30 đề thi THPT quốc gia 2015 môn toán (có đáp án)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ THI MINH HỌA Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ 1x = 3 1 4 4 y x = − Câu 2 (1,0 điểm) Cho góc α thỏa mãn: 2 π α π < < và 3 sin 5 α = . Tính 2 tan 1 tan A α α = + 12 25 A = − a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( ) ( ) 1 3 2 6i z i z i + + − = − . Tính môđun của z 13z = Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình ( ) 3 3 log 2 1 logx x + = − 1x = Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) 2 2 2 3 2 2x x x x x + + − ≥ − − 1 3;3 13S   = + +   Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 2 3 1 2 lnI x x dx = + ∫ 13 2ln2 2 I = + Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, · 0 2 , 30AC a ACB = = , Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và 2SH a= . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) 3 6 2 66 ; 6 11 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc đường thẳng : 4 3 12 0x y ∆ + − = và điểm ( ) 6;6K là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi C là điểm nằm trên ∆ sao cho AC AO = và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A. Biết điểm C có hoành độ bằng 24 5 , tìm tọa độ các đỉnh A, B. ( ) ( ) 3;0 , 0;4A B Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) 2;0;0A và ( ) 1;1; 1B − . Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P). ( ) ( ) 2 2 2 1 :2 2 2 1 0; : 12 P x y z S x y z − + − = + + = Câu 9 (0,5 điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau 1 120 P = Câu 10 (1,0 điểm) Xét số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 1 1 1 3 2 3 3 3 2 3 3 3 x x P x x x x + + = + + + − + + + + min 3P = khi x=0 1 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Ngày 11/5/2015 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 2 x y x − = − a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/Tìm m để đường thẳng :d y x m = + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 2AB = , 2m m ∈ = ± ¡ Câu 2 (1,0 điểm) a)Giải phương trình 2 16sin os2x=15 2 x c − ( ) 2x k k π π = + ∈ ¢ b)Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( ) ( ) 1 2 4i z i z i − + + = + 5z = Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2 2 log log 4 4 x x = + 1 4 2 x x = ∨ = Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 1 2 2 1 y y y x x x y x y y y x  + + = + −    −  + + = +   ( ) ( ) ; 4;2x y = Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 4 2 1 4lnx x I dx x − = ∫ 2ln2 2I = − Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có 70 5 a SC = , đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 ,AB a AC a = = và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA 3 2 4 , 5 3 5 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi ( ) ( ) ( ) 3; 2 , 8;11 , 4; 1H I K − − lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 19;14 , 1;2 , 1;4 19;14 , 1;4 , 1;2A B C A B C − ∨ − Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 2;1; 1 , 1;3;1 , 1;2;0A B C − . Viết phương trình đường thẳng d qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC 1 : 1 1 x t d y z = −   =   = −  Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ. 11 21 P = Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện ( ) 2 4 4 16 2 2 5 41x y xy + + − = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3 4 3 P xy x y = − + + 3 3 axP=2 khi x= ; 2 2 2 m y = và 1 1 1 minP=- khi x= ; 2 2 2 2 y = ĐỀ 01_ Thời gian: 180 phút 2 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 3x 2y x C = − + − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng ( ) : 2 2d y m x = − + cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ( ) 2;2 , ,A B C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B, C đạt giá trị nhỏ nhất. 9 0 ; 1 4 m m ≠ > − = − Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 2 sin 2 os 1x c x + = b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 3 4z i z i + − = + + và 2z i z i − + là số thuần ảo. 12 23 7 7 z i = − + Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 3x 2 2 1 3 2 2 x+ + − = + Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 1 1 3 1 3x x x x− − + + − = − 3 3 ; 2 5 x x = − = Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 1 1 1 + = + − ∫ x I dx x x 24 3 4 2 26 15 I − − = Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 2,AB a AD a SA a = = = và SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng BM SC ⊥ và tính thể tích khối tứ diện ANIB. 3 2 36 a V = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo : 2 9 0AC x y + − = . Điểm ( ) 0;4M nằm trên cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng 6, đường thẳng CD đi qua điểm ( ) 2;8N và tung độ đỉnh C là số nguyên. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3;3 , 2;2 , 1;5 , 0;6 5;7 , 4;8 , 1;5 , 2;6A B C D A B C D − ∨ − − − − Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ( ) 3;6; 3M − . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) a.Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) 2 4 2 2 1 2 x y z − − + = = − b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua M, có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính bằng 3 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 8 13 8 4 5 4 3 3 3 3 3 x y z x y z       − + − + + = ∨ − + − + + =  ÷  ÷  ÷       Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của 5 x trong khai triển ( ) 2 1 3 n x + , biết 3 2 2 100 n n A A + = 5 5 10 5; 3 61236n C = = Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab bc ca abc + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 3 2 3 2 3 2 P a b c b c a c a b = + + + + + + + + ĐỀ 02_ Thời gian: 180 phút 3 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 4 1 2 3 x y x − = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên ( ) ( ) 2;2 , 1;1 Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: os7x+cosx=2cos4xc b) Tìm số phức z thỏa mãn 2 . 2 10 3z z z z z i + − + = + 5 3 2 3 2 8 z i z i = + ∨ = − − Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 ln 1 x y x = − trên 3 1;e     Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 4 2 2 2 2 2 1 6 2 2 1 12 1 x y y x y x y y x y  + = −   + + + = −   ( ) ( ) ( ) 1 ; 0; ; 2;1 ; 2;1 3 x y   = −  ÷   Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ( ) 2013 1 2015 0 1 1 − = + ∫ x I dx x Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với 3 , 2AB AC a BC a = = = . Các mặt bên hợp với đáy góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC). 3 2 3 , 6 3 a V d a = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, hai đỉnh B và C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo :3 4 16 0AC x y + − = . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4;1 , 0;1 , 0;4 , 4;4 4;7 , 0;7 , 0;4 , 4;4A B C D A B C D ∨ − − Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 1;2;1 , 1;0;1A B − , đường thẳng 1 1 : 1 2 1 x y z+ − ∆ = = và ( ) : 2 2 0mp x y z α + − − = . a.Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆ tại C, cắt ( ) mp α tại D sao cho A là trọng tâm của BCDV b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B và có tâm thuộc d ( ) ( ) 2 2 2 1 266 2 1 5 25 x y z   + + + + − =  ÷   Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015 6 7 =P Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 3 2 6ab bc ca + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 1 4 9 1 4 9 P a b c = + + + + + ĐỀ 03_ Thời gian: 180 phút 4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 1 1 1 2 1 1 3 2 y x m x m x= − − + − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m = − . b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B đồng thời hai điểm cực trị đó cùng với điểm 7 3; 2 D    ÷   và gốc tọa độ O tạo thành hình bình hành OADB 3; 4m m ≠ = Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 os2x-3cosx=4cos 2 x c b) Cho số phức z thỏa 25 8 6 + = − z i z . Tìm môđun của số phức 2 z 1 w= 4 − + − z z . Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) 2 2 2 log 1 6log 1 2 0x x + − + + = Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 4 6 3 9 6 9 0 x y xy y x y y x  − − = −   − − =   ( ) ( ) 1 3 1 ; ; ; ;3 ; 1;3 2 2 2 x y     = − − −  ÷  ÷     Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 2 2 3 1 1 ln e x x x I dx x + + = ∫ 2 3 7 4 4 I e − = + Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác .ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và 3,AB a AC a= = . Biết C ′ cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ B đến ( ) mp C AC ′ bằng 6 15 a . Tính thể tích lăng trụ .ABC A B C ′ ′ ′ và côsin góc tạo bởi ( ) mp ABB A ′ ′ và ( ) mp ABC · 3 3 13 , osA IK= 2 13 a V c ′ = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 2 25C x y− + − = và điểm 31 ;2 3 M    ÷   . Vẽ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (C) tại các tiếp điểm P, Q. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác MPQ. ( ) ( ) 2 2 7 2 4 − + − = x y Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm ( ) 2;1;3I và ( ) : 2 2 10 0mp P x y z + − + = a.Viết phương trình ( ) mp α cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao chi I là trực tâm của ABCV 2 3 14 0x y z + + − = b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là 8 π ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 25x y z − + − + − = Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của 35 x trong khai triển nhị thức Newton 5 3 15 n x nx   +  ÷   , biết rằng 1 2 3 30 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n n C C C C + + + + + + + + = − 10 15 15; 3003n C = = Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn 3x y z + + ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1P x x y y z z = + − + + − + + − ĐỀ 04_ Thời gian: 180 phút 5 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 1 2 m x m y C x + − = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) m C tại giao điểm của ( ) m C với trục tung, biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến đó bằng 2 5 . 3 1 7 4 2 0 : ; : 4 2 3 3 3 m y x m y x = ⇒ ∆ = − + = ⇒ ∆ = − − Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: ( ) sin 2 3sin 2 1 2 x x π π   + + − =  ÷   b) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa ( ) 3 2 3z z i z + = + Đáp số: nửa đường thẳng 3 , 0 = − ≥ y x x Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 0,5 2 log log log 4x x x x + = Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 1 3 2 1 3 x x x x = + + − + + − 1; 3 = − = x x Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 3 1 x I dx x x x x − = − + + + ∫ Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với · 0 2 , , 60AB a AD a BAD = = = . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SCD). Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 1;5A , trọng tâm ( ) 1;3G và trực tâm ( ) 23;17H − . Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết B C x x > . Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ( ) : 2 3 11 0mp P x y z + + − = và mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 2 8 0S x y z x y z + + − + − − = a.CMR mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tiếp điểm M b.Viết phương trình đường thẳng d qua M, song song với mp(P) và cắt đường thẳng 1 1 : 1 1 3 x y z+ − ∆ = = − 3 1 2 2 7 17 x y z − − − = = − Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ. 9 28 = P Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 1x y z + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x yz z xy y zx P x yz y zx z xy = + + + + + 1 axP= 2 M khi 1 3 x y z = = = 6 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 05_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2 1y x m x m x m = + − + − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2. b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ . 5 4 m ≤ Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: ( ) 2 os sinx 2 3cosx+sinx 1 = + c x b) Cho số phức z thỏa 1 2 1 z i i z − = − − . Viết dạng lượng giác của 2 3 w 2 4 z z = − − + 1 2 2 3 3 2 w 1 2 2 cos +isin 2 2 2 4 4 π π     = + ⇒ = − + = − + =  ÷  ÷     z i i i Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 0,5 1 2 log 1 log 2x 5x x + + < + Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 3 3 2 2 2 1 3 6 9 2 ln 0 1 log 3 log 1 x x x y y y y x y −  − − − − − + =  +   − + =  4; 2 = = x y Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 ; 0; 0; 1 1 4 3 y y x x x = = = = + − . Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với 3AB BC a = = . Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng 2a và · · 0 90SAB SCB = = . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. 3 6 , 2 a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, :3 4 1 0AB x y + + = , : 2 3 0BD x y − − = và diện tích ABCD bằng 22. Tìm tọa độ A, B, C, D. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 38 39 13 11 28 49 ; , 1; 1 , ; , 6;9 ; , 1; 1 , ; , 4; 11 5 5 5 5 5 5 5 5         − − ∨ − − − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷         A B C D A B C D Câu 8 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm A, B, C thỏa , 3 3 , 2 5OA i j k OB i j k BC i j k = − + − = − + = − + + uuur r r r uuur r r r uuur r r r a.CMR: A, B, C tạo thành tam giác. Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra khoảng cách từ C đến cạnh AB b.Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB. Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho MA MC + đạt giá trị nhỏ nhất 4 3 39 2 2 4 0; ; ; 5 2 10 x y z M   − + − = −  ÷   Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa 7 x trong khai triển nhị thức Newton ( ) 2 2 3 n x− , biết rằng 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1024 n n n n n C C C C + + + + + + + + + = ( ) 7 7 3 10 5; 2 3 2099520n C = − = − Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn ( ] , 0;1x y ∈ và 4x y xy + = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 1 1 1 6 P x y xy x y   = + − +  ÷   ĐỀ 06_ Thời gian: 180 phút 7 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 3 2y x x C= − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm ( ) 0;2I có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I, A, B. Chứng minh rằng I là trung điểm của AB. 3m < Câu 2 (1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn: 2 π α π < < và 3 sin 5 α = . Tính 2 tan 1 cot A α α = + b) Tìm căn bậc hai của số phức 5 12z i= − + Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 6 3 27 9.2 x x x+ + = + Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 0  + + + = + + +   + − + − =   x x x y y y x y x y ( ) ( ) 2 1 ; 1;1 , ; 3 6 x y   = −  ÷   Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 3 2 2 2 2 ln ln 3 ln e e x x x x I dx x x x − + = − ∫ 3 2 3ln 2 4 2 = − − + I e e Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, , 2SA SB a SD a= = = và mặt phẳng (SBD) vuông góc mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SCD) 3 2 , 6 a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên đường thẳng 2 1 0x y − − = , cạnh BD có phương trình 7 9 0x y − − = , điểm ( ) 1;2E − thuộc cạnh AB sao cho 3EB EA = , biết điểm B có tung độ dương. Tìm tọa độ A, B, C, D. ( ) ( ) ( ) ( ) 2;1 , 2;5 , 5;2 , 1; 2 − − A B C D Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ( ) ( ) 0;0;3 , 1;2;0A M a.Viết phương trình mp(P) qua A, cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM 6 3 4 12 0x y z + + − = b.CMR: 4 điểm A,B,C,M đồng phẳng. Tính diện tích tứ giác ABCM Câu 9 (0,5 điểm) Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu. 43 91 P = Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực và thỏa mãn , 1x y > . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 x y x y P x y + − + = − − min 8P = khi 2x y = = 8 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 07_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 4 2 4 2 2 m y x mx m m C= − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. b) Với giá trị nào của m thì đồ thị ( ) m C có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành tam giác có diện tích bằng 5. 5 0; 25m m > = Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: ( ) 2 2 os 3 1 sinx.cosx+ 3sin 0c x x − + = b) Cho số phức z có phần thực kém phần ảo 2 đơn vị và 3 2 2z i + − = . Tìm z. 1 5 3z i z i = − + ∨ = − − Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 2 3 3 8 0 x x− − + > Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 5 3 4 3 3 1 0 x x x y y x y x y  + − + = + +   − − + + =   ( ) 3 1 3 1 ; ; , ; 2 2 4 4 x y     =  ÷  ÷     Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 3 2 sinx- 3 osx sin3x+3sin x- 3 c I dx π π π =    ÷   ∫ 3 3 I = Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, · 0 60BAD = , ( ) ,SA ABCD SA a ⊥ = . Gọi C ′ là trung điểm của SC, mp(P) đi qua AC ′ , song song BD và cắt các cạnh SB, SD của hình chóp tại ,B D ′ ′ . Tính thể tích khối chóp .S AB C D ′ ′ ′ và khoảng cách từ O đến mp(SBC). 3 3 , 18 a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 2;6A , chân đường phân giác trong góc A là 3 2; 2 M   −  ÷   và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 1 ;1 2 I   −  ÷   . Tìm tọa độ B, C. ( ) ( ) ( ) ( ) 5;0 ; 3; 4 5;0 ; 3; 4B C C B − − ∨ − − Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm ( ) 0;0;3I và đường thẳng 1 2 : 1 2 1 x y z d + − = = a.Tìm tọa độ hình chiếu của I lên đường thẳng d. 2 2 7 ; ; 3 3 3 H   −  ÷   b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I ( ) 2 2 2 8 3 3 x y z + + − = Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa 10 x trong k.triển 3 2 20 3 n x n x   −  ÷   , biết 2 2 2 3 2 3 15 n n C A n + = + Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x,y thỏa 2 2 4 2x y + = . Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức 3 3 8 3xyA x y= + − . ax min 13 7 , 4 2 m A A = = − 9 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 08_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 2x-1 x y C + = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b) Tìm m để đường thẳng :d y x m = + cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho trọng tâm G của tam giác OAB cách d một khoảng bằng 2 (O là gốc tọa độ). , 6m m ∈ = ± ¡ Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 3 3 2 3 2 os3xcos sin3 sin 8 c x x x + − = 1 os4x= 16 2 2 k c x π π ⇔ = ± + b) Cho số phức z thỏa điều kiện 7 1 2 z z z − + = − và phần ảo âm. Tính 2z i z i + − 2 2 Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4x 2x 9 log 8 log 2 log 243 0 − + = Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ pt ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 1 1 3 9 3 3 1 5 4 3 7 0 xy x y y x x y xy x x y x  + + = + +    − + − − + − =  ( ) ( ) 3 , 1,3 ; 2, 2 x y   =  ÷   Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 3 1 2 0 x 1 x I d x x = + + ∫ 1 2 2 15 I − + = Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với ( ) , 2 ,AB a AD a SA ABCD = = ⊥ . Cạnh SB hợp với đáy một góc 0 60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 3 3 a AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 3 10 3 27 a V = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 1 0d x y − + = và đường tròn ( ) 2 2 : 2 4 4 0C x y x y+ − + − = . Tìm M thuộc (d) sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C), đồng thời khoảng cách từ 1 ;1 2 N    ÷   đến đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là lớn nhất. ( ) 6; 5M − − Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 2;1;1 , 3; 1;2A B − − − và đường thẳng 2 1 5 : 1 3 2 x y z d + − + = = − a.Viết phương trình mp(P) qua A, B và song song d 4 0x y z − − + = b.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 và khoảng cách từ M đến mp(P) là nhỏ nhất. ( ) 2;1; 5M − − Câu 9 (0,5 điểm) Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu. Hộp thứ nhất chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng, 1 bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 bi xanh, 1 bi vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi xanh. Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ( ) 2 4 2 4 1 3x y z+ − + ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) 2 2 2 1 2 1 P y x z x y z = + + + + + 21 ax 5 M P = khi 1; 2x z y = = = 10 [...]... Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu có đủ 3 mức độ dễ, trung bình, khó và số câu dễ không ít hơn 2 Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề thi trên Tìm xác xuất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt” 625 P= 1566 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của a3 b3 c3 P= + + biểu thức b2 + 3 c2 + 3 a2 + 3 31 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 24_ Thời gian:... đó 4 người Tính xác suất để 4 người được chọn phải có nữ và có đủ 3 bộ môn 3 P= 7 29 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3 CMR: 30 a b c 3 + + ≥ 2 2 2 1+ b 1+ c 1+ a 2 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 23_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3 x 2 + 2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên b) Tìm m để đường thẳng y = m x... 8 8 bằng 4096 n = 12; C12 ( 3) ( −1) = 40095 21 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015  1 2 3 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0 : ( 3a + 2b + c )  + + ÷ = 30 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c b + 2c − 7 72a 2 + c 2 P= a 22 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 17_ Thời gian: 180 phút 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx + m − 1( 1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1 b) Tìm m để... lấy được ít nhất 2 bóng tốt 12 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = abc Tìm giá trị lớn nhất của a b c P= + + biểu thức bc ( 1 + a 2 ) ca ( 1 + b 2 ) ab ( 1 + c 2 ) 13 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 11_ Thời gian: 180 phút 3 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 x + 3 ( m − 3) x + 11 − 3m ( 1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm... ≥ 0)  x+2  25 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b là hai số thực thuộc khoảng ( 0;1) và thỏa mãn (a 3 P= + b3 ) ( a + b ) − ab ( a − 1) ( b − 1) = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 12 36 + ( 1 + 9a2 ) ( 1 + 9 b2 ) a4 + b4 + 3ab − ab 26 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 20_ Thời gian: 180 phút 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 3 x − 2 ( 1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... X Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2500 14 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c ≤ 3 Tìm giá trị lớn nhất của ab bc ca + + biểu thức P = ab + 3c bc + 3a ca + 3b 15 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 12_ Thời gian: 180 phút 2x − 4 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( 1) x +1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Tìm trên đồ... , biết 4Cn +1 + 2Cn = An n = 11, −C11 nx  ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 2 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y thay đổi thỏa điều kiện 2 ( x + y ) = xy + 1 Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức P = x4 + y4 2xy+1 18 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 14_ Thời gian: 180 phút 3 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x + 3m ( m + 2 ) x + 1( 1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0 b) Tìm... được chọn có đủ 3 màu P = 55 Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương Chứng minh a b c 9 ab + bc + ca + + + ≥6 rằng b+c a+c a+b a+b+c 23 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 18_ Thời gian: 180 phút 2 ( x − 1) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( C) x +1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại... đỉnh trong số 2n Câu 9 (0,5 điểm) Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh ( đỉnh của đa giác, xác suất để ba được chọn tạo thành tam giác vuông là 20% Tìm n Đáp số n=8 3 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2 x y z 1 1 1 + + + + biểu thức P = + y z x x y z 19 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 15_ Thời gian: 180 phút 2 2 3 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số... xác suất để kết quả nhận được là 13 P= một số chẵn 18 24 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015  1  1  1  Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c ∈ ( 0;1) và thỏa mãn  − 1÷ − 1÷ − 1÷ = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của  a  b  c  biểu thức P = a 2 + b 2 + c 2 ĐỀ 19_ Thời gian: 180 phút 3 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3 x + 2 ( 1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Viết phương trình . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ THI MINH HỌA Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + a)Khảo sát sự biến thi n. + = + + + − + + + + min 3P = khi x=0 1 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Ngày 11/5 /2015 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho. − 17 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y thay đổi thỏa điều kiện ( ) 2 2 2 1x y xy + = + . Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức 4 4 2xy+1 x y P + = 18 ÔN THI THPT QUỐC GIA