Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD), goùc giöõa ñöôøng thaúng SC vaø maët phaúng (ABCD) baèng 45 ◦.. Tính theo.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−
Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3
− 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x+4
x đoạn [1; 3] Câu (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn (1− i) z − + 5i = Tìm phần thực phần ảo z. b) Giải phương trình log2(x
2
+ x + 2) =
Caâu (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1
Z
0
(x − 3)ex
dx
Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2; 1), B(2; 1; 3) và mặt phẳng (P ) : x− y + 2z − = Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P )
Caâu (1,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức P = (1− cos 2α)(2 + cos 2α), biết sin α =
b) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45◦ Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H(−5; −5), K (9; −3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x− y + 10 = Tìm tọa độ điểm A.
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x2+ 2x − x2
− 2x +
= (x + 1) √x+ − 2 tập số thực
Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 3] thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức
P = a
2
b2
+ b2
c2
+ c2
a2
+ 12abc + 72
ab+ bc + ca −
1 2abc
−−−−−−−−Hết−−−−−−−−
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm