Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD), goùc giöõa ñöôøng thaúng SC vaø maët phaúng (ABCD) baèng 45 ◦.. Tính theo.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−
Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3
− 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x+4
x đoạn [1; 3] Câu (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn (1− i) z − + 5i = Tìm phần thực phần ảo z. b) Giải phương trình log2(x
2
+ x + 2) =
Caâu (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1
Z
0
(x − 3)ex
dx
Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2; 1), B(2; 1; 3) và mặt phẳng (P ) : x− y + 2z − = Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P )
Caâu (1,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức P = (1− cos 2α)(2 + cos 2α), biết sin α =
b) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45◦ Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H(−5; −5), K (9; −3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x− y + 10 = Tìm tọa độ điểm A.
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x2+ 2x − x2
− 2x +
= (x + 1) √x+ − 2 tập số thực
Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 3] thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức
P = a
2
b2
+ b2
c2
+ c2
a2
+ 12abc + 72
ab+ bc + ca −
1 2abc
−−−−−−−−Hết−−−−−−−−
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm