải phương trình (2x – 5)2 – (x + 2)2 =
(2x – 5)2 – (x + 2)2 =
(2x – + x + 2)(2x – – x – 2) = 0 (3x – 3)(x – 7) = 0
3x - = x-7 = 0
+) 3x - = +) x - = 3x = x = 7
x = 1
Vậy phương trình có tập nghiệm S ={1;7} ? Nhận xét làm bạn G chốt lại câu trả lời
Bài mới:
Hoạt động : Luyện tập + Mục tiêu:
- Thông qua hệ thống tập, tiếp tục rèn luyện kĩ giải phương trình tích, đồng thời rèn luyện cho học sinh biết nhận dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử - Hiểu sử dụng qui tắc để giải phương trình tích
- Khắc sâu phương pháp giải phương trình tích
+ Phương pháp: Vấn đáp, phát giải vấn đề luyện tập, thực hành, làm việc cá nhân, dạy học hợp tác nhóm nhỏ
Thời gian: 28 phút
Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình Kĩ thuật dạy học: H i tr l i, chia nhómỏ ả
Hoạt động thày trò Ghi bảng
? Nhận xét vế phương trình ?
? Để giải phương trình a ta cần tiến hành bước
H + Phân tích VT thành nhân tử + Giải phương trình tích tìm
? Để phân tích VT thành nhân tử ta dùng phương pháp
H Hằng đẳng thức A2 – B2
H 1H lên bảng trình bày, lớp độc lập làm
? Với phương trình c phải dùng phương pháp để phương trình ?
H Tách hạng tử ? Nêu cách tách ?
H Phát biểu → lên bảng giải Cả lớp
cùng làm nhận xét bổ xung
? Phương trình c phương trình bậc mấy? Vì
H Là phương trình bậc 3, có sỗ mũ cao x
? Để giải phương trình bậc cao ta cần làm gì?
Bài : Giải phương trình: a, (x2 – 2x + 1) – = 0
(x – 1)2 – 22 = 0
(x – + 2)(x – – 2) = 0 (x + 1)(x – 3) = 0
x + = x – = 0
1, x + = x = -1
2, x – = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {-1; 3}
b, x2 – 5x + = 0 x2 – 2x – 3x + = 0 x (x – 2) – 3(x – 2) = 0 (x – 2)(x – 3) = 0
x - = x – = 0
1, x - = x = 2
2, x – = x =
(7)H Chuyển tất hạng tử sang VT phân tích VT thành nhân tử để đưa phương trình tích
? Lựa chọn phương pháp để phân tích (Đặt nhân tử chung)
H Phát biểu → đứng chỗ giải
G Chốt lại : Khi gặp phương trình bậc cao thường ta tìm cách đưa phương tích tích để giải
G yêu cầu H làm tập Bài 25 (SGK – 17)
H lên bảng làm tập, lớp làm tập vào
? Nhận xét làm bạn
G H chốt lại cách làm kết b (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
(3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10) = 0 (3x – 1)(x2 + – 7x + 10) = 0
(3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0
(3x – 1) [(x2 – 3x) – (4x – 12) ] = 0 (3x – 1) [x (x – 3) – 4(x – 3) ] = 0 (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0
Hoặc 3x - = x - = x- =
Vậy S = {
1
3; 3; 4}
3 Bài 25 (SGK – 17): Giải phương trình
a 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
2x2 (x + 3) – x(x + 3) = 0 x (x + 3)(2x – 1) = 0 x = x + =
2x - = 1) x =
2) x + =
x = -3
3) 2x - = 2x = 1
1
x
Vậy phương trình có tập nghiệm
Nhận xét đa thức? HS: Đa thức bậc Cách giải?
HS: Vẫn đưa dạng phương trình tích GV gợi ý: Tách hạng tử
7x2 = - 5x2 - 2x2
15x = 10x + 5x Phần b có khác?
HS: Phần b có số, có nhóm hạng tử , ko có nhân tử chung
Vậy ta phải làm gì?
HS: Nhân phá ngoặc, nhóm hạng tử thích hợp
GV gợi ý:
Tách hạng tử thích hợp: -2ax = - ax - ax
3x = x + 2x
Bài tập:
Giải phương trình sau: a) x3 - 7x2 + 15x - 25 = 0
x3 - 5x2 - 2x2 + 10x +5x - 25 = 0
x2( x - 5) - 2x( x -5) + ( x -5) = 0
( x -5) ( x2 - 2x + 5) = (1)
Vì: x2 - 2x +5 = ( x -1)2 + > x
nên: (1) x - = x =
Vậy Phương trình có tập nghiệm: S ={5}
b) x( x+ 3) + a (a - 3) = 2(ax - 1) ( a hằng)
x2 - ax + x - ax+a+2- a+2x-2a +2 =
0
x(x-a +1)- a( x-a+1) + 2(x-a + 1) =
1 3;0;
2 S
(8)-3a = -a - 2a
H hoạt động nhóm 2', đại diện nhóm trình bày
? Nhận xét làm nhóm bạn G học sinh chưa chốt lại làm
( x -a +1)( x - a +2) = x -a +1 = <=> x = a -1 x -a +2 = x = a -2 Vậy tập nghiệm phương trình
1; 2
S a a
Củng cố:
- Mục tiêu: Củng cố, vận dụng vào tập - Thời gian: phút
- Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình - Phương pháp dạy học: Vấn đáp, làm tập
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật giao nhiệm vụ, kĩ thuật trả lời câu hỏi GV nêu câu hỏi củng cố:
- Các phương trình có bậc lớn 2: thường đưa phương trình tích để giải để đưa phương trình tích ta thường áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Rút kinh nghiệm tập chữa Hướng dẫn nhà:
- M c tiêu: Hụ ướng d n v nhà.ẫ ề - Th i gian: phútờ
- Phương pháp: Thuy t trình.ế
* Học lí thuyết: Ơn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, cách giải phương trình học Xem lại tập chữa
- Hoàn thành tập tập
* Bài tập nhà: Bài tập 25 b (SGK/ 17); 31;32;33 SBT
+ Hướng dẫn: Chuyển hạng tử vế phải sang vế trái dùng phương pháp nhóm hạng tử, nhóm hạng tử đầu với hai hạng tử lại với
* Hướng dẫn bài: Giải phương trình sau: a) z3 + ( z + 1)3 + ( z +2) 3 = ( z +3)3
Đặt z = y +3 phương trình có dạng: 2y( y2 + 9y + 21) =
b) ( x - 4,5)4 + ( x - 5,5)4 = 1
Đặt: y = x - phương trình có dạng: ( y + 0,5) ( y - 0,5) = => ẩn phụ
* Chuẩn bị: Ôn lại bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức, điều kiện xác định phân thức
- Đọc nghiên cứu trước bài: §5 Phương trình chứa ẩn mẫu V Rút kinh nghiệm: